m32444_5
.doc
ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
В ЗАДАЧАХ 81-100 найти неопределенные интегралы, используя формулы таблицы интегралов и способом подстановки (методом замены переменной).
-
81. .
91.
82.
92.
83.
93.
84.
94.
85.
95.
86.
96.
87.
97.
88.
98.
89.
99.
90.
100.
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ.
1.Найти неопределенный интеграл .
Решение. Применим подстановку . Тогда и .
2. Найти неопределенный интеграл .
Решение. Применим подстановку . Тогда , . Отсюда
= = = .
В ЗАДАЧАХ 101-110 найти неопределенные интегралы, используя метод выделения полного квадрата.
-
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ПРИМЕРА.
Найти неопределенный интеграл .
Решение. Преобразуем знаменатель дроби, стоящей под знаком интеграла, следующим образом:
.
Тогда после подстановки получим
= = = = = + = =
= .
ЗАМЕЧАНИЕ. При вычислении интеграла использована замена переменной (подстановка) . Тогда , откуда
= = = = .
В ЗАДАЧАХ 111-120 найти неопределенные интегралы, применяя метод интегрирования по частям.
-
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ.
1. Найти неопределенный интеграл .
Решение. Применим формулу интегрирования по частям
.
Положим , . Тогда , = . Следовательно, = = = + .
2. Найти неопределенный интеграл .
Решение. Положим здесь , . Тогда , и = .
Применяя в последнем интеграле подстановку , получаем , следовательно, = = = .
Отсюда окончательно имеем:
= .