Механика композитных материалов 2 1979

наличие трещин обычного размера в несколько сотен ангстрем. Судя по поведению индикатриссы рассеяния при повороте образца относительно рентгеновского микропучка, большие трещины ориентированы не как обычно под углом в 90° к направлению приложенного растягивающего напряжения, а под существенно меньшим углом. Эти два обстоятельства позволяют предположить, что субмикротрещины размером порядка ты­ сяч ангстрем появляются на границе раздела волокон и матрицы. Как нам кажется, этот экспериментальный факт является интересным, и в дальнейшем требуется постановка более тщательного исследования по­ добных трещин, которые можно назвать трещинами расслоения. Сейчас же к сказанному следует добавить, что с помощью метода акустической эмиссии, регистрировавшей в данном случае только разрывы волокон, было обнаружено, что именно со времени появления больших субмикро­ трещин — трещин расслоения — начинает развиваться процесс разрыва армирующих волокон (кривая 2 рис. 3). Представляется, что такой ход событий является естественным, поскольку оказавшиеся изолированными (в результате расслоения) волокна начинают работать самостоятельно, так как для них, по-видимому, все преимущества композиционного со­ стояния уже утрачены. В дальнейшем, по мере накопления трещин рас­ слоения и разрывов волокон процесс разрушения приобретает лавинооб­ разный характер. Условия перехода со стационарной стадии на ускорен­ ную еще детально не изучены. Ясно, что для решения этого вопроса, по­ мимо интегральных методов, требуется применение методов слежения за развитием индивидуальных микротрещин.

Как можно было видеть, в ряде модельных композиций процесс рас­ слоения может играть существенную роль в развитии процесса разруше­ ния, в реализации прочностных свойств композиционного материала. Представляется, что это отнюдь не частный случай. Ясно, что путем ор­ ганизации взаимодействия между матрицей и арматурой можно сущест­ венно управлять свойствами композиционных материалов, замедляя или ускоряя процесс расслоения.

Так, в случае модельной композиции из поливинилспиртовых волокон и эпоксидной матрицы4 с помощью бифункциональных молекул диизо­ цианата удалось замедлить расслоение примерно на два порядка, что за­ кономерно увеличило долговечность на несколько порядков.

Возникает вопрос — в чем причина такого влияния матрицы на по­ верхность армирующих волокон, где согласно5 и сосредоточена основная часть субмикротрещин, обусловливающих диффузное рассеяние. Анализ показывает, что роль матрицы отнюдь не сводится только к защите по­ верхности волокон, например, от воды. Есть основания полагать, что су­ ществует другая физическая причина — наличие матрицы на поверх­ ности армирующих элементов приводит к иному распределению макси­ мально напряженных связей на поверхности и величины напряжений на них. Однако это предположение еще требует проверки.

Необходимо тщательное исследование состояния материала контакти­ рующих поверхностей компонентов композита, определение их взаимного влияния друг на друга с целью направленного регулирования и формиро­ вания свойств очень ответственного пограничного слоя.

Перейдем теперь к изложению экспериментов совсем иного рода — по изучению свойств этого слоя в некоторых модельных композициях с помощью метода масс-спектрометрии.

Применение метода масс-спектрометрии для изучения взаимодейст­ вия на границе раздела в полимерных композиционных материалах осно­ вывается на моделировании этой границы раздела тонкими и ультратонкими полимерными пленками, адсорбированными на поверхности твердого тела, которое служит в качестве армирующего элемента в композитах. При этом мы исходим из представлений о связи адгезии с

213

выбраны два хорошо изученных (сточки зрения термодеструкции в блоке) полимера — полистирол (ПС) и полиметилметакрилат (ПММА)6. Оба полимера приготовлены методом анионной полимеризации с молекуляр­ ной массой порядка 100 000. В качестве подложки использовали ленту тантала. Энергия активации термодеструкции блочных ПС и ПММА в ва­ кууме соответственно равна 50 и 45 ккал/моль.

