Механика композитных материалов 2 1983
..pdfкоторый осуществляли на испытательной машине 1231-У10 посредст вом малоциклового нагружения. Малоцикловое нагружение проводи
лось при |
постоянной амплитуде |
напряжения <Ттах = 0,5(Тр, частоте |
два |
цикла в |
минуту с асимметрией |
цикла = 0,02. Измерение силы |
осу |
ществлялось динамометром, входящим в комплект испытательной ма шины. Деформация измерялась наклеенными тензодатчиками или тен зометрическим устройством [8]. Для автоматизации обработки экспе риментальных данных результаты измерений накапливались в памяти мини-ЭВМ с частотой опроса два раза в секунду. С целью изучения изменений механических и диэлектрических характеристик в зависимо сти от количества циклов нагружения макрообразцы стеклотекстолита подвергались 1, 10, 100 и 800-цикловому нагружению. Макрообразцы гибридного композита были подвергнуты следующему нагружению: Г1 и ГЗ — 300 циклов, Г2 — 200 циклов. Неармированные материалы — бакелит и оргстекло — нагружали до разрушения макрообразцов, при этом бакелит выдержал 8 циклов, а оргстекло — 43.
На втором этапе исследовали механические и диэлектрические ха рактеристики образцов размерами 6X50 мм для механических и 100X100 мм для диэлектрических испытаний, вырезанных из рабочей части макрообразцов (далее «поврежденных») и неповрежденного ма териала (далее «исходных»).
Для исследования анизотропии разрушения были проведены меха нические испытания на статическое растяжение исходных и поврежденвых образцов, вырезанных в направлениях предварительного нагру жения и ортогонально к нему. В этих опытах регистрировалась зависимость сила—удлинения. Для получения зависимости напряже ние-деформация испытывали в среднем по пять образцов.
Диэлектрические релаксационные характеристики в диапазоне ИНЧ определялись методом поляризационного тока (МПТ), согласно кото рому частотная зависимость комплексной диэлектрической проницаемо сти определяется при помощи Фурье-преобразрвания временной зави симости деполяризационного тока [9], наблюдаемого в материале после снятия скачка постоянного напряжения. Эти опыты проводили на системе автоматизации [10] определения электрических релаксацион ных характеристик, работающей с мини-ЭВМ. Для устранения влияния влагопоглощения с воздуха на результаты измерений перед проведе нием электрических испытаний образцы высушивали в течение 12 ч в термостате при температуре 40° С.
Экспериментально полученные временные зависимости поляризаци онного и деполяризационного токов обрабатывали по методике спек трометрического анализа [7]. Из временных зависимостей деполяризаци онного тока с помощью варианта алгоритма [И] вычисляли частотные зависимости составляющих комплексной диэлектрической проницаемо
сти е(/со) =е'(оз) —/е"((о), из которых в свою очередь определяли пара
метры |
релаксации а*, |
Pi, т0г* и Аег путем аппроксимации зависимостей |
е (/со) |
математической |
моделью в виде суперпозиции четырехпарамет- |
рового описания релаксационных процессов [12]:
е (/со) —8оо = |
Деi |
( 1 ). |
|
|
Е[ 1 + ( / ( O T 0 i ) a i [ Pi |
где (о = 2я/; — круговая частота; М — количество релаксационных ме ханизмов; 8оо — высокочастотная (оптическая) диэлектрическая про ницаемость; Де* — инкремент диэлектрической проницаемости i-го релаксационного механизма; а г-, Pi — параметры релаксации, характе-
/ризующие ширину и асимметрию релаксационного спектра i-ro релак
сационного механизма; toi — наивероятнейшее время i-го релаксаци онного процесса.
