Сварные и резьбовые соединения и их расчет

2.2.2. Расчет ненагруженного затянутого болта

Болт испытывает растяжение и кручение только от затяжки. В машиностроении такие болтовые соединения встречаются в клеммовых соединениях, в креплениях люков, крышек, в винтовых стяжках (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Винтовая стяжка

В таких резьбовых соединениях стержень болта растягивается силой затяжки Fа и закручивается моментом Тр в резьбе.

Эквивалентное напряжение в болте определяют по гипотезе энергии формоизменения (IV теория прочности):

σэкв = σ2p + 3τк2p ≤ [σ]p ,

где σp − напряжение растяжения в поперечном сечении болта,

σp = 4Fa ;

πd12

τкр − наибольшее напряжение кручения, возникающее в точках контура поперечного сечения болта,

Tp − крутящий момент в резьбе,

Tp = 0,5d2 Fa tg (ψ + ρ/).

31

Принимая для стандартных стальных болтов с метрической резьбой ψ = 2о30/, d2/d1 = 1,12 и f = 0,15, чему соответствует ρ = 8о40/, получим

σэкв 1,3σр ≤ [σ]p

или

Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение и кручение, можно рассчитывать только на растяжение по расчетной силе, увеличенной по сравнению с силой, растягивающей болт, в 1,3 раза. Рассмотренное выше соединение будем называть напряженным, а формулу для определения диаметра болта d1 будемназыватьформулойнапряженногоболтовогосоединения.

2.2.3. Расчет затянутого болта, нагруженного внешней осевой силой

Этот случай является весьма распространенным (фланцевые соединения труб и осесимметричных конструкций типа оболочек; крепление крышек резервуаров, находящихся под давлением; фундаментные болтовые соединения).

Для большинства резьбовых изделий требуется предварительная затяжка болтов, обеспечивающая плотность соединения и отсутствие взаимных смещений деталей стыка.

Рассмотрим резьбовое соединение для крепления крышки резервуара, находящегося под давлением (рис. 2.9).

32

Таким образом, на участке действия одного болта помимо силы F0, возникает сила F, по направлению совпадающая с F0,

F= Q = πD12 q , Z 4Z

где Z − число болтов в соединении.

При нормальной работе соединения должно выполняться условие нераскрытия стыка (сила, сжимающая детали в стыке, должна быть всегда больше нуля). В этом случае часть нагрузки от внутреннего давления, равная χF, дополнительно нагружает болт, а остальная часть, равная (1−χ)F, идет на разгрузку стыка; здесь χ − коэффициент внешней нагрузки, который соответствует приходящейся на болт доле внешней нагрузки F. В соответствии с условием нераскрытия стыка (сохранения плотности стыка) можно выразить усилие затяжки через внешнюю нагрузку

F0 = k (1−χ) F,

где k − коэффициент затяжки или коэффициент запаса по затяжке (k = 1,25…2,00 − при статической внешней нагрузке, k = 2…4 − при динамической внешней нагрузке); χ = 0,2…0,3 при жестких фланцах, χ = 0,5…0,7 (иногда до 0,9) при податливых фланцах.

Осевая растягивающая сила, действующая на затянутый болт после приложения внешней нагрузки,

Fa = F0 + χF = [k (1−χ) + χ]F.

Расчетную растягивающую нагрузку Fар можно определить с учетом крутящего момента при затяжке:

Fap = 1,3F0 + χF = [1,3k (1 – χ) + χ]F.

По Fар можно определить необходимый внутренний диаметр болта по формуле ненапряженного болтового соединения.

34

2.2.4. Болтовое соединение, нагруженное силами, сдвигающими детали в стыке

(поперечными по отношению к оси болта силами)

Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей. Соединение можно конструктивно выполнить двумя способами. Первый способ − установка болта без зазора, так называемый «чистый болт» (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Схемаустановки болтавотверстиебеззазора

При этом обеспечивают напряженную посадку болта в отверстие. Силы трения в стыке не учитывают, поэтому затяжка болта необязательна. Длина части болта без резьбы должна быть меньше суммы толщин соединяемых деталей на 2–3 мм. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия. Условие прочности по напряжениям среза имеет вид

где i − число плоскостей среза (стыка), i = Z – 1,

где Z − число соединяемых деталей.

