В самой общей постановке :щнамическиi'r !\leтo.l., как отме­

ча:юсь выше, заключается в совместном олреде.1ении по ре­

зультатам наблюдений спутников координат пунктов (и.ш по­

правок к их приближенным значениям), параметров, характе­ rнзующих гравитационное поле Зем.1и, поправок к некоторым

нача.1ьным значениям э.1ементов орбиты, а также параметров,

хара1перизующих атмосферу, 11 некоторых аппаратурных кон­ стант. В зависимости от конкретных условий возможны 1\IОдИ­ фикации этого метода, одной из них является так называемый орбитальный метод.

В любо:\1 случае значения координат пунктов, определен­ ные в рамках динамического метода, получают в абсолютной системе координат, отнесенной к центру масс Земли. Особен­

ностью является также и то, что при отсутств11и .тинсйных пз­

меренllй масштабирование построений осуществляется с испо.ть­

зовапием гравитационного параметра f.1 = fМ, позволяющего пе­

реходнть к большой полуоси орбиты спутника.

Подразделение задач космической геодезии на геометрllче­

скне и динамические, как отмечалось выше, является в извест­

ной мере условным. Действите.1ьно, если теория движения спут­

ника известна с достаточной степенью точности 11 если пара­

метры гравитационного поля Земли не требуют уточнешtя, т<>

кгеометрическим задачам можно отнести опреде.1ение разме­

ров общего земного э.l.'!Ипсоида по наб.•Jюдениям ИСЗ, опреде­

ление исходных геодезических дат, определение центра рефе­

ренц-эллипсоида относ11тсльно центра масс Зем.111 11 опреде­

ление ориентации осей искоторой референцной геодезической системы относите.1ьно осей геоцентрической системы коор­

динат.

При рассмотрении в данной главе вопросов создания 11 урав­

нивания космических геодезических построений широко ис­

по.гrьзовались результаты исс.1едований. обобщенные в моно­ графии [9].

§ 2. Синхронные и квазисинхронные наблюдения

Основное уравнение космической геодез1ш в векторной форме

и:vrеет вид

(V.l}

где rs- геоцентрический радиус-вектор ИСЗ, ,. ,, - топоцент­

рическllй радиус-вектор, ~r- вектор, связывающий центр ре­

ференц-эллипсоида с центром масс Зе~ли, Ri - радиус-вектор пункт·а наблюдений в референцной с11стеме, А, В 11 С- матри-

144

цы вращения, преобразующие (поворотом) референцную си­

стему координат в геоцентрическую, причем

оо

сительном положении, т. е.

синхронных наблюдений.

Обратимся к рис. 44, на

котором изображены син­ хронные наблюдения ИСЗ с

J.ГIYX CTl!JIЦIIЙ. Для наб.ТIЮ­

(V.2)

Если эй.1еровы углы малы, т. е. оси геоцентрической и ре­

ференцной систем практически параллельны, то приходим к

уравнению

(V.З)

l'Iз уравнений (V.2) и (V.З) следует, что при синхронных

IIaб.'liO.l.L'Hияx нет необходимости располагать точными знaчe­

III!Hl\111 коор;щнат ИСЗ н точной теорией его движения.

Осуществ.1ение строгой синхронизации наблюдений пассив­ IIЫХ снугников со станций, расстояния между которыми состав­

:Iяют иног;1.а нсско.1ько тысяч ки.rюметров, представляет с.1ОЖ-

145

"' в координатах пунктов, равной 80 м, что не может удовде·r­

ворить при решении геодезических задач.

Иначе обстоит дело при фотографических наблюдениях ак­

тивных спутников, оснащенных специальными лампами-вспыш.

ками, которые включаются в строго определенный момент вре­

мени, задаваемый обычно бортовыми часами.

Практически в строгой синхронизации наблюдений пассив­

ных спутников необходимости нет, достаточно проводить их в

перекрывающиеся промежутки времени. Такие наблюдения на­

зывают квазисинхронными. При обработке этих наблюдений для

вычисления координат фиктивной вспышки в синтетический

-синхронный момент Т0 применяют аппроксимацию с использо­ ванием полиномов третьей степени (см. гл. IV).

§ 3. Космические геодезические построения

Взавнеимости от состава измерений космические геодези­

ческие построения можно подраздедить на космическую триан•

.гуляцию, космическую тридатерацию (трисферация) и комби­ нированные построения. Ол.ним из частных случаев последних

является пространствеиная геодезическая векторная сеть [53].

Основными элементами космических геодезических построе­

ний являются: вектор, соединяющий два пункта наблюдений, вектор, соединяющий пункт наблюдений н спутник, и плоскость

.синхронизации.

Направления хорд «пункт -пункт», характеризуются угла­ ми Ф и Л. Угол Ф- наклон хорды к экватору, угол

Л образуется осью ОХ и проекцией хорды на плоскость эква-

тора. Углы Ф и Л принято называть ориентирующими. Направление хорды может также характеризоваться на­

nравляющими косинусами орта «пункт-пункт».

Lt.2 = cosФ1.2cos Лt.2 )

t4б

вриходим к плоскости синхронизации, уравнение которой в

орты направлений на спутник.

Если уравнение плоскости синхронизации (V.б) раздеюпь.

