Прогнозирование несущей способности композитных фланцев корпусных д

Четвертая, пятая и шестая моды (рис.4.2,г-е) соответствует разрушению компо­ зита от сдвиговых нагрузок (Л/jW, Л2з=1, 77/2= 7). Предполагая, что разрушения

при этом происходят .только в матрице, будем считать , что материал не спосо­ бен сопротивляться сдвигу в любой плоскости. Таким образом, все модули сдви­ га у разрушенного материала равны нулю:

Будем также считать, что несущая способность слоя вдоль основы и утка арми­ рующей ткани сохраняется, а сопротивление нагрузке в поперечном направле­ нии зависит от знака компоненты тензора напряжений <т33:

Озз < 0,

(4.41)

(Узз > 0 .

4.4.Постановка задачи расчёта напряженно-деформированного состояния

иресурса работы композитных фланцев с тензорной функцией

поврежденности

Основное отличие данной постановки от постановки задачи расчета НДС и ресурса п.4.2 заключается в использовании более сложных определяющих со­ отношений, включающих тензорную функцию поврежденности Пу , условия ре­

дуцирования жесткости с учетом моды разрушения и значений инвариантов тен­ зора напряжений в точке, а также критериев, определяющих характер разруше­ ния композита.

Функционал Лагранжа, дополнительные геометрические уравнения и гра­ ничные условия описываются уравнениями (2.1) - (2.4). Тензор материальных

констант, входящий в функционал Лагранжа, также определяется через соответ­ ствующие тензоры для слоев конструкции и индикаторные функции (4.25), (4.26) и зависит от напряженного состояния и числа циклов наработки конст­ рукции N. Для трансверсально-изотропных однонаправленных слоев компонен­ ты тензора модулей упругости Сум определяются через пять технических упру­ гих постоянных Е 11, у12, К2 з,G2з, G]2 следующим образом:

Остальные компоненты определяются из условий симметрии тензора Cykl- Ус­

ловия редукции жесткостей данного материала в поврежденных зонах в соответ­ ствии с модами разрушения, рассмотренными в предыдущем разделе, представ­ лены в табл.4.1.

Для ортотропных слоев композита на основе тканого наполнителя компо­ ненты тензора Сум определяются через технические упругие постоянные

только один, наихудший с точки зрения прочности вариант изменения жестко­ стей в поврежденных слоях, реализуемый, как правило, при растягивающих на­ грузках. Получаемая в результате оценка ресурса работы конструкции может быть несколько занижена.

Компоненты тензора поврежденности Пу вычисляются с помощью кине­

тического уравнения накопления повреждений в соответствии с линейным пра­ вилом суммирования:

где N — заданное число циклов нагружения конструкции; сг-у(л) — компонента

тензора напряжений в рассматриваемой точке на п-м цикле нагружения, опреде­

ляющая моду разрушения, соответствующую данной компоненте тензора по­ вреждения; Nb.. — число циклов до разрушения материала по этой моде.

Последний параметр определяется из решения критериального уравнения для каждой моды разрушения

где Sij — материальные константы, р — номер материала.

Наиболее естественно в качестве критериев различных мод разрушения использовать критерий максимальных напряжений. В этом случае уравнение для вычисления Nb примет вид

Константы Ау и Ву находятся по двум точкам, как описано в п.2.4.

Система уравнений (2.1) - (2.4), (4.42) - (4.46) и условия редуцирования жесткостей (см. табл. 4.1, 4.2) описывают нелинейную задачу расчета НДС кон­ струкции при заданных граничных условиях и числе циклов нагружения N. Дан­ ную задачу можно решать и относительно N, задавая предельное количество разрушенных слоев. И наконец, можно исследовать процесс накопления повре­ ждений по мере наработки количества циклов нагружения и определить ресурс конструкции, соответствующий такому количеству разрушенных слоев, которое вызывает потерю её несущей способности. Решение задачи расчета НДС и оцен­ ки ресурса работы конструкции осуществлялось МКЭ. Линеаризация опреде­ ляющих соотношений выполнялась методом переменных параметров упругости.

5. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ, СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА РАБОТЫ МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.1.Структура программного комплекса

Внастоящей главе представлены алгоритмы, используемые при расчете напряженно-деформированного состояния, статической и усталостной прочно­ сти многослойных композитных конструкций методом конечных элементов. На основе данных алгоритмов был составлен программный комплекс на языке Фор­ тран для персональных компьютеров типа ЕВМ PC, с помощью которого прово­ дились расчеты различных вариантов композитных фланцев. Комплекс вклю­

чает:

1) программный блок триангуляции многослойных композитных конст­ рукций с учетом характера расположения слоев;

2)программный блок решения упругой задачи для композитных конст­ рукций на заданной конечно-элементной сетке;

3)программный блок анализа НДС композитных конструкций, расчета напряжений и деформаций в слоях, оценки запасов статической прочности и предварительной оценки ресурса работы по критерию наислабейшего звена, по­ строения эпюр напряжений в различных сечениях конструкции;

4)программный блок уточненного расчета ресурса работы композитной конструкции с учетом скалярной функции поврежденности;

5)прбграммный блок уточненного расчета ресурса работы композитной конструкции с учетом тензорной функции поврежденности.

Программные блоки работают автономно, имея в своем составе головную про­ грамму и ряд подпрограмм.

Для работы первого программного блока необходим сравнительно не­ большой набор внешних данных, в которых указываются координаты основных базовых узлов фланца и параметры триангуляции, а также специальная подпро­ грамма, детально описывающая геометрию и cxeiny армирования фланца. Ре­ зультатом его работы являются параметры конечно-элементной сетки: номера и координаты узлов для элементов, массив свойств элементов, минимальные углы

вэлементах для различных зон и т.д. Эти данные выдаются в файл для визуаль­ ного контроля и записываются в первый промежуточный файл в бесформатном виде (двоичном коде) для последующего использования.

Для работы второго программного блока используется набор внешних данных с указанием упругих технических постоянных материалов слоев в сис­ теме координат слоя с учетом принятой системы обозначений, значения внеш­ ней нагрузки, а также созданный промежуточный файл с данными триангуля­ ции. Программный блок составляет глобальную матрицу жесткости и решает систему линейных уравнений, вычисляя перемещения во всех узлах конечно­ элементной сетки. Матрица жесткости хранится в профильной форме. Для

уменьшения профиля используется перенумерация узлов сетки по обратному алгоритму Катхилла-Макки [16, 30]. Решение глобальной системы уравнений осуществляется методом Холецкого с использованием алгоритмов и программ, приведенных в работе [16]. Перемещения вместе с исходной информацией о свойствах слоев и внешней нагрузке записываются во второй промежуточный файл на диск также в двоичном коде для последующего анализа. Кроме того, в текстовый файл выводятся данные о ходе решения задачи и эпюры напряжений для нескольких сечений фланца в табличной форме для предварительной про­ верки правильности решения.

Полный анализ НДС фланца осуществляется третьим программным бло­ ком, который использует оба промежуточных файла и набор внешних данных с указанием сечений фланца, для которых необходимо построить эпюры напряже­ ний. В этом блоке проводится поиск элементов с максимальными компонентами тензора средних напряжений в слоях, проверяется статический предел прочно­ сти и определяются наиболее критические элементы, проверяется критерий ус­ талостной прочности и оценивается надежность фланца, строятся эпюры напря­ жений для заданных сечений фланца.

Четвертый и пятый программные блоки, выполняющие уточненный рас­ чет ресурса работы композитных фланцев, построены на основе второго блока. Решение нелинейной задачи механики, обусловленной необходимостью редук­ ции жесткостей в разрушенных зонах, осуществляется методом переменных па­ раметров упругости, хотя, как вариант, рассматривались и возможности метода начальных напряжений. Однако с вычислительной точки зрения первый метод является более простым, а затраты машинного времени становятся, с появлени­ ем и широким распространением достаточно мощных компьютеров на базе про­ цессоров Pentium®, не столь существенной величиной при решении задач рас­ сматриваемого класса. Таким образом, итерационные циклы, соответствующие используемому методу, содержат процедуры изменения характеристик повреж­ денных слоев в выбранных элементах, построения матрицы жесткости, учет гра­ ничных условий, решение глобальной системы уравнений, анализ напряженного состояния, определение минимальной дополнительной наработки и поврежденности всех слоев до следующего акта разрушения. Время расчета одной итера­ ции на процессоре типа i486-100 составляет порядка 7-12 с.