Сопоставление параметров релаксации ось (5г, то* и Л ег для исходных и поврежденных образцов является удобным способом количественной оценки опытных релаксационных кривых. Оно позволяет изучить из менение формы релаксационных кривых по параметрам сц и рг-; изу чить кинетику скоростей релаксационных процессов по то*; учесть из менения амплитуд релаксационных кривых по Дег*. Немаловажным фактором является то, что знание параметров диэлектрической релак сации а г, Рг, Тог и Дегпозволяет вычислить остальные релаксационные характеристики, в частности релаксационный спектр F( 1пт), связанный с е (/со) зависимостью
___ 1 + / ( О Т
и нормированный следующим образом:
00 |
м |
| /7(1пт)^1пт= ^ Де{.
Аналитическое выражение для релаксационного спектра, соответству ющего (1), имеет вид [12]
м |
Р, |
|
F(lnir) = — X J Aeji/iaiPi sin Pi0t[«/i2ai+ 2£/iai cos naj+1]~ |
2 |
(2) |
Я,
где'
Уг—' |
|
л |
I |
Г |
S in JCOCi |
"| |
Toi |
0 i = arctg |
|
— — ----------- |
|
||
|
|
|
L |
y i a i + c o s n a i |
-I |
Кроме указанных диэлектрических параметров из зависимости поля
ризационного тока гцол(/) также |
вычислялась эффективная удельная |
объемная электропроводность |
J |
yv{t) = бойгол (О
и 0С0
где ео = 8,855-Ю 12 Ф/м — электрическая постоянная; U0 — значение постоянного напряжения, поданного на исследуемый материал; Со _ вакуумная емкость измерительного конденсатора.
Во время циклического нагружения макрообразцов происходит из менение механических характеристик испытанных материалов. В ка честве призера на рис. 1 приведены изменения механических характе ристик для гибридного композита ГЗ. Из рисунка видно, что макси мальная деформация увеличивается, модуль упругости постепенно сни жается, а площадь петли гистерезиса после первых циклов нагруже ния слабо зависит от последующих циклов нагружения. Аналогичное, но менее выраженное изменение соответствующих характеристик на
блюдалось и для остальных композитных материалов. Результаты, по лученные и3 механических испытаний образцов, сведены в табл, i, из которой вцДн°. что в направлении предварительного нагружения сни жаются каИ модуль упругости, так и прочность, тогда как в ортого нальном направлении уменьшается только прочность.
Модуль упругости стеклотекстолита в направлении предваритель ного нагружения после первого цикла снизился на 9%, а после 800 циклов — на 17%. Существенно различается снижение модуля упру гости в наГФавлении предварительного нагружения у гибридных ком позитов Г1 (5%), Г2 (34%) и ГЗ (39%). Это объясняется тем, что максимальйая деформация для Г1 во время циклического нагружения достигла величины 0,21%, что меньше предельной деформации (0,6%), при которой происходит разрушение волокон бора. Максимальные де-
Механические характеристики исходных и поврежденных композитных материалов
|
|
Модуль |
упру |
Разрушающее |
напряжение, МПа |
О |
О |
О |
||
|
|
гости, |
МПа |
|||||||
|
Коли |
|
|
|
|
О |
О |
О |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |о |
|
Материал |
чество |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цик |
|
|
|
• W - 10' dp90 • 10 1 S n 90 • Ю-« |
5 Р |
|
|
|||
|
лов N |
£° • 10 3 |
Еп° • Ю-3 ар° • ю-> |
еН ° |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
Стекло |
1 |
26,8 |
24,3 |
47,4 |
46,2 |
51,2 |
(49,5 |
9,3 |
,2,5 |
3,3 |
тексто |
800 |
26,8 |
22,3 |
47,4 |
42,3 |
51,2 |
47,2 |
16,8 |
1 0 ,8 |
7,8 |
лит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г1 |
300 |
55,7 |
<53,3 |
19,9 |
17,8 |
26,4 |
23,6 |
6,3 |
1 0 ,6 |
1 0 ,6 |
Г2 |
2 0 0 |
43,7 |
28,9 |
30,9 |
28,9 |
•40,4 |
35,6 |
33,9 |
6,5 |
11,9 |
ГЗ |
300 |
35,2 |
21,6 |
36,4 |
32,6 |
50,7 |
44,5 |
38,6 |
10,4 |
12,3 |
Примечание. |
Индекс |
«п» |
относится |
к поврежденному |
материалу; |
верхний |
ин |
декс — угол между направлением предварительного нагружения и направлением вы резки образца.