35

Следует обратить внимание, что в это уравнение входит диаметр d стержня болта, который может быть равен наружному диаметру резьбы или быть больше его.

Допускаемые напряжения на срез определяют из соотношений:

[τ]cp = 0,4 σт − при статических нагрузках;

[τ]cp = (0,2…0,3) σт − при переменных нагрузках.

Расчет на смятие выполняют по условным напряжениям – условно принимают напряжения смятия равномерно распределенными по диаметральному сечению рассматриваемого участка стержня. Тогда условие прочности по напряжениям смятия можно записать(соответственнодлясреднейикрайних деталей) ввиде

где h1, h2 − толщины соединяемых деталей.

Допускаемые напряжения на смятие [σ]см = 0,8σт − для стали и [σ]см = (0,4…0,5) σв − для чугуна.

Второй способ − установка болта с зазором. В этом случае внешняя нагрузка уравновешивается силами трения, возникающими в плоскости стыка деталей 1, 2, 3 (рис. 2.11) вследствие прижатиядеталей однакдругойподдействиемусилиязатяжкиболта.

Условие отсутствия сдвига деталей в стыке

F ≤ i Fтр ≤ i Fa f,

откуда

Fa = kF , if

где Fтр − сила трения; f − коэффициент трения (f = 0,15…0,20 для сухих чугунных и стальных поверхностей); k − коэффициент запаса от сдвига (k = 1,3…1,5 при статической нагрузке, k = 1,8…2,0 припеременнойнагрузке).

36

2.3. РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ГРУППУ БОЛТОВ

Расчет сводится к определению расчетной нагрузки, действующей на наиболее нагруженный болт. Предполагается, что все болты одинаковы и одинаково затянуты.

Затем этот болт рассчитывают на прочность в соответствии с одним из расчетных случаев нагружения. Различают следующие варианты расчета соединений, включающих группу болтов.

1. Нагрузка, действующая на соединение, перпендикулярна к плоскости стыка, проходит через его центр тяжести (раскрывает стык деталей).

Это типичный случай крепления фланцевых соединений, круглых и прямоугольных крышек. Все болты такого соединения нагружены одинаковым усилием (см. рис. 2.9).

Расчет болтов соединения выполняют по формулам

σp = 4Fap ≤ [σ] ,

πd12 p

где

Fap = 1,3F0 + χF = [1,3k (1 − χ) + χ] F.

2. Нагрузка сдвигает детали соединенияв плоскости стыка. Примером подобного соединения могут служить опорные устройства типа кронштейна с консольно приложенной нагрузкой поотношениюк центру тяжестиболтовогосоединения(рис. 2.13). При расчете соединения действующую нагрузку приводят

к центру тяжести соединения (рис. 2.13, б).

Пользуясь принципом независимости действия сил, определяют составляющие от силы и момента, действующие на каждый болт, и их равнодействующую. Последующий расчет выполняют для наиболее нагруженного болта (на рис. 2.13, б это болты 2 и 3). При установке болта без зазора его рассчитывают

39

на срез и на смятие под действием силы FΣ; с зазором − на растяжение по формулам

Рис. 2.13. Болтовое соединение с нагрузкой, сдвигающей детали соединения в плоскости стыка: а − схема соединения; б − схема приведения нагрузки к центру тяжести соединения; в − сумма сил, действующих на наиболее нагруженный болт

3. Нагрузка раскрывает стык деталей и приложена асимметрично (рис. 2.14)

Решение задачи обычно является комбинированным: расчет выполняют по условию нераскрытия стыка, а также при наличии составляющих нагрузки, параллельных стыку, по условию сдвига вплоскости стыка. Первое условие соответствует случаю, когда болт затянут, а внешняя нагрузка раскрывает стык деталей. Отличие состоит в том, что действующий на соединение момент вызывает неодинаковую нагруженность болтов. Обычно используют следующий метод решения. Действующую нагрузку раскладывают на составляющие, одна из которых S параллельна плоскости стыка, адругная N перпендикулярна, и приводят к центру тяжести стыка:

S = R cos α; N = R sin α. Момент М= Sh − Nа.

40