Электронные генераторы. Фильтры учебное пособие

где jω Μ İL – ЭДС взаимоиндукции в базовой обмотке WБ; М – коэффициент взаимоиндукции между контурной L и базовой LБ обмотками. При идеальной связи между обмотками (k = 1)

W – число витков обмотки.

Подставим (2.47), (2.48) в (2.2), получим условия самовозбуждения в виде комплексного уравнения a+ jb:

в котором содержатся балансы амплитуд и фаз.

Баланс амплитуд: a = ω (SLn – rC) = 0. Из него можно найти минимальную величину S (или β ), обеспечивающую самовозбуждение при заданных параметрах контура L, C, LБ, r:

101

n WБ

При заданных параметрах усилительного звена (S или β ) можно определить минимальную величину n, при которой происходит самовозбуждение:

У современных транзисторов величина β находится в пределах (100 ± 10). Поэтому условия самовозбуждения LC-авто- генераторов можно назвать очень легкими.

Баланс фаз: b = Srn + ω 2LC – 1= 0. Отсюда можно найти частоту генерации ωг с учетом (2.50):

При r << Rрез≈ ∞ частота генерации близка крезонансной ω 0:

После возникновения колебаний их амплитуда нарастает до установившейся величины Um в точке равновесия А′ или А″ в «мягком» режиме, описанном в разделе 2.2. В точках равнове-

При высокой добротности Q резонансного контура, хорошей стабилизации режима покоя усилительного звена и высокостабильных элементах контура (L, C) стабильность частоты генерации ω г может быть очень высокой. Коэффициент нестабильности (2.3) может измеряться долями процента [4]. Форму колебаний можно считать синусоидальной, т.е. коэффициент гармоник ξг очень мал.

102

Неидеальные условия самовозбуждения

Наиболее существенным отклонением от идеальных условий является протекание тока базы iБ в цепи обратной связи (iБ = iОС), что оказывает влияние на резонансный контур. Кроме этого, контур шунтируется внутренним сопротивлением Ri транзистора и нагрузкой Rн, которые учтены в эквивалентной схеме (см. рис. 2.5,б) эквивалентным сопротивлением Rэкв = Ri||Rн. Учет этих условий значительно усложняет анализ условий самовозбуждения, однако дает более точные соотношения. Но и при этом мы попрежнему не учитываем сопротивления делителя (т.е. считаем iБ= iОС). В качестве выходной величины усилительного звена выбирают токİL в индуктивной ветви резонансного контура.

При учете токов İL и İБ (İБ = İОС) эффективнее использовать

Чтобы получить условия самовозбуждения для неидеальных условий, составим уравнения для контурных токов İL, İБ в эквивалентной схеме (см. рис. 2.5,б) аналогично уравнениям (2.11) (при этом по-прежнему пренебрегаем индуктивностью рассеивания LSБ в базовой цепи (LSБ ≈ 0)):

где LБ – индуктивность базовой обмотки WБ (обмотки обратной связи WОС); М – взаимная индукция базовой обмотки и обмотки

контура (М ≈ L LБ ); е = – jω MİL – ЭДС взаимоиндукции в базовой обмотке WОС.

103

Найдем ток İБ из формулы (2.53а):

Подставив (2.55) и (2.55а) в условие (2.52) и произведя промежуточные преобразования, получим условие самовозбуж-

содержащее баланс амплитуд и баланс фаз.

104

Баланс амплитуд: а = −β M + rRвх + LБ = 0 . Он позволяет

C C

при выбранных параметрах схемы и контура (L, C, LБ, M, Rвх) определить минимальную величину коэффициента усиления тока базы β транзистора VT, при которой происходит самовозбуждение генератора:

Практически всегда Rэкв >> r, поэтому:

При заданных параметрах усилительного звена β , Rвх Э, Rэкв, Rрез из формулы (2.57) можно найти минимальную величину n. При решении (2.57) относительно n получается квадратное уравнение. Чтобы не решать и не анализировать его, представим

(2.57) в виде

105

или

веденное к базовой цепи сопротивление r.

