3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

В том числе

Кол-во

Практиче-

Кол-во часов

часов индивид.

Наименование темы

Всего

ские и семи-

сам. работы

Лекции

работы сту-

нарские за-

студентов

дентов

нятия

1. Аналитическая геометрия

8

4

4

10

1

и векторная алгебра.

2. Функция одной перемен-

20

14

6

20

1,55

ной

3.Дифференциальное ис-

14

10

4

20

3

числение.

4. Функции нескольких пе-

15

10

5

18

3

ременных.

Всего

57

38

19

68

8,55

2 семестр

В том числе

Кол-во

Практиче-

Кол-во часов

часов индивид.

Наименование темы

Всего

ские и семи-

сам. работы

Лекции

работы студен-

нарские за-

студентов

тов

нятия

5. Интегральное исчисление.

20

12

7

10

2

6. Комплексные числа.

Функция комплексной пере-

2

2

1

10

1

менной.

7.Дифференциальные урав-

8

6

2

10

1,2

нения.

8. Ряды.

7

5

2

12

1

9. Линейная алгебра.

11

7

4

15

2

Всего

48

32

16

57

7,2

3 семестр

В том числе

Кол-во

Кол-во

Практиче-

часов

часов

Наименование темы

Всего

ские и се-

Лекции

сам. работы

индивид. рабо-

минарские

студентов

ты студентов

занятия

10. Теория вероятностей.

20

10

10

30

3,2

11. Математическая стати-

18

9

9

22

2,5

стика.

Всего

38

19

19

52

5,7

В том числе

Кол-во

Кол-во

Практиче-

часов

часов

Наименование темы

Всего

ские и семи-

индивид

Лекции

сам. работы

нарские заня-

работы

студентов

тия

студентов

12. Исследование операций в экономике

12.1. Теория линейного про-

20

10

10

10

2

граммирования

12.2. Двойственность в ли-

6

2

4

12

2

нейном программировании.

12.3. Транспортные задачи в

линейном программирова-

8

4

4

10

2

нии.

12.4. Целочисленное линей-

8

4

4

8

0,8

ное программирование.

12.5. Теория игр и принятия

14

8

6

10

2

решений.

12.6. Элементы динамиче-

8

4

4

8

0,8

ского программирования.

Всего

64

32

32

58

9,6

Всего

Практиче-

Лабора-

Самосто-

Индивиду-

Наименование темы

Лекции

ские заня-

торные

ятельная

альная

часов

тия

занятия

работа

работа

13. Математические методы и модели в экономике.

13.1. Основы теории

6

2

2

2

18

2

управления запасами.

13.2. Межотраслевой

12

8

2

2

12

2

баланс.

13.3. Методы и модели

сетевого планирования

17

8

4

5

14

3

и управления.

13.4. Методы и модели

теории массового об-

21

10

6

5

14

2,4

служивания.

13.5. Статистический

анализ и прогнозиро-

20

10

5

5

24

2

вание.

Всего

76

38

19

19

82

11,4

В том числе

Наименование темы

Всего

Практиче-

Кол-во часов сам.

часов

Лекции

работы студентов

ские занятия

1.

Аналитическая геометрия и век-

3

1

1

15

торная алгебра.

2.

Линейная алгебра.

5

1

1

15

3.

Функция одной переменной. Тео-

8

3

1

15

рия пределов.

4.

Дифференциальное исчисление.

7

2

1

15

5.

Функции нескольких переменных.

3

1

1

20

6.

Интегральное исчисление.

4

2

1

20

7.

Комплексные числа. Функция

−

−

−

20

комплексной переменной.

8.

Дифференциальные уравнения.

−

−

−

30

9.

Ряды.

−

−

−

30

Всего

16

10

6

180

В том числе

Всего

Кол-во часов

Наименование темы

Практиче-

сам. работы сту-

часов

Лекции

ские занятия

дентов

9. Теория вероятностей.

9

6

3

90

10. Математическая статистика.

9

6

3

90

Всего

18

12

6

180

В том числе

Наименование темы

Всего

Практиче-

Кол-во часов сам.

