Прочность и устойчивость статически неопределимых рам учебно-методи

Рис. 1.10

Вычисленные значения ординат линий влияния M и Q сведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Окончание табл. 1.1

Линия влияния продольной силы построена по формуле

л.в. Nk = л.в. NkF0 + Nk1 (л.в. x1 ) + Nk 2 (л.в. x2 ) + Nk 3 (л.в. x3 ) = = Nk 3 (л.в. x3 ) = −1 (л.в. x3 ).

Таким образом, ординаты линии влияния N равны ординатам линии влияния x3, взятым с обратным знаком (рис. 1.11).

23

Рис. 1.11

1.4. Расчет статически неопределимых систем на действие температуры и смещение опор

Система канонических уравнений метода сил при расчете на действие температуры и осадки опор имеет вид

и осадки опор.

Матрица системы канонических уравнений остается прежней (как при силовом воздействии).

24

При температурных воздействиях перемещения ∆it определяются по формуле

Грузовые перемещения ∆i∆ , возникающие вследствие не-

точности изготовления отдельных стержней и осадки опор, определяются в статически определимых основных системах. Они могут быть найдены чисто геометрически или с учетом принципа возможных перемещений. В этом случае роль возможных состояний играют состояния от xi =1. После вычисления свобод-

ных членов ∆it,∆ и коэффициентов δij решается система (1.16)

Для нахождения окончательных перемещений необходимо к перемещениям от действия температуры или осадки опор добавить перемещения от лишних неизвестных. При деформационной проверке результат перемножения окончательной

эпюры M на единичную эпюру Mi должен быть равен соответствующему грузовому члену, взятому с обратным знаком.

25

Для вычисления свободных членов канонических уравнений построим эпюры продольных сил единичных состояний

(рис. 1.15).

Рис. 1.15

27

По формуле (1.17) вычислим свободные члены:

∆1t = ∑α ∆ht ωM1 +∑αt0ωN1 =

=α300,4−18 12 4 4 −α30 2+18 1 3 =168α;

∆2t = ∑α ∆ht ωM2 +∑αt0ωN2 = α300,−418 1 4 +

+α30 2−18 12 3 1+α30 2+18 13 4 = 212α.

Тогда канонические уравнения примут вид

32 x1 + 4 x2 +168α = 0; 3EJ EJ

EJ4 x1 + 3EJ7 x2 +212α = 0.

Решив эти уравнения, получим

x1 =51,3α EJ =12,825 кН м; x2 = −178,8α EJ = −44,7 кН м.

Построим эпюру изгибающих моментов по формуле (1.18), проверим ее и построим эпюры Q и N (рис. 1.16).

Рис. 1.16

28

Пример 2. Левая опора рамы по сравнению с примером 1 опустилась на 15 см, сдвинулась вправо на 4 см и повернулась на угол 0,008 рад (рис. 1.17). Построить эпюры M, Q и N.

Решение. Канонические уравнения для данной рамы имеют вид

нулю).

Рассмотрим два состояния: заданное (см. рис. 1.17) и первое единичное (см. рис. 1.14). В заданном состоянии силы отсутствуют, поэтому работа сил этого состояния на перемещениях единичного состояния равна нулю. Составим выражение работы сил единичного состояния на перемещениях заданного состояния:

x1 ∆1∆ +4 0,008 +1 0,04 = 0.

Учитывая, что x1 =1, получим ∆1∆ = −0,072. Составим вы-

ражение работы сил второго единичного состояния на перемещениях заданного:

x2 ∆2∆ + 13 0,15 +1 0,008 = 0,

отсюда

∆2∆ = −0,058.

29

Канонические уравнения будут иметь вид

4x1 + 73 x2 −0,058 = 0.

Рис. 1.18

Решим эти уравнения, получим x1 = −0,007EJ; x2 = = 0,037EJ. Эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил показаны на рис. 1.18.

30