Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Свойства строительных материалов в примерах и задачах

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

8.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2510 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ние сплошного круглого стержня из малоуглеродистой стали, использу емой для тяг, установлено, что пределу пропорциональности материа ла соответствует статическая продольная сила в 68,49 кН, а пределу текучести - статическая сила в 78,54 кН. Известно, что истинная плотность материала стержня - 7,85 г/см3 , масса стержня - 1000 г, длина его - 405,5 мм, расстояние между рисками для замеров деформа ций: первоначальное - 200 мм, после разрушения образца - 252 мм, площадь сечения шейки образца - 142 мм2 . Определить первоначальный диаметр стержня, его остаточное относительное удлинение и остаточ ное относительное сужение, а также предел пропорциональности и пре дел текучести стали.

С х е м а т и ч е с к о е		р е ш е н и е представлено на рис.
25.
П о д с ч ё т	ч и с л о в ы х		з н а ч е н и й .

Остаточное относительное удлинение образца (между рисками) по форму ле (104)

^ост	252 - 200 100	26,0 (%).
	200

Средняя плотность стальных стержней, применяемых в качестве тяг, должна равняться истинной плотности (в связи с отсутствием в матери але пор):

=р = 7,85 г/см3 .

Линейная плотность стального стержня по формуле (7)
Р<	m	_	1000	24,66	(г/см ).
	7	_	1000
			40,55
			40,55

Первоначальная площадь поперечного сечения стального						стерш и, исхо
дя из форцул (2) и (7 ) ,
F	= *		7 ,8 5	. 3,1415	(см2) .
	Т		7 ,8 5
	Т
Диаметр стального	стержня
		^	4 х 3 .I4 I5		2 , 0 0	(см ).
					2 , 0 0	(см ).

Рчго. 26. Схеиатияееяее решение задачи примера 13

Остаточное относительное сужение стального стержня по формуле (105)

F - F
4LОСТ_ = ------- 100 =	ю о = 5 4 ,8 (55).
р	3,1415

Предел пропорциональности малоуглеродистой стали по формуле (77)

спп

б„	=	0 .06649	-	218,0	(МПа).
б„	=	0,00031415
	F	0,00031415
	F
Предел текучести малоуглеродистой стали			по формуле		(77)
	р
б т	= —	= <^07654-----		= 250,0	(МПа).
т	р	0,00031415
О т в е т :	первоначальный диаметр		стального стержня - 2 , 0 0 см;

остаточное относительное удлинение - 25,0 %; остато^^е относитель

ное сужение -	5 4 ,8	%\ предел пропорциональности малоуглеродистой
стали - 218,0	МПа; предел текучести стали -			250,0	Ша.
		Пример	13
(включает		статическую	и динамическую
твёрдость		берёзы)
У с л о в и е		з а д а ч и .	Образец	берёзы	со стороны ради

альной своей поверхности испытан на статическую и динамическую твёр дость. При определении статической твёрдости в образец был вдавлен

на глубину 5,6 4		мм полусферический индентор радиусом 5,64 мм силой
3,63	кН. При определении динамической		твёрдости на образец	был сбро
шен с	высоты 50	см стальной шар массой	64,5 г, в результате	чего на

поверхности образца образовалась вмятина эллепсоидальной формы с диаметрами: вдоль волокон - 6,63 мм, поперёк волокон - 7,53 мм. Чему равна статическая и динамическая твёрдость испытанного образца берё зы и каково соотношение в этих показателях твёрдости по установлен ным данным?

С х е м а т и ч е с к о е		р е ш е н и е		представлено на
рис. 26.
И о д с ч ё	ч и с л о в ы х		з н а ч е н и й . Диаметр		от

печатка индентора на поверхности образца берёзы при статическсм ис пытании будет равен двум «го радиусам, так как в данног случае глу бина вдавливания индентора равна его радиусу:

d oxn = 2 ^„иA = 2 x 5,64 в и.28 (мм).

Площадь проекции отпечатка индентора при статической испытании

Snc = — = S х4П ’2е2 - 99,933 (мм2)

или 9,9933 х КГ5 м2 .

Статическая твёрдость берёзы со стороны радиальной поверхности образ ца по формуле 1124)

нсм	_	-	3 .63	36324 (кПа)
	$		9,9933 X КГ5
		ПС
			36,324 МПа.
		или

Сила удара падающего на образец берёзы шара при динамическом испыта

нии по формуле	(19)
?А	=	m u i$	=	° > 0 6 4 5 х	9 »8 0 7	“	0.63255 (к г -н /с2 )
		или 0,63255 Н.
Работа, совершённая падающим на образец берёзы							стандартным шаром по
формуле (126)
А	=	Рц*	=	0,63255	х 0 ,5	-	0,31628 (Н м)
		или 0,31628 Дко

Площадь проекции отпечатка шара на поверхности образца по форцуле

(127)
5	= f . V " »	- £ - Х	6 ,63 х 7 ,53 _ ад 2 Ю (мм2 )
пл	4		4
	или 0,39210		сь^.

