Melnikova_I.N._i_dr._Materialy_dlya_studentov_fakulteta_A_i_VT_po_discipline_Matematika

2.Что означает несмещенность точечной оценки параметра распределения? Какова несмещенная оценка дисперсии?

3.Как проверить гипотезу о величине математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии?

Вариант 2

1.Что такое доверительный интервал для параметра распределения, надежность и точность оценки?

2.Что означает эффективность и состоятельность точечной оценки параметра распределения?

3.Как проверяется гипотеза о величине дисперсии нормального распределения?

Вариант 3

1.Что называется выборочной средней, выборочной диспер-

сией?

2.Напишите доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

3.Сформулируйте критерий c2 .

Вариант 4

1.Что называется гистограммой относительных частот? Ее связь с плотностью распределения.

2.Напишите доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

3.В чем состоит критерий Колмогорова?

31

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИМЕРЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ

ПО ТЕМАМ ЧЕТВЕРТОГО СЕМЕСТРА

Контрольные вопросы

1.Что называется случайным событием?

2.Дайте классическое определение вероятности.

3.Дайте статистическое определение вероятности.

4.Дайте геометрическое определение вероятности.

5.Как вычислить количество перестановок, размещений и сочетаний элементов конечного множества?

6.Перечислите основные операции над случайными события-

ми.

7.Какие случайные события называются несовместными?

8.Сформулируйте теорему сложения вероятностей.

9.Что называется условной вероятностью?

10.Сформулируйте теорему умножения вероятностей.

11.Какие случайные события называются независимыми?

12.Что называется полной группой попарно несовместных случайных событий?

13.Напишите формулу полной вероятности.

14.Напишите формулу Байеса.

15.Что называется дискретной случайной величиной?

16.Что называется законом распределения вероятностей дискретной случайной величины?

17.Что называется биномиальным распределением?

18.Сформулируйте локальную теорему Муавра-Лапласа.

19.Сформулируйте интегральную теорему Муавра-Лапласа.

20.Что называется распределением Пуассона?

21.Что называется геометрическим распределением?

22.Что называется гипергеометрическим распределением?

32

23.Определите основные числовые характеристики дискретных случайных величин.

24.Перечислите свойства математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения дискретных случайных величин.

25.Что называется непрерывной случайной величиной?

26.Что называется плотностью и функцией распределения вероятностей непрерывной случайной величины?

27.Что называется равномерным распределением?

28.Что называется экспоненциальным распределением?

29.Определите основные числовые характеристики непрерывных случайных величин.

30.Перечислите основные свойства математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения непрерывной случайной величиной.

31.Что называется нормальным распределением?

32.Что называется функцией Лапласа?

33.Сформулируйте правило трех сигм.

34.Напишите неравенство Чебышева.

35.Сформулируйте теоремы Чебышева и Бернулли.

36.Сформулируйте центральную предельную теорему.

37.Что называется распределением c2 ?

38.Что называется распределением Стъюдента?

39.Что называется эмпирической функцией распределения?

40.Что называется гистограммой относительных частот?

41.Что называется выборочной средней?

42.Что называется выборочной дисперсией?

43.Что называется выборочным средним квадратическим отклонением?

44.Что означает несмещенность точечной оценки?

33

45.Что означает состоятельность точечной оценки?

46.Что означает эффективность точечной оценки?

47.Какие точечные оценки параметров распределения являются несмещенными?

48.Напишите доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

49.Напишите доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

50.Напишите доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.

51.Как проверяется гипотеза о величине параметра известного распределения?

52.Как проверяется гипотеза о величине дисперсии нормального распределения?

53.Как проверяется гипотеза о величине математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии?

54.Как проверяется гипотеза о величине математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии?

55.Как проверяется гипотеза о виде распределения?

56.Сформулируйте критерий c2 .

57.Как проверить гипотезу о нормальности распределения?

58.В чем состоит критерий Колмогорова?

59.Как проверить независимость случайных данных?

34

большой натяжкой (после переписывания контрольных работ).

6. Критерий c2 .

35

Билет 2

1.Бросаются 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на двух костях выпадет по 6 очков, а на остальных − различное нечетное число очков.

2.Система обнаружения самолета из-за наличия помех в зоне действия локатора может давать ложные показания с вероятностью 0,05, а при наличии цели в зоне система обнаруживает ее с вероятностью 0,9. Вероятность появления противника в зоне равна 0,25. Определить вероятность ложной тревоги.

