Учебное пособие 800223

Таблица 8

Таблица вариантов к задаче 6.2

6.3. Решить предыдущую задачу в предположении, что вероятность сигналов S1(t) и S2(t) не равны между собой, когда

P(S1) = 0,9 и P(S2) = 0,1.

Рассчитать и построить графики

P(S1), · P(S2 S1), P(S2), · P(S1 S2) и Pошср от Uп.

По построенному графику найти оптимальное значение

Uп.

6.4. Корреляционный приемник с линией задержки используется для обнаружения периодического сигнала синусоидальной формы

U(t) = Am cos104 t.

19

Корреляционная функция помехи определяется форму-

лой

B( ) = Ae .

Дисперсия помехи 2 .

Определить величину минимальной задержки в линии задежки корреляционного приемника, при которой обеспечивается заданное отношение N мощности сигнала к мощности помехи.

Исходные данные приведены в табл. 9.

6.5. Неоптимальный приемник производит прием сигналов ДАМ (или ДЧМ) с использованием когерентного или некогерентного детекторов методом однократного отсчета.

Задана амплитуда сигналов Am, вид модуляции (ДАМ, ДЧМ), эффективная полоса пропускания приемника f и спектральная плотность помехи N0 .

Определить для заданного варианта вероятность ошибки при когерентном и некогерентном способах приема.

Исходные данные к задаче приведены в табл. 10.

20

21

6.6. Вследствие замирания амплитуда радиосигнала оказывается случайной и распределенной по закону Релея.

Радиосигнал принимается на 3 антенны, разнесённые так, что амплитуды сигналов в каждой из антенн независимы.

Вычислить вероятность того, что сигнал на всех антеннах одновременно упадет ниже уровня H (см. табл. 11).

Таблица 11

Таблица вариантов к задаче 6.6

6.7. По каналу связи передается телеграфный сигнал (сигналу «1» соответствует импульс напряжения с амплитудой Am, сигналу «0» соответствует напряжение, равное нулю). Эффективная полоса пропускания канала f Гц, спектральная плотность гауссовской помехи N0, скорость передачи V Бод (см. табл. 12).

С целью повышения помехоустойчивости в приемнике применяется метод интегрального приема.

Определить среднюю вероятность ошибки для данной схемы приема, а также среднюю вероятность ошибки при отсутствии в схеме интегратора, если прием вести методом однократного отсчета.

Пояснить, какой ценой достигается уменьшение вероятности ошибки в методе интегрального приема.

22

23

Практическая работа № 7 Скорость передачи информации по каналам связи

Целью практической работы является изучение практических приложений основных результатов теории информации для сравнительной оценки информационных характеристик дискретных и непрерывных источников сообщений и каналов связи.

Вопросы для практической работы

1.Что такое информация?

2.Какое сообщение содержит информацию, какое нет?

3.Что является мерой количества информации в сооб-

щении?

4.Какое сообщение содержит одну двоичную единицу информации?

5.Как определяется энтропия источника дискретных сообщений:

с независимыми элементами сообщений,

с зависимыми элементами сообщений.

6.Когда энтропия источника минимальна, когда макси-

мальна?

7.Как определяется совместная энтропия двух источников информации?

8.Что такое избыточность источника? Причины избыточности. Что такое производительность источника?

9.Что такое пропускная способность канала связи? Ее размерность.

10.Как определяется пропускная способность дискретного двоичного канала связи.

11.На основании какой теоремы и как осуществляется статистическое кодирование сообщений?

12.Какой код получается при кодировании по методу Шеннона – Фано – Хаффмана?

24

13.Как определяется взаимная информация двух элементов сообщений? Когда она максимальна и когда минимальна?

14.Как определяется пропускная способность дискретного канала связи с помехами?

15.Что утверждает теорема Шеннона для каналов связи

спомехами?

16.При какой плотности распределения вероятности непрерывная случайная величина имеет максимальную энтропию? Чему равен этот максимум?

17.Как определяется энтропия и производительность источника непрерывных сообщений с ограниченным спектром?

