Механика композитных материалов 2 1983
..pdfразница в напряженных состояниях существенно уменьшается. Следует отметить, что в приведенном примере анизотропия ленты и усилие натяжения исключительно велики и выходят за пределы, ха рактерные для намотки композитов. При меньших значениях, как по казали расчеты, изменением геометрических характеристик в процессе намотки можно пренебречь, особенно при использовании в качестве независимой переменной порядкового номера слоя, и решать задачу намотки композитов в более простой, геометрически линейной поста новке.
7. Принятая физическая схематизация процесса намотки является дискретной по увеличивающемуся внешнему радиусу. С этой точки зрения более адекватной является дискретная модель. Однако уравне ния равновесия и соотношения Коши в намотанных витках заменены в этой модели их конечно-разностными аналогами. Это обстоятельство служит источником определенной погрешности в описании процесса намотки. Последнего недостатка лишена непрерывная модель, однако в ней процесс дискретного увеличения наружного радиуса заменен не прерывным его ростом. Поэтому при численной реализации этого ме тода целесообразно, чтобы шаг по растущему наружному радиусу был равен толщине наматываемой ленты. Таким образом, обе модели при ближенно описывают принятую физическую схему процесса намотки.
Определение напряженно-деформированного состояния при дискрет ной постановке задачи намотки связано с прямой численной реализа цией дискретной модели. Ее использование приводит к конечно-разно стной схеме, т. е. многократно повторяющемуся решению возрастаю щего числа линейных уравнений (вплоть до конечного числа слоев), коэффициенты которых изменяются на каждом шаге в соответствии с решением на предыдущем. В качестве шага естественно принять тол щину наматываемого слоя h. Учет времени в уравнении состояния, как уже указывалось, не связан с принципиальными усложнениями реше ния, делая его лишь более громоздким.
Этот метод характеризуется не очень высокой точностью, которая может быть повышена лишь путем выбора более мелкого шага и счета с повышенной точностью (удержанием большего числа значащих цифр). Дробление шага до величин, существенно меньших толщины наматываемой ленты, как уже отмечалось, ведет к искажению картины намотки и поэтому нежелательно. Другая возможность улучшить дис кретную модель заключается в использовании более точных дискрет ных аналогов непрерывных зависимостей. Кроме того параметры за кона состояния (6) можно определять более точно, вычисляя, например, коэффициенты в (6) в каждом слое итерационным методом, т. е. сна чала при напряжениях и деформациях, предшествующих наложению очередного витка, затем после вычисления приращений этих величин при средних (до и после наложения витка), а затем уточнить указанные приращения и т. д. Последний метод и был использован при проведении численных расчетов.
Численная реализация непрерывной модели связана с необходимо стью решения уравнения (21) или (22) с переменными коэффициен тами, заданными таблично, при растущей (с шагом h) границе и соот ветствующих граничных условиях. Использование для решения метода конечных разностей приводит к вычислительной процедуре, аналогич ной используемой в дискретной модели. Однако формулировка задачи в рамках непрерывной модели лучше приспособлена к применению всего спектра численных методов, в том числе и методов решения кра евых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ (см., например, [22]), чем ее дискретный аналог. Здесь также можно прибегнуть к процедуре итерационного уточнения коэффициентов урав нений, описанной выше. При использовании непрерывной модели воз можен и переход от дифференциальных уравнений fHna (21) и (22) к интегродифференциальным подстановкой (23).
8. Численные расчеты, иллюстрирующие применение описанных моделей, проводились для физически нелинейно-упругого полуфабри ката с законом деформирования в виде:
Ог= Нт{ег, е0) = Егег—Вгет2 |
ATQ6Q\ |
oo= HQ(er, eQ) =Аегег+Евев\ |
ЛГ0=Л 0Г. |
Значения констант принимались соответствующими стеклопластикам в состоянии переработки: £ е-5 -1 0 4 МПа; Ет= 4 МПа; изменением Вг в интервале 25—200 МПа удалось охватить весь диапазон деформацион ных кривых сжатия полуфабрикатов стеклопластиков перпендикулярно слоям, приведенных в [15, 23]. Значение коэффициента Лг>0 малосу щественно для решения задачи [см. уравнение (22)]; примем вследст вие его малости Лго= 0.
