- •П.О. Гуков
- •Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
- •Теоретические основы электротехники: примеры решения типовых задач
- •Воронеж 2004
- •Предисловие
- •Глава 1. Основные теоретические сведения
- •1.1. Линейная электрическая цепь постоянного тока
- •1.2. Линейная электрическая цепь синусоидального тока
- •1.3. Трехфазные цепи
- •1.4. Цепи несинусоидального периодического тока
- •1.5. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •Расчет переходных процессов операторным методом
- •1.6. Нелинейные цепи синусоидального тока
- •1.7. Графо-аналитический метод расчета разветвленной магнитной цепи с постоянной намагничивающей силой
- •1.8. Цепь с распределенными параметрами
- •1.9. Электрическое поле
- •1.10. Магнитное поле
- •Вопросы для самопроверки
- •1.11. Электромагнитная индукция.
- •Глава 2. Примеры типовых расчетов
- •Мощность генераторов
- •Относительная погрешность составляет
- •Глава 3. Необходимые сведения о программе mathcad
- •3.1. Запуск и выход из программы
- •3 Строка меню Панель форматирования .2. Строка заголовка окна
- •3.3. Строка меню программы
- •3.4. Панель инструментов Standard
- •3.5. Панель инструментов Formatting
- •3.6. Панель инструментов Math
- •3.7. Панель инструментов Calculator
- •3.8. Вычисление математических выражений
- •3.9. Сохранение документа и завершение работы с программой
- •3.10. Решение уравнений
- •3.11. Системы уравнений
- •3.12. Построение графиков функций
- •Литература
- •Приложение Примеры решения задач с помощью программы mathcad
- •394087, Воронеж, ул. Мичурина, 1
3.12. Построение графиков функций
Для построения графиков в декартовых координатах выбираем меню Insert (Вставка)/Graph (График)/Х-У Plot (Х-У Зависимость).
В ячейке, расположенной под осью абсцисс, необходимо задать независимую переменную х, а в ячейке, находящейся рядом с осью ординат, - f(x). Границы графика определяются автоматически в зависимости от промежутка изменения х. Независимую переменную х необходимо определить заранее как переменную, принимающую значения из промежутка, в виде х:=хmin,хmin+х..хmax. Для того чтобы на экране появился символ промежутка (“..” – две точки), необходимо нажать клавишу “ ; ” либо щелкнуть на соответствующей пиктограмме панели Calculator (Калькулятор). В Mathcad существует возможность строить график функции, не задавая предварительно промежуток изменения независимой переменной. По умолчанию этот промежуток принимается равным [-10,10].
Упражнение 4
4.1. Построить график функции y = -2-х, х[-10,10].
4.2. Построить график функции, соединяющий точки
(хi, уi)= (sin(2 ), sin(4 )), i=0, 2,…,N.
4.1. Присваиваем функции значение y:= -2-х, промежуток изменения независимой переменной от -10 до 10 - стандартный, выбираем меню Insert (Вставка)/Graph (График)/Х-У Plot (Х-У Зависимость), заполняем внизу х, по оси ординат – f(x).
Рис.3.12-1
4.2. Для построения графика функции, заданной параметрически, задаем число точек, аналитические выражения для пар чисел (хi, уi), выбираем меню Insert (Вставка)/Graph (График)/Х-У Plot (Х-У Зависимость), заполняем внизу хi, по оси ординат – yi .
Рис.3.12-2
Рис.3.12-3
Литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов в 2 т.-М: Гардарика, 2001.
2. Прянишников В.А., Петров Е.А., Осипов Ю.М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие.- СПб: Корона принт, 2001.
3. Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил , С.В.Страхов. Основы теории цепей. -М:Энергоатомиздат, 1989.
Приложение Примеры решения задач с помощью программы mathcad
Задача 1. Дана цепь постоянного тока.
Рис.1.1
Исходные данные сведены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
Е1, В |
Е2, В |
Е3, В |
10 |
15 |
22 |
30 |
47 |
12 |
24 |
36 |
Необходимо:
составить систему уравнений Кирхгофа и решить ее;
рассчитать схему методом контурных токов;
рассчитать схему методом узловых потенциалов;
проверить баланс мощности.
Решение:
Выбираем направления токов в ветвях и направления обхода контуров как показано на рисунке.
