Оптическое материаловедение. Активные материалы
.pdf
В оптически положительных одноосных кристаллах значение показателя преломления не обыкновенного луча, распространяющегося вдоль оптической оси, понижается до минимального значения, равного значению показателя преломления обыкновенного луча.
Максимальное значение показателя преломления не обыкновенного луча у оптически положительных одноосных кристаллов соответствует его распространению в плоскости, перпендикулярной оптической оси кристалла.
Различия в свойствах обыкновенного и не обыкновенного лучей связаны с поляризацией света кристаллическим веществом.
Оба луча являются плоско поляри- |
У обыкновенного луча плоскость коле- |
зованными, то есть электрический |
баний (плоскость поляризации) перпен- |
вектор каждого из них локализован |
дикулярна оптической оси кристалла, |
вопределенной плоскости. а у не обыкновенного – параллельна ей.
Вкристаллах низших сингоний оба луча, возникающие в результате поляризации проходящего сквозь них света, оказываются не обыкновенными, но поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях и с различными скоростями распространения в кристалле (с разными показателями преломления).
Ромбическая Моноклинная Триклинная
В таких кристаллах существуют не одно, а два направления, распространяясь вдоль которых световой луч не раздваивается, – то есть две оптических оси.
Ввиду этого кристаллы низших сингоний называют оптически двуосными.
31
Анизотропия показателя преломления в диэлектрической среде связана с анизотропией диэлектрической проницаемости.
В анизотропной диэлектрической среде связь между индукцией и напряженностью электрического поля (линейная по виду) имеет сложный характер, не сводящийся к простой пропорциональности.
|
|
|
Di = D0 + εik Ek , |
|
Общий вид такой зависимости передается выражением |
|
|
|
|
|
|
D0 – постоянный вектор, а линейный коэффициент εik составляет тензор второго ранга –
тензор диэлектрической проницаемости.
|
|
|
|
|
|
|
Для большинства типов кристаллографической симметрии |
|
Di = εik Ek . |
||
|
постоянный вектор D0 равен нулю и, следовательно, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εik = εki . |
|
|
|
Тензор εik является симметричным тензором |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Как всякий симметричный тензор второго ранга, тензор εik посредством соответствующего выбора координатных осей может быть приведен к диагональному виду.
Таким образом, тензор εik можно определить тремя независимыми величинами – тремя главными значениями ε(1), ε(2), ε(3).
В зависимости от симметрии кристалла число различных главных значений тензора εik может оказаться и меньше трех.
32
В кристаллах триклинной, моноклинной и ромбической систем (двухосные кристаллы) все три главных значения тензора εik различны.
В кристаллах триклинной системы направления главных осей тензора εik не связаны однозначным образом с какими-либо кристаллографическими направлениями.
В кристаллах моноклинной системы заранее определенным является направление одной из главных осей – она должна совпадать с осью симметрии второго порядка или быть перпендикулярной к плоскости симметрии кристалла.
В кристаллах ромбической системы кристаллографически определены все три главные оси тензора.
В кристаллах тетрагональной, ромбоэдрической и гексагональной систем (одноосные кристаллы) два из трех главных 
значений совпадают, так что имеются всего две независимые величины.
Одна из главных осей тензора диэлектрической проницаемости совпадает с кристаллографической осью симметрии четвертого, третьего или шестого порядка, а направление двух других главных осей можно выбрать произвольным образом.
В кристаллах кубической системы все три главных значения тензора εik одинаковы, а направления главных осей произвольны.
Это значит, что тензор εik имеет вид ε·δik, то есть определяется одним скаляром ε.
По своим диэлектрическим свойствам кристаллы кубической симметрии не отличаются от изотропных тел.
Эти очевидные свойства симметрии тензора εik становятся наглядными, если воспользоваться известным из тензорной алгебры понятием тензорного эллипсоида, длина полуосей которого пропорциональна главным значениям симметричного тензора второго ранга.
33
Симметрия эллипсоида должна соответствовать симметрии кристалла. 
В одноосных кристаллах тензорный эллипсоид вырождается в эллипсоид вращения, полностью симметричный относительно продольной оси.
