Электронные генераторы. Фильтры учебное пособие

3) номиналы элементов C, R (величины емкостей и сопротивлений) должны быть стабильными и точными (точность не менее 1 %). Такими свойствами обладают конденсаторы малого номинала (менее 1000 пФ) с высококачественным диэлектриком. При этом для обеспечения (получения) больших величин постоянной τ (τ = RC) при низких частотах приходится применять высокостабильные высокоомные резисторы (десятки мегаом) высокой точности [3].

Отклонение от указанных условий ведет к ухудшению избирательных свойств, неточности настройки, ухудшению стабильности. Из-за низкой эквивалентной добротности ( QэквRC = 1/ 4 )

двойной Т-мост, как пассивный фильтр, мало эффективен. Пример 1.2. Пусть элементы двойного Т-моста имеют

следующие номиналы (идеальные условия выполняются):

R1 = R2 = R = 12,0 МОм, R3 = 6,0 МОм,

C1 = C2 = C = 100 пФ, C3 = 200 пФ.

Определить частоту настройки (квазирезонанса) f0. Согласно (1.59)

Пример 1.3. Пусть из спектра сигнала надо вырезать помеху с частотой сети 50 Гц. Выберем такие же номиналы сопротивлений, как в примере 1.2:

R1 = R2 = R = 12,0 МОм, R3 = 6,0 МОм.

Из формулы (1.59) найдем величину C (C = C1 = C2) при f0 = 50 Гц:

41

1.5.2. Активные фильтры с двойным Т-мостом

Почти всегда двойные Т-мосты используются в составе активных фильтров, что обеспечивает максимальную эффективность фильтра − высокую добротность и избирательность. В активном фильтре Т-мост включается в цепь отрицательной (ООС) или положительной (ПОС) обратной связи. Усилитель в активном фильтре может быть выполнен как на транзисторах, так и на операционных усилителях (ОУ). Для выполнения идеальных условий для Т-моста в транзисторных усилителях используются эмиттерные повторители (ЭП) на входе (выходное сопротивление эмиттерного повторителя мало (Rвых ЭП ≈ 0)) и на выходе (входное сопротивление эмиттерного повторителя велико (Rвх ЭП ≈ ∞)) фильтра. Операционные усилители в фильтре должны быть высокостабильными с очень большим входным сопротивлением

(RвхОУ ≈ ∞) и очень малым выходным сопротивлением (RвыхОУ ≈ 0). В зависимости от способа включения Т-моста в схему фильтра могут быть получены полосовые или режекторные фильтры с высокой эквивалентной добротностью.

Полосовой фильтр с двойным Т-мостом

Для получения полосового фильтра с АЧХ, аналогичной резонансной кривой на рис. 1.2,а, двойной Т-мост включают в цепь ООС, как показано на рис. 1.14,а. В этой схеме фильтра двойной Т-мост включен между выходом ОУ и его инвертирующим входом 1. Усиливаемый сигнал Uвх подается на неинвертирующий вход 2, т.е. в фильтре используется неинвертирующее включение ОУ. На частотах, далеких от частоты настройки f0 (f << f0 << f), коэффициент передачи моста |γОС| = 1, что обусловливает глубокую ООС, при которой коэффициент усиления усилителя KОС, охваченного глубокой ООС, тоже близок к единице (KОС ≈ 1). На частоте настройки f0 коэффициент передачи Т-моста равен нулю (|γОС| = 0), ООС исчезает (сигнал

42

с выхода ОУ не передается на его инвертирующий вход) и KОС достигает максимальной величины KОС max, равной величине низкочастотного коэффициента усиления K0:

Частота настройки определяется согласно (1.59). При небольшом отклонении частоты от f0 (f < f0 < f) коэффициент передачи Т-моста увеличивается (|γОС| >0), появляется ООС и коэффициент KОС уменьшается. Этот процесс уменьшения KОС продолжается при увеличении отклонения частоты от f0. На рис. 1.14,б представлены графики зависимостей от частоты коэффициента усиления без ООС (без моста) − график K0, коэффициента усиления при действии ООС через двойной Т-мост – график KОС и коэффициента передачи Т-моста − график |γОС|. Результирующая характеристика (график KОС) аналогична резонансной кривой 1 на рис. 1.2,б. Граничные частоты (частоты среза) f1, f2 определяются так же, как

Величина эквивалентной добротности Qэкв для схемы фильтра, приведенной на рис. 1.14,а, зависит от добротности

двойного Т-моста QэквRC и коэффициента усиления K0:

Она может достигать нескольких сотен и более. Полосовой фильтр, показанный на рис. 1.14, а, может иметь очень высокую избирательность (при высокой эквивалентной добротности (1.63)). Для сохранения высокой избирательности и ста-

43

бильности параметров ПФ необходимо соблюдение идеальных условий, приведенных при рассмотрении пассивного двойного Т-моста. В частности, при выборе сопротивлений резисторов RОС и R1, при помощи которых устанавливается необходимая величина K0, нужно учитывать требования «идеальности». По этой же причине резистор RОС лучше не включать. Его роль будут выполнять резисторы R моста.

