Технологии моделирования рынков и рыночной системы

Анализ матрицы на наличие явления мультиколлинеарности можно проверить с помощью следующих критериев [80]:

ryi > rij , ryj > rij , rij < 0,8,

где ryi – результирующий фактор, расположенный в столбце; ryj – результирующий фактор, расположенный в строке; rij – парный коэффициент корреляции. Исключаются те факторы, которые явно создают мультиколлинеарность и точно не соответствуют названным критериям.

Дополнительным видится изучение локальных связей между объектами. Ранее в трудах С.В. Чеснокова [82] подробно раскрывалась возможность того, что при наблюдении за одним из объектов исследования при наличии локальной связи можно определить множественные характеристики другого объекта. В указанной работе предполагается, что терминальные критерии не должны обладать не только корреляцией, но и локальной связью. Согласно утверждениям статистических исследований не должна наблюдаться связь между конкретными градациями конкретных признаков или факторов. С момента проведения первичных исследований понятие «локальная связь» достаточно сильно преобразилось в гипотезу о возможности определения значения одного из факторов при изменении другого.

Данный метод также может использоваться и в вопросах определения «карты критериев», подробно рассматриваемых ранее. В случае рассмотрения наличия связей между детерминантами в модели порой возникает ситуация, когда изменение одного из факторов неизбежно влечёт изменение другого. Подобным образом возможно определить такие показатели, как склонность к потреблению, склонность к сбережению, рыночные ожидания и т.д. В случае если связь наблюдается однородная по нескольким критериям, то возможен ввод в модель «глиальной связи» как усреднения некоторого числа «локальных связей».

121

Социологической статистикой выводится понятие «детерминационный анализ» [81]. В основополагающих работах авторов «детерминация» не связывается с «вероятностью». Однако в более поздних работах данные термины обоснованно сплетаются. Для измерения детерминированности критериев используются понятия «интенсивность» (точность, плотность) и «ёмкость» (полнота). Одновременно два показателя демонстрируют частоту возникновения явления среди множества однородных событий, а с другой стороны – частоту возникновения всех рассматриваемых событий среди всего их множества.

Измерение указанных факторов производится с достаточной степенью простоты:

где a, b – градации признаков X и Y.

В статистических исследованиях, подобным образом формируется правило «альтернатива × альтернатива». Более применительным является изучение зависимости «группа альтернатив × группа альтернатив». В зависимости от выставляемой цели изучения выделяют классы и подклассы данных задач.

• Первый класс задач – группа альтернатив отвечает од-

ному признаку, т.е. изучается зависимость нескольких факторов от изменения отдельного, объединяющего их фактора. Данный класс задач включает в себя два подкласса:

o математико-статистический. Призван определить, из каких величин состоит подкласс, чем группируется, какие компоненты определяют его динамику и итоговую оценку;

o задачи анализа данных. Определяются группы факторов и степень их влияния на известный набор альтернатив. В данном случае речь идёт о поиске комбинаций факторов, оказывающих наибольшее влияние.

122

• Второй класс задач – группа альтернатив отвечает разным признакам.

При отсутствии (низкой степени) сопряжения, корреляции и локальных связей критерии признаются терминальными и имеют право быть включёнными в состав одной модели. С другой стороны, подобные исследования позволят устанавливать критериальную связь в фазовом пространстве и формировать таким образом взаимосвязь моделей разных рыночных сегментов, образуя комплексную модель рыночной системы.

ирыночных систем.

2.Определите оптимальное количество социальных групп, выделяемых при ранжировании.

3.Сформулируйте этапы процесса определения состава

иструктуры социума.

4.Укажите, какое влияние оказывают социальные группы на формируемые совокупные кривые спроса и предложения.

5.Объясните необходимость использования Тьюрингового тестирования в процессах исследования социальных групп.

6.Как, по вашему мнению, должен быть составлен опросник с целью проведения наиболее адекватных исследований?