18.Как определяется пропускная способность непрерывного канала связи с помехами?

19.Какой формулой определяется пропускная способность непрерывного канала связи с помехами в виде белого шума ?

Как определяется производительность непрерывного источника?

Задания на практическ ую работ у

7.1. Определить энтропию и избыточность двоичного источника с независимым выбором элементов, если задана вероятность первого сообщения P(x1). P(x2)=1 – P(x1).

Для разных вариантов P(x1) = 1/(1+N), где N – номер варианта.

1.2.Определить энтропию и избыточность источника

снезависимым выбором элементов (букв), вероятности выбора которых приведены в табл. 13.

25

Таблица 13

Таблица вариантов к задаче 7.2

7.3. Закодировать сообщения источника предыдущей задачи для передачи информации по каналу связи:

равномерным двоичным кодом;

оптимальным неравномерным двоичным кодом. Сравните среднее число элементов кода, приходящееся

на одну букву, для обоих способов кодирования и сделайте обобщающие выводы.

7.4. В системе связи используется двоичный источник с зависимыми элементами (буквами) x1, x2, для которых заданы вероятности переходов.

Требуется:

1.Изобразить на чертеже диаграмму состояний и переходов источника.

2.Вычислить вероятности P(x1) и P(x2).

3.Определить энтропию и избыточность источника с найденными вероятностями P(x1) и P(x2) в предположении отсутствия корреляционных связей.

4.Определить энтропию и избыточность источника с учетом корреляционных связей.

26

5. Сравните результаты вычислений по пунктам 3 и 4 сделайте обобщающий вывод о влиянии корреляции на энтропию и избыточность источника.

Для разных вариантов

P(x1|x2)=1/(1+0,1N), P(x2|x1)=(N+4)/40,

где N – номер варианта.

7.5. Закодировать сообщения источника предыдущей задачи для передачи сообщений по каналу связи:

равномерным двоичным кодом;

оптимальным кодом с учетом корреляционных связей, укрупняя алфавит путем объединения букв в кодовые слова по две буквы.

Сравнить среднее число элементов кода, приходящееся на одну букву, для этих двух случаев.

7.6. Решить задачу 7.5, укрупнив алфавит источника путем объединения букв в кодовые слова по три буквы.

7.7. Вычислить пропускную способность двоичного канала связи, если информация передается со скоростью

V = 1200 Бод (для вариантов 1 – 10);

кажения элементарной посылки равна p = 0,1/N,

где N – номер варианта.

Определить также производительность данного источ-

ника.

7.8. Определить энтропию и производительность источника непрерывных сообщений, если плотность вероятности сигнала описывается равномерным законом распределения, а сигнал ограничен в объёме от –10 до +N милливольт, где N – номер варианта.

Эффективная ширина спектра f = 1000 + 10N Гц.

7.9. Определить энтропию источника непрерывных сообщений с гауссовским законом распределения напряжений, если математическое ожидание равно 10N вольт, а дисперсия2 = 0,01N Вт, где N – номер варианта.

27

7.10. Вычислить пропускную способность непрерывного канала связи, если эффективная полоса пропускания канала

fэфф = 1000 + 10N Гц,

мощность сигнала на входе приемника

Pс = 100 + N мВт,

мощность помехи

Pп = 10 + NмВт,

где N – номер варианта.

7.11. Определить, какую мощность должен иметь сигнал с гауссовским законом распределения, если известна полоса пропускания канала связи

fэфф = 1000 + 10NГц и спектральная плотность шума

Nо = 10 + N мкВт/Гц, где N – номер варианта задачи.

Пропускная способность для разных вариантов задана и

равна

C= 500 + 20N дв.ед.инф./с.

7.12.Рассчитать и построить зависимость пропускной способности непрерывного канала связи от эффективной полосы пропускания канала при мощности сигнала

Pс = 10 + N мВт,

где N номер варианта задачи.

Спектральная плотность гауссовского шума в канале

связи

N0 = 1 + N мкВт/Гц.

28