Расчеты по дискретной и непрерывной моделям по описанным выше конечно-разностным схемам показали практически совпадающие ре зультаты (h/по принималось равным 0,001). Характерные зависимости, окружных напряжений от толщины наматываемого изделия при малых (40 МПа) и больших (160 МПа) натяжениях наматываемой ленты приведены на рис. 4. Как видно, с ростом толщины возможна полная потеря слоями предварительного натяжения и даже переход их в об ласть сжатия. При этом исходная расчетная модель, строго говоря, остается справедливой лишь для жесткого при сжатии в окружном направлении материала. Окружные свойства слоев полуфабриката при сжатии связаны с их искривлением и становятся неопределенными. Как видно, при намотке ужесточающегося при сжатии в поперечном направлении материала искривление слоев более вероятно при малых натяжениях намотки. Это иллюстрируется графиками на рис. 5, где показаны соотношения ае° и /?Н/Пь при которых впервые появляются слои с ае= 0.
Как видно, увеличение натяжения и намотка более жестких в по перечном направлении материалов существенно увеличивают толщины колец, которые можно намотать без искривления волокон с постоянным натяжением за один прием. Характерные зависимости относительного давления на оправку с ростом толщины наматываемого кольца при ведены на рис. 6. Они подтверждают два экспериментальных факта, обнаруженных при тензометрировании. оправок, — быстрое стремление давления на оправку к горизонтальной асимптоте, связанное с сущест-
Рис. 4. Изменение окружных напряжений по толщине с ростом относительных разме
ров наматываемого изделия Rn/r0 (Rn — радиус кольца после окончания |
намотки) |
при намотке с постоянным напряжением ае° = 40 и 160 МПа; 5 Г=100 |
МПа. |
Рис. 5. Соотношения напряжений Оо° при намотке и относительных размеров нама
тываемых колец Rn/rо, при которых |
появляются витки с ае = 0. Цифры у кривых — |
значения |
параметра Вг (МПа). |
А
3
2
\р |
1,05 |
1,10 |
1,15 |
1,20 |
Ю АО 70 100 130 160 |
Рис. 6. Зависимости относительного давления q/oe0 на оправку от относительного раз мера наматываемого кольца /?н/го при различных натяжениях ае° (МПа) (цифры у
кривых). Вг=100 МПа. Штриховые линии соответствуют толщинам, при которых в кольцах появляются искривления.
Рис. 7. Связь между предельным относительным давлением <7тах/(Уе0 на оправку и напряжением в наматываемой ленте <те° при различных Вт (МПа) (цифры у кривых).
венной анизотропией наматываемого материала [24], и зависимость относительного давления на оправку от натяжения [25]. Последнее вызвано ужес?очением полуфабриката в поперечном направлении при увеличении натяжения, т. е. при увеличении радиальных напряжений в наматываемом изделии. Это ужесточение и связанное с ним умень шение анизотропии наматываемого материала иллюстрируются рис. 7, где приведена зависимость предельного давления на оправку от усилия натяжения при различных деформативных характеристиках полуфаб риката в поперечном направлении. Таким образом, учет нелинейности позволяет объяснить экспериментальные данные по исследованию про цесса намотки композитов.
Выводы. 1. Показано, что принятая в механике намотки дискретная слоистая модель является конечно-разностным аналогом задачи о не прерывно растущем теле.
2. В рамках описанной в работе непрерывной модели удобно иссле довать намотку материалов с любым уравнением состояния.
|
|
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы |
|
|
||
1. Бейль |
А. И., |
Портнов |
Г Г. Возможный механизм |
ползучести |
слоистых |
колец |
из композитов |
под |
действием |
внутреннего давления. — |
Механика |
полимеров, |
1973, |
№5, с. 884—890.
2.Пат. Японии № 53-31.
3.Пат. США № 3226273.
4.Васильев В. В. Упруго-пластические деформации металлических баллонов дав
ления, усиленных однонаправленным стеклопластиком. — Механика полимеров, 1969,
№6, с. 1069— 1074.
5.Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М., 1980. 375 с.
6. Николаев В. П., Инденбаум В. М. К расчету остаточных напряжений в намо точных изделиях из стеклопластиков. — Механика полимеров, 1970, № 6, с. 1026— 1030.
7.Инденбаум В. М., Перевозчиков В. Г Расчет остаточных напряжений в намо точных изделиях, образованных методом послойного отверждения. — Механика поли меров, 1972, № 2, с. 284—289.
