m32351_3
.docб) Решим систему (*) методом Гаусса последовательного исключения неизвестных. Для этого умножим первое уравнение системы сначала на и прибавим полученный результат ко второму уравнению, а затем на и сложим полученный результат с третьим уравнением системы. Тогда система (*) примет вид
Теперь умножим второе уравнение новой системы на и результат сложим с ее третьим уравнением:
Отсюда, поднимаясь снизу вверх, получаем
.
Осуществим проверку правильности полученного результата, подставив его в левую часть каждого уравнения заданной системы:
Все три равенства верные, поэтому делаем вывод о том, что решение системы единственное и имеет вид
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ 2
Тема 3. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ
Контрольные вопросы
Что называется функцией одной независимой переменной?
Какая функция называется возрастающей? убывающей? четной? нечетной?
Дайте определение и начертите графики следующих функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, показательной, логарифмической, тригонометрических.
В чем состоит физический смысл производной? Каков смысл производной в биологии?
Каков геометрический смысл производной функции в заданной точке?
Сформулируйте правила дифференцирования суммы, произведения, частного двух функций, правило дифференцирования сложной функции.
Чему равна производная от постоянной функции? От функции y = x?
Сформулируйте признаки возрастания и убывания функции.
Сформулируйте определения максимума и минимума функции.
В чем заключается необходимое условие существования экстремума функции?
Каковы достаточные признаки существования экстремума функции?
Дайте определения выпуклости и вогнутости кривой. Что такое точка перегиба?
Изложите общую схему исследования функции для построения ее графика.
З А Д А Ч И
ЗАДАЧА 3.1.
В заданиях 17 вычислить производные заданных функций. В заданиях 810 провести полное исследование заданных функций и построить их графики.
Вариант 1.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 2.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 3.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 4.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 5.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 6.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 7.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 8.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 9.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 10.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 11.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 12.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 13.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 14.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 15.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 16.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 17.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 18.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Вариант 19.
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |