Расчёт технологических размеров
..pdfВ.А.ЛЯПИН
И.М.ЛЮДМИРСКИЙ
РАСЧЕТ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
РАЗМЕРОВ
СПРАВОЧНИК
Издание второе, исправленное и дополненное
КИЕВ „ТЕХН1КА“
1984
34: 44я 2 Л97
Ляпин В. А., Людмирский И. М.
Л97 Расчет технологических размеров: Справочник.— 2-е изд., испр. и доп.— К.: Техшка, 1984. — 142 с., ил.
В пер.: 75 к. |
12000 экэ. |
|
|
|
|
|
|
|||
В справочнике приведены |
разработанные аьторами способы |
пересчета |
исходных |
|||||||
конструкторских размеров |
для |
получения |
вспомогательных |
технологических разме |
||||||
ров. необходимых в ряде случаев |
при механической |
обработке |
различных элементов |
|||||||
деталей, а также при их контроле и изготовлении режуще1 о и мерительного |
инстру |
|||||||||
мента . |
|
|
|
|
|
|
и разделом «Определение линей |
|||
Второе издание дополнено примерами расчетов |
||||||||||
ного и вспомогательных |
технологических |
углов |
в |
сечениях элементов деталей, вы |
||||||
полненных в виде |
двугранного |
угла», а также |
поисковой |
таблицей для выбора об |
||||||
разца расчета технологических |
размеров. |
работников, может быть полезен мастерам» |
||||||||
Рассчитан на инженерно-технических |
||||||||||
работникам отделов технического |
контроля. |
|
|
|
|
|
34. 44я 2
Рецензенты кандидаты техн. наук И . А. Владимиров, Г. Э. Таурит Редакция литературы по машиностроению и транспорту Зав. редакцией М . А. Василенко
( с ) Издательство «Техшка». 1980
ВВЕДЕНИЕ
U ходе проектирования технологического процесса приходится решать одну из наиболее сложных задач — выбор последовательности обработки деталей, зави сящей от их конструкции и материала, от размера серии или выпускаемой пар тии, вида применяемого оборудования и заготовки. При назначении последова тельности обработки должен быть выдержан принцип совмещения конструктор ской и технологической (установочной) баз. Однако нередко технологические
базы, выбранные из условия рациональности обработки и использования |
имею |
|||
щегося |
оборудования, |
не совпадают с конструкторскими. В этом случае возни |
||
кает |
необходимость |
дополнительно к заданным конструкторским |
размерам |
|
вводить в рабочий чертеж технологические размеры для механической |
обработ |
|||
ки и |
последующего |
контроля. Определение технологических размеров |
связано |
с выполнением трудоемких расчетно-графических работ, в результате чего увеличиваются непроизводительные затраты времени.
Цель предлагаемого вниманию читателей справочника — облегчить вы полнение математической обработки различных заданных чертежом элементов детали, благодаря чему могут быть значительно уменьшены затраты времени на вычисление номинальных линейных и угловых вспомогательных размеров, координат опорных точек и точек эквидистантных кривых 2-го порядка, а также
других |
размеров. |
Использование данных справочника может упростить так |
||
же и |
выполнение |
расчетов, связанных с составлением |
программ |
к станкам |
с ЧПУ. |
|
|
т. е. с вы |
|
Расчет рекомендуется начать с составления схемы |
размеров, |
полнения эскиза рассчитываемого элемента детали и простановки на нем только тех размеров, которые необходимы для его построения. Если это построение будет выполнено с соблюдением масштаба, то оно может быть использовано для контроля производимого расчета. Вычисления необходимо выполнять по со ответствующим образцам расчетов.
В справочнике рассмотрено около 200 типичных элементов деталей, пред ставленных в виде отдельных геометрических построений, для каждого из кото рых дан оптимальный порядок расчета. Кроме того, в справочнике даны кон кретные примеры расчетов технологических размеров.
|
Предварительный выбор образца расчета, по которому может |
быть решен |
заданный чертежом элемент детали, производится с помощью |
помещенной |
|
в |
конце книги поисковой таблицы путем сопоставления заданного элемента |
|
с |
помещенными в этой таблице упрощенными схематическими изображениями |
геометрических построений, по которым в справочнике даны подробные реше ния. Выбор образца расчета может считаться окончательным при обязатель ном совпадении данных Чертежа с исходными данными варианта расчета.
Все расчеты выполняются на базе сведений из элементарной математики.
