Конспек лекцій ВНС
.pdfКонічна проекція В цих проекціях застосовують дві системи плоских координат:
полярні — полярний кут, f ( ) — полярний радіус і прямокутні,
початок яких знаходиться в точці перетину середнього меридіана з південною (в північній півкулі) паралеллю території картографування.
Загальні формули нормальних конічних проекцій мають вигляд:f ( )
xq cos y sin
q – відстань між полюсом полярних і початком прямокутних координат.
Вигляд довільної функції f, яка визначає радіуси паралелей в проекціях, отримують в залежності від заданих умов (рівнокутності,
рівновеликості чи рівнопроміжковості вздовж меридіанів).
Масштаби і спотворення в нормальних конічних проекціях залежать лише від широти, тому ізоколи величин спотворень тут співпадають з паралелями і мають вигляд дуг концентри чних кіл.
Коефіцієнт пропорційності α визначає величину полярного кута
(0< <1). При =1 конічні проекції перетворюються в азимутальні проекції.
Якщо уявити, що точка сходу меридіанів переміститься в безмежність, паралелі перетворяться у прямі лінії і замість конічної проекції ми отримаємо циліндричну.
Конічні проекції найбільш вигідно використовувати для територій,
розміщених у середніх широтах і витягнутих вздовж паралелей. На практиці частіше всього використовуються проекції: рівнопроміжна конічна Каврайського, рівнопроміжна конічна Красовського, рівновелика конічна Вітковського, рівнокутна конічна.
В а з и м у т а л ь н и х п р о е к ц і я х меридіани нормальної сітки — прямі, що перетинаюся в одній точці під кутами, рівними різниці відповідних довгот, а паралелі — концентричні кола з центром в точці
перетину меридіанів. В поперечних і косих азимутальних проекціях меридіани і паралелі – дуги різної кривизни.
В цих проекціях застосовуються дві системи координат: плоскі полярні координати δ і ρ і прямокутні координати х і у.
Азимутальна проекція Плоскі полярні координати:
f ( )
Початок прямокутних координат знаходиться в точці перетину меридіанів. Тоді:
x cos y sin
Вигляд довільної функції f, яка визначає радіуси паралелей в азимутальних проекціях, знаходять у відповідності до умов рівнокутності, рівновеликості чи рівнопроміжковості, але ці проекції можна отримати також геометричним методом з використанням лінійної перспективи, тоді вони називаю т ься перс пект ивними .
Для отримання перспективних проекцій необхідно мати поверхню картографування, яку приймають за кулю, картинну площину і точку ока, з якої проводять проектування. Перспективні проекції підрозділяють в залежності від віддалення точки ока від центру кулі на гномонічні, стереографічні, зовнішні і ортографічні.
Загальні формули і вигляд нормальної сітки в перспективних
проекціях такі ж, як в азимутальних, але значення полярного радіуса ρ в
цих проекціях знаходять геометричним методом.
Масштаби і спотворення в азимутальних і перспективних проекціях — функції лише широти, тому ізоколи співпадають з паралелями і мають вигляд кіл.
Ці проекції застосовують для зображення територій овальної і круглої форми. Ортографічні проекції найчастіше застосовують для територій протяжність, яких приблизно рівна за широтою і довготою,
нормальні азимутальні – для карт полярних країн (Арктики і Антарктиди), поперечні азимутальні – для східної і західної півкуль, карт Африки, косі азимутальні – для карт Азії, Австралії та інших. Найбільш використовувані проекції: рівновелика азимутальна Постеля, азимутальна поперечна, азимутальна стереографічна.
В розглянутих вище проекціях можна зобразити по частинам всю земну поверхню. Нормальні азимутальні проекції рекомендуються для створення карт полярних територій; нормальні конічні — для зображення територій, розташованих в середніх широтах, і нормальні циліндричні — для екваторіальних зон.
В п с е в д о ц и л і н д р и ч н их проекціях паралелі — прямі лінії,
перпендикулярні прямолінійному осьовому меридіану, а меридіани -
криві (найчастіше синусоїди чи еліпси), розташовані симетрично відносно осьового. В цих проекціях використовують систему прямокутних координат х і у:
x f1
y f |
2 |
, |
|
|
Псевдоциліндрична проекція За характером спотворення псевдоциліндричні проекції можуть
бути лише рівновеликими і довільними. В цих проекціях ізоколи, що характеризують спотворення довжини паралелей і площ, співпадають з паралелями і є прямими лініями, а ізоколи, які характеризують спотворення довжини меридіанів і кутів, мають вигляд гіперболічних:
кривих, симетричних відносно осьового меридіана і екватора.
Псевдоциліндричні проекції нині часто застосовують при створенні карт океанів дрібного масштабу чи при зображенні картографованої поверхні, яку приймають за кулю. Найбільш відомі з них: рівновелика Сансона, синусоїдальна Каврайського, еліптична Еккерта, довільна Гінзбурга, рівновелика Мольвейде.
Н о р ма л ьна сі т ка псе вд о ко ні чних пр о е кці й має наступний вигляд: паралелі — дуги концентричних кіл, а меридіани — криві,
симетричні відносно осьового-прямолінійного меридіана.
Псевдоконічна проекція За характером спотворень вони можуть бути лише рівновеликими і
довільними. В цих проекціях, так само як і в конічних, використовують дві системи координат: плоскі полярні координати δ і ρ і прямокутні координати х і у.
f1 ,
f2 ( )
xq cos
y sin
де q - величина постійна.
Ізоколи тут мають вигляд кривих, симетричних попарно відносно осьового меридіана.
Псевдоконічні проекції широко використовувались для створення карт різних масштабів на території окремих держав в кінці XIX—
початку XX ст.; тепер ці проекції застосовують рідко. Найбільш відомі з них: рівновелика псевдоконічна Бонна і рівновелика псевдоконічна Соловйова.
