где у - прогнозируемый параметр; к - максимально достижимое значение параметра; я, Ъ - положительные коэффициенты, влия­ ющие на вид кривой; t - время.

Однако, несмотря на отмеченный недостаток, предложен­ ный подход помогает решать задачу прогнозирования. При этом положительным моментом метода является то, что он не является статистическим и использует ограниченные сведения о проекте, получить которые не представляется затруднительным. Поэтому можно предположить, что предложенный подход лишен таких недостатков, как достоверность прогноза только на очень корот­ ком промежутке времени и невозможность учета появления но­ вых факторов [61].

2.6. Формирование множества возможных решений

Структурную модель инновационного проекта (см. рис. 4) можно представить как граф (применяя формализованный аппа­ рат парной грамматики - композиции двух грамматик, между правилами и символами которых устанавливаются определенные соответствия [40]). Граф будет отражать не только перечень ин­ формации (показателей), но и информацию о структуре задачи. Вершинами графа будут стадии, фазы или этапы инновационного проекта, а дуги графа между этими стадиями или фазами будут являться местами принятия решений или оценки набора показа­ телей инновационного проекта. Такое представление возможно в связи с тем, что в отличие от сетевого графика связи между вер­ шинами необязательно отражают отношения предшествования, а лишь выражают возможные сочетания показателей этапов проек­ та (в традиционной методологии сетевого планирования и управ­ ления дуги изображают работы (процессы), а вершины сетевого графа - события).

Способ поиска решения - это нахождение одного из путей, ведущих из начальной вершины графа в конечную вершину или при решении локальной задачи между точками принятия реше­ ний. Алгоритм поиска на графе может выполняться всеми спосо­ бами - простым и составным, что соответствует представлению о способах реализации инноваций.

Экономико-математическая модель включает формализо­ ванное описание критерия выбора, т.е. целевую функцию. На мо­ дели каждый блок детализируется на множество применяемых методик. Тогда рассматривая инновационный проект в целом, каждому блоку можно сопоставить некое значение, являющееся результатом расчета по одной или нескольким известных мето­ дик [71], а каждой связи - весовой коэффициент it. (в выражении

(4) вектор коэффициентов [А-]), показывающий значимость той

или иной связи в общей структуре инновационного проекта. Дан­ ные значения получаются с использованием подхода экспертного оценивания. Рассматриваемый подход обладает большими воз­ можностями по решению задач, не поддающихся решению обыч­ ным аналитическим способом. Поскольку каждый проект и каж­ дая стадия являются уникальными, применение универсального формального метода невозможно. Поэтому оценку значимости каждой методики (их ранжирование) следует доверить экспертам, обладающим опытом в областях, соответствующих решаемым задачам.

В каждой из точек принятия решений после окончания каж­ дого этапа или стадии инновационного проекта оценивается множество показателей (так как каждая методика работает с не­ сколькими показателями). Пусть некоторое значение т н является

результатом оценки /-го параметра /-ой методики. Тогда можно описать показатели методик в матричном виде:

где [Л] - матрица инцидентности (показывает последователь­ ность применения методик и взаимосвязь стадий и этапов инно­ вационного проекта, а также компонент инновационного проекта между собой); [М ] - вектор показателей используемых методик в точках принятия решения; [АП - вектор корректирующих коэф­ фициентов для приведения всех методик к единому пространству измерения величин (если допустимое изменение показателей ле­ жит в диапазоне [о...*]. Тогда значение каждого из показателей необходимо умножить на корректирующий коэффициент *., ко­

торый, в свою очередь, может быть вычислен по формуле:

где — верхняя граница диапазона изменения параметров j -й ме­

тодики, Л — нижняя граница диапазона изменения параметров j -

й методики), с - - весовые коэффициенты показателей внутри

каждой из составляющей методик (у = 1 .../); т ~ - значение пока­

зателей, используемых в составляющих методиках ( j = n t -

количество оцениваемых показателей в /-й из составляющих ме­ тодик; / —количество используемых составляющих методик.

Примеры методик можно найти в работе [57] (например, ме­ тодика оценки личных и деловых качеств работников, состоящая из таблиц показателей и их удельных весов).

Приведенная выше математическая формулировка модели инновационного проекта позволяет производить поиск возмож­ ных вариантов и оценивать оптимальность параметров модели. Условие оптимальности в зависимости от известных данных и применяемых методик в модели может формулироваться двумя способами:

1 ) минимизация отклонения параметров от желаемых значе­

ний;

2 ) минимизация или максимизация значения показателя ме­

тодики.