8.Саусвелл Р\ В. Введение в теорию упругости. М., 1948. 676 с.
9.Ковальский Б. С. Теория многослойной навивки каната. — Докл. АН СССР,
1950, т. 24, № 3, с. 429—432.
10. Кожин С. В. Нагружение барабана при многослойной навивке каната. —
Вкн.: Тр. ВНИИПТМАШ, 1962, вып. 8(30), с. 44—64.
11.Яблонский Б. Напряженное состояние многослойной конструкции при навивке ленты на цилиндру — Прикл. механика, 1971, т. 7, вып. 12, с. 130— 133.
12. |
Тарнопольский 10. М., Портнов Г |
Г |
Изменение усилия натяжения |
при на |
|
мотке |
изделий из стеклопластика. — Механика полимеров, 1966, № 2, с. |
278—284. |
|||
13. |
Tarnopolskij L М., Portnov G. G., Beil A. /. Technological problems |
in |
com |
||
posite winding mechanics. — In: Mechanics of Composites. Moscow, 1983, p. |
186—222. |
||||
14. |
Tarnopolsky J. M., Beil A. I. Problems of the mechanics of composite |
wind |
|||
ing. — In: Handbook of Composites. Amsterdam, 1983. Vol. 4. Fabrication |
of |
Com |
|||
posites, p. 56— 102. |
|
|
|
|
|
15. |
Портнов Г. Г., Бейль А. И. Модель для учета нелинейности свойств полу |
||||
фабриката при силовом анализе намотки |
композитов. — Механика полимеров |
1977 |
|||
№ 2, с. 231—240. |
|
|
|
|
|
16. |
Пальмов В. А. О напряжениях, возникающих при затвердевании |
материа |
|||
лов. — Изв. АН' СССР. Механика тверд, тела, |
1967, № 4, с. 80—85. |
|
|
17.Триннер В. К. Постановка задачи о термонапряжениях в растущем теле при заданных на растущей поверхности полных тензорах напряжений и силовых деформа ций. — В кн.: V Всесоюз. съезд по теорет. и прикл. механике. Анн. докл. Алма-Ата, 1981.
18.Очан М. 10. Программированная намотка изделий из композитов, нелинейно
упругих в поперечном направлении. — Механика полимеров, 1977, № |
6, с. 987—993. |
19. Екельчик В. С., Никифорова Е. В. Определение напряженного |
состояния орто- |
тропного вязкоупругого цилиндра методом сеток. — В кн.: Вопросы судостроения, 1976, вып. 12, с. 143— 147 (Л.).
20. Лобанова Г Ф. Ползучесть наследственно-упругой ортотропной трубы, нагру женной внутренним давлением. — В кн.: Исследования по упругости и пластичности. 1974, вып. 10, с. 120— 129 (Л.).
21.Болотин В. В., Воронцов А. Н., Мурзаханов Р. X. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления. — Механика композит, материалов, 1980, № 3, с. 500—508.
22.Бидерман В. Л. Некоторые вычислительные методы решения задач строитель
ной механики, приводимых к обыкновенным дифференциальным уравнениям. — В кн.: Расчеты на прочность, 1976, № 17, с. 8—36 (М.).
23. Тарнопольский Ю. М., Портнов Г. Г., Бейль А. И. Механика намотки компо зитов. — Изв. АН ЛатвССР, I960, № 12 (401), с. 80—97.
- 24. Бривманис Р. Э., Портнов Г. Г. Исследование процесса намотки бандажа из однонаправленной стеклоленты. — Электротехника, 1968, № 3, с. 53—57.
25. Благонадежин В. Л., Мишенков П. В., Перевозчиков В. Г Исследование дав ления на оправку в процессе изготовления намоточных изделий методом тензометри-
рования оправки. — В кн.: Динамика и прочность |
машин. М., 1970, с. |
133— 138 |
(Тр. Московск. эиергет. ин-та, вып. 74). |
|
|
Институт химии древесины АН Латвийской ССР, |
Поступило в редакцию |
15.09.82 |
Рига
Институт механики Московского
государственного университета uft- Af. В. Ломоносова
Институт механики полимеров АН Латвийской ССР, Рига
УДК 678.2.001:678.067
А. П. Грабовский
ВЛИЯНИЕ УПРУГОНАСЛЕДСТВЕННЫХ СВОЙСТВ МАГНИТНОЙ ЛЕНТЫ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
ЕЕВИТКОВ
Всообщении предлагаются формулы для напряжений и перемещений
врулоне из линейно-наследственного материала с цилиндрической ани
зотропией.
1. В полярной системе координат с полюсом анизотропии в центре рулона для упругого материала радиальные аг и окружные аф напряже ния, радиальное перемещение витков и, а также усилия натяжения
имеют вид [1]
га
(m—l)r2m—( т + 1)ф2т
Г2 т +ф 2т
ftm_<ф2т
[(г —Офо £ 1+т г2т+ф:2т
где
т = |
ф2т= ™ —X?!— Г ] 2 т . |
(2) |
£ ф, Ег — окружной и радиальный модули упругости; г ^ г ^ / у , |
/у, г2 — |
начальный и конечный радиусы рулона; v<pr; vr(p — коэффициенты Пуас сона; б — толщина материала; а фо; оГо — постоянные остаточные окруж ные и радиальные напряжения.
Уравнения (1) с точностью до постоянной сходны с уравнениями, по
лученными в [2, 3]. |
|
|
|
|
|
2. |
Рассматриваем рулон как линейную вязкоупругую среду; |
прене |
|||
брегаем влиянием наследственных свойств материала на процесс на |
|||||
мотки. Используя принцип Вольтерры в формулировке Работнова [4], |
|||||
заменим в (1), (2) упругие константы на интегральные операторы [5]: |
|||||
|
Erf = £ ro [ 1 - ХгЭ*а( - Pr) ]f; |
^=£ф„[1-ХфЭ*а (-рфШ ; |
|
||
|
= |
[ и |
2\ Тщ ° |
Хг^*а (~Рг) ] f> |
(3) |
|
Vyrf= |
Уфго £ 1 + -----— --ФГ° |
Х ф Э * а ( ~ Р Ф) ] f. |
|
Здесь Ефо; ЕГо; v Фг0; v r(Po— мгновенно-упругие значения модулей Юнга и коэффициентов Пуассона; Хф>Рп Рф‘, а — параметры, характеризую-
щие вязкоупругие свойства и определяемые из экспериментов на ползу честь образцов ленточного материала.
Если давление иа внутреннем и внешнем радиусах намотанного ру
лона не изменяется, то согласно [6] при |
имеем |
|
3 * a ( - p )l« p - 1[ l - e - pv‘ |
“]; |
|
с0*а (- Р ) -l»p-2[(l-l-yp/l-a)e-Pvt |
.(4). |
|
—1]. |
<?Р
Здесь у=(1 —а ) 1 а. Операторное представление т согласно (2) и (3) и свойствам Э*а операторов [7] имеет вид
m ~ t - ^ [ L ^ M - P r ) ] |
- m°t1 +3C.3*a(-P«P)+X23*a(-6r)]'/S |
||
где |
%Г |
|
(5) |
Xi = Хч> (- |
Х2= Хг ' |
|
|
Рф+Хг—Рг |
Рг- Р ф-Х г |
||
|
|
т0= |
£ ■ |
|
|
У |
Т г 1-<х
%Т —
|
1 |
|
Яф |
Хг= 1—<Х |
Рф — |
’ |
Х ф ~ Тф. \ - а |
Т ф 1-* 1 |
|||
ЕГа-Е , |
-о10 |
|
|
|
у |
|
|
|
Лф — |
|
|
|
■ 0 0 |
|
тг; Тф — время релаксации; Е Гео ; ЕФсо |
— установившиеся модули Юнга. |
|||
По |
физическому смыслу 2?Гов< £ /о; |
£ Фоо < £ фо, |
поэтому 0<А,Г< 1 и |
|
О< |
< 1. |
|
|
|
|
Разлагая операторное представление (5) в биномиальный ряд, по |
|||
лучим |
|
|
|
|
|
m = m01 1+— [xi3*a(-M + %2Э*а(—бг)] |
— [xi3*a( —Рф) + |
||
|
+ » э * . ( - а д ] , + |
+ ( - ■ ) - ' Т Л 7 п 3) х |
||
|
х [%1Э*«( - рФ) + Х2Э*«( - в,) ] »+ |
. . . } |
Для упрощение (6) расчеты осуществляем приближенно, с точностью до 10% от измеряемых величин, сохраняя два первых члена разложения. Используя свойства Э*а операторов [7] и аппроксимации (4), два первых члена разложения (6) запишем в виде
%г [ |
|
& |
-X |
(И -тРф^ ) 6-^ |