часов

Лекции

работы студентов

ские занятия

11.

Элементы теории линейного

4

2

2

35

программирования.

12.

Двойственность в линейном

3

2

1

35

программировании.

13.

Транспортные задачи в линей-

3

2

1

30

ном программировании.

14.

Элементы теории игр.

3

2

1

45

15.

Сетевое планирование и прав-

ление. Расчет основных показате-

3

2

1

45

лей.

Всего

16

10

6

190

Дневное отделение

Заочное отделение

1 семестр: лекции – 38 часов;

1 курс: лекции – 10 часов;

практические занятия – 19 часов

практические занятия – 6 часов

Дневное отделение

Заочное отделение

3 семестр: лекции – 19 часов;

2 курс: лекции – 12 часов;

практические занятия – 19 часов

практические занятия – 6 часов

Дневное отделение

Заочное отделение

4 семестр: лекции – 32 часа;

3 курс: лекции – 10 часов;

практические занятия – 32 часа

практические занятия – 6 часов

Наименование темы

Содержание лекции

Кол-во

Содержание семинарского и практического за-

Кол-во ча-

часов

нятий

сов

1. Векторы. Основные понятия. Опера-

1

1. Операции над векторами. Проекция

1

ции над векторами. Проекция вектора .

вектора. Длина вектора. Скалярное произ-

Длина вектора. Скалярное произведе-

ведение векторов.

ние векторов.

2. Длина отрезка. Деление отрезка в дан-

2. Длина

отрезка. Деление

отрезка

в

ном отношении.

Нахождение

уравнения

1

1. Элементы векторной

данном отношении. Прямая линия на

прямой: если известны две точки на пря-

плоскости. Способы задания прямой.

мой, одна точка на прямой и угловой ко-

алгебры и аналитиче-

1

Взаимное

расположение

прямых

на

эффициент этой

прямой, использование

ской геометрии.

плоскости. Угол между прямыми. Рас-

свойств параллельности и перпендикуляр-

стояние от точки до прямой.

ности прямых. Угол между прямыми.

3. Кривые второго порядка. Понятие

Расстояние от точки до прямой.

2

кривой второго порядка. Основные ви-

3. Линии второго порядка: окружность,

ды кривых второго порядка: окруж-

эллипс, гипербола, парабола.

ность,

эллипс,

гипербола,

парабола.

2

4. Индивидуальное

задание

по теме

−

Частный случай уравнения гиперболы –

«Элементы векторной алгебры и аналити-

уравнение дробно-линейной функции.

ческой геометрии».

1. Функция одной переменной. Понятие

2

1.Функция, область определения, основ-

1

множества. Операции над множества-

ные свойства. Построение графиков эле-

ми. Понятие функции. Способы зада-

ментарных функций, посредством преоб-

2. Функция одной пере-

ния. Основные свойства функции: мо-

разования графиков.

нотонность, четность (нечетность),

1

менной.

2.Предел числовой последовательности и

ограниченность,

периодичность. Об-

функции.

ратная и сложная функции.

2.Элементарные функции. Классифика-

3.Предел функции.

Раскрытие

неопреде-

2

0

2

ция.

График.

Область

определения,

ленностей вида

0 ,

,

свойства. Применение функций в эко-

номике. Функция спроса, предложения,

издержек.

3. Предел числовой последовательно-

4.Первый и второй замечательные преде-

1

сти, предел функции. Определение чис-

лы. Задача о непрерывном начислении

ловой последовательности.

Определе-

2

процентов.

ние предела

числовой

последователь-

5.Непрерывность

функции.

Односторон-

1

ности. Геометрическая

интерпретация

ние пределы.

предела. Предел функции в бесконеч-

ности и точке.

6. Индивидуальное задание по теме «Пре-

−

дел и непрерывность функции одной пе-

4.Бесконечно

малые

и

бесконечно

ременной»

большие величины. Определение бес-

конечно малых величин. Свойства бес-

2

конечно малых величин. Определение

бесконечно больших величин. Свойства

бесконечно больших величин. Связь

между бесконечно малыми и бесконеч-

но большими величинами.