Кроме того, дополнительным программным блоком можно считать набор программ, предназначенный для подготовки и оформления результатов расчетов в графической форме. Приведенные в настоящей работе иллюстрации схем ар­ мирования, этапов триангуляции, эпюры напряжений и зоны разрушений компо­ зитных фланцев были автоматически построены в системе AutoCAD® с помо­ щью набора интерфейсных файлов, созданных в форматах данной системы. С этой целью были разработаны программы, обрабатывающие промежуточные данные, сохраняемые рассмотренными программными блоками, и формирующие пакетный файл системы AutoCAD® (script-файл) либо файлы в формате DXF или DXB [15].

5.2. Алгоритм триангуляции многослойных композитных конструкций

Алгоритм триангуляции композитных фланцев должен точно описывать схему укладки и ориентации разнородных слоев, позволять с минимальными трудозатратами варьировать степень сгущейия конечно-элементной сетки и об­ ладать возможностями применения для триангуляции фланцев различных конст­ руктивных типов.

Простое использование какого-либо известного автоматического алгорит­ ма триангуляции для всей области невозможно вследствие сложной схемы ук­ ладки слоев. С другой стороны, полностью ручное разбиение трудоемко и по­ требует существенных затрат времени на изменение конечно-элементной сетки при проведении уточненных расчетов или при исследовании фланца иной кон­ фигурации. Поэтому для триангуляции рассматриваемых композитных фланцев был разработан блочно-автоматический алгоритм, включающий ручное разбие­ ние фланца на блоки и подблоки прямоугольной или треугольной формы и их последующую автоматическую триангуляцию. При этом алгоритмы и програм­ мы автоматической триангуляции подблоков могут использоваться без измене­ ния для расчета других фланцев произвольной конфигурации. Этап ручного раз­ биения заключается в написании программы подготовки данных для автомати­ ческой процедуры. При анализе фланца иного типа потребуется составление со­ ответствующей новой программы подготовки данных. Вариация плотности ко­ нечно-элементной сетки осуществляется с помощью изменения числовых харак­ теристик в наборе входных данных и не требует внесения изменений в текст программ.

Рассмотрим процедуру ручного разбиения фланца на блоки и подблоки. В соответствии с заданной схемой укладки слоев фланцы разбиваются на блоки, представляющие собой односвязные области со сложной границей, внутри кото­ рых для всех слоев наблюдается одинаковая ориентация оси ОХъ локальной

системы координат (см. рис.2.5), перпендикулярной плоскости слоя. Граница блока может быть гладкой, а может представлять собой ступенчатую линию. Примеры разделения фланцев на блоки представлены на рис.5.1,а и 5.2,а. В це­ лях дальнейшего упрощения каждый блок разбивается на подблоки элементар­ ной формы — четырехугольники или треугольники (рис.5.1,6 и 5.2,6), границы подблоков отмечаются с помощью базовых узлов и базовых отрезков. После че­ го следует разделение подблоков на зоны, каждая сторона которых состоит только из одного опорного отрезка и не содержит внутри дополнительных базо­ вых узлов. Совокупность базовых узлов и линий, описывающих схему разделе­ ния объекта на зоны, определяется программистом и фиксируется в программе подготовки данных. Пример разделения фланцев на зоны приведен на рис.5.1,в и 5.2,в. Стрелками показаны направления ориентации базовых линий, исполь­ зуемые затем для нумерации слоев в зонах. Цифрами на рис5.1,в обозначены номера групп базовых линий, для которых задается одинаковое количество уз­ лов конечно-элементной сетки в процессе триангуляции.

б

Рис. 5.2. Схема разделения фланца корпуса подвесок со звукопоглощающим контуром на блоки (а) , подблоки (б) и зоны (в) с указанием номеров групп основных базовых линий (б)

Для каждой зоны указывается количество слоев, номера материалов и ориентаций каждого слоя относительно глобальной системы координат. Триан­ гуляция зон осуществляется уже полностью автоматически по слоям, которые входят в данную зону. При этом конечный элемент может принадлежать не только одному слою, но и включать произвольное количество слоев. Схема объ­ единения слоев указывается во входных данных и автоматически используется при триангуляции всех зон, включающих данные слои.