" 0] - 86т2 |
||
х [ |
(1+уб.^)е-в^' “] - |
|
|
^ ! —e_M‘I_a ) - |
( 1 -е -в У "0) |
(7) |
|
- - 7 X1X2 - |
Рф бг |
||
4 |
|
Операторное представление “ф с учетом (3), (4), (7) и свойств Э * а - с ш е - раторов [7] найдено в виде
1 + т ( |
( 1- е~ ,|0 |
+ |
К3 (
*7фХфРф
Здесь
К *2 Kl" ~
+ — - ( 1 - e - v M ^ - y e r^ e - v M 1-0j _+, 6г
•Уфго
т0+ Vcpro ]} |
№ . |
||
|
|||
Шо Vq ro |
|
1—2v.фГо |
|
ф о= ' то+ууТо |
|
2v<pro |
|
Ш ф<7ф |
+- |
Х 1Х2 |
|
2(<7фХф+ Рф”" 6г) |
4(бг 9фХф Р ф) |
|
Х22Хф
8<7ф(7фХф+ Р ф~ М
К2=- ХГ |
гг XI |
. Х2 |
„ . |
хг |
|
|
|
||||
8<7фХф |
K!" T |
+ T |
_ W ,+ |
|
8№ |
|
Х22Хф |
|
» ' |
||
|
8<7ф (<7фХф + Рф—бг) |
|
8 |
Для определения перемещений витков при хранении рулона расшиф
руем |
комбинацию операторов m gV|pr. Пользуясь |
зависимостями |
(3), |
|||||||||||
(4), |
|
|
|
|
|
|
Еф |
|
|
|
|
|
|
|
(7) и свойствами Э*а-операторов [7], получим |
|
|
|
|
|
|||||||||
j n - ^ = j n o p ^ | l + Ks / J _ e^ tl-a\ + Кб_ / |
|
+ |
||||||||||||
|
Em |
£mn |
|
^ |
|
рф |
' |
|
• |
6* |
|
' |
* |
|
|
|
-Фо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;+ у ^ - ( 1 - e - v V 1 “ ) |
|
бг2 |
|
1— (1 + у8г^1-а) e-ver‘1 “ ] } |
|
|
|||||||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т 0 |
|
|
|||
|
К ь = - |
Xi2mo |
|
8ф—Хф—Рф5 Кб= |
|
|
|
|||||||
|
8Хф(т о—Vipro |
|
mо—Vcpro |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Х1Х2 |
. |
|
Х2Хф |
|
|
Х 1Х2ХФ |
|
|
|||||
|
4 (6 г |
Рф) |
|
2 ( Р ф |
Хф“ |
6г) |
|
4(бг—рф) (Р ф — Хф"” 6г) |
|
|
||||
|
|
|
|
_____________ Х22Хф |
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
8 (Р ф ""Хф —6Г) (6 г “~ Х ф — Р ф) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
т 0 |
[ ь + |
* 4 » _ + .*'! |
л?ФГоХф |
|
|
|||||||
|
*7 — то |
|
'Уфго |
|
|
2 |
|
8%ф |
|
|
т0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Хф ( 1 — 2 г Фго) |
-] -/Се; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2т0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
к = . |
|
то |
|
Г |
Х22 |
+■ |
Х22Хф |
|
|
|
|
|
|
|
/П0 Vcpro |
1 |
8 |
!____ 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
8 (р ф—Хер — бг) |
J |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
f u |
|
|
|
3. Экспериментальные исследования влияния наследственных свойств наматывае мого материала на изменение радиальных напряжений при хранении рулона проводили на магнитной ленте Т4403-50 Шосткипского производственного объединения «Свема». Образцы магнитной лепты были изготовлены в виде полосы шириной 50 мм и толщиной 0,034 мм, которая наматывалась на оправку радиусом 0 = 57 мм с наружным радиусом
рулона r2 = 125 мм, в диапазоне постоянных напряжений от Т0= 2,5 МН/м2 до Т0= =7,5 МН/м2, который включает рабочие режимы намотки.
