Экспериментальное определение напряженности магнитного поля в центре кругового проводника с током методические указания
..pdfЛабораторная работа № 24
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
ВЦЕНТРЕ КРУГОВОГО ПРОВОДНИКА
СТОКОМ
Методические указания
Санкт-Петербург
2010
Кафедра физики
Электричество и электромагнетизм
Лабораторная работа № 2 4
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
ВЦЕНТРЕ КРУГОВОГО ПРОВОДНИКА
СТОКОМ
Методические указания для студентов всех направлений
Санкт-Петербург
2010
2
Рассмотрены и рекомендованы к изданию учебно-методической комиссией
факультета химической технологии и биотехнологии Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии
25ноября 2009 г.
Со с т а в и т е л ь
кандидат физико-математических наук, доцент И. А. Ферсман
О т в . р е д а к т о р доктор физико-математических наук, профессор С. М. Герасюта
Р е ц е н з е н т
кафедра физики СПбГЛТА
Экспериментальное определение напряженности магнитного поля в центре кругового проводника с током: методические указа-
ния / сост. И. А. Ферсман. – СПб.: СПбГЛТА, 2010. – 8 с.
Приведены методические указания к лабораторной работе в практикуме по физике для студентов направлений 240100.62, 280200.62, 200500.62, 220200.62, 250300.62, 150400.62, 190500.62, 230200.62, 250100.62, 080100.62, 080500.62 всех форм обучения.
Темплан 2010 г. Изд. № 123.
3
Введение
Эксперимент показывает, что в пространстве, окружающем движущиеся заряды (токи), возникает силовое поле, называемое магнитным. Начало истории изучения магнитного поля, порождаемого током, можно связать с опытом Эрстеда (1820 г.), в котором поле, возбуждаемое током, оказывало ориентирующее действие на магнитную стрелку. В опыте Эрстеда электрический ток протекал по проводу, под которым находилась магнитная стрелка на вертикальной оси. При включении тока стрелка устанавливалась перпендикулярно к проводу, причем изменение направления тока в проводе приводило к тому, что стрелка поворачивалась на 180°.
Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и, следовательно, должно характеризоваться некоторой векторной величиной. Основную силовую характеристику магнитного поля назвали «магнитной индукцией» и обозначили через В. Кроме В, магнитное поле имеет другую характеристику – « напряженность магнитного поля» Н , о которой поговорим позже.
Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется. Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, в которой заряды одного знака движутся в одном направлении, а заряды противоположного знака движутся в другую сторону (или покоятся). Отсюда следует, что магнитное поле порождается движущимися зарядами.
Можно заключить, что движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства – создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы.
Из опыта следует, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле В, порождаемое несколькими
движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей |
Вi , по- |
рождаемых каждым зарядом (током) в отдельности. |
|
В = ΣВi . |
(1) |
В 1820 г. Био и Савар провели исследование магнитных полей, текущих по проводам различной формы, и установили экспериментальный закон
В = kI, |
(2) |
где k – коэффициент, зависящий от конфигурации контура с током, расстояния от точки наблюдения до линии с током и единиц измерения.
4
Лаплас, проанализировав экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, нашел, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементами тока. Для магнитной индукции поля, создаваемого в вакууме элементом тока длины dl, Лаплас получил формулу, которая в системе СИ имеет вид:
R |
|
|
R |
|
|
|
μ0 |
|
I[dl × r ] |
|
|
||
dB = |
|
, |
(3) |
|||
4π |
|
r3 |
|
|||
|
|
|
|
где μ0 = 4π10−7 Гн/м – магнитная постоянная, связанная с выбором системы единиц измерения; r – расстояние от элемента тока dl до точки определения индукции, а квадратные скобки обозначают векторное произведение. Это соотношение носит название Био– Савара– Лапласа.
Вектор dB в соответствии с определением векторного произведения направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через dl и точку, в которой вычисляется поле, причем направление dB совпадает с направлением ввинчивания правого винта, если вращение производить от вектора dl к вектору r по кратчайшему пути по часовой стрелке (см. рис. 1). Для модуля dB можно записать:
dB = |
μ0 |
I sin α |
dl , |
(4) |
|
4π |
r 2 |
||||
|
|
|
где α – угол между векторами dl и r .
Связь между напряженностью магнитного поля H и индукцией B в вакууме имеет следующий вид:
B = μ0 H . |
(5) |
Влияние среды приводит к тому, что в веществе |
|
B = μμ0 H , |
(6) |
где µ – безразмерная величина – относительная магнитная проницаемость среды (для воздуха с большой точностью µ = 1).
Сравнивая векторные характеристики электростатического ( E и D ) и магнитного ( B и H ) полей, можно сказать, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как векторы Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрической индукции D является вектор напряженности Н магнитного поля.
5
Рассмотрим круговой проводник с током. Пользуясь формулой (4), легко подсчитать индукцию магнитного поля в центре проводника с током, имеющего форму кольца радиуса R. В этом случае расстояние r = R и для всех точек проводника одинаково.