На рис. 4 в качестве примера приведены зависимости от времени тем­ пературы образца ПММА и интенсивности выхода мономера метил­ метакрилата (пик с массой 100) в процессе деструкции. Обработка по­ добных кинетических кривых позволяет определять параметры процесса. На рис. 5 приведены зависимости констант скорости образования моно­ меров от температуры, построенные для различных толщин пленок ПММА и ПС. На рис. 6 показаны зависимости энергии активации термо­ деструкции Е от толщины слоя исследованных полимеров во всем изме­ ренном диапазоне, определенные по опытным данным (типа изображен­ ных на рис. 5).

Полученные экспериментальные данные о термодеструкции тонких полимерных пленок (см. рис. 6) следует сопоставить с имеющимися ре-

Рис. 5. Зависимости констант скорости термодеструкции пленок полимеров от обратной температуры.

Рис. 6. Зависимости энергии активации термодеструкции от толщины пленок ПС ( • ) и ПММА (О).

214

зультатами изучения термодеструкции этих же полимеров в блоке. Судя по рис. 6, для ПС наблюдается совпадение значений Е в блоке и в виде тонких слоев в диапазоне толщин от максимальных вплоть до 10 А. Этот факт наряду с фактом неизменности состава летучих продуктов деструк­ ции указывает на сохранение механизма термодеструкции ПС для пле­ нок любых толщин вплоть до 10 А. Для толщин же менее 10 А, как видно из рис. 6, значение Е возрастает до величины, близкой к 65 ккал/моль. Увеличение Е указывает на смену механизма терморазложения ПС. Можно полагать, что при б, меньших 10 А, т. е. когда покрытие адсор­ бента становится меньше мономолекулярного, макромолекулы на под­ ложке изолированы друг от друга7. В этом случае исключается возмож­ ность гибели макрорадикалов в результате их взаимодействия и деструк­ ция сводится к разрыву по закону случая С—С связей с образованием макрорадикалов и последующей их полной деполимеризацией. Энергия активации термодеструкции при этом соответствует энергии диссоциации С—С связей в ПС, т. е. Е = Е№с= 65 ккал/моль. Катализа термодеструк­ ции ПС подложкой, по-видимому, не происходит.

В случае ПММА наблюдается иной характер зависимости Е от б. На­ чиная с толщин слоя ПММА в 70 А энергия активации падает от значе­ ний Е, характерных для термодеструкции этого полимера в блоке, до 20 ккал/моль (см. рис. 6), причем для исследованного в работе ПММА уменьшение Е имеет немонотонный вид. В диапазоне толщин 10—40 А энергия составляет приблизительно 30 ккал/моль, а ниже 10 А она вновь уменьшается, достигая 20 ккал/моль.

Если считать, что и для ПММА в слое менее 10 А справедливы выска­ занные выше соображения об изолированности макромолекул для таких толщин, то энергию активации 20 ккал/моль следует считать энергией, характеризующей энергию диссоциации С—С связей в изолированной ад­ сорбированной на подложке макромолекуле ПММА.

Уменьшение энергии активации термодеструкции ПММА в ультратонких слоях указывает, по нашему мнению, на наличие каталитического влияния подложки. Возможно взаимодействие функциональных групп ПММА, например, групп С = 0 , с некоторыми активными центрами по­ верхности адсорбента, приводящее к существенному ослаблению химиче­ ских связей внутри макромолекул.

При покрытиях, больших, чем монослой, термодеструкция должна включать стадию гибели макрорадикалов по «квадратичному закону». При этом Е является сложной функцией энергий активации элементар­ ных стадий (инициирования, деполимеризации, гибели радикалов). В ди­ апазоне толщин 10—70 А для ПММА Е также меньше, чем в блоке. По­ этому можно предположить, что макромолекулы в этом слое имеют хотя бы один непосредственный контакт с подложкой. При радикально-цепном характере термодеструкции ПММА этого уже достаточно, чтобы повли­ ять на валовую энергию процесса Е. Следовательно, толщину переход­ ной зоны для этой пары компонентов композита можно приблизительно оценить в 100 А.

Таким образом, на примере ПММА показано, что взаимодействие на границе раздела металл—полимер может выражаться в понижении энер­ гии активации термодеструкции приграничных ультратонких полимерных пленок. В этом случае, по-видимому, происходит перераспределение электронных плотностей исходных макромолекул при адсорбции на активных центрах поверхности подложки.