Для изучения релаксации радиальных напряжений между витками рулона магнит ной ленты использовали метод продергивания тонких пластинок сечением 1,2X0,016 мм2 с идеально чистой поверхностью из стали ЭИ-708 А, устанавливаемых по радиусу в процессе намотки. На рис. 1 показаны зависимости усилия продергивания пластинки F от ее перемещения /, которые фиксировали через определенные промежутки времени, при
По установившимся участкам А определяли усилия продергивания пластинки F. Зная коэффициенты трения пластинки по рабочему слою щ и по основе для маг нитной ленты, а также усилие продергивания F, остаточные радиальные напряжения между витками рулона определяли зависимостью
F
O r — --------------- .
Здесь b — толщина рулона, h — ширина пластинки.
Исследования релаксации радиальных напряжений между витками рулона магнит ной ленты были проведены на специально разработанной установке (рис. 2), обеспечи вающей перемещение зажима в двух взаимноперпендикулярных направлениях горизон тальной плоскости. Это позволяет устанавливать зажим над любой точкой рулона без его дополнительного поворота. На нижней плите 1 имеется электропривод 26 с короб кой передач 3, обеспечивающей требуемую скорость перемещения зажима 11 при пере мещении подвижной траверсы 21 по направляющим 2. Динамометрическая система вы полнена в виде мембраны 14 с наклеенными полупроводниковыми тензорезисторами, соединенными в мост 23, и посредством переходника соединена с системой опорных призм 16. Опорные призмы с динамометром с помощью ходового винта 13, вращение которому передается от маховичка 12, перемещаются по направляющим 15 в попереч ном направлении горизонтальной плоскости. С помощью маховичка 4 ходовым винтом по направляющим 6 осуществляется перемещение динамометра с зажимом в горизон тальном продольном направлении. Подвижная траверса перемещается с помощью ходо вого винта 17 от электропривода через коробку передач 3, муфту и коническое зубча тое зацепление 25. На основании 7 жестко закреплена подставка 3, на которой устанав ливается рулон магнитной ленты 9 с пластинками для продергивания 10. Точная установка зажима над исследуемой пластинкой осуществляется с помощью маховичка 19. Мостовая схема динамометра питается от источника постоянного напряжения 24. Сигнал, снимаемый с динамометра, записывается автоматически на потенциометре 22 (типа КСП). Установка обеспечивает осевое продергивание пластинки на исследуемом радиусе рулона с постоянной линейной скоростью перемещения зажима.
На рис. 3 представлены типичные экспериментальные результаты релаксации ради
альных |
напряжений в рулоне, |
наматываемом с |
напряжением в ленте Го= 7,5 МН/м2. |
Кривые |
/ —5 характеризуют процесс релаксации |
напряжений на радиусах рулона, рав |
|
ных соответственно 59, 71, 93, |
107 и 118 мм. Анализ экспериментальных кривых показы- |
Рис. 1. Зависимость усилия продергивания F от перемещения пластинки I во времени.
Рис. 2. Схема установки для исследования радиальных напряжений в рулоне: 1 — ниж няя плита; 2 — вертикальные направляющие; 3 — коробка передач; 4 — маховик гори зонтального продольного перемещения; 5 — опорные винты; 6 — горизонтальные про дольные направляющие; 7 — основание; 8 — подставка; 9 — исследуемый рулон ленты; 10 — продергиваемые пластинки; 11 — зажим; 12 — маховик горизонтального переме
щения; 13 — ходовой винт горизонтального поперечного перемещения; 14 — динамо метр; 15 — горизонтальные поперечные направляющие; 16 — опорные призмы; 17 — вертикальный ходовой винт; 18 — верхняя траверса; 19 — маховик вертикального перемещения; 20 — корпус гайки горизонтального поперечного перемещения; 21 — под вижная траверса; 22 — электронный потенциометр; 23 — мостовая схема динамометра;
24 — блок питания; 25 — коническое зубчатое зацепление; 26 — электродвигатель.
Рис. 3. Релаксация радиальных напряжений в рулоне магнитной ленты.
Рис. 4. Относительное изменение радиальных напряжений во времени в рулоне магнит ной ленты.
вает, что наиболее интенсивно релаксационные процессы протекают в начальный (после намотки) период времени и в витках, расположенных у оправки.