формации для Г2 и ГЗ во время циклического нагружения равны 0,62 и 1,15% соответственно, т. е. превышают деформацию, при которой происходит разрушение волокон бора. Это означает, что в гибридных композитах Г2 и ГЗ, как показано в [4, 13], происходит дробление волокон бора, чем и объясняется столь существенное снижение модуля упругости.
На рис. 2 и 3 приведены опытные и аппроксимированные с помо щью (1) частотные зависимости вещественной и мнимой составляю щих комплексной диэлектрической проницаемости для исходных и по врежденных образцов бакелита, стеклопластика и гибридных компози тов Г2 и ГЗ, а на рис. 4 — соответствующие релаксационные спектры F(\g%), рассчитанные согласно (2) при количестве релаксационных механизмов N = 2. Следует отметить условный — экстраполяционный — характер первых (начальных) пиков на графике релаксационного спектра F(lgt), которые вычислены по ограниченным в частотном ди апазоне опытным данным, не отражаю-
Рис. 1. Зависимости максимальной (/) и минимальной (2 ) деформации, модуля упру
гости (3) и площади петли гистерезиса (4) от количества циклов нагружения N для гибридного композита ГЗ.
Рис. 2. Частотные |
зависимости диэлектрической |
проницаемости |
исходных (----------- |
) и |
поврежденных (--------- |
) образцов бакелита (а), стеклотекстолита |
(б) и гибридных |
ком |
|
|
позитов Г2 (и) и |
ГЗ (г). |
|
|
Относительные изменения, %, диэлектрических параметров в поврежденных материалах по отношению к исходным
|
|
|
Вещественная |
Мнимая со |
Эффектив |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
составляю |
ставляющая |
ная |
удель |
Параметры |
диэлек |
||||||||
|
Н а |
Коли |
щая |
диэлек |
диэлектри |
ная |
объем |
|||||||||
|
трической |
релаксации |
||||||||||||||
Материал |
груз |
чество |
трической |
ческой |
про |
ная |
элек |
основного |
релакса |
|||||||
ка, |
циклов |
проницае |
ницаемости |
тропровод |
ционного |
пика |
|
|||||||||
|
МПа |
N |
мости |
при |
при |
частоте /, |
ность |
при |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
частоте |
/, Гц |
|
Гц |
времени |
tt с |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1,0 |
1 |
0,1 |
1,0 |
I |
0,1 |
1,0 |
1 |
|
а 2 |
1 В* |
1 Т и | |
Де2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Бакелит |
30 |
8 |
19,3 |
|
12,9 |
28,0 |
4,87 |
20,5 |
22,3 |
1 ,0 2 |
7.0 |
|
45,0 |
14,7 |
||
Стекло |
240 |
1 |
,2 2 , 8 |
|
25,7 |
51,7 |
|
42,2 |
38,8 |
26,4 |
36,60 |
40,4 |
|
69,3 |
77,2 |
|
пластик |
|
1 0 |
2 1 , 2 |
|
24,5 |
51,7 |
|
50,8 |
39,1 |
29,7 |
36,60 |
40,4 |
|
69,3 |
77,2 |
|
|
|
1 0 0 |
2 1 , 2 |
|
26,4 |
55,9 |
|
52,3 |
40,5 |
24,7 |
36,60 |
40,4 |
|
69,3 |
.77,2 |
|
|
|
800 |
2 1 , 0 |
|
27,0 |
55,1 |
|
55,5 |
39,7 |
30,1 |
36,60 |
40,4 |
|
69,3 |
77,2 |
|
Гибридный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
композит |
шо |
300 |
48,6 |
|
48,5 |
46,5 |
54,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г1 |
|
56,3 |
40,5 |
20,60 |
8,4 |
|
67,0 |
56,8 |
||||||||
Г2 |
149 |
2 0 0 |
35,3 |
|
47,0 |
50,4 |
69,1 |
63,3 |
37,4 |
33,80 |
10,4 |
|
30,4 |
63,4 |
||
ГЗ |
175 |
3)00 |
26,8 |
|
40,7 |
49,4 |
48,8 |
40,6 |
2 2 , 0 |
27,80 |
2.7 |
|
29,1 |
61,1 |
Накопление повреждений при малоцикловом нагружении для иссле дованных материалов влияет на их диэлектрические характеристики в диапазоне ИНЧ, при этом наблюдаются некоторые различия в их за кономерностях для армированных (стеклопластик, гибридный компо зит) и неармированных (бакелит, оргстекло) материалов.