Динамическая твёрдость берёзы со стороны радиальной поверхности об

разца по формуле	(125)
ц	= _	_ 0,31628	0,80663 (Дк/ем2 ) .
*	с	0,39210	0,80663 (Дк/ем2 ) .
*	с	0,39210

Соотношение между Показателями динамической и статической твёрдости

Ц см	_	36.324	и 45,032, то еоть по установ-
Н д	~	0,80663	’

9Ъ

денным данным I Дк/см^ динамической твёрдости соответствует 45,032 Mila ( » 45 МПа) статической твёрдости.

О т в е т : статическая твёрдость берёзы со стороны радиального среза - 36,324 МПа; динамическая твёрдость берёзы со стороны того же среза - 0,60663 Дк/см? ; по установленным данным I Дй/ см^ динами ческой твёрдости соответствует 45 МПа статической твёрдости.

Пример 14

(включает статическую прочность и показатели плотности арматурной стали)

У с л о в и е з а д а ч и . Гл дкая арматурная сталь была

разорвана при её испытании на разрывной машине под действием стати ческой силы в 157 кН. Установить диаметр арматуры и её коэффициент конструктивного качества при растяжении, если известно, что эта ар

матурная сталь характеризуется истинной плотностью			7,35 г/см3 ,	ли
нейной плотностью	2,466 кг/м.
С х е м а т и ч е с к о е		р е ш е н и е представлено на		рис.
27.
П о д с ч ё т	ч и с л о в ы х з н а ч е н и й .		Средняя плот

ность арматурной стали равна её истинной плотности, так как арматур ная сталь пор не имеет:

Jf = р - 7,85 г/см3 .

Площадь поперечного сечения арматурной стали, исходя из формул (2) и (7 ) ,

F =

—

= 3 ,1 4 (см2 ) или 0,000314 м2 .

Г7 *8 5

Диаметр арматурного стержня

аЧт ■ l i ' - i F ?

2 (см) или 2 0 мм.

Предел прочности арматурного стержня при растяжекли по формуле (131)

р .

R	= —	= —	* 500000 (кПа) или 500 МПа .
Р	р	0,000314

		96
Рв	М 5 ? к Н —	р
		р
Pz	= 2 ,4 6 6 кг/м	F
р	« 7,65 г /с м 3-

Яиго = 1 г /с м 3-----

Рис. 27. Схематическое решение задачи примера 14

d c = 25 мм

£= 9,80? м /с

а^ И З у д д р ,

	Рис. 28. Схематическое решение задачи примера 15
3	= 5 ,6 х 10 ' М Дж /м
2Л	= "1,9? х 10
J*	= 0,223
J*
&	= 29.9-1 ГПа

Е>д = 29,50 ГПа р я о= -1000 кг/м

Рис. 29. Схематическое решение задачи примера 16

Относительная средняя плотность арматурной стали по формуле (5)

^	_	7,85	7,8 6 .
			7,8 6 .

* : - р 2

Г Н

Коэффициент конструктивного качества арматурной стали при растяже

нии по формуле	(135)
		R		Ш - = 6 3 ,7 (МПа).
к к к	=	—	=	Ш - = 6 3 ,7 (МПа).
	?	гио		7 *65
О т в е т :	диаметр арматурной стали				-	20 мм; коэффициент конст
руктивного качества стали			при растяжении		-	63,7 Ша.
			Пример	15
(включает динамическую прочность						сиенита)
У с л о в и е		з а д а ч и .		Образец		сиенита в виде	прямого
кругового цилиндра с диаметром основания и высотой по							мм был ис
пытан на лабораторном		копре. Определить ударцую прочность					этого об

разца, если известно, что первые признаки его разрушения были обна

ружены после 13 удара, а масса					падающей бабы копоа					составляла	2 ,0 кг
С х е м а т и ч е с к о е					р е ш е н и е				представлено		на рис.
28.
П о д с ч ё т		ч и с л о в ы х					з н а ч е н и й .
Объём образца	сиенита а		естественном состоянии
		5г oL К					?
У	=	-------------		=		У. З»5. -		х-£ » 5	=	12,27 (см3 ) .
		4					4
Сила удара падающей бабы копра по формуле (19)
		РА =	m g .	=	2 ,0	х	9,807	= 19,61		(кг-м /с2 )
		или 19,61 Н.
Суммарный путь, пройденный падающей бабой копра до										начала разруше
ния образца,, по формуле (139)
р	-	I + 2	+ 3 +		. . .	+	(гх -	I)
*				100

Так как числитель дроби в этой формуле представляет сумму членор

арифметической прогрессии, то суммарный путь бабы копра может быть представлен после соответствующих преобразований в виде

а ( а - 1

200

где первый сомножитель числителя г\ - пройденный бабой копра путь только за перБый и предпоследний удар вместе, а второй сомножитель числителя (^п - 1 ) общее число ударов за исключением послед него разрушительного удара. Таким образом,

I _	13 (13 - I) я о 7 8 (м ).
	200

Работа, затраченная падающей бабой копра до доведения образца сие нита до разрушения, по формуле (138)

А = Рд { = 19,61 X 0 ,7 8 = 15,30 (Н-м) или 15,30 Дк.