Для пространственной характеристики оптических свойств кристаллов строится вспомогательный геометрический образ – оптическая индикатриса.
При ее построении в направлениях, перпендикулярных направлениям распространения обоих поляризованных лучей, откладываются отрезки, пропорциональные их показателям преломления (no и ne).
В кристаллах кубической симметрии тензорный эллипсоид вырождается в сферу.
Угол 2V между оптическими осями можно рассчитать по значениям показателей преломления двуосного минерала.
|
|
|
|
x2 |
|
z2 |
|
|
Сечение индикатрисы nеnо представляет собой эллипс, |
|
|
+ |
= 1. |
||
|
уравнение которого имеет вид |
|
|
n2 |
n2 |
||
|
|
|
|
e |
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для кубических кристаллов оптическая индикатриса превращается в сферу с радиусом r = n.
34
В кристаллах средних сингоний (тригональной, тетрагональной и гексагональной) одно из главных направлений совпадает с главной осью симметрии кристалла.
В этих кристаллах оптическая индикатриса – эллипсоид вращения, и они имеют только одну оптическую ось, совпадающую с осью вращения эллипсоида.
Ориентация индикатрисы относительно кристаллографических осей
|
|
Индикатрисы |
оптически положи- |
|
|
тельного (а) |
и оптически отрица- |
а |
б |
тельного (б) кристаллов |
|
В кристаллах низших сингоний (ромбической, моноклинной и триклинной) оптическая индикатриса – трехосный эллипсоид, имеющий два круговых сечения и две оптические оси.
35
Геометрия трехосного эллипсоида предопределяет наличие симметрично расположенных двух круговых сечений, радиусы-векторы которых равны среднему показателю преломления nm.
Перпендикулярно к круговым сечениям располагаются оптические оси кристалла А1 и А2, при прохождении вдоль которых лучи не испытывают двойного лучепреломления.
Ось nm перпендикулярна к плоскости оптических осей. 
Острый угол между оптическими осями называется углом оптических осей и обозначается 2V, а каждая из осей ng и nр может быть биссектрисой этого угла.
Кристалл считается оптически положительным, если биссектрисой угла 2V является направление ng.
Кристалл считается оптически отрицательным, если биссектрисой угла 2V является направление np.
Если угол 2V = 90°, кристалл оптически нейтрален. 
Ориентировка индикатрисы кристаллов низших сингоний зависит от симметрии кристалла.
В ромбической сингонии (a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°) три главные оси индикатрисы всегда совпадают с тремя двойными осями кристаллов.
В моноклинной сингонии (a ≠ b ≠ c; β ≠ α = γ = 90°) лишь одна ось индикатрисы (чаще nm) постоянно совпадает с единственной осью симметрии, присущей этой сингонии.
Сама индикатриса может занимать любое положение относительно кристаллографических осей.
36
В кристаллах триклинной сингонии
(a ≠ b ≠ c; β ≠ α ≠ γ ≠ 90°) оси сим-
метрии отсутствуют, все направления единичны и ни одна из осей индикатрисы в общем случае не совпадает с кристаллографическими осями.
Величины углов между кристаллографическими осями и ближайшими к ним осями индикатрисы являются индивидуальной особенностью каждого минерала.
В оптически анизотропных кристаллах так же, как и в изотропных, может возникать дисперсия света.
У двулучепреломляющих минералов разные лучи могут проявлять различную степень дисперсии (в справочниках для них приводится обычно максимальная величина дисперсии, что далеко не всегда соответствует реально наблюдаемой дисперсии).
У многих кристаллов наблюдается также проявляемая в разной степени дисперсия оптических осей и осей индикатрисы.
В результате дисперсии такого рода величина угла между оптическими осями (2V) различна для световых лучей с разной длиной волны (поэтому значение 2V обычно дается в справочниках для стандартной длины волны 589,3 нм).
37
Кристаллооптические свойства тесно связаны с химическим составом и кристаллической структурой минерала.
Кристаллооптические свойства обладают резко выраженным векторным характером, а следовательно, обнаруживают зависимость от структурных особенностей кристаллов.
