- •Жанжеров Е.Г.
- •1.1. Назначение системы стабилизации летательных аппаратов
- •1.2. Функциональная схема системы стабилизации
- •1.4. Возмущения, действующие на летательный аппарат в полете
- •1.5. Рулевые органы летательного аппарата
- •СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЖЕСТКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
- •2.1. Структурная схема системы стабилизации
- •2.5. Анализ точности дискретного канала рысканья системы угловой стабилизации
- •2.6. Способ повышения точности стабилизации движения летательного аппарата по каналу тангажа
- •РУЛЕВЫЕ ПРИВОДЫ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ
- •4.1. Функциональная схема рулевого привода
- •4.2. Принцип действия рулевых машин
- •4.3. Передаточные функции рулевых машин
- •4.4. Передаточная функция рулевого привода
- •Глава 5
- •5.1. Влияние упругих колебаний корпуса на угловое движение летательного аппарата
- •5.3. Структурная схема системы угловой стабилизации упругого летательного аппарата
- •5.4. Явление транспонирования частоты в системе угловой стабилизации упругого летательного аппарата
- •5.6. Условия стабилизации четных и нечетных тонов упругих колебаний корпуса летательного аппарата
- •5.8. Методика выбора частоты квантования при стабилизации нескольких тонов упругих колебаний корпуса
- •Глава 6
- •6.1. Уравнения движения летательного аппарата при учете колебаний жидкого топлива
- •'Pvefp
- •6.3. Стабилизация углового движения летательного аппарата при учете колебаний топлива в баках
- •СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
- •7.1. Принципы построения системы стабилизации
- •7.2. Выбор закона управления системы боковой стабилизации
- •7.3. Анализ динамики системы боковой стабилизации
- •8.1. Понятие о квантовании сигнала по уровню
- •8.4. Динамика системы стабилизации при учете нелинейности рулевого привода
- •МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
- •Интегрирование по правилу прямоугольников
|
1+ 2т |
У0 |
1+ 2и |
(5.54) |
||
|
|
|||||
Определим зависимость п = Д т ), |
удовлетворяющую данному нера |
|||||
венству. |
Если т = 0, то наименьшее |
значение п будет равно единице. |
||||
При т= |
1 п = 3; при т = 2 п = 5 и т.д. |
|
|
|
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
и = 2m + 1. |
|
(5.55) |
|||
Тогда неравенство (5.54) преобразуется к виду |
||||||
|
_2А _ > |
/ о > |
|
|
|
(5.56) |
|
l + 2w У0 1+ 2(2т + 1) |
|||||
Учитывая, что в зависимостях (5.51), (5.53), (5.56) т = к, окончательно |
||||||
будем иметь: |
|
|
|
|
|
|
|
/0> |
4/У |
; |
|||
|
1+ А: |
У0 |
4(к1+ |
+ 1 |
) |
|
|
4/У |
^ у- |
> |
/ у |
|
|
|
1+ 2( 2А: + 1) _ Л ) - * + 1’ |
|||||
|
1+ 4А: |
/ о > - ^ У - ; |
(5.57) |
|||
|
У0 |
2Л + Г |
|
|||
|
^ г / |
о а |
, |
4/у |
• |
|
|
1+ 2/: ~ '/и ~ |
1+ |
2(/: + |
1) ’ |
*= 0;1;2;3>...
5.8.Методика выбора частоты квантования при стабилизации нескольких тонов упругих колебаний корпуса
Рассмотрим методику выбора частоты (периода) квантования при уче те двух тонов упругих колебаний корпуса, причем проанализируем наибо лее неблагоприятный случай, когда требования к фазовой характеристике корректирующего устройства на частотах первого и второго тонов (vyi, vy2) противоречивы.
С целью создания наиболее благоприятных условий для коррекции системы необходимо, чтобы псевдочастоты (vyi и vy2) отличались друг от
друга примерно на порядок, т.е. следует взаимно удалить их примерно на декаду и располагать в разных диапазонах.
Так, при переднем расположении гироприборов, как было установ лено ранее, псевдочастоту первого тона нужно располагать в высокочас тотном диапазоне, а псевдочастоту второго тона - в низкочастотном.
Для того чтобы псевдочастоты vyi, vy2 располагались в требуемых диапазонах, необходимо надлежащим образом выбрать частоту квантова ния. Эту задачу можно решить с помощью таблицы или номограммы, рас считанных и построенных в соответствии с выражениями (5.57).