Втех случаях, когда среди заданных чисел имеются приближенные (к ним от носятся значения тригонометрических функций, число л, логарифмы чисел, основание натуральных логарифмов — число е и др .), решение следует прово дить в соответствии с правилами выполнения действий с приближенными чис лами (прил. 2 «Приближенные вычисления»).
Последовательность выполнения вычислений в каждом отдельном образце расчета определяется порядковыми номерами вычислительных операций. Циф ры, заключенные в скобках и обозначающие порядковые номера вычислительных операций, заменяются результатами, полученными при выполнении этих опе раций.
Знак « + » или «—», полученный при вычислении значений X и Y, указы вает на положение точки на плоскости относительно выбранных координатных осей. Размеры X , Y и другие, полученные в результате вычислений и зависящие от других установленных размеров, относятся к справочным и отмечаются на чертеже знаком «•)£». В технических требованиях делают соответствующую запись: «Размеры для справок».
3
Размеры, полученные в результате вычислений, следует округлять до зна чений, обеспечивающих сохранение требуемой точности расчета (прил. 2 ^При
ближенные вычисления»). Справочные |
размеры, |
как неисполнительные, указы |
ваются на чертеже без предельных отклонений |
(ГОСТ 2.307— 68. чНанесение |
|
размеров и предельных отклонений»). |
Однако в случае необходимости справоч |
|
ные размеры X, Y и другие в зависимости от назначения могут содержать тре |
||
бования к точности и быть заданы |
с соответствующими технологическими |
допусками, которые необходимо выдержать для того, чтобы в конечном итоге получить размеры детали в пределах, заданных конструктивными допусками.
В общем случае определение технологического допуска на расчетный размер сводится к нахождению разности между двумя предельными значениями рас четного размера, которые предварительно должны быть определены путем расчета по исходным данным чертежа с учетом знаков отклонений и числен ных значений допусков на них. Предельные (максимальные и минимальные) значения искомых величин определяются при подстановке в формулы соответ ствующих предельных значений исходных данных. Условия, при которых иско
мая величина имеет предельные значения, определяются из анализа |
формул |
или путем несложного вспомогательного геометрического построения |
— выпол |
нением чертежа заданного элемента при крайних предельных значениях линей ных и угловых величин.
Справочные сведения по математике, которые необходимы при вычисле ниях, даны в приложениях.
Отзывы и пожелания просим направлять по адресу; 252601, Киев, 1, Крещатик, 5, издательство кТехнша».
РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПРЯМЫХ
О бразец расчета № |
1 (рис. 1, 2). |
||
Исходные данные: А , а, р. Определяемые величины: X , Y. |
|||
Порядок расчета: |
|
||
1. X |
A tga |
2. Y = ( 1) tgp. |
|
tga + tgP ' |
|||
|
|
Образец расчета № 2 (рис. 3, 4, пример расчета 1).
Исходные данные: А , Б, а, р. Определяемые величины: X , Y . Порядок расчета:
1. X = t/4 t g a ~ Sa - tga — ctgp
2. Y = Б — (1) ctg р.
Образец расчета Я» 3 (рис. 5, 6).
Исходные данные: А , Б, а. Определяемые величины: В, X, Г, Y.
Порядок |
расчета: |
2. X = i l ) s i n a ; |
3. Г = (Б tg a + A) cos |
1. В = |
(A tg a — Б) cos а; |
4.У = (3) sin а.
Образец расчета № 4 (рис. |
7). |
|
Исходные данные: х, у, а. Определяемые величины: X , Y. |
||
Порядок |
расчета: |
2. Y = — x sin a + у cos a. |
1. X = |
х cos a -J- Уsin a; |
Образец расчета № 5 (рис. 8, |
9, пример расчета 2). |
И ходные данные: А, Б, а, |
3- Определяемые величины: X, Y. |
Порядок расчета: |
|
АБ
1. Х = |
cos а |
+ COS 3 |
2. Y = X tg а + |
A |
tg |
3 — tg а |
cos а ’ |
Образец расчета J\Ь 6 (рис. 10).