Рис. 1.14

Расчет двойного Т-моста (выбор элементов) в полосовом фильтре производится так же, как в примерах 1.2 и 1.3 (п. 1.5.1).

Режекторный фильтр с двойным Т-мостом

В электронной аппаратуре часто используются режекторные фильтры (РФ), не пропускающие сигнал (непрозрачные) на одной частоте, называемые также фильтрами-пробками. Такие фильтры помогают очистить сигнал от монохроматической помехи. Чаще всего такой помехой является помеха на частоте сети 50 Гц. Эффективные режекторные фильтры строят на базе двойного Т-моста и операционных усилителей. Схема такого РФ показана на рис. 1.15, а.

44

чину сигнала обратной связи, подаваемого в точку ц, в пределах от UОС = 0 до максимального UОС max. Регулирование величины UОС выполняют при помощи потенциометра, подключаемого к выходу ОУ. При этом снимаемый со средней точки потенциометра сигнал обратной связи UОС подается в точку ц через дополнительный неинвертирующий повторитель на ОУ [3].

1.6.Фильтры с мостом Вина

1.6.1.Пассивный мост Вина

Другой распространенной специальной избирательной RC-цепью, широко применяемой в фильтрах, является мост Вина. Кроме фильтров, мост Вина широко используется в автогенераторах гармонических колебаний, которые будут рассмотрены далее. Схема моста Вина показана на рис. 1.16,а.

Полный мост Вина включает в себя две половины. Левая половина – элементы C1, R1, C2, R2, правая – элементы R3, R4. Частотно-зависимой (избирательной) является левая половина, и ее коэффициент передачи (частотная характеристика) K&(ω ) цели-

ком определяет избирательные свойства моста Вина. Коэффициент передачи правой половины постоянен (не зависит от частоты), так как определяется только резисторами R3, R4. Со средней

точки b делителя R3,R4 снимается напряжение U"2 , не зависящее от частоты. Это напряжение U"2 вычитается из частотно-

зависимого выходного напряжения левой половины U2. Разность этих напряжений U2′ (U2′= U2−U 2") снимается с диагонали моста а,b. Поскольку избирательной является только левая половина моста, то интерес представляет только ее частотная характери-

стика K&(ω ) . Обычно только ее и рассматривают. Левую полови-

ну называют полумостом Вина, а иногда и мостом Вина. Она чаще всего используется в фильтрах и генераторах. Поэтому именно такой мост Вина (точнее, полумост) рассматривается далее. Элементы моста Вина часто выбираются из условий:

46

Рис. 1.16

Частотная характеристика K&(ω ) моста Вина (полумоста) легко может быть получена с учетом обозначений на рис. 1.16,а:

( jωτ )2+ 3ωτj+ 1

или, разделив числитель и знаменатель на jωτ, так:

47

где τ = R1 C1 = R2 C2 = RC; ν = ωτ.

Для полного моста Вина частотная характеристика K&′(ω) также может быть легко получена исходя из рис. 1.16,а:

K& ′(ω) из (1.67б) в дальнейшем не рассматривается.

Из комплексной функции (1.67а) можно найти параметры моста: квазирезонансную частоту ω0, модуль K0 и фазу φ0 на частоте ω0.

Квазирезонансная частота ω0. На частоте ω0 модуль

K(ω0) является вещественным, что возможно при равенстве мнимой части (1.67а) нулю:

Модуль K0 и фаза φ0. C учетом (1.69) коэффициент передачи K0 и фазовый угол ϕ 0 на частоте ω0 определяются так:

48

Коэффициент 3 в знаменателе формулы (1.67а) равен эк-

Комплексная характеристика (1.67) включает в себя ампли- тудно-частотную характеристику (модуль) и фазочастотную характеристику (аргумент):

(1.72), (1.73).

На граничных частотах (частотах среза) f1, f2 модуль (1.72)

49

Положительные корни (1.74) будут нормированными частотами среза ν1,ν2, из которых находятся частоты среза f1, f2 АЧХ, указанные на рис. 1.16,б и 1.17,а:

Экспериментальная эквивалентная добротность моста, полученная из АЧХ c учётом (1.75),

что соответствует теоретической (см.(1.71)).

Пассивный мост Вина без усилителя не эффективен.

Дополнение. Анализ частотных свойств достаточно сложных рациональных комплексных функций типа (1.67) может быть эффективно выполнен с использованием метода полюсов и нулей функции в логарифмическом масштабе [2]. Для этого многочлены функции представляют произведением линейных множителей нулей (в числителе) и множителей полюсов (в знаменателе). Затем множители нулей и полюсов представляют приближенно асимптотическими диаграммами (диаграммами Боде) в логарифмическом масштабе. Покажем это на примере (1.67). Для разложения на множители знаменатель функции (1.67) можно представить (по теореме Виета) квадратным уравнением:

50