7.Каким образом формируются совокупные кривые спроса и предложения при разнородности рассматриваемых товаров?

8.Как смещается положение точки равновесия при изменении структуры социума?

9.Определите возможные инструменты государственного регулирования состава и структуры социума.

123

Глава 4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЫНОЧНЫХ СИСТЕМ

4.1. Разработка моделей прогнозирования поведения субъектов

Построение модели рыночной системы предполагает не только оценку текущего состояния рынка, но и наличие возможности прогнозирования поведения участников на достаточной обозримый временной промежуток. Поведение индивида прогнозируется на основе возможных вариантов принимаемых решений с учетом склонности (вероятности) к принятию одного из них. Определив подход к оценке вероятности, можно без труда распознать наиболее ожидаемую рыночную систему с учетом ее сложности и изменений.

Разработка механизмов принятия решений в задачах управления рыночной системой на основе динамической модели предпочтений ЛПР предполагает решение следующих задач [58]:

•разработка модели прогнозирования ожидаемых состояний рыночной системы;

•разработка модели поведения участников или социальных групп в рамках рассматриваемой рыночной системы;

•разработка основы прогнозирования поведения участников в виде их имитации.

Отдельно требуется выделить новизну предлагаемого к использованию подхода в связи с отсутствием подходящих решений в вопросах прогнозирования поведения участников рыночной системы, сочетающихся с используемыми для моделирования технологиями комплексного оценивания.

Началом данных исследований является определение возможных состояний субъекта в обозримом будущем [59]. Переход в любое из состояний определяется самим субъектом на

124

основе оценки им всех преимуществ и недостатков своего нового рыночного «статуса». Требуется каждое состояние описывать критериями, отражающими комплексную оценку субъектом «качества» своего нового положения.

Среди предлагаемых подобного рода методик наиболее близкой, способной отразить оценку вероятностей перехода из одного состояния в другое является «цепь Маркова», используемая в качестве математической модели при изучении поведения определенных стохастических систем, т.е. систем с неопределенным вариантом исхода событий.

Пусть {E1, E2 , ..., Ey } – множество возможных состояний

некоторой рыночной системы. В любой момент времени система может находиться только в одном состоянии. С течением времени система переходит последовательно из одного состояния в другое. Тогда каждый такой переход именуется «шагом процесса».

Для описания эволюции данной системы введем последовательность дискретных случайных величин ξ0 , ξ1, ..., ξn , ...

Индекс n играет роль времени, т.е. система рассматривается в момент времени n, а следующим шагом процесса принимается состояние системы в момент n + 1. Если в момент времени n система находится в состоянии Ej, то считается, что ξn = j. Таким образом, принимается значение случайной величины в качестве номера состояния системы. Последовательность ξ0 , ξ1, ..., ξn , ... образует цепь Маркова, если для любых n и лю-

бых k0 , k1, ..., kn , ... выполняется условие

Для цепей Маркова вероятность в момент времени n попасть в конкретное состояние Ej при известности всей предыдущей исторической динамики изучаемого процесса зависит

125

исключительно от того, в каком состоянии находился процесс только в предыдущий момент времени n – 1, что соответствует известной формулировке: «При фиксированном “настоящем” обозримое “будущее” не зависит от “прошлого”». Названные «марковским свойством» независимости отвергают существующие модели оценки и прогнозирования будущих событий техническими и фундаментальными подходами, которые, в свою очередь, оценивают масштабный предыдущий опыт и на основе в том числе моделей корреляции, композиции, динамических средних и т.д. определяют перспективу. К недостаткам данных методов относятся следующие их качества:

•прогнозируемый результат сильно зависит от анализируемого исторического диапазона;

•наличие множества индикаторов, рассчитываемых различными методиками, делает прогноз еще более сомнительным;

•учитываемый исторический опыт включает в себя неповторимый оригинальный комплекс событий, который в прогнозе не будет получен.