5.Основные теоремы о пределах. Тео-

ремы о пределе суммы, произведения и

2

частного. Признак существования пре-

дела. Первый и второй замечательные

пределы. Число е.

6.Непрерывность функции. Односто-

ронние пределы.

Определение непре-

2

рывной функции в точке, на отрезке.

Точки разрыва и их классификация.

7. Контрольная работа по теме «Предел

2

и непрерывность функции одной пере-

менной».

1.Производная. Задачи, приводящие к

1

1.Производная.

Уравнение

касательной.

1

3.Дифференциальное ис-

производной. Определение производ-

Производная сложной функции. Произ-

ной, ее геометрический и экономиче-

водные высших порядков. Дифференциал

числение.

ский смысл. Уравнение касательной.

функции одной переменной. Применение

Непрерывность

функции,

имеющей

дифференциала к приближенным вычис-

производную.

лениям.

2.Правила дифференцирования. Произ-

2. Правило Лопиталя. Приложения произ-

1

водная суммы, произведения, частного.

водной в экономической теории.

1

Производная

сложной

и

обратной

3. Контрольная работа по теме «Произ-

1

функций. Производная

основных эле-

водная».

ментарных

функций.

Производные

высших порядков.

4. Схема исследования функций и постро-

1

ения графиков. Асимптоты. Исследование

3.Некоторые теоремы дифференциаль-

функции на наибольшее и наименьшее

ного исчисления. Теорема Ферма, Рол-

2

значение.

ля, Лагранжа. Правило Лопиталя.

4. Первая производная и монотонность

5. Индивидуальное задание по теме «Ис-

−

следование функций и построение графи-

2

функции. Экстремум функции. Необхо-

ков».

димое условие существования экстре-

мума. Первое и второе достаточные

условия существования экстремума.

5.Схема исследования функции и по-

строения графиков. Выпуклость функ-

2

ции, точки перегиба. Асимптоты гра-

фика функции. Схема исследования

функции. Наибольшее и наименьшее

значение функции.

6. Дифференциал функции одной пере-

менной. Определение дифференциала.

Геометрический смысл. Свойства диф-

2

ференциала. Применение дифференци-

ала в приближенных вычислениях. По-

нятие дифференциала высших поряд-

ков.

1.Функция нескольких переменных.

2

1.Функция нескольких переменных. Част-

2

4.Функция нескольких

Определение,

основные

понятия.

ные производные и дифференциал функ-

Функция двух переменных. Предел и

ции нескольких переменных.

переменных.

непрерывность функции двух перемен-

2. Производная по направлению, градиент.

ных.

3

2.Частные производные. Дифференциал

Экстремум функции двух переменных.

функции

нескольких

переменных.

2

Условный экстремум функции двух пере-

Применение дифференциала к прибли-

менных.

женным вычислениям.

3.Индивидуальное задание по теме

−

3. Скалярное поле. Производная по

«Функции нескольких переменных».

направлению, градиент. Экстремум

функции двух переменных, наибольшее

4

и наименьшее значение функции двух

переменных на интервале. Условный

экстремум функции двух переменных.

4.Понятие об эмпирических формулах.

Функции

нескольких

переменных в

экономической теории.

2

метод наименьших квадратов;

линии уровня, кривые безразличия;

частная эластичность;

понятие о градиентных методах опти-

мизационных задач.

ВСЕГО

38

19

2 семестр

Наименование темы

Содержание лекции

Кол-во

Содержание семинарского и практического за-

Кол-во ча-

часов

нятий

сов

1. Понятие первообразной функции и не-

2

1. Неопределенный интеграл. Замена пе-

2

определенного интеграла. Свойства не-

ременной. Интегрирование по частям.

определенного интеграла. Таблица основ-

2. Интегрирование рациональных выраже-

ных интегралов. Непосредственное инте-

5. Интегральное ис-

ний, некоторых иррациональных функций

грирование.