Задача минимизации отклонения показателей может быть

записана в виде задачи минимизации квадрата разностей:

где hj - желаемое значение, kj - элементы вектора корректирую­ щих коэффициентов [ЛТ] (данные элементы в общем случае мо­ гут изменятся и нести тем самым дополнительную функцию - функцию корректировочных коэффициентов). Задача минимиза­ ции или максимизации показателей будет выглядеть следующим образом:

С учетом того, что задача на поиск максимума может быть преобразована к задаче на поиск минимума путем умножения на « -1 » критериальной функции.

из используемых методик и информации о решаемой задачи при построении обобщенного критерия методик):

mij 6 Gi j ’ J = l’ l’ ' = !.«/;

где G y - множество альтернативных значений параметров для у-й

методики, /-го параметра.

Кроме того, следует помнить, что значения ау матрицы ин­

цидентности [Л] из (4) могут принимать ограниченный набор значений, определяемый выражением:

aij е (1’0,—1};/,у = 17-

Таким образом, задача поиска оптимального управленческо­ го решения записывается в виде задачи минимизации обобщен­ ного критерия с ограничениями. Полученная математическая за­ дача относится к классу дискретных многопараметрических задач оптимизации с ограничениями. Полученная задача может быть сведена к классической задаче поиска пути на графе [10 2 ], если определить последовательность применения методик и показате­ лей внутри них, чтобы получить размеченный граф (сделать это можно произвольно, так как их важность определяется коэффи­ циентами, которые расставили эксперты, а коэффициенты между показателями внутри методики могут быть заданы в методиках исходно), а также разметить с использованием полученных кри­ териальных функций (5) ребра графа (рис. 17, рис. 18, рис. 19). Методики представляют собой не что иное, как таблицы возмож­ ных значений показателей (набор дискретных значений - см., например, прил. 1) [76], поэтому такое преобразование может быть осуществлено (см. рис. 18).

Рис. 17. Декомпозиция задачи на последовательность применения методик

Рис. 18. Декомпозиция задачи по показателям внутри методики

Рис. 19. Пример построения размеченного графа на основе используемых методик без учета весовых коэффициентов методик и составляющих их показателей

Это преобразование позволяет получить граф, с использова­ нием которого задача поиска оптимального решения сводится к задаче поиска кратчайшего пути между вершинами графа. При­ менение алгоритма Дейкстры [65] в данном случае невозможно, так как веса ребер (коэффициенты в некоторых методиках) могут

иметь отрицательные значения в целевой функции (5), поэтому следует применять алгоритм более высокого порядка сложности. Одним из самых эффективных алгоритмов для таких задач явля­ ется алгоритм Беллмана-Форда, представляющий собой адапта­ цию метода динамического программирования на граф [65].

Для учета ограничений, накладываемых на задачу, связи между вершинами графа с недопустимыми значениями достаточ­ но разорвать.

Для применения алгоритма Беллмана-Форда необходимо получить рекуррентную формулу. Из теории известно, что такая формула будет выглядеть следующим образом [65,40]:

Если s > 1, то минимальный вес d-j достигается либо на пу­

зок из s —1 ребер, ведущий из начальной вершины i в некоторую вершину к и на последнее ребро (к , j ) .

Работа алгоритма заключается в вычислении матриц

, где D is) =(^/7°) по заданной матрице весов

W = (wz-/). Последняя матрица D {n~l) будет содержать веса крат­

чайших путей, а матрица D (1) совпадает с W .

Учет ограничений может осуществляться введением запре­ щающих переходов в графе путем разрыва дуг или присваивания им больших значений.

Рассмотрим пример использования описанного подхода к выбору проекта на основе решения одной из подзадач при управ­ лении инновационными проектами - научно-технической экспер­ тизы проектов. В результате мы должны оценить проекты, кото­ рыми располагаем, или выработать рекомендации по его даль­ нейшей модификации. Для этого нам потребуется только одна методика - методика научно-технической экспертизы инноваци­ онных проектов [71]. Поскольку мы используем только одну ме­ тодику, оценку значимости можно не производить (в других слу­ чаях оценку важности следует проводить экспертам), тогда кри­ териальная функция (4) запишется в следующем виде:

(/?! - к хМх)2 —> min .

где h\ - максимальное значение, которое может быть достигнуто в методике.