ваются вероятностями перехода из состояния Ei в состояние Ej за один шаг.

Цепь Маркова признается однородной, если вероятность перехода в состояние pij(n) не зависит от момента времени n,

т.е. от порядкового номера шага, но зависит от того текущего состояния, в котором находится объект и из которого осущест-

вляется переход. Для однородных цепей Маркова вместо pij(n) указывается pij .

Наиболее приемлемым способом расположения вероятностей перехода является их отражение в виде квадратичной матрицы:

126

Матрица P называется матрицей вероятностей перехода однородной цепи Маркова за один шаг и обладает следующими характеристиками:

a) pij ≥ 0;

б) для всех i: ∑rj=1 pij =1.

Таким образом, данные матрицы при выполнении указанных условий могут определяться как вероятностные с известным числом возможных следствий.

называется вектором начальных вероятностей. Одним из свойств однородных цепей Маркова является то, что дальнейшее развитие полностью определяется вектором начальных вероятностей и вероятностей перехода.

В конкретных известных случаях, где определены возможные варианты перехода, для описания эволюции цепи Маркова могут использоваться вместо явных выписанных матриц P графы, вершинами которых являются возможные состояния цепи, а направления указываются в виде переходов, идущих из состояния Ei в состояние Ej. При этом pj определяют возможную вероятность перехода между состояниями. Связь не указывается в том случае, когда pj = 0, т.е. субъект не может оказаться в данном состоянии. При этом существуют ситуации, когда субъект может переходить только в одном направлении от Ei в Ej без возможности возвращения.

Можно продемонстрировать, что матрица вероятностей перехода цепи Маркова за n шагов равняется n-й степени мат-

127

рицы P вероятностей перехода за один шаг. Для однородной цепи Маркова при любом m выполняется равенство

Но последняя вероятность есть вероятность перехода из состояния Ei в состояние Ej за n шагов.

При построении графов для субъекта, находящегося в начальном состоянии 1, определяются возможные переходы в состояние 2 и 3 (рис. 4.1). Перейдя в одно из двух состояний субъект не может вернуться в состояние 1, так как принимается вероятность перехода равная нулю. В теории существует двоякая интерпретация, где, с одной стороны, отсутствие обратных переходов обозначается графическими элементами, а с другой – обозначения исключаются. Субъект может принять решение остаться в текущем состоянии, что определяется «возвратной» стрелкой (рис. 4.1).

1

3 2

4

Рис. 4.1. Пример составления графа переходов для рыночного субъекта

128

Граф может дополняться по мере развития субъекта переходами в разные состояния. При этом с учетом цикличности развития экономики принимается, что граф в его итоговом виде может быть представлен как замкнутая последовательность. В дополнение к данному аргументу необходимо отметить экономические ограничения функционирования субъекта, например, известными диапазонами принимаемых решений.

Для вычислений вероятностей перехода используются модельные деревья критериев с неограниченным количеством участвующих факторов. Согласно методике критерии приводятся к стандартной шкале оценивания, а в узлах древа формируются матрицы свертки [59, 37]. Прохождение каждой матрицы внутри модели сопровождается матричным умножением сертификата, полученного на предыдущем уровне сертификации, на сертификат, встретившийся на маршруте матрицы. Результат прохождения всего пути представляет собой обобщенный сертификат на модель комплексного оценивания по данному критерию. Совокупность частных сертификатов по всем критериям принимается за полный сертификат моделей.

При помощи древа свертки может быть получено некоторое количество комплексных оценок привлекательности каждого, ранее описанного состояния. Для того чтобы определить вероятность перехода из одного состояния в другое, предлагается применять метод взвешенных коэффициентов, согласно которому вычисления вероятностей производится согласно формуле

Комплексная оценка привлекательности каждого состояния (Xi, где i [1, n] – порядковый номер состояния) взвешивается на общую сумму комплексных оценок привлекательности, формируя тем самым вероятность перехода из одного состояния в другое (Pi).

129