и тригонометрических выражений. Само-

числение

2

2. Методы интегрирования.

стоятельная работа по теме «Методы ин-

Метод замены переменной. Интегрирова-

тегрирования».

ние выражений, содержащих квадратный

2

трехчлен в знаменателе. Метод интегриро-

вания по частям. Понятие циклических ин-

4. Определенный интеграл. Замена пере-

2

тегралов

менной. Интегрирование по частям.

3. Интегрирование рациональных дробей.

2

5. Площадь плоской фигуры. Несобствен-

1

Интегрирование некоторых иррациональ-

ный интеграл.

ных функций и тригонометрических вы-

6. Индивидуальное задание по теме «Ин-

−

ражений.

теграл».

4. Определенный интеграл.

Задачи, приводящие к понятию опреде-

ленного интеграла. Определение. Геомет-

4

рический смысл. Свойства. Замена пере-

менной в определенном интеграле. Инте-

грирование по частям.

5. Приложения определенного интеграла.

Несобственный интеграл.

1

Площадь плоской фигуры. Несобственный

интеграл. Определенный интеграл в эко-

номике.

6. Численные методы в интегрировании:

1

приближенное вычисление определенного

интеграла методом прямоугольников.

1. Комплексные числа и действия над ни-

1

Комплексные числа и действия над ними.

6. Комплексные числа.

ми.

Непрерывность, дифференцирование

1

функции комплексной переменной.

Функция комплексной

2. Функция комплексной переменной. Не-

1

переменной.

прерывность, дифференцирование функ-

ции комплексной переменной.

1. Дифференциальные уравнения первого

2

1. Неполные дифференциальные уравне-

2

порядка.

ния. Дифференциальные уравнения с раз-

7. Дифференциальные

Основные понятия. Неполные дифферен-

деляющимися переменными. Однородные

циальные

уравнения.

Дифференциальные

дифференциальные уравнения. Линейные

уравнения.

уравнения с разделяющимися переменны-

дифференциальные уравнения.

ми. Однородные дифференциальные урав-

нения.

Линейные

дифференциальные

2. Дифференциальные уравнения, допус-

1

уравнения.

кающие понижение порядка. Линейные

2.Дифференциальные

уравнения

высших

дифференциальные уравнения второго по-

рядка с постоянными коэффициентами.

порядков.

1

Основные

понятия.

Дифференциальные

3. Самостоятельная работа по теме «Диф-

2

уравнения, допускающие понижение по-

ференциальные уравнения».

рядка. Линейные дифференциальные урав-

нения второго порядка с постоянными ко-

эффициентами

3.Использование дифференциальных урав-

нений в экономической динамике.

Примеры простейших задач макроэконо-

2

мической динамики (модель естественного

роста,

модель роста

в

условиях

конку-

рентного рынка).

1. Числовые ряды.

1. Числовые ряды. Необходимый признак

1

Основные понятия. Сходимость ряда. Ряд

сходимости. Достаточные признаки схо-

геометрической прогрессии. Необходимый

2

димости знакопостоянных рядов. Иссле-

признак сходимости. Гармонический ряд.

дование на сходимость знакопеременных

Достаточные признаки сходимости знако-

рядов.

постоянных рядов (признаки сравнения,

признак Даламбера, радикальный и инте-

2. Степенные ряды. Интервал и радиус

гральный признаки Коши). Обобщенный

сходимости степенного ряда. Свойства

1

гармонический ряд. Исследование на схо-

степенных рядов. Разложение некоторых

8. Ряды.

димость

знакопеременных рядов

(абсо-

элементарных функций в ряд Маклорена.

лютная и условная сходимость, признак

Лейбница).

2. Степенные ряды.

Сходимость

степенных

рядов (теорема

Н.Абеля). Интервал и радиус сходимости

степенного ряда. Свойства степенных ря-

дов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложе-

2

ние некоторых элементарных функций в

ряд Маклорена. Некоторые приложения

степенных рядов: приближенное вычисле-

ние значений функций, определенных ин-

тегралов, дифференциальных уравнений.

3. Тригонометрические ряды.