Исходные данные: хх, ух, х2, у2, х3, у3, xit г/4. Определяемые величины
6
Порядок расчета:
|
Ил — Уз |
*1 |
Уа — У4 |
* 3 — Ух + У 8 |
|
1. X = |
*1 — *2 |
* 3 |
— //4 |
||
|
|
У.1 — Уг |
Из — У4 |
||
|
|
* 1 |
------ *2 |
* 3 ------ * 4 |
|
Значения всех величин следует подставлять со знаками, принятыми в ис |
|||||
ходных данных. |
|
№ 7 |
(рис. |
11). |
|
Образец |
расчета |
Исходные данные: х1э у х, х2, у2, хя, у 2, а. Определяемые величины X , Y Порядок расчета:
|
|
|
Уз — Нч *3 + *1 |
tg а + |
Уз — у х |
|
|
|
|||
|
1. |
X = |
х2 — дг3 |
|
|
|
|
|
2. Y = X tg а + у х — хх tg а. |
||
|
Из — Из |
tga |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
■*2 |
-*8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
принятыми в ис |
|||
|
Значения всех величин следует подставлять со знаками, |
||||||||||
ходных данных. |
|
|
12). |
|
|
|
|
||||
|
Образец расчета № 8 (рис. |
|
р. |
|
|
||||||
|
Исходные данные: |
xlt |
y lt х2, |
у2, |
а, |
|
|
||||
Определяемые величины: X , Y . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Порядок расчета: |
|
|
|
|
2 „ |
|
|
|
||
|
j |
Y — хлtga — х.2 tg р + у2 — ух |
|
|
|
||||||
|
|
|
tg a — tg р |
|
|
|
|
|
|
||
•= {Х — Xi) tga + ух. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Значения всех величин следует подстав |
|
|
||||||||
лять со знаками, принятыми в исходных дан |
|
|
|||||||||
ных. |
|
|
|
|
13). |
|
|
|
|
||
|
Образец расчета № 9 (рис. |
|
|
|
|
||||||
|
Исходные данные: |
A, |
xlt ух, a, Р- Опре |
|
|
||||||
деляемые величины: X , Y |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Порядок расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
. |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Х = |
tg axj — ух — — ъ |
|
|
|
|
|
|
||
|
-----;--------2. у = |
|
|
|
|
|
|
||||
e |
|
|
tg а — tg р |
|
|
|
|
|
|
|
|
tg а (X — хх) -4- У]. |
значений |
необходимо |
учитывать, что |
величина |
А в I |
||||||
в |
При подстановке |
||||||||||
IV квадрантах положительна, |
во |
II |
и в III — отрицательна: cos Р |
положи |
|||||||
телен |
при |
Р < 90 ° и отрицателен |
при |
Р > |
90°. Остальные величины следует |
||||||
подставлять со знаками, принятыми в исходных данных. |
|
|
|||||||||
|
Образец расчета № 10 (рис. |
14). |
|
|
|
|
|||||
|
Исходные данные: А, |
х х, y lt |
х2, у 2, а. Определяемые величины: X , Y |
7
Порядок |
расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У\ — У2 |
|
|
|
|
|
— Уг |
|
|
|
|
|
|
— *а |
|
|
2. |
У = |
( X - x J |
+ yt. |
|
|
||
|
|
#1 — У* |
|
|
|
|||||||
|
|
tga |
|
|
|
*2 |
|
|
|
|
||
|
|
Xj — xa |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При подстановке |
значений |
необходимо |
учитывать, |
что величина |
А |
в I |
||||||
и IV |
квадрантах положительна, |
а во II и III — отрицательна; |
cos а положи |
|||||||||
телен |
при a |
< 9 0 ° |
и отрицателен при а > |
90°. |
знаками, принятыми |
в |
ис |
|||||
Остальные величины следует подставлять |
со |
|||||||||||
|
|
|
|
|
ходных |
данных. |
|
|
15). |
|||
|
|
|
|
|
|
Образец расчета № 11 (рис. |
||||||
|
|
|
|
|
|
Исходные данные: А, Б, a, р. Оп |
||||||
|
|
|
|
|
ределяемые величины: X, |
Y. |
|
|
Порядок расчета: |
|
|
|
X sin а — А |
|||
, v |
|
£ cos а — A cos Р |
|
2. |
|||
1. Л — |
sin (Р — а) |
1 |
Y = |
cos а |
|||
|
|
|
|
||||
При |
подстановке |
значений |
необходимо |
учитывать, что величины А и Б |
|||
в I и IV |
квадрантах |
положительны, |
а во II |
и III — отрицательны. |