1. Ввод данных : R1:=10 R2:=15 R3:=22 R4:=30 R5:=47
E1:=12 E2:=24 E3:=3.
Задача 2. Дана цепь синусоидального тока.
Рис.2.1
Исходные данные приведены в таблицах 2.1 и 2.2.
Таблица 2.1
-
f, Гц
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
L1, Гн
L2, Гн
L3, Гн
1500
100
50
80
0.5
1.5
0
Таблица 2.2
-
С1, мкФ
С2, мкФ
С3, мкФ
Е1, В
Е2, В
Е3, В
φ1,
град.
φ2,
град.
φ3,
град.
5
0.4
1.2
100
60
25
30
-45
70
Е и φ – соответственно действующие значения и фазы ЭДС.
Необходимо:
составить систему уравнений Кирхгофа и решить ее;
рассчитать токи методом узловых потенциалов;
проверить баланс мощности;
нарисовать графики мгновенных значений токов.
Решение:
Рис. 2.2
Задача 3. Дана трехфазная цепь. Фазы генератора и фазы нагрузки соединены по схеме «звезда». Частота f = 50 Гц.
Сопротивления фаз нагрузки Za = 100 –i200 Ом;
Zв = 300 Ом;
Za = 80 +i20 Ом.
Фазная ЭДС генератора Е =220 В. Генератор вырабатывает симметричную систему ЭДС.
Необходимо:
рассчитать токи для схемы с нулевым проводом;
рассчитать мощность цепи;
построить графики мгновенных значений фазных токов и напряжений;
выполнить аналогичные задания для схемы без нулевого провода.
Рис.3.1
Рис.3.2
Рис. 3.3
Рис. 3.4
Задача 4. Дана схема
Рис. 4.1
Исходные данные: R1=10 Ом, R2=40 Ом, R3=50 Ом, R4=100 Ом,
Е=150 В, L=0,02 Гн, С=0,5 мкФ.
Рассчитать iC(t).
Решение:
Рис.4.2
Задача 5. Задана нелинейная цепь. Известна ВАХ нелинейной катушки и величины элементов. Рассчитать цепь методом эквивалентных синусоид и построить ВАХ катушки, конденсатора и всей цепи. Сделать вывод о возможности феррорезонанса в данной цепи.
R = 10 Ом,
XL = 50 Ом,
XC = 1200 Ом
ВАХ катушки
задана в таблице 5.1.
Рис. 5.1
Таблица 5.1
I, A |
0 |
0,025 |
0,05 |
0,075 |
0,1 |
0,125 |
0,15 |
0,175 |
0,2 |
0,225 |
U, В |
0 |
40 |
75 |
100 |
120 |
135 |
145 |
155 |
163 |
170 |
I, A |
0,25 |
0,275 |
0,3 |
0,325 |
0,35 |
0,375 |
0,4 |
0,425 |
0,45 |
0,475 |
U, В |
176 |
181 |
185 |
188 |
190 |
191 |
191 |
191 |
191 |
191 |
Рис. 5.2
Рис. 5.3
Из полученных зависимостей следует, что в цепи будет наблюдаться феррорезонанс напряжений. При питании от источника напряжения ток при плавном изменении напряжения в точке резонанса будет изменяться скачком.
Задача 6. Задана длинная линия.
Исходные данные: U1 = 40 В; f = 800 Гц; l = 220 км;
R0 = 5,8 Ом/км; L0= 3,8 10-3 Гн/км; G0 = 0,7 10-6 См/к;,
С0=6,5 10-9 Ф/км; Zн = 400 Ом.
Рассчитать: 1) для линии с потерями: постоянную распространения волны, волновое сопротивление, коэффициенты затухания и фазы, длину волны в линии, комплексы напряжения и тока в конце линии; построить графики распределения вдоль линии действующих значений тока и напряжения; 2) то же для линии без потерь (R0 = 0, G0 = 0 ).
Рис. 6.3
Рис. 6.4
Подписано в печать 7.12.2004 г. Формат 60х801/16
Бумага кн.-журн. П.л. 1,0. Гарнитура Таймс.
Тираж 100 экз. Заказ № 2525
Воронежский государственный аграрный
университет им. К.Д. Глинки
Типография ВГАУ