Ударная прочность образца сиенита по формуле (137)

Rvn	=	—' =	= 1.25 (Дк/см3).
vn		V	12,27
		6	о

О т в е т : ударная прочность сиенита - 1,25 Дж/см .

Пример 16

(включает теоретическую прочность» упругость

иплотность оконного стекла)

Ус л о в и е з а д а ч и . Определить среднюю плотность и теоретическую прочность оконного стекла, если известны следующие его характеристики: удельный модуль продольной упругости - 29,50 Ша, модуль упругости при сдвиге - 29,91 ГПа, коэффициент поперечной де

формации		- 0 ,2 2 3 ,		удельная поверхностная энергия материала -
- 5 ,6	х I0"7		МДж/м		и межатомное расстояние			-	1,97 х 10" м.
	С х е м а т и ч е с к о е					р е ш е н и е			представлено	на
рис.	29.
	П о д с ч ё т				ч и с л о в ы х		з н а ч е н и й .
Модуль продольной				упругости стекла,			исходя	из	формулы (9 6 ),
	Е	-	2 С	О	. , 0	= 2 х	29,91(1	+ 0,223) = 73,16		(ГПа)

или 73160 Ш а.

Относительная средняя плотнгсть стекла, исходя из формулы (8 3 ),

у*

73.16

2 ,4 8 .

’

”

29,50

u 4 4

Средняя плотность стекла, исходя из формулы (5 ) ,

ХоРи2о =

2,48х 1000 = 2480 (кг/м3Ь

Теоретическая

прочность

стекла

по формуле

(148)

I сор

73160 X 5 .6

Ю~7

I442I

(Ш1а)

-д

1,97 X 10--10

или

14,421

ГЛе.

О т в е т :

средняя

плотность стекла

2480

кг/м

; теоретичес

кая прочность

стекла

- 14,421

ГПа.

Пример

(включает истираемость и плотность известняка)

У с л о в и е

з а д а ч и .

Образец плотного известняк'' в ви

де прямого кругового цилиндра с диаметром основания и высотой по

100 мм был испытан на истираемость,

в результате

чего масса

его

уменыпиласо

на

II I г ,

истираемость

по объёму составила

0,549 CM'V CM^.

Определить

первоначальную массу испытанного

образца

и его истираемость по массе.

С х е м а т и ч е с к о е

р е ш е н и е

представлено на

рис. 30.

П о д с ч ё т

ч и с л о в ы х

з н а ч е н и й .

Площадь истирания образца

плотного известняка

—— -

х 1р2

78,54

(см2 ) .

1'стираемость

плотного

изьестняка по

массе

по формуле

(149)

----------------

ТТТ

—i i i

1,413 (г/см 2 ) .

78,51

Объём образца в естественном	состоянии	до	испытаний
\ / = FH	= 78,54	х 10	- 785,4 (см3 ) .

100

К - "100 м м ------

d и = 'lOO м м ------

m H- m K - /['[/\ г

И0 - 0 ,5 4 9 см 3/с м '

Рис. 30. Схематическое решение задачи примера 17

Pt	= 5 4 к г /м — y F
m H- m K= '135 г
Им	= 0 ,6 г /с м 2

р н2о = ^ г/см

к к к ри = Л ,2 5 М П а

a = 2 сосредоточ.сил.

Р„ = П 2 5 к Н

Рис. 31. Схематическое решение задачи примера 18

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2510 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20226.44 Mб126Сборник задач по сбору и подготовке нефти газа и воды на промыслах..pdf
#
15.11.202223.79 Mб46Свариваемость материалов..pdf
#
15.11.202224.24 Mб62Сварка и свариваемые материалы. Том 2. Технология и оборудование.pdf
#
15.11.202211.73 Mб26Сварка трубопроводов..pdf
#
15.11.20223.69 Mб51Сварные и резьбовые соединения и их расчет..pdf
#
15.11.20228.99 Mб30Свойства строительных материалов в примерах и задачах..pdf
#
15.11.20224.89 Mб6Сети передачи данных..pdf
#
15.11.20221.42 Mб8Синергетическая педагогика..pdf
#
15.11.20221.71 Mб6Система «бережливого производства» как механизм повышения конкурент..pdf
#
15.11.20222.77 Mб16Система экологического менеджмента..pdf
#
15.11.20221.4 Mб0Системно-комплексные исследования динамики языкового пространства3..pdf