По аналогии с (11') и (11'') решение (13) можно записать следующим образом. Неизвестные угловые ускорения определятся из решения

(13')

где

а ускорение ползуна B из соотношения

В итоге получим:

Определение скоростей и ускорений узловых точек.

Узловыми и задаваемыми точками многозвенного шарнирного механизма являются точки: A, B, C, D. Законы движения, угловые скорости и ускорения звеньев, а так же закон движения, скорость и ускорение точки B определены ранее из уравнений (10) – (14), (17) и (19). Для остальных точек законы движения запишем в векторной форме

Для определения скоростей и ускорений точек, учтем, что модули векторов постоянны и их производные по времени определяются по формуле Эйлера = . Тогда, дифференцируя по времени выражения (14), найдем скорости соответствующих точек

(15)

Для нахождения ускорений точек механизма продифференцируем по времени выражения (15). Тогда, учитывая, что :

(16)

Соотношения (5) – (8), (11), (13) – (16) представляют математическую модель кинематического поведения механизма, которая позволяет определить законы движения всех звеньев механизма, координаты узловых точек, а также скорости и ускорения звеньев и узловых точек

В итоге получим:

Определение кинематических характеристик механизма в заданном положении с помощью теорем плоского движения твердого тела

Изобразим механизм в заданном положении (рис.1), при значении угла поворота ведущего звена…., в выбранном масштабе длин – 1:10(1см=1мм).

Определим точки механизма, траектории и возможные направления скоростей которых известны.

Шарнир A принадлежит шатуну AB и кривошипу OA, совершающему вращательное движение вокруг центра О. Кривошип OA является ведущим звеном, угловая скорость которого известна. Следовательно, траектория шарнира A – окружность радиуса OA и его скорость равна

(1)

Шарнир принадлежит шатуну и ползуну , совершающему возвратно-поступательное движение вдоль вертикальной направляющей. Следовательно, траектория точки - прямая линия, и скорость ползуна .

Шарнир принадлежит шатуну и шатуну , совершающему плоскопараллельное движение. Следовательно, траектория точки – сложная кривая.

Шарнир принадлежит шатуну и кривошипу , совершающему вращательное движение вокруг подшипника Следовательно, траектория точки – окружность радиуса и скорость шарнира .

Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью мгновенных центров скоростей (МЦС)

Определим положение МЦС для звеньев AB и CD, совершающих плоское движение (рис. 5). Для этого из точки A проведем перпендикуляр к скорости , а из точки B – перпендикуляр к возможному направлению скорости . Точка пересечения перпендикуляров – является МЦС звена AB для заданного положения механизма.

Аналогично определяем положение мгновенного центра скоростей для звена CD -

Измеряем на чертеже расстояния от узловых точек механизма до МЦС соответствующего звена. В соответствие с выбранным масштабом длин эти расстояния равны

AP_AB= 214.5 cм, BP_AB227 cм, CP_AB=216 см, DP_CD =20 cм, CP_CD =49.5 cм

Так как скорость точки А известна из выражения (1), то мгновенную угловую скорость звена АВ вычисляем согласно выражению

Тогда

Направление мгновенной угловой скорости звена определяем по направлению скорости точки A при мгновенном вращении звена вокруг МЦС

Модули скоростей точек и C равны

а направление скоростей определяется направлением вращения звена вокруг МЦС .

Мгновенную угловую скорость звена CD вокруг МЦС определим из соотношения:

Скорость точки равна

Угловую скорость звена вокруг подшипника определим из соотношения.

На рис. 5 изображены угловые скорости звеньев и векторы скоростей узловых точек в выбранном масштабе скоростей