О б щ и й и н т егр а л ьн ы й п о к а за т ел ь для н а уч н о -т ех н и ч еск о й эк с п е р т и зы п р о е к т а р а с с ч и т ы в а е т с я с л ед ую щ и м о б р а зо м (к о ­ эф ф и ц и ен т ы зн а ч и м о с т и п о к а за т ел е й эт о й м е т о д и к и в с е г д а р а в н ы е д и н и ц е ):

/Il- M 1= 1 0 0 - Z (m M+m,2+/ni3 +m14+ m15+ m16+ m17) => min.

об л а д а е м :

ти < 1 2 - сведения об аналогах (не известны аналоги проек­

та в США и Европе, возможные значения 3, 6, 9, 12, 15);

т 12< 1 - степень усовершенствования (проекты улучшают

характеристики существующих изделий, возможные значения 3 ,

5, 7, 10, 12, 15); т 13 > 4 - сложность решаемой научно-технической задачи

(осуществляется модификация не отдельных деталей, а кон­ струкции в целом, возможные значения 2,4,10, 12, 15);

т 14 > 6 - предполагаемый технический результат (ожидае­

мый результат должен быть четко сформулирован, возможные значения 3, 6 , 9, 12, 15);

ш,5- используемые объекты интеллектуальной собственно­ сти в разработанных ранее проектах и используемых в текущем проекте (без ограничений, возможные значения 5, 8, 11);

т,6- предполагаемый вид охраны результатов (без ограни­ чений, возможные значения 6,10, 14);

т П > 6 - научно-технический уровень разработки (должен превышать отраслевой, возможные значения 0, 3, 6, 9, 12, 15).

Для учета ограничений связи между вершинами графа с не­ допустимыми значениями достаточно разорвать. Поэтому часть узлов (для достижения которых потребуется использовать связи с недопустимыми значениями) будет недоступна. Таким образом,

введение приведенных выше ограничений избавит наш граф от недоступных узлов (рис. 2 0 ).

Рис. 20. Размеченные узлы графа для методики научно-технической

экспертизы

Далее необходимо соединить узлы графа связями исходя из информации по проектам, т.е. соединить вершины графа исходя из оценки характеристик (согласно применяемым методикам) тех проектов, которые имеются в распоряжении, и расставить чис­ ленные коэффициенты связей в соответствии с выбранным кри­ терием и описанным методом. В результате, если разные проекты будут иметь разные оценки по отдельным показателям, то после решения задачи можно получить решение (путем применения описанного выше алгоритма Белмана-Форда), не соответствую­ щее ни одному из оцениваемых проектов. Однако выбрав проект максимально близкий к полученному решению, мы выработаем рекомендацию относительно того, какая часть проекта может быть улучшена. И более того, поскольку рекомендуемые улуч­ шения были осуществлены в другом проекте, значит, существует потенциал для их выполнения. Таким образом, в результате ре­ шения задачи на проектах ПермНИПИНефть удалось отобрать

проект магнитной защиты скважин от запарафинивания и выра­ ботать рекомендации по его улучшению.

В результате испытания полученного устройства выясни­ лось, что технология магнитной защиты, в отличие от других средств борьбы с парафинами типа химических ингибиторов, растворителей или глубинных дозаторов, является безреагентным средством (устройством) многоразового использования без ка­ ких-либо энергетических, технических или технологических за­ трат в течение многих лет (5-10 лет и более).

Дальнейшее развитие этого проекта показало, что он оказал­ ся удачным. Он успешно развился и был внедрен на предприяти­ ях группы компаний «ЛУКОЙЛ» в Пермском крае. Четырехлет­ ний опыт эксплуатации показал, что в условиях Пермской обла­ сти коэффициент успешности их использования достаточно вы­ сокий и достигает 90 % .

Может показаться, что полученное решение является элемен­ тарным. Однако в случае с множеством методик решение уже ста­ новится более сложным (например, применив несколько экономи­ ческих методик совместно, мы получим более обоснованную и сложную оценку экономической эффективности). Кроме того, оценка проектов по разным показателям не всегда может оказаться простой задачей. Экспертам бывает сложно произвести объектив­ ную оценку. Поэтому можно перейти в новый класс моделей, осно­ ванный на использовании нечетких экспертных знаний о системе. Поскольку эксперты точных оценок дать не могут, переход в не­ четкую форму (например, к оперированию лингвистическими пе­ ременными) позволяет повысить точность и учесть риски реализа­ ции инновационного проекта [36]. Такой подход не будет вносить искажений и допущений при работе с мнениями нескольких экспертов по одному и тому же вопросу; кроме того, эксперт может предоставлять информацию об используемых функ­ циях принадлежности (лингвистических переменных), если он не