Рис. 1
R |
для всех элементов dl . Поэтому можно за- |
||||
Кроме того, sin(dl , r ) = 1 |
|||||
писать следующее выражение: |
|
|
|
|
|
|
dB = |
μ0 I |
dl . |
(7) |
|
|
4π |
R2 |
Суммарную индукцию магнитного поля, создаваемого круговым током в центре окружности, можно выразить в виде интеграла:
|
μ |
0 |
I |
2πR |
μ |
0 |
I |
|
μ |
|
I |
|
|
B = |
|
|
∫ dl = |
|
|
2πR = |
|
0 |
|
. |
(8) |
||
4πR2 |
4πR2 |
|
|
||||||||||
|
0 |
|
2R |
|
|
Если число витков кругового проводника равно N, то индукция магнитного поля в центре кругового проводника во столько же раз увеличивается:
B = μ0 |
|
IN |
. |
(9) |
|
|
|
|
|||
|
|
2R |
|
||
H = |
IN |
. |
(10) |
||
|
|||||
|
2R |
|
6
Содержание работы
В настоящей работе предлагается опытным путем установить зависимость индукции магнитного поля кругового проводника Вт от силы тока, т. е. подтвердить закон Био и Савара (2), который устанавливает прямую пропорциональность между индукцией магнитного поля и силой тока.
Для экспериментального определения индукции Вт может быть использован прибор, называемый тангенс-гальванометром. Основной частью этого прибора является маленькая магнитная стрелка, скрепленная с указателем, помещенная в центре кругового проводника, состоящего из нескольких витков. При отсутствии тока в круговом проводнике на магнитную стрелку действует только горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли В0 . Горизонтальной составляющей индукции В0 называется проекция вектора индукции магнитного поля Земли на горизонтальную плоскость.
СВ0
Вт
В
Рис. 2
При включении тока на стрелку кроме горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли действует еще магнитное поле тока Вт , и
стрелка устанавливается в направлении результирующей этих векторов В. Если плоскость витков ориентировать по магнитному меридиану Зем-
ли, т. е. установить прибор так, чтобы магнитная стрелка в отсутствие тока находилась в плоскости витков, то индукция поля кругового тока Вт будет перпендикулярна В0 (см. рис. 2).
Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли, как правило, известна. Поэтому по углу отклонения φ можно определить значение индукции Вт :
7
Bт = B0 tg φ. |
(11) |
Для Санкт-Петербурга B0 = 2,0 · 10–5 Тл.
Порядок выполнения работы
1.Записать характеристики приборов.
2.Собрать схему, состоящую из тангенс-гальванометра (ТГ), миллиамперметра, источника тока и реостата (рис. 3).
3.Установить витки катушки в плоскости магнитного меридиана.
4.Замерить углы отклонения стрелки при нескольких значениях силы тока I (не менее чем для пяти значений силы тока). Затем по формуле (11) вычислить индукцию Вт , соответствующую каждому значению силы тока.
5.Используя экспериментальные данные, построить график зависимости индукции Вт от силы тока I.
ТГ мА
K
R
Рис. 3
6.По формулам (9), (10) вычислить теоретические значения индукции Вт и напряженности магнитного поля Нт в центре катушки.
7.Протокол наблюдений вести по предлагаемой форме:
|
R = |
|
N = |
B0 = 2,0 · 10–5 Тл. |
|
|
|
|
|
|
|
I, A |
φ |
tg φ |
Bт(экспер), Тл |
Вт(теор), Тл |
Нт(теор), А/м |
1
2
3
4
5
8
Контрольные вопросы
1.Сформулируйте закон Био – Савара – Лапласа.
2.Что такое принцип суперпозиции для магнитного поля?
3.Укажите связь между напряженностью магнитного поля и индукцией.
4.Чему равна индукция кругового проводника в его геометрическом центре?
5.Как работает тангенс-гальванометр?
Библиографический список
1.Трофимова Т. И. Курс физики. М., 2004. Гл. 14. § 110.
2.Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М., 2002. Гл. VI. § 38–41.
3.Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. Т. 2. М., 2001.
Гл. VII. § 30.
4.Яворский Б. М., Детлаф Л. Л. Курс общей физики. Т. 2. М., 2001.
Гл. XV. § 15.1; 15.4.
|
Оглавление |
Введение............................................................................................................. |
4 |
Содержание работы............................................................................................. |
7 |
Порядок выполнения работы............................................................................. |
8 |
Контрольные вопросы ........................................................................................ |
9 |
Библиографический список................................................................................ |
9 |
9
Составитель
Ферсман Ирина Алексеевна
Лабораторная работа № 2 4
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
ВЦЕНТРЕ КРУГОВОГО ПРОВОДНИКА
СТОКОМ
Методические указания для студентов всех направлений
Редактор Т. С. Хирувимова
Компьютерная верстка – Р. П. Абакаров
Подписано в печать с оригинал-макета 11.03.10. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 0,5. Печ. л. 0,5. Тираж 100 экз. Заказ № 27. С 123.
Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия Издательско-полиграфический отдел СПбГЛТА 194021, Санкт-Петербург, Институтский пер., 5.
10