Влияние величины начального напряжения в витках наматываемого материала на динамику релаксации радиальных напряжений в рулоне в относительных координатах Ort/oro = f(0 (<*rt — радиальные напряжения в рулоне в момент времени /; а Го — ра
диальные напряжения в рулоне в начальный момент времени при / = 0 ) показано на рис. 4 . Из рассмотренного примера следует, что в диапазоне напряжений намотки от
Т0 = 2,5 МН/м2 до |
Г0 = 7,5 МН/м2 кривые релаксации радиальных напряжений, приведен |
ные к начальным |
напряжениям, располагаются близко друг к другу. Это означает, что |
величина отношения (Jrtlo Го является только функцией времени. |
Из экспериментов на простую ползучесть при растяжении прямоугольных полосок образцов и сжатии набранного пакета отрезков наматываемой ленты в интервале рабо чих напряжений, возникающих по радиусу намотки, согласно принятым в формулах (5) обозначениям и методикам обработки кривых [4, 8 ] были определены реологические пара
метры магнитной ленты Т4403-50: £ Го =410 МН/м2; £ фо=6560 МН/м2; Е г |
=240 МН/м2; |
£ ф<ю= 5570 МН/м2; а « 0 ,8 ; Яг=0,415; ЯФ=0,151; рф=0,134; рг=0,151; |
Хф= 0,020; Хг= |
=0,063; xi = 0,027; Х2=0,036; 6Г=0,088; т 0=4; т=4,72.
На рис. 5 представлены результаты сравнения теоретических и экспериментальных данных распределения радиальных напряжений в рулоне магнитной ленты после его намотки (кривые /, 2) и после хранения рулона в течение 20 ч (кривые 3, 4). Сплош ными линиями изображено теоретическое распределение радиальных напряжений в ру
лоне, подсчитанное по уравнениям |
(1) при т 0= 4 (кривая 2) и при т |
= 4,72, с использо |
ванием операторных представлений |
(7), (8 ) (кривая 4). Штриховыми |
линиями показаны |
экспериментальные результаты пределов изменения отношения схг*/афо для рулонов, на
матываемых с постоянным напряжением в ленте от Го=2,5 МН/м2 до Г0 =7,5 МН/м2
(нижняя и верхняя кривые соответственно).
Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает, что найденные соот ношения достаточно точно описывают релаксацию напряжений в рулоне магнитной ленты, с учетом ее наследственных свойств.
Рис. 5. Распределение радиальных напряжений в рулоне магнитной ленты после на мотки и при его хранении в течение 20 ч. Пояснения в тексте.
Рис. 6. Изменение усилия натяжения при намотке рулона магнитной ленты, обеспечи вающего постоянство окружных напряжений в витках без учета и с учетом ее наследст венных свойств. Пояснения в тексте.
О влиянии наследственных свойств наматываемой ленты на изменение усилия натя жения в витках можно судить по рис. 6. Кривые изменения усилия натяжения, обеспе чивающие постоянство остаточных окружных напряжений после намотки рулонов, по строены при то=4 (кривая /)_, а для хранящихся рулонов магнитной ленты, с учетом ее наследственных свойств, при т=4,72 с использованием операторных представлений [7, 8] (кривая 2),
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Грабовский А. П„ Дебривный И. Е., Билида Г. В., Кострицкий В. В. О некоторых закономерностях механики намотки полимерной пленки в рулон. — Хим. и нефтян. ма шиностроение, 1979, № 9 (95), с. 82—83.
2.Тарнопольский Ю. М., Портнов Г. Г. Изменение усилия натяжения при намотке деталей из стеклопластиков. — Механика полимеров, 1956, № 2 , с. 278—284.
3.Тарнопольский Ю. М., Портнов Г. Г. Программированная намотка стеклопласти ков. — Механика полимеров, 1970, № 1, с. 48—53.
4.Работное Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М., 1977. 383 с.
5.Ван Фо Фы Г. А. К теории анизотропной ползучести стеклоленты. — Механика полимеров, 1965, № 2, с. 64—69.^
6 . Розовский М. И. Нелинейные интегрально-операторные уравнения ползучести и
задача о кручении цилиндра при больших углах крутки. — Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1959, № 5, с. 109— 116.
7. Громов В. Г. К вопросу о решении граничных задач линейной вязко-упругости. — Механика полимеров, 1967, № 6 , с. 999— 1011.
8 . Портнов Г. Г., Бейль А. И. Модель для учета нелинейности свойств полуфабри
ката при силовом анализе намотки |
композитов. — Механика полимеров, 1977, N° 2, |
с. 231—240. |
|
Киевский технологический институт |
Поступило в редакцию 05.02.82 |
легкой промышленности |
|