2.4.3. Емкостная трехточка

Трехточечными генераторами (трехточками) называют LC-автогенераторы, в которых резонансный LC-контур подключается в трех точках непосредственно к транзистору (лампе) без отдельной обмотки обратной связи. Для этого одна из ветвей контура разделяется на две секции, средняя точка между секциями подключается к эмиттеру транзистора (катоду лампы). Величина коэффициента обратной связи γ&ОС определяется соот-

106

ношением импедансов этих секций и может изменяться перемещением места отпайки вывода средней точки в индуктивной ветви или изменением емкостей конденсаторов секций в емкостной ветви. В высокочастотных генераторах для увеличения добротности Q катушку индуктивности L контура наматывают голым (часто посеребренным) проводом с определенным шагом. Поэтому трехточки в настройке более удобны, чем трансформаторные LC-автогенераторы.

Контур целиком включается между коллектором и базой транзистора (анодом и сеткой лампы). Принципиальная схема емкостной трехточки (ее называют часто генератором Колпитца) показана на рис. 2.6,а.

Рис. 2.6

107

На рис. 2.6,б приведена ее малосигнальная эквивалентная схема. Конденсатор контура (емкостная ветвь) разделен на емкости С1 и С2 так, что их последовательное соединение дает С:

Транзистор VT и элементы схемы RК, R1, R2, RЭ, СЭ, Ср образуют обычный усилитель переменного тока (УНЧ) в схеме ОЭ с эмиттерной стабилизацией режима покоя. Выходное напряжение U2 усилителя через разделительную емкость Ср (Ср >> С) подается на резонансный LC-контур (L, r, С1, С2) в точку н. Навход усилителя подается напряжение обратной связи U1 (U1 = = UОС) из точки к. Третьей (средней) точкой a контур подключен к эмиттеру (сопротивление емкостей СЭ, Ср переменному току близко к нулю). Изменение фазы выходного сигнала на 180° достигается тем, что на базу подается напряжение UОС с части контура (с С2), имеющей всегда относительно корпуса противоположный знак по отношению к U2.

На малосигнальной эквивалентной схеме (см. рис. 2.6,б)

включены RК, Ri, Rн (Rэкв=RК||Ri||Rн), а Rвх – входное сопротивление Rвх Э каскада в схеме ОЭ.

Часто используют (и весьма успешно) обобщенную схему трехточки, показанную на рис. 2.6,в, пригодную как для емкостной, так и для индуктивной трехточки. Впрочем, она пригодна и для трансформаторного LC-автогенератора. Только значение импедансов Z1, Z2, Z3 для каждой схемы свое.

108

Подставив (2.61), (2.62) в условие (2.2), получим условие самовозбуждения в обобщенном виде для обобщенной схемы:

Уравнение (2.63) пригодно для любой схемы LC-авто- генератора, надо только в него подставить значения Z1, Z2, Z3 для конкретной схемы.

Условия самовозбуждения емкостной трехточки (неидеальные)

Сложность вычислений и точность результата при анализе самовозбуждения колебаний зависят от полноты учета всех элементов схемы итранзистора в импедансах Z1, Z2, Z3. Например, если принять все импедансы реактивными (без потерь), то из формулы (2.63) легко найти частоту генерации: она будет равна резонансной частоте контура ω 0. Баланс амплитуд будет неопределенным, так как при отсутствии потерь даже в отдельном контуре (без усилителя) теоретически могут существовать незатухающие колебания.

Приемлемые по сложности вычислений и точности результаты обеспечиваются при импедансах, указанных на рис. 2.6,б ичасто используемых ванализе:

где τ1 = С1·Rэкв; τ2 = С2·Rвх.

Подставив (2.64) в условие (2.63), после несложных, хотя и громоздких, преобразований получим условие самовозбужде-

109

ния емкостной трехточки с учетом сопротивлений Rэкв, Rвх, r, аналогичное (2.56):

Чтобы оценить величину ∆F, надо преобразовать формулу, помножив числитель и знаменатель на rC, и учесть (2.60):

где Rрез – резонансное сопротивление (см. формулу (1.5)).

110