У неармированных материалов накопление повреждений вызывает главным образом уменьшение амплитуд диэлектрических параметров (инкремента диэлектрической проницаемости Дег) и ускорение процес сов диэлектрической релаксации (уменьшение тог) при незначительном изменении формы релаксационного спектра (постоянство параметров ai и рг). У армированных материалов кроме ускорения релаксацион ных процессов и уменьшения инкремента диэлектрической проницаемо сти наблюдается также изменение формы спектра, главным образом сужение его (увеличение а*, см. рис. 4—б—г). Следует отметить, что у всех исследованных материалов довольно симметричные релаксацион ные спектры (с близкими к единице значениями параметров рг), т. е.
Рис. 3. Частотные зависимости коэффициента диэлектрических потерь исходных и по врежденных образцов. Обозначения тс же, что па рис. 2.
Рис. 4. Диэлектрический релаксационный спектр исходных п поврежденных образцов. Обозначения те же, что на рис. 2.
их электрические релаксационные свойства Могут быть представлены моделью Работнова (Коула—Коула).
На рис. 2—б и 3—б приведены также усредненные частотные зави симости составляющих комплексной диэлектрической проницаемости исходных и подвергнутых разному количеству циклов нагружения об разцов стеклотекстолита. Как видно из рисунков, частотные зависимо сти образцов, подвергнутых разному количеству циклов нагружения при одинаковой величине максимального циклического напряжения, практически не различаются между собой. Существенные различия наблюдаются только между частотными зависимостями исходных и поврежденных образцов. Данное явление имеет некоторую аналогию с эффектом Кайзера [1] при акустическом излучении при первом и пов торном нагружениях. По-видимому, при данном режиме нагружения основные структурные изменения в стеклотекстолите, влияющие на ди электрические характеристики в ИНЧ, происходят в первом цикле на гружения. Дальнейшее нагружение вплоть до разрушения стеклотек столита мало влияет на диэлектрическую релаксацию.
Сопоставление результатов механических и диэлектрических испы таний показало, что между снижением модуля упругости и изменением диэлектрических релаксационных характеристик в диапазоне ИНЧ нет прямой корреляции. Большие различия в снижении модуля упру гости для гибридных композитов Г1, Г2 и ГЗ не дали заметной раз ницы в изменении, диэлектрических параметров (см. табл. 2). Видимо, основное влияние на изменение диэлектрических свойств испытанных материалов оказывает растрескивание трансверсального слоя, которое происходит уже в первом цикле нагружения при растяжении компози тов с ортогональной укладкой волокон. Прорастание трещин и дроб ление волокон, существенно влияющие на модуль упругости компози тов, оказывают мало ощутимое воздействие на их диэлектрические свойства в диапазоне ИНЧ.
Выводы. 1. Периодическое растягивающее нагружение ортогонально армированных композитов при нагрузках а т ах = 0 , 5 а р вызывает накоп ление ориентированных повреждений во всем объеме материала. После предварительного нагружения происходит снижение прочности, во всех направлениях, а модуль упругости уменьшается в направлении нагру жения.