Псевдоазимутальні проекції – це проекції з овальними ізоколами; паралелі нормальної сітки – концентричні кола, а меридіани – криві, за винятком взаємно перпендикулярних меридіан (двох), котрі служать осями симетрії. Ці
проекції можна вважати частковим випадком псевдоконічних. За характером спотворень вони довільні.
Псевдоазимутальна проекція Загальні рівняння цих проекцій мають вигляд:
f1 ,
f2 ( )
xcos
y sin
Нормальні псевдоазимутальні проекції нині застосовують рідко, певне використання мають косі і поперечні псевдоазимутальні проекції, які складаються для дрібномасштабних карт великих частин земної поверхні (коса Гінзбурга).
Поліконічні проекції. В цих проекціях паралелі зображають дугами ексцентричних кіл, центри яких знаходяться на осьовому меридіані, а
меридіани — криві, симетричні відносно осьового прямолінійного меридіана.
Загальні рівняння цих проекцій дорівнюють рівнянням псевдоконічних
проекцій, різниця лише в тому, що величина q (характеризує абсцису центра кожної паралелі) є змінною і залежить від широти:
f1 ,
f2 ( )
xq cos
y sin
q f |
|
3 |
|
За характером спотворень проекції бувають рівновеликі і довільні. |
|
Проекції вигідні для зображення територій, витягнутих вздовж |
меридіана, застосовуються вони і для побудови карт світу. Найбільш відомі з них: американська проекція, пряма Гінзбурга.
5. Ортодромія і локсодромія
Оpтодpомiя – найкоpотша вiдстань мiж будь-якими двома пунктами на повеpхнi, яка моделює планету. Такою вiдстанню є дуга великого кола, що з’єднує певнi об’єкти (пункти). Велике коло пpоходить чеpез центp земної кулi. На каpтi
довжину оpтодpомiї легко вимipяти, якщо вона зобpажена пpямою. Такою оpтодpомiя є в ноpмальних азимутальних гномонiчних пpоекцiях, зpучних для навiгацiйних каpт пpиполяpних pайонiв. На каpтах, складених в iнших пpоекцiях,
оpтодpомiя кpиволiнiйна. Так, в пpоекцiї Меpкатоpа вона є кpивою, опуклою до найближчого полюса.
Локсодpомiя – лiнiя, яка пеpетинає меpидiани каpтогpафiчної сiтки пiд постiйним кутом. На глобусі ця лінія має вигляд спіралі. За локсодpомiєю зpучно визначати напpям pуху коpаблiв у вiдкpитому океанi, якщо на каpтi вона зображається пpямою.
Таку можливiсть дає пpоекцiя Меpкатоpа, завдяки чому її шиpоко застосовують на моpських каpтах.
Для повiтpяної навiгацiї зpучнi каpти з лiнiями piвних вiддалень вiд пунктiв
повiтpяних сполучень. Вiдомо, що такими лiнiями є кола. Таку фоpму лiнiї piвних вiддалень збеpiгають у piвнопpомiжних азимутальних пpоекцiях з точкою дотику,
яка спiвпадає з точкою pозташування певного аеpопоpту. Саме аеpопоpт в цьому
випадку стає центpом пpоведення кіл, pадiуси яких показують напpям сполучення,
а довжина їх у масштабi каpти – вiдстань мiж пунктами сполучення.
Ортодромія і локсодромія на глобусі і карті
7. Принципи вибору картографічних проекцій і їх розпізнавання
При виборі проекції враховується ряд умов:
географічне положення території, її розміри і конфігурація;
зміст карти;
призначення карти і способи її використання ;
масштаб карти і її формат;
умови компонування карти;
проекція вихідних картографічних джерел, що використовується для складання карти.
Врезультаті повинні бути вирішені наступні питання :
рівнокутне, рівновелике, чи довільне зображення необхідно отримати на карті.
які найбільші спотворення допустимі для зображення і як вони повинні розподілятися на карті;
який вигляд повинні мати на карті меридіани і паралелі та які особливості компонування карти необхідно прийняти (вид рамки,
орієнтування картографічної сітки , розміщення всередині карти-
врізки та ін.).
Вибір проекції для конкретної карти визначається передусім призначенням і змістом карти. Карти, що використовуються для вимірювання кутів і відстаней
(наприклад, карти топографічні, морські навігаційні, польотні і т.п.) доцільно
будувати у рівнокутних проекціях. При необхідності проводити по картах вимірювання або порівняння площ (що, наприклад, суттєво для с/г карт)
звертаються до проекцій рівновеликих .Коли надмірні спотворення кутів і площ однаково небажані, беруть одну із довільних проекцій.
Далі на вибір проекції впливають розміри, форма і положення картографованої території. Врахування цих факторів дозволяє знайти у вибраній групі проекцій (рівнокутних, рівновеликих, довільних ) таку, яка має найменші спотворення або їх вигідний розподіл чи інші цінні для карти властивості.
Для карти світу використовуються переважно циліндричні і псевдоциліндричні проекції, які мають сітки з прямолінійними і паралельними одна одній паралелями, що цінно при вивченні явищ широтної загальності. У
циліндричних проекціях зображення територій, що повторюються, однакове.
Для зменшення спотворення у високих широтах можна будувати проекцію на січному циліндрі. Псевдоциліндричні проекції порівняно з проекціями циліндричними дають у високих широтах менші спотворення площ, але збільшуються спотворення кутів, що особливо несприятливо позначається на зображення територій, що повторюються (наприклад, Північної і Південної Америки).
Приклади проекцій для карт світу:
а– циліндрична проекція Меркатора,
б– псевдоциліндрична проекція Мольвейде