Факторный анализ

Использование факторного анализа возможно лишь там, где существуют переменные величины. Только тогда, когда удастся уловить индивидуальные различия между людьми, т. е. вариацию изучаемого явления, можно применять факторный анализ для определения процессов, лежащих в основе изменений, обнаруженных экспериментально.

Существует два вида факторного анализа:

1. Конфирматорный (проверочный) – выдвигаемая гипотеза, касается фундаментальных причин указанной вариации

2. Эксплораторный (разведочный) - собирание максимально возможное количество точных данных из интересующей нас области и без всяких гипотез использовать факторный анализ применительно к ним

В основе вариации (различий) изучаемых данных лежит система определенных влияний или факторов, которые определяют экспериментально установленную корреляцию. Фактор - математическая величина, получаемой на основе наблюдений.

Основным предположением факторного анализа является следующее: явления в определенной области, несмотря на свою разнородность и изменчивость, могут быть описаны относительно небольшим числом факторов.

Факторный анализ позволяет выделить небольшое число скрытых переменных, объясняющих наблюдаемую корреляцию данных исследования, и добраться до элементарных факторов. Таким образом, предполагается, что большое разнообразие чего-либо может быть описано и объяснено при помощи ограниченного числа основных факторов.

Факторный анализ характеризует 8 отличий этого метода.

Действие факторного анализа

Шестерых студентов попросили ответить на шесть утверждений. Чисто визуально по ответам, можно заметить, что утверждения Q1, Q2 и Q3 обнаруживают тенденцию к сходству, также как у утверждений Q4, Q5 и Q6. Проверим так ли это.

С помощью корреляции видно, что между Q1, Q2 и Q3, а также между Q4, Q5 и Q6 существует сильная связь.

Это значит, что опросник на самом деле измеряет два конструкта, или «фактора». Один фактор состоит из трех первых утверждений, а другой включает три последних утверждения.

Корреляционные матрицы можно представить в геометрическом выражении. Переменные изображаются в виде векторов равной длины, берущих начало в одной точке. Эти векторы располагаются таким образом, что корреляции между переменными представляют значения косинусов углов между ними.

Таким образом, корреляцию между шестью факторами можно представить следующим образом.

П еременные VI, V2 и V3 будут иметь большие корреляции с фактором F1 и близкие к 0 с фактором F2, поскольку они фактически находятся под прямым углом к нему. Подобно этому фактор F2 имеет высокую корреляцию с V4, V5, V6 и, по сути, не коррелирует с VI, V2, V3. Методика этого варианта известна как «ортогональное решение».

Корреляциия между самими факторами, расположенными не под прямыми углами, известна как «облические решения».

Корреляции между переменными и общими факторами известны как «факторные нагрузки». По традиции общие факторы располагаются в таблице в столбцах, а переменные в – строках.

Факторная матрица может выявить долю перекрытия между каждой переменной и всеми общими факторами. Для этого надо суммировать квадраты факторных нагрузок по всем факторам. Вариативность переменной VI «объясняется» 0,9^2 + 0,10^2 = 0,82 этими двумя факторами. Эта доля называется общностью данной переменной.

Собственное значение фактора 1 (F1) составляет (0,90^2) + 0,98^2) + 0,90^2) + 0,10^2) + 0,0^2) + (-0,10) ^2 = 2,60

Факторный анализ включает в себя 6 стадий.

Существует 9 критериев оценки пригодности данных для выполнения последующего факторного анализа.

Схема выполнения и основные проблемы ФА

К аждый фактор характеризуется столбцом, каждая переменная – строкой матрицы А. Фактор называется генеральным, если все его нагрузки значительно отличаются от нуля (>0,4). Фактор называется общим, если хотя бы две его нагрузки значительно отличаются от нуля. Характерные факторы являются индивидуальными, если у них только одна нагрузка значительно отличается от нуля.

Полная (единичная) дисперсия переменной раскладывается на отдельные компоненты, которые представляют собой квадраты факторных нагрузок.