2.3.5. Алгоритм расчета

2.3.5.1. Подготовка данных.

Вводят параметры анизотропии r₀,r₉₀,r₄₅. По (47), (48) вычисляют .

Если удлинения при изгибе происходят поперек направления прокатки, то вместо в уравнениях используют соответственно .

Полоса разбивается по толщине на 2n элементов, и определяются координаты узлов:

(52)

В узле расчеты не выполняются. В этом узле все деформации и напряжения считаются равными 0.

2.3.5.2. Расчет первого этапа изгиба.

Цель расчета: Определение деформаций и напряжений. Последующий расчет выполняется одинаково для всех узлов, поэтому индексы опускаются.

Расчет полных деформаций: полагая координаты узлов в конце первого этапа изгиба равными начальным координатам, вычисляем

(53)

Проверка характера деформирования материала. Приняв упругие деформации равными полным

(54)

определим по (45) соответствующие напряжения Если

(55)

то материал находится в чисто упругом состоянии, что зафиксируем в виде

Поэтому

(56)

На этом расчет 1-го этапа деформирования в этом узле заканчивается.

Если условие (55) не выполняется, материал находится в пластическом состоянии и расчет для данного узла продолжается.

Первая итерация

Принимаем приращения пластических деформаций равными приращениям полных деформаций

(57)

По (49) определим приращение эквивалентной деформации , что позволяет по (50) вычислить эквивалентные напряжения .

На первом этапе деформирования добавочные напряжения отсутствуют

(58)

С учетом (58) вычисляем напряжения (59)

(59)

Последующие итерации

Определим по (44) упругие деформации , а затем вычислим пластические деформации:

(60)

Далее повторяется предыдущий расчет после равенств (57) до тех пор, пока различия в значениях деформации на входе и на выходе итерации не окажется меньше, скажем 5%:

(61)

2.3.5.3. Расчет второго этапа изгиба

Цель расчета: определение напряжений , .

Расчет приращений полных деформаций: вычисляем

(62)

Проверка упругого состояния материала. Полагая деформирование на втором этапе чисто упругим, найдем:

(63)

и определим по (45) напряжения , .

Если при

(64)

а при

, (65)

то материал находится в чисто упругом состоянии, и на этом расчет второго этапа деформирования в этом узле закончен. В противном случае материал находится в пластическом состоянии и расчет для данного узла продолжается.

Первая итерация

Принимаем приращения пластических деформаций равными приращениям полных деформаций

(66)

По (59) определим приращение эквивалентной деформации . Эквивалентная деформация

По (52) вычисляем эквивалентное напряжение и по (51) – добавочные напряжения Определим по (59) напряжения .

Последующие итерации

Определим по (44) упругие деформации , а затем вычислим пластические деформации:

. (64)

Далее повторяется предыдущий расчет, начиная с позиции, ниже (59) до тех пор, пока различие в деформации на входе и на выходе итерации не окажется меньше 5% , как и в (61).