Можно считать, что при рассмотрении адгезии на молекулярном уровне, если исключить возможные влияния макроскопической дефект­ ности переходных слоев8, увеличение адгезионной прочности для полиме­ ров, взаимодействующих с подложкой подобно ПММА, может быть по­ лучено за счет резерва когезионной прочности исходных макромолекул

215

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 217—221

И. М. Копьев, А. С. Овчинский, Н. К. Билсагаев

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭЦВМ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИТОВ С ДЕФЕКТАМИ ПРОЧНОСТИ СВЯЗИ МЕЖДУ КОМПОНЕНТАМИ*

Моделирование процессов разрушения композитов на ЭЦВМ позво­ лило выделить конкретные механизмы и исследовать их взаимодействие. Разрушение отдельных волокон может вызывать разрушение соседних волокон и может приводить к частичному отслоению разрушенного во­ локна от матрицы. Путем моделирования этих процессов прослеживается накопление повреждений, развитие трещин как в направлении армиро­ вания, так и в поперечном направлении, а также выявляется переход от этапа накопления повреждений к полному разрушению материала. Об­ ширная информация, получаемая в результате моделирования, позволяет прогнозировать прочностные характеристики композитов на основании данных о свойствах компонентов, характере их связи в композиции и ее структуре.

При нагружении композитов, армированных волокнами с существен­ ным разбросом прочностных свойств, разрушение отдельных волокон мо­ жет происходить уже на ранних стадиях деформирования. В зависимости от соотношения свойств компонентов, их объемных долей и прочности связи на границах разрушение волокон может локализоваться или ини­ циировать полное разрушение материала.

Анализ экспериментальных данных, а также исследование перерас­ пределения напряжения при разрывах волокон показывает, что полному разрушению материала предшествует, как правило, частичное расслаива­ ние по границам волокна и матрицы, а также последовательное прогрес­ сирующее разрушение (в результате перегрузки) ряда соседних воло­ кон. Для прогнозирования прочностных свойств композитов с хрупкими волокнами необходимо знать критическое напряжение, при котором раз­ рушение отдельных волокон и сопутствующее ему расслоение, а также разрушение соседних волокон от перегрузки переходят в лавинообразный процесс полного разрушения материала.

Задача определения этого критического напряжения решается путем моделирования процесса разрушения на ЭЦВМ.

Моделирование процесса разрушения композита с идеальной проч­ ностью связи между компонентами. При моделировании материала пред­ полагается, что волокна в композитном материале состоят из звеньев длиной 1С. Звенья обладают идеальной прочностью, а на их стыках распо­ лагаются дефектные участки волокон (рис. 1). Спецификой модели явля­ ется выделение в материале некоторых дефектных сечений и сведение дефектных участков волокон в плоскости этих сечений1-2. Статистическое распределение прочности дефектных участков волокон описывается функ­ цией F(of) = 1 —[1 —G(a/B)]1/n, где я = Д//с; a;- — напряжения в волокнах; G(CT/b) — распределение пределов прочности о/в исходных волокон

* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате­ риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.).

217

длиной L. F(of) характеризует распределение прочности коротких участ­ ков волокон длиной /с. Для получения случайных распределений в модели использовалась подпрограмма, вырабатывающая псевдослучайные числа.

Смоделированный таким образом материал «испытывается на растя­ жение» на ЭЦВМ. При этом осуществляется следующая аксиоматическая последовательность операций. Задается начальный уровень напряжений

вволокнах и сравнивается со значениями пределов прочности дефектов

всечении. Если значения прочности некоторых дефектов оказываются меньше действующих в них напряжений, то эти дефекты считаются раз­ рушенными от приращения нагрузки, и напряжения с них перераспреде­ ляются на шесть соседних дефектов (при гексагональной укладке воло­ кон). Напряжения в этих соседних дефектах возрастают при этом на

величину kpOo, где о0 — напряжение, разрушившее дефект, a kp — ко­ эффициент перегрузки, учитывающий, что часть нагрузки воспринимает матрица, окружающая место разрыва. В случае, если среди дефектов, со­ седних с разрушившимся, уже имелись разрушенные, дополнительные на­ пряжения, попавшие на уже разрушенные дефекты, снова перераспреде­ ляются на дефекты, соседние с ними, и т. д., пока напряжения во всех разрушенных дефектах не станут меньше некоторого заданного уровня. Тогда процесс перераспределения кончается, и напряжения в дефектах вновь сравниваются со значениями их пределов прочности, и, если при этом выполняются условия разрушения дефектов, считается, что они раз­ рушаются от перегрузки. В этом случае проводится новое перераспреде­ ление напряжений и т. д., пока после очередного сравнения не окажется, что прочность всех оставшихся дефектов выше напряжений в них. После этого повышают на некоторую величину общий уровень напряжений и «проигрывают» весь процесс заново, учитывая при этом, что часть дефек­ тов уже разрушена.