1

Ряды Фурье. Разложение функций в ряд

Фурье.

1.

Матрицы,

операции над

матрицами.

1

1. Векторы, операции над векторами. Ли-

1

Определители квадратных матриц. Свой-

нейная зависимость и независимость си-

ства определителей. Обратная матрица.

стем векторов. Разложение вектора по ба-

Ранг матрицы.

зису.

2.Системы m линейных уравнений с n не-

2. Матрицы и определители.

1

известными.

Классификация

систем ли-

1

3. Решение определенных систем линей-

1

нейных уравнений.

Однородные системы

ных уравнений матричным методом и ме-

уравнений. Особые методы решения опре-

тодом Крамера.

деленных систем

линейных

уравнений:

1

матричный метод, метод Крамера.

4. Метод Жордана-Гаусса. Преобразова-

3. Линейное векторное пространство. Век-

ния однократного замещения.

торы в Rn. Линейные операции над векто-

1

5. Индивидуальное задание по теме «Ли-

−

9. Линейная

рами. Скалярное

произведение векторов.

нейная алгебра».

алгебра.

Длина вектора. Угол между векторами. Ба-

зис, разложение вектора по базису.

4.

Неопределенные

системы

линейных

2

уравнений. Исследование систем линей-

ных уравнений. Теорема Кронекера-

Капелли. Метод Жордана-Гаусса. Базис-

ные и опорные решения системы.

5.Преобразование

однократного замеще-

1

ния в канонических системах линейных

уравнений.

6. Системы однородных линейных уравне-

1

ний. Фундаментальная система решений.

ВСЕГО

32

16

Наименование темы

Содержание лекции

Кол-во

Содержание семинарского и практического

Кол-во часов

часов

занятий

1. Основные понятия теории вероятно-

1

1. Классическое и статистическое опре-

1

стей. Математическая модель экспери-

деление вероятности. Элементы комби-

мента – вероятностное пространство. Ви-

наторики.

ды событий. Классическое и статистиче-

2. Классические теоремы теории веро-

ское определения вероятности.

Теорема

1

ятностей

(теорема сложения, умноже-

сложения

вероятностей

несовместных

ния).

событий. Полная группа событий.

2.Теорема умножения вероятностей неза-

3. Формулы полной вероятности и Бай-

1

еса.

висимых событий. Условная вероятность.

1

Теорема умножения зависимых событий.

4. Повторные испытания. Формула Бер-

2

Формулы полной вероятности и Байеса.

нулли, локальная и интегральная теоре-

3. Повторные испытания. Формула Бер-

мы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона.

нулли. Локальная и интегральная теоре-

1

5. Индивидуальное задание

по теме

−

10. Теория вероятно-

мы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона.

«Случайные события».

6. Дискретные случайные величины, их

стей.

4-5. Случайные величины.

2

числовые

характеристики.

Основные

Дискретные и

непрерывные случайные

величины. Закон распределения вероят-

2

законы распределения дискретных слу-

ностей дискретных случайных величин.

чайных величин.

Функция

распределения

и

ее свойства.

7. Непрерывная случайная

величина,

2

Числовые

характеристики

дискретных

числовые

характеристики.

Основные

случайных величин. Операции над слу-

законы

распределения

непрерывных

чайными

величинами.

Математическое

случайных величин.

ожидание,

дисперсия и среднее квадра-

8. Закон

больших чисел.

Неравенство

1

тическое отклонение. Их свойства. Мо-

Чебышева. Понятия о центральной пре-

менты распределения.

дельной теореме.

6. Закон

распределения

непрерывной

9. Индивидуальное задание

по теме

−

случайной величины. Свойства функции

1

«Случайные величины».

распределения и плотности распределе-

ния. Числовые

характеристики

непре-

9. Нормальное распределение. Правило

1

трех сигм.

10. Закон

больших

чисел. Неравенство

1

Чебышева. Понятие о центральной пре-

дельной теореме.

1. Выборочный метод.

1. Первичная обработка данных, точеч-

2

Интегральная

и

выборочная