Выделение блоков и подблоков осуществляется с помощью базовых уз­ лов, координаты которых определяются в программе подготовки данных через заданный порядок укладки и толщины слоев. В качестве исходных данных зада­ ются координаты нескольких узлов, описывающих контурную поверхность фланца. В качестве примера на рис. 5.1 показаны номера узлов, требуемых для описания геометрии фланца силового корпуса. Через опорные узлы проводятся опорные линии, которые используются при описании подблоков и зон. Опорные линии разделяются на продольные и поперечные в зависимости от ориентации их относительно локальной системы координат слоев тех зон, которые они оп­ ределяют. Такое разделение необходимо для последующего нанесения узлов ко­ нечно-элементной сетки, поскольку на продольных линиях возможно нанесение любого количества узлов с произвольным шагом и сгущением, а для поперечных линий узлы должны строго соответствовать заданной схеме слоев. Направление продольных линий совпадает с направлением локальных осей ОХ{ или ОХ2,

направление поперечных линий — с осью ОХъ. Если линия для одной зоны яв­

ляется продольной, а для другой — поперечной, то нанесение узлов осуществля­ ется как для поперечной. Некоторые поперечные линии составляют угол с осью ОХ1 глобальной системы координат, который указывается для этих линий в

программе подготовки данных и учитывается впоследствии при нанесении уз­ лов.

В соответствии с алгоритмом автоматического разбиения зон, базовые ли­ нии, принадлежащие противоположным сторонам зон-четырехугольников и все базовые линии зон-треугольников должны иметь одинаковое количество узлов. Это обстоятельство позволяет выделить группы базовых линий, имеющих рав­ ное число узлов. Для групп, объединяющих продольные линии, указывается произвольное число узлов. Для групп поперечных линий необходимо указать через сколько слоев препрега будет нанесен каждый узел. Например, если опор­ ная линия проходит через семь слоев, то комбинация цифр 232, характеризую­ щая разбиение этой линии на узлы, указывает, что первый узел будет нанесен через два слоя, второй — через три, третий — через два и совпадает с соответст­ вующим опорным узлом зоны.

Разбиение базовых линий полностью определяет последующую автомати­ ческую триангуляцию зон. Эти условия, т.е. количество узлов на продольных линиях и количество слоев, через которые наносятся узлы для поперечных, ука­ зываются во входных данных и могут быть легко изменены. Таким образом, можно выбрать наиболее высокую степень дискретизации области для заданного размера оперативной памяти ЭВМ.

В подпрограмме подготовки данных для каждого слоя указывается номер материала слоя (1 — стеклопластик, 2 — углепластик) и номер системы ориен­ тации локальной системы координат слоя относительно глобальной, согласно системе обозначений, показанной на рис.2.6.

Для поперечных линий можно указывать различный характер нанесения узлов, объединяя в пределах одного элемента два и более различных слоев препрега. В качестве примера в табл.5.1 приведены характеристики поперечных ли­ ний для описания схемы армирования фланца силового корпуса. Индекс каждого слоя, приведенный в третьей колонке таблицы, первой цифрой характеризует номер материала, а второй — номер направления по вышеописанному правилу. Четвертая колонка содержит один из возможных вариантов нанесения узлов, использованный в проводимых расчетах. На продольные отрезки в зависимости от номера группы линий наносилось различное количество узлов: 15 — группа 1; 17 — группа 2; 12 — группа 3; 17 — группа 14; 10 — группа 15; 7 — группа 16. В результате последующей автоматической триангуляции было получено 905 узлов, 1584 элемента. Качество триангуляции контролировалось по минималь­ ному углу в вершинах треугольных элементов, величина которого не должна бьггь менее 15° На рис.5.3 — 5.5 приведены схемы триангуляции исследуемых композитных фланцев.

Таблица 5.1 Параметры разбиения поперечных линий фланца силового корпуса