2.ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА НАКЛОНА ПРЯМОЙ,
ПРОХОДЯЩЕЙ ч е р е з к о н ц ы |
з а д а н н ы х о т р е зк о в , |
|
||
И РАССТОЯНИЯ ЕЕ ОТ НАЧАЛА КООРДИНАТ |
|
|
||
Образец расчета № 12 (рис. |
16). |
180°, 0 ° с |
Р < 180°, a < |
р. Опре |
Исходные данные: Rlt R 2, 0 0 < a < |
||||
деляемые величины: А , у. |
|
|
|
|
Порядок расчета: |
|
|
|
|
1. cos а; 2. Rx sin а; 3. |
cos Р; |
4. /?2 sinP; |
5. у = arctg |
. |
При отрицательном значении у угол считается образованным путем вращения
прямой от оси х по |
часовой стрелке. 6. А = |
[(2) — (1) tg у] cos у- |
|
В формулу для |
определения |
величины |
А значение у следует подставлять |
с тем знаком, который получен при его вычислении. |
|||
Образец расчета № 13 (рис. |
17). |
|
|
Исходные данные: А, Б, R, |
а, р. Определяемая величина — у. |
||
Порядок расчета: |
|
|
|
1. 1 + |
tg2a; 2. |
- ( А |
+ £ t g a ); |
3. |
A * + E * - R * \ 4. |
(2)± |
(1 )' (3) ’ |
В |
формуле |
(4) знак перед радикалом положительный в том случае, если |
a < 90°» |
|||||
и |
отрицательный,— |
если |
а > 9 0 ° . |
5. |
(4) tga; 6. 1 + |
tg2 Р; 7. —-(А + |
Б tg Р); |
8
8. - ( 7 ) ± |
/ ( 7 ) 2 - ( 6 ) • (3) . В формуле (8) знак перед радикалом положитель |
|
(6) |
ный в том |
случае, если р < 9 0 °, и отрицательный,— если р > 9 0 ° . 9. (8) tg Р; |
Значения величин А и Б следует подставлять со знаками, принятыми в ис ходных данных.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ОТ ЗАДАННОЙ ТОЧКИ ДО ЗАДАННОЙ ПРЯМОЙ
Образец расчета № 14 (рис. 18, 19, 20).
Исходные данные: А , Б, В, а. Определяемые величины: X , Y , Г.
|
Рис. 18 |
|
|
Рис. 19 |
|
|
|
Порядок |
расчета: |
|
|
|
|
|
A tg a + |
tg a |
В |
3. Г = A sin a -f- |
||
|
1. X = |
tg a + |
ctg a |
2. F = t g a ( X — Л); |
||
|
|
|
|
|||
+ |
В cos a — Б sin a = |
/ |
(B — Y)a -f- (Б —* X )a. |
знаками, принятыми |
||
в |
Значения |
величин |
А, |
Б, В следует подставлять со |
||
исходных |
данных. |
|
|
|
|
9
4.ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ
СДУГОЙ ЗАДАННОГО РАДИУСА
Образец расчета № 15 (рис. |
21). |
|
X lt |
Yi, |
Х 2, |
Y t . |
|||
Исходные данные: А , |
Б, |
R, а. Определяемые величины: |
|||||||
Порядок расчета: |
|
|
_________ |
|
|
|
|
|
|
1. |
Б cos а — Л sin а; |
2. |
Y R * — (О2; |
3. Х 1 = — (1) sin а + |
(2) cos а; |
||||
4. Y x = |
(1) cos а + (2) sin а; |
5. |
Х 2 = — (1) sin а — (2) cos а; 6. |
Va = |
(l)c o s a |
— |
— (2) sin а.
|
Значения величин А и Б следует подставлять |
со знаками, принятыми в ис |
||||||||
ходных |
данных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Образец расчета № 16 (рис. 22, 23, пример расчета 3). |
|
Ylt Ка- |
|||||||
|
Исходные данные: А , |
Б, R, а. Определяемые величины: Х х, |
Х 2, |
|||||||
|
Порядок расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1. |
Б cos a + A- sin a; |
2. |
У R2 — (l)2; 3. |
Xj = |
(1) sin a + (2) cos a; |
4. Y x = |
|||
(J)cosa — (2) sin a; |
5. X2 = |
( l ) s i n a — (2) cos a; |
6. |
Уа= (1 ) cos a + (2) sin a. |
||||||
ъ |
Значения величин |
А |
и Б следует подставлять |
со знаками, |
принятыми |
|||||
исходных данных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Образец расчета № 17 (рис. 24, пример расчета 4). |
|
|
|||||||
|
Исходные данные: R, А, а. Определяемые величины: X, Y. |
|
|
|||||||
|
Порядок расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
a - f arcsin ; |
2. |
X = # c o s ( l ) ; |
3. y |
= # s in (l) . |
|
|
10