Таблица для выбора частот квантования. Разделив выражение
(5.57) на/у, получим:
_ >fSL>----- ------ ;
k+ \~ f y ” |
l + 4(fc + l) |
|
_____- |
— >l®-> _ - L ; |
|
l + 2(2* + l ) " / y * + Г |
||
|
|
(5.58) |
1+ 4 * ” |
/ |
1+ 2k' |
—-— £ f*L > ------------- . |
||
l + 2t |
/ |
” 1+ 2(24+ 1) |
Задаваясь значением к = 0; 1; 2; 3,..., получим значения отношения
, соответствующие значениям псевдочастоты упругих колебаний vy =
fy
= 0,1,оо. Учтем, что при — |
= оо /у = 0. |
|
|
|
|
||
|
|
fy |
|
|
|
|
|
Реультаты расчетов сведем в таблицу [3]. |
|
|
|
||||
|
|
Таблица для выбора частоты квантования |
|
|
|||
v y |
/ о |
v x |
/ о |
v y |
/о |
v y |
/о |
|
/ у |
|
/ у |
|
/ у |
|
/ у |
0 |
ОО |
ОО |
0,66 |
0 |
0,33 |
00 |
0,22 |
1 |
4 |
1 |
0,57 |
1 |
0,3 |
1 |
0,21 |
оо |
2 |
0 |
0,5 |
оо |
0,28 |
0 |
0,2 |
1 |
1,33 |
1 |
0,44 |
1 |
0,267 |
1 |
0,19 |
0 |
1 |
00 |
0,4 |
0 |
0,25 |
оо |
0,18 |
1 |
0,8 |
1 |
0,36 |
1 |
0,235 |
1 |
0,174 |
Рассмотрим методику пользования таблицей.
Исходные данные: известны действительные частоты первого и вто
рого тонов упругих колебаний 7уьУу2» а также знаки производных от фор мы упругой линии
Необходимо определить величину частоты квантования fo, обеспечи вающей различие псевдочастот vyi, vy2, примерно на порядок, и распо
ложение их в требуемых диапазонах.
Порядок использования таблицы следующий. В соответствии со зна
ками коэффициентов f\(x) и |
определяем диапазоны расположения |
|
псевдочастот vyi, vy2(0 - |
1 или 1 - |
оо). Затем по таблице находим пределы |
изменения отношения |
для выбранного диапазона расположения псев- |
fy
дочастоты соответствующего тона. Для первого тона а > — > Ь.
fyl
Тогда диапазон измерения частоты квантования для первого тона afу\< /ю < bfy\, или, что то же самое, Д/ю = (a -b )fy\.
Для второго тона с > ^ 2 . > d. fyl
Диапазон измерения частоты квантования для второго тона
4/20 =(с” ^)/у2-
Для того чтобы частота квантования удовлетворяла требованиям ста билизации как первого, так и второго тонов, диапазоны Д/ю и Д/20 долж ны иметь общие области, т.е. должны перекрываться. Область перекрытия и будет диапазоном изменения частоты квантования исходя из стабилиза ции двух тонов (Д/о). Внутри данного диапазона выбираем значение час
тоты квантования /i0. |
|
|
|
Для проверки правильности выбора |
определяем псевдочастоты то- |
||
/у1 |
v y2 |
/у2 |
оцениваем их соотношение и |
нов v yi= tg rc —=— и |
= t g 7r-^— и |
||
/ о |
|
/ о |
|
расположение в частотной области.
Для иллюстрации пользования таблицей рассмотрим следующий при
мер.
Пример, /у, = 5; /у2= 12; /,'(*) < 0;/2'(х) < 0.
Так какf\(x) < 0, то выбираем высокочастотный диапазон расположе ния псевдочастоты vyi, а для второго тона - низкочастотный диапазон рас положения Vy2. Используя таблицу, находим
4 < A S I ,33; |
4fio =6,6 ...20; |
fy\ |
|
1 , 3 3 > А > о,8; |
Д/20=9,6...16. |
/у2 |
|
Тогда Д/о = 9,6... 16.
Выберем/о = 13. Вычисляем vyi, vy2: vyi = 2,6; vy2= 0,25.