Таким образом, путем последовательного повышения уровня напря­ жений прослеживается процесс разрушения волокон в материале. Объ­ емная доля компонентов вводилась в модель в виде коэффициента пере­ грузки.

Развитие процесса разрушения характеризуется функциями накопле­ ния повреждений (рис. 2), которые представляют собой изменение отно­ сительного числа разрушенных дефектов в сечении с ростом напряжений. Четко прослеживаются два этапа в процессе разрушения: до некоторого напряжения постепенное накопление повреждений, а затем резкие скачки функций до 1, характеризующие лавинообразные процессы полного раз­ рушения материала.

В качестве конкретного примера проводилось моделирование образ­ цов композитных материалов, состоящих из алюминиевой матрицы

Рис. 1. Дискретная модель композиционного материала: а — выделение дефектных участков в волокне; б — распределение дефектов в материале; в — дефектное сечение материала.

218

Д-16М и борных волокон со средней прочностью 250 кгс/мм2 и парамет­ рами вейбулловского распределения [3 = 3 и (3 = 6. Моделировались об­ разцы, состоящие из 10 сечений (гс^10), содержащие 480 волоконЧ сече­ нии и с объемными долями волокон Vf = 0,03, 0,10, 0,45.

Результаты моделирования хорошо соответствуют результатам экс­ периментальных исследований3. При малых объемных долях волокон реализуется «кумулятивное разрушение» путем постепенного накопления повреждений. При объемной доле Vf = 0,10 после некоторого критиче­ ского напряжения число дефектов, разрушенных от перегрузки, стано­ вится больше числа дефектов, разрушенных от приращения нагрузки, и резко возрастает вероятность полного разрушения материала. При высо­ ких объемных долях после разрушения первых дефектов довольно быстро наступают лавинообразные процессы полного разрушения материала. Эти закономерности еще более ярко выражены при переходе от волокон, имеющих существенный разброс прочности (|3= 3), к материалам с более компактным распределением ((3 = 6). ’

Функции накопления повреждений могут быть использованы для по­ строения диаграмм деформирования по ранее разработанному методу4. На рис. 3 представлены расчетные диаграммы и соответствующие им экс­ периментальные3./Из рисунка видно, что теория дает удовлетворительное совпадение с экспериментальными зависимостями.

Моделирование процесса разрушения композитов с учетом статисти­ ческого характера прочности связи между компонентами. Следующий этап состоит в разработке объемной модели композита. При этом дефект­ ные участки волокон рассредотачиваются из плоскостей случайным обра­ зом с равновероятным распределением. На участок волокна критической длины попадает один дефект..

Для процессов расслоения по границе компонентов учитывался также статистический характер связи между компонентами. На основании экс­ периментов по выдавливанию кусочков волокон из пластинок, вырезан­ ных из композитов (рис. 4), строятся вероятностные функции, отражаю­ щие статистическое распределение сдвиговой прочности связи волокон

Рис. 2. Рис. 3.

Рис. 2. Функции накопления повреждаемости в разных сечениях образца для материала со следующими параметрами: о/в = 250 кгс/мм2; (3 = 3,0; л=10; ftp =0,1.

219

р

Рис. 4. Схема определения сдвиговой прочности связи по границе волокон и матрицы

(а) и статистическое распределение значений прочности связи волокон и матрицы (б).