на длину хорды D 1,;,, то оно примет вид

(V.9}

Уравнение плоскости синхронизации может быть записано в сферических координатах. Действительно, плоскость синхрони­

зации можно представить как плоскость, проведеиную через

три точки на сфере произво.!JЬного радиуса, получившиеся в ре­

:iу.lьтате пересечения ее поверхности с продолжениями векто­

ров i 1i 2, i 1k и i2k. Эти точки как принад.1ежащие одной плоско­

сп! лежат на дуге одного большого круга. В результате пере­ сечения плоскости со сферой получаем так называемый круг·

одновремiнности {47]. Для получения уравнения плоскости син­

147

Поскольку при обработке наблюдений ИСЗ в це.1ях созда­

ния космических геодезических построений в основном испо.1ь­

зуются прямоуго.1ьные пространственные координаты, приме­

невне круга одновременности (V.I2) ограничено. В основном

применяют аналог круга одновременности -уравнение шюс­

кости в прямоугольных пространственных координатdх.

Если уравнение п.1оскости синхронизации (V.9) зашiс<tть в

виде детерминанта

112 m12 n12

l1k mlk nlk •

l2k mzk n2k

то уравнение круга одновременности есть результат сокраще­

ния этого детерминанта на постоянный множитель.

Перейдем к более подробному рассмотрению способов созда­

ния космических геодезических построений [9].

Космическая триангуляция

Идея такого построения принад.1ежит финскому гео.з_езисту

И. Вяйсяля (1946) [74). Суть ее заключается в том, что при одновременных фотографических наблюдениях ИСЗ из разных

пунктов земной поверхности по известным координатам неко­

торых из этих пунктов можно вычис.1ить координаты ИСЗ 11 .з_а­

лее координаты определяемых пунктов.

Следует отметить, что координаты ИСЗ в этой задаче игра­

ют вспомогательную роль и, как будет показано ниже, могут

непосредственно не вычисляться, ес.1и выполнить необходн­

148

.1ать синхронно с двух исходных и одного опредеаяемого пунк­

та. Необходимо наблюдать спутник в двух по.1ожениях и.1н

11аблюдзть два разных спутника (рис. 45).

В идеальном случае (при отсутствии ошибок наб.1юдений)

сог.1аС1ю рис. 45 направления в точках k1, k2 11 j будут пересе­ каться, что равносильно соблюдению ус.'lовий компланарно-

сти

Д.1я приведеиной на рис. 45 элементарной фигуры задача

во определению координат пункта j может решаться в с.ТJедую­

щей последовательности (пункты i1 и iнисходные).

Для трех векторов fJ.J; rп.J; Dи1 имеет место соотношение

спутника

149

плоскость, нормаль к которой параллельна хорде, соединяющей

150

пункты наблюдений (i1 и j). Следовательно, вектор, характери­ зующий направление хорды, есть векторное произведение

(V.20)

Если обозначить угол между плоскостями синхронизации через Л, то а учетом (V.20) направляющие косинусы xopдLI, сое­ диняющей пункты наблюдений, будут

По аналогичным формулам находят A; 11 i и Фiнi• после чего не составляет труда по формулам вида (V.l5)-(V.l7) найти

с.'i'учае, когда каждое положение спутника наблюдается син-

151

хронно лишь с двух пунктов, один из которых яв.1яется нсход­

где свободные члены есть

IХ'п ·~ -АпХi-ВпУi- Cпli,

та 1·

На практике во многих случаях э.1ементарные фигуры кос­

мических геодезических построений образуются сочетанием фотографических и радиотехнических наблюдений. В пос.1ед­

нем с.r1учае в качестве измеренных величин получают расстоя­

ния и разности расстояний (или радиальные скоростн).

Далее рассмотрим некоторые элементарные фигуры, обра­

зованные комбинированными наблюдения~f и позволяющие определить положення ИСЗ или пункта. .

Линейно-угловые пространствеиные засечки. Пусть на пунк­

те i из фотографических наблюдений опре.'l.елены 8; 1, 11 у;1, и с

помощью .1азера измерено на расстояние r·,k (рис. 48).

\52

110 по.1ожение ИСЗ.

Возможен с.rrучай, когда с одного пункта до спутника изме­

ряется расстояние, а с другого производят его фотографирова­

ние (рис. 49). Координаты пунктов известны. Тогда задача ре-

шается по формулам

(V.27)

При известных положениях ИСЗ аналогичным образом оп­ ределяют положение пункта (рис. 50).

Если до спутника измеряют только расстояния, то юiссм

.1ело с пространствеиной линейной засечкой (рис. 51).

Положение ИСЗ (xh, Yk. zk) в этом случае определяется

с помощью следующих формул:

153

§ 4. Виды условий, возникающих в космических геодезических.

построениях

В космических геодезических построениях, так же как в.

традиционных геодезических сетях, возникают полюсные, ба­

зисные 11 координатные условия. Иск.1ючение состав.1яют угло­ nые sс.1овия (условия сумм, азимутов), так как направления. при фотографических наблюдениях по.1учаются везависнмо в.

результате привязки изображений спутника к опорным звездам.

Кроме того, в космических геодезических построениях воз­

никают специфические ус.1овия: компланарности трех векто­ ров. пучка плоскостей н связки п.1оскостей.

Условие компланарности трех векторов заключается в том~

соединяющей эти пункты. УсJiовие возникает, если чнсло этих.

плоскостей более двух.

В векторной форме это ус.1овие записывается в виле

fil ft.,- U..l с.=. О'

где П;(i= 1, 2, 3) - векторы. перпендикулярные к плоскостям

сннхронизации. В координатвой форме

Услов~е связки плоскостей в координатной форме будет

154