Влияние состава минералов на их оптические свойства (прежде всего на величину показателей преломления) может быть охарактеризовано как суммарный эффект, оказываемый различными катионами и анионами.
Более высокие значения показателей преломления (при постоянном составе) присущи, как правило, минералам с более плотной структурой (упаковкой атомов), то есть с большим координационным числом катионов (такие минералы обычно имеют и более высокую плотность).
На величину двулучепреломления оказывает большое влияние структурный мотив: сильно двулучепреломляют, например, многие минералы со слоистой (слюды, пирофиллит, тальк и др.) и субслоистой (кальцит, арагонит, титанит) структурой.
Высоким двулучепреломлением характеризуются также многие минералы с цепочечной (клинопироксены и амфиболы, рутил, касситерит и др.) и островной структурой (оливин, фаялит, циркон, ксенотим и др.).
Минералам с координационной, каркасной или кольцевой структурой более свойственно низкое или среднее двулучепреломление.
38
Лекция 6. МЕХАНООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
6.1. Пьезооптический эффект
Пьезооптический эффект (фотоупругость, эластооптический эффект) – возникновение оптической анизотропии в первоначально изотропных твёрдых телах (например, полимерах) под действием механических напряжений – является важным следствием пьезоэффекта.
Пьезооптический эффект был открыт Т. Зеебеком в 1813 г. и Д. Брюстером в
1816 г.
Пьезооптический эффект возникает в результате зависимости диэлектрической проницаемости от деформации и проявляется в виде двойного лучепреломления и дихроизма.
Пьезооптический эффект обусловлен деформацией электронных оболочек атомов и молекул и ориентацией оптически анизотропных молекул либо их частей, а в полимерах – раскручиванием и ориентацией полимерных цепей.
При одноосном растяжении или сжатии прозрачное изотропное тело приобретает свойства оптически одноосного кристалла с оптической осью, параллельной оси растяжения или сжатия.
При более сложных деформациях (например, при двустороннем растяжении) образец становится оптически двуосным.
|
|
|
|
|
|
Для малых одноосных растяжений и сжатий выполняет- |
|
∆n =(n − n ) = KP, |
|
|
ся соотношение Брюстера |
|
0 |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆n – величина двойного лучепреломления; P – напряжение; К – упругооптическая постоянная (постоянная Брюстера).
Для стекол К составляет 10–12–10–11 м2/Н. 
39
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптическую чувствительность материалов к деформа- |
|
Kε = E Cσ, |
|||||
|
|
циям характеризуют коэффициентом Kε |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е – модуль упругости; Сσ – фо- |
||||
|
|
|
|
|
тоупругая постоянная. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Материал |
Стеклообразное состояние |
Высокоэластичное состояние |
|||||
|
|
Сσ ·10–12, м /Н |
|
Е ·10–2, МПа |
Сσ ·10–12, м /Н |
Е ·10–5, Па |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
Стекло |
2–3 |
|
600 |
|
|
– |
– |
|
|
Плексиглас |
5 |
|
32 |
|
|
– |
– |
|
|
Прозрачные резины |
– |
|
– |
|
|
1500 |
50 |
6.2. Акустооптический эффект
Акустооптический эффект (дифракция света на акустических волнах) был впервые предсказан Бриллюеном и Мандельштамом в 1921 г. и экспериментально обнаружен Сирсом, Люка, Бикаром и Дебаем в 1932 году.
Этот эффект, известный в научной литературе также как акустооптическое взаимодействие, является частным случаем рассеяния Ман- дельштама-Бриллюэна.
Акустооптические устройства позволяют управлять амплитудой, частотой, поляризацией, спектральным составом светового сигнала и направлением распространения светового луча.
Основой акустооптического эффекта является эффект фотоупругости, заключающийся в изменении диэлектрической проницаемости среды в результате механической деформации.
Феноменологически этот эффект описывается как изме-
нение коэффициентов оптической индикатрисы Bi вы- ∆Bi = pija j , званное деформацией ai:
pij – компоненты тензора фотоупругости, i, j = 1, 2, …, 6.
40