Анализ результатов показывает, что псевдочастоты тонов отличаются более чем на порядок и находятся в требуемых диапазонах. Следует отме тить, что если диапазоны изменения частоты квантования для первого и
второго тонов не перекрываются, надо использовать значения — для еле-
Л
дующих высокочастотных или низкочастотных диапазонов, приведенных в таблице. Наиболее целесообразно выбирать частоту квантования, соответ
ствующую большим значениям отношения — (в начале таблицы), так как
Л
в данном случае частота квантования может изменяться в более широком диапазоне. Это весьма важно при стабилизации упругих колебаний с уче том изменения их частот на активном участке траектории и разбросах зна чений этих частот. Например, для того чтобы vyl находилась в области 1- ос* можно выбрать /ю в диапазоне частот 4/yj - 2/у2 (см. таблицу) либо в
диапазоне 0,235f y\-0,22/у] . В первом случае область изменения/ю зна
чительно шире, чем во втором.
Номограмма для выбора частоты квантования. Номограмма для выбора частоты квантования построена так же, как и таблица, по соотно шениям (5.58) и является как бы графическим отображением таблицы (рис. 5.13) [3]. Номограмма представляет собой координатную плоскость, по оси
абсцисс которой откладывается частота упругих колебаний корпуса, а по
г
оси ординат - частота квантования. Отношению частот — , которое
Л
однозначно определяет частоту vy, на номограмме соответствует угол наклона прямых, выходящих из начала координат. На номограмме показаны клинообразные зоны: зоны сплошных лучей и зоны пунктирных лучей. Каждая точка зоны сплошных лучей соответствует такому
отношению частот — , при котором псевдочастота vy располагается в
fy
В соответствии со знаками коэффициентов f\(x), fi(x ) необходимо
псевдочастоту первого тона vyi располагать в высокочастотном, а частота Vy2в низкочастотном диапазоне.
Проведя вертикали из точек а и Ь, определим точки пересечения их с линиями, ограничивающими высокочастотный и низкочастотный диапазо ны. Из точек пересечения проведем прямые, параллельные оси абсцисс, и на оси ординат получим диапазоны изменения частоты квантования для первого и второго тонов упругих колебаний: Д/ю = 12...36; Д/20 = 18...30.
Область перекрытия данных диапазонов и является диапазоном изме нения частоты квантования, исходя из стабилизации двух тонов упругих колебаний: Д/о = 18...30.
Внутри данного диапазона выбираем значение Д/о = 24. Из точки, со ответствующей Уй, проведем линию, параллельную оси абсцисс до пересе
чения с вертикалями, восстановленными из точек Через точки пере
сечения проведем прямые до шкалы псевдочастоты и определим значения
Vyb vy2:
Vyi = 1,2; Vy2 = 0,l.
Итак, использование номограммы позволяет существенно упростить процедуру выбора частоты квантования при стабилизации нескольких то нов упругих колебаний корпуса.
5.9. Анализ динамики дискретной системы угловой стабилизации, выбор передаточной функции дискретного корректирующего устройства, исходя из стабилизации углового движения жесткого летательного аппарата и двух тонов упругих колебаний корпуса
Проанализируем динамику СУС, а также выберем передаточную функцию дискретного корректирующего устройства (ДКУ) при учете двух тонов упругих колебаний. Для упрощения процедуры исследования будем решать данную задачу раздельно для первого и второго тонов. Данное до пущение может быть принято в связи с существенным отличием частот тонов упругих колебаний и при условии эффективного их подавления, ко гда взаимовлияние тонов слабо.
Определение дискретной передаточной функции разомкнутой не скорректированной системы. Структурная схема СУС при учете углово го движения ракеты и одного тона упругих колебаний представлена на рис. 5.14. Определим z-передаточную функцию разомкнутой нескорректи рованной системы:
Wx{z) = KrKab^b^ ( , |
1 |
+ КтКиЬф/ (х)Су |
1 |
|
|
3 |
|
, |
2 2. |
|
шр . |
|
р{р |
+соу) |
|
|
|
|
(5.59) |
T 2 |
Z + 1 |
J (z - l)(l- c o s c o y7o) |
||
- ArAnOygi о --------- 2 + Л У |
о |
# |
||
2( z - l ) |
z |
- 2coscoyr o + l |
||
Перейдем в область w: |
|
|
|
|
Ж, (w) = КтКпЬф т1 —X ^ + Ky - L ^ |
(5.60) |
|||
|
|
4w |
Ту w +1 |
Следует отметить, что Z H W - преобразования исходных зависимостей в (5.59), полученных в подразделах 2.4 и 5.5.