3.В первой урне − 1 белый и 3 черных шара, во второй – 2 белых и 1 черный. Из каждой урны достают по два шара. Случайная величина Х − число белых шаров в выборке. Составить закон распределения случайной величины Х . Найти ее функцию распределения (построить график), математическое ожидание и

РX >0 ( Х < 3) .

4.Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6. Оценить вероятность того, что цель будет поражена от 300 до 380 раз в серии из 600 выстрелов.

5.Дана плотность распределения непрерывной случайной ве-

6. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии; при неизвестной дисперсии.

36

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1.Бугров С.Я., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения, кратные интегралы, ряды, функции комплексного переменного: Учебник для вузов. − 6-е изд. − М.: Дрофа, 2004. − 512 с.

2.Ефимов А.В., Каракулин А.Ф., Коган С.М. и др. Сборник задач по математике: Учебное пособие для втузов в 4 ч. Ч. 2 / Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. – 4-е изд., перераб. и доп. − М.: Физматлит, 2003. −432 с.

3.Ефимов А.В., Каракулин А.Ф., Поспелова А.С. и др. Сборник задач по математике: Учебное пособие для втузов в 4 ч. Ч. 3 / Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. − 4-е изд., перераб. и доп. − М.: Физматлит, 2003. − 576 с.

4.Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н. и др. Сборник задач по математике: Учебное пособие для втузов в 4 ч. Ч. 4 / Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. − 4-е изд., перераб. и доп. − М.: Физматлит, 2004. − 432 с.

5.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. − 9-е изд. − М.: Высшая школа, 2004.− 479 с.

5.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей

иматематической статистике: пособие для вузов. − 9-е изд. − М.: Высшая школа, 2004. − 404 с.

6.Седых В.Д. Теория рядов Фурье: конспект лекций. − М.: РГУ нефти

игаза им. И.М. Губкина, 2006. − 44 с.

7.Седых В.Д. Элементы математической статистики: конспект лекций. − М.: Издательский центр РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2012. − 40 с.

Дополнительная литература

1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие для втузов. – 22-е изд. – М.: Кнорус, 2015. – 432 с.

2.Боровков А.А. Теория вероятностей: Учебник для вузов. – 5-е изд., сущ. перераб. и доп. – М.: Либроком, 2009. – 652 с.

3.Калинин В.В., Фастовец Н.О. Вероятность в примерах и задачах для нефтегазового образования: Учебное пособие. – 3-е изд., доп. и испр. − М.: Издательский центр РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2014. − 138 с.

4.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Юнити-Дана, 2010. – 552 с.

37

5.Мельникова И.Н., Фастовец Н.О. Теория вероятностей. Конспект лекций для факультета АиВТ: Учебное пособие. – М.: Издательский центр РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2017. − 99 с.

6.Мельникова И.Н., Фастовец Н.О. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление: Учебное пособие для факультета АиВТ кроме специальности «Прикладная математика» − М.: Издательский центр РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2015. − 100 с.

7.Фастовец Н.О., Попов М.А. Математическая статистика. Примеры, задачи и типовые задания: Учебное пособие. – М.: Издательский центр РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2012. − 92 с.

Программное обеспечение и Интернет-ресурсы

1.www.kvm.gubkin.ru

2.http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm

3.Бугров С.Я., Никольский С.М. Высшая математика в 3 т. Т.3. В 2 кн. Книга 1. Дифференциальные уравнения, кратные интегралы: учеб. для академического бакалавриата. − 7-е изд. – ЭБСЮРАЙТ – https://biblio-online.ru/viewer/1D512669-912F-4C39-AEC3- A4D084828A32/vysshaya-matematika-v-3-t-tom-3-v-2-kn-kniga-1- differencialnye-uravneniya-kratnye-integraly#page/1

4.Бугров С.Я., Никольский С.М. Высшая математика в 3 т. Т.3. В 2 кн. Книга 2. Ряды, функции комплексного переменного: учеб. для академического бакалавриата. − 7-е изд. – ЭБСЮРАЙТ –https://biblio- online.ru/viewer/D35B2C9E-3C75-49B8-B586-AF0D99418FD3/vysshaya- matematika-v-3-t-tom-3-v-2-kn-kniga-2-ryady-funkcii-kompleksnogo- peremennogo#page/1

38

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

МЕЛЬНИКОВА Инна Николаевна СЕДЫХ Вячеслав Дмитриевич

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА АиВТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

В АВТОРСКОЙ РЕДАКЦИИ

Подписано в печать 21.07.2020. Формат 60×901/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс». Усл. п. л. 2,5. Тираж 100 экз. Заказ № 122

Издательский центр РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Москва, Ленинский проспект, дом 65 тел./факс: (499) 507 82 12