Pi

Tjв ^ ------ •

ndfhj

с матрицей. В памяти ЭВМ формируются трехмерные массивы, характе­ ризующие случайные значения прочности коротких участков волокон, случайное распределение дефектных участков в волокнах и случайные значения сдвиговой прочности связи. Моделировалась гексагональная укладка волокон. При «испытании на растяжение» этой модели мате­ риала аксиоматическая последовательность операций отличалась от пре­ дыдущей модели в следующем. После «разрушения» дефектного участка сравниваются касательные напряжения, возникшие в результате разру­ шения дефекта, со сдвиговой прочностью связи, и, если они превысили прочность связи, считается, что происходит процесс расслоения. Практи­ чески осуществлявшийся алгоритм основывался на зависимости уровня растягивающих напряжений в волокнах, при которых разрушение воло­ кон приводит к их отслаиванию, от сдвиговой прочности связи волокон и матрицы. При этом величина участка отслоения z определяется как z = df(oo—сгр)/4тТр, где сг0 — текущее напряжение в волокне в момент разрушения; стр — напряжение, при котором разрушение волокна привело бы к началу расслоения; ттр — сила трения отслоившегося участка во­ локна по матрице; df — диаметр волокна.

Разрушенный дефект с отслоившимися в его окрестности участками волокна не несет нагрузку и образует разгруженный участок. Напряже­ ния с этого участка перераспределяются на дефектные участки, попадаю­ щие в проекции разгруженного участка на шесть соседних волокон. Эти дефектные участки получают приращение нагрузки kvaQ. Перераспреде­ ление напряжений и разрушения от перегрузки производилось анало­ гично предыдущей модели, но при этом каждый раз учитывалось развитие процессов расслоения.

Отслоения некоторых участков волокон приводят к перегрузке сосед­ них волокон не только в плоскости разрушения, как в предыдущей мо­ дели, но и на некоторой длине. При этом ввиду моделирования объемного расположения дефектов могут оказаться перегруженными (и разрушен­ ными) несколько дефектов на одном соседнем волокне, в результате мо­ делируется развитие процесса разрушения в самых разнообразных на­ правлениях — от нормального к нагрузке до параллельного.

Такой алгоритм расчета был реализован на ЭЦВМ «Минск-22». Но Получаемая в этом расчете информация носила пока ограниченный харак­ тер. В результате усложнения модели был значительно уменьшен моде­ лируемый объем материала ввиду ограниченности памяти использован­ ной ЭЦВМ. Моделируемый объем состоял из трех плоскостей и из двух слоев толщиной /с. Этой же величиной ограничивалась длина отслоения, в результате чего зависимость прочности композита от сдвиговой проч­ ности связи почти отсутствует. Однако в дальнейшем применение ЭЦВМ с большим объемом памяти позволит путем варьирования прочностью связи моделировать и прогнозировать ее оптимальное значение.

220

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 222—227

УДК 539.219:539.4:678.5.06

Р. Б. Рикарде, Г. А. Тетере, 3. Т. Упитие

МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИТОВ С РАЗЛИЧНОЙ СТРУКТУРОЙ АРМИРОВАНИЯ*

1. Для выявления закономерностей разрушения слоистых компози­ тов при изменении структуры армирования исследован материал с раз­ личной структурой при плоском напряженном состоянии. Для описания поверхностей прочности достаточную точность дает условие прочности в виде1:

где р — тензоры поверхности прочности четных рангов, компоненты ко­ торых являются функциями структурных параметров материала — объ­ емного коэффициента армирования р, интенсивностей армирования @* и углов армирования фг. Сперва изучалось влияние изменения углов арми­ рования на компоненты тензоров поверхности прочности до четвертого ранга при @г = const; р = const.

Исследования проводили на стеклопластиках2, изготовленных на базе связующих материалов ЭЦТ-1 и ЭФБ-3. В качестве арматуры для этих материалов использовали ленту шириной 50 мм из стеклонити. Композит­ ные материалы были изготовлены в виде пластин методом прессования с термообработкой. Эксперименты проводили на плоских образцах с уг­ лом укладки арматуры ф = 0°, ±10°, ±20°, ±30° и ±45° (рис. 1). Коэф­ фициент армирования материала р = 0,57-^0,67.

Установлены предельные значения напряжений при растяжении, сжа­ тии, сдвиге и их комбинаций при плоском напряженном состоянии. Со­ храняя члены до квадратичного, из уравне­ ния (1) для ортотропного материала имеем:

Р \ 1 Oi 1 + Р22О22 + P i 1 11 П ц 2 + Р2222П222 +

* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате­ риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.).

222