5(Р)
Рис. 5.14
Проведем алгебраические преобразования зависимости (5.60):
2 ' ‘ У 2 2 |
'■ * |
2 2 2 |
|||
w |
r yV + |
l |
|
w( TyW +\) |
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
_ К гКпЬ^Т$ |
|
(5.62) |
||
*ж |
= |
|
|
|
|
|
2 |
2 К у |
|
|
(5.63) |
|
П =Ту + -=*-. |
|
|||
|
|
Л ж |
|
|
|
Анализ динамики СУС при учете углового движения жесткого ЛА |
|||||
и первого тона упругих колебаний, если |
„2 |
Ц |
\ |
||
Т\ +- |
> 0. Для первого |
к,
тона упругих колебаний / i(*)< 0 , а следовательно, и АГу<0, кроме того, частота квантования должна быть выбрана так, чтобы псевдочастота vyi располагалась в высокочастотном диапазоне. В связи с этим при анализе динамики СУС возможны два случая:
1. |
' У + - |
> |
0. |
||
|
у |
|
К |
|
|
2. |
V2 |
* |
- |
< |
0. |
|
у |
|
К |
|
|
Рассмотрим первый случай. Используем метод логарифмических час тотных характеристик. При построении ЛЧХ следует учесть, что для дан ного случая постоянная времени Т\ в зависимости (5.61) меньше, чем Ту.
ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.15 (кривые y4i(v), cpi(v)). Анализ данных кривых показывает, что система неустойчива. Для устойчивости системы необходимо в низкочастотной области, в окре стности первой частоты среза, близкой по своему значению к псевдочасто те колебаний жесткой ракеты, обеспечить опережение по фазе, а в высоко частотной области, в окрестности второй частоты среза, близкой по своему значению к псевдочастоте упругих колебаний и равной ей, сохранить имеющееся фазовое запаздывание.
Данную задачу можно решить с помощью дискретного корректирую щего устройства с передаточной функцией
D(w) = KKTKI™ + 1 |
(5.64) |
TK2W+\ |
|
при Тк1 > Тк2 и Кк < 1.
Для упрощения реализации дискретной передаточной функции можно положить Тк2 = 1 (см. подраздел 3.4), тогда
D (Z) = K I - K 2Z ~'
ЛЧХ скорректированной системы приведены на рис. 5.15 (кривые /*2(v), ФгМ), Как видно из анализа данных кривых, система устойчива и имеет запасы по фазе Дф], Дф2и амплитуде АА.
Анализ динамики СУС при учете углового движения жесткого ЛА
и первого тонаупругих колебаний, если |
< 0. |
В этом случае основное отличие состоит в том, что в состав переда точной функции системы входит неминимальное фазовое звено вида
2 2
\-T\w . Данное звено имеет амплитудную характеристику, аналогичную характеристике форсирующего звена второго порядка, кроме точки, где
Vy = — , а фазовая характеристика равна нулю во всем диапазоне частот.
Т\
а2(у )
cp2(v)
4>l(v)
ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.16 (кривые ^l(v), Cpl(v)),
Анализ данных кривых показывает, что система неустойчива и для обеспечения устойчивости необходимо выполнить те же операции, что и в предыдущем случае: опережение по фазе в низкочастотной области и от ставание в высокочастотной.
Передаточная функция дискретного корректирующего устройства представлена зависимостью (5.64).
ЛЧХ скорректированной системы приведены на рис. 5.16 (кривые
A2( V), ф2<У».
Анализ динамики СУС, выбор передаточной функции ДКУ при учете углового движения жесткой ракеты и второго тонаупругих ко лебаний. Для второго тона упругих колебаний характерно следующее: f'i(x ) > 0, а значит, и Ку> 0.
В этом случае частота квантования выбирается так, что псевдочастота Vy2располагается в диапазоне 0-1. Следует учесть, что постоянная време ни Т\ > Ту. Это условие определяет вид ЛЧХ, которые строятся по выраже нию (5.61).
ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.17 (кривые
^l(v). cpi(v)).