2.Основные изменения диэлектрических параметров стеклотексто лита в диапазоне ИНЧ вызываются структурными, изменениями, возни кающими в первом цикле растяжения. Дальнейшее накопление повреж дений вплоть до разрушения материала оказывает малоощутимое влия ние на диэлектрические свойства в диапазоне ИНЧ.
3.Структурные изменения в бакелите, оргстекле, стеклотекстолите, гибридных композитах ускоряют электрические релаксационные про цессы в диапазоне ИНЧ в среднем на 30—70% и уменьшают инкре мент диэлектрической проницаемости на 15—70%. Для армированных материалов, кроме того, наблюдается сужение релаксационного спектра (20-35% ).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 . Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление полимерных и
композитных материалов. 3-е изд. Рига, 1980. 571 с.
2.Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных мате риалов. Рига, 1978. 294 с.
3.Латишенко В. А., Матис И. Г. Методы и средства изучения повреждаемости
композитных материалов. — Механика композит, материалов, 1979, |
№ 2, с. 344—350. |
|
4. Максимов Р. Д., Пономарев В. П. Диагностирование повреждаемости |
гибрид |
|
ного композита под действием механических нагрузок. — Механика |
композит, |
матери |
алов, 1982, М? |
1, с. 123— 128. |
5. Сажин |
Б. И. Электрические свойства полимеров. Л., 1970. 376 с. |
6 . Матис |
И. Г Электроемкостные преобразователи для неразрушающего кон |
троля. 2-е изд. |
Рига, 1982. 302 с. |
7. Штраус В. Д. Применение диэлектрической спектрометрии Дли Исследования
физико-механических свойств полимерных материалов. Дис. канд техи наук Рига 1978. 160 с.
8 . Вилкс У. К. Устройство для измерения деформации. Лвт. свидетельство СССР
№ 355486. — Открытия. Изобретения. Пром. образцы. Товар, знаки, 1972, № 31.
9. Штраус В. Д. Определение комплексной диэлектрической проницаемости поли мерных материалов по поляризационному току. — Механика полимеров, 1976, № 3 ,
с. 507—511.
ГО. Адавин П. Н., Индулевич Я. Я., Штраус В. Д. Система автоматизации опре
деления электрических |
релаксационных характеристик |
полимерных |
материалов. |
— |
В кн.: Кибернетизация |
научного эксперимента: Учен. зап. |
Латв. гос. |
ун-та, 1978, № |
8 , |
с.29—38 (Рига).
И. Штраус В. Д. Алгоритм вычисления частотной зависимости составляющих комплексной диэлектрической проницаемости и комплексной податливости. — Меха
ника полимеров, 1977, № 3, с. 524—530.
12. Havriliak S., Negami S. A complex plane representation of dielectric and me chanical relaxation processes in some polymers. — Polymer, 1967, vol. 8 , N 4, p. 161—310.
13. Микельсон M. Я., Грушецкий И. В., Катинова Л. В., Тамуж В. П. Анизотро пия разрушения композитов с ортогональной укладкой волокон при малоцнкловом нагружении. — Механика композит, материалов, 1981, № 6 , с. 993—999.
Институт механики полимеров АН Латвийской ССР, Поступило в редакцию 26.10.82 Рига
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1983, М 2, с. 336—340
УДК 620.1:539.3:678.067
В.В. Парцевский
ОМЕТОДАХ ИСПЫТАНИЙ НА ПРОЧНОСТЬ КОМПОЗИТОВ,
ПОЛУЧАЕМЫХ НАМОТКОЙ
Создание конструкций из композитов потребовало развития механики этих материалов [1—3], разработки и обоснования специальных мето дов механических испытаний [4]. Для композитов, получаемых намоткой, наиболее распространенными и простыми методами определения пре дела прочности в окружном направлении являются нагружения кольце вых образцов жесткими секторами по внутренней (растяжение) или внешней (сжатие) поверхностям. Недостатком этих методов является существенная неоднородность поля напряжений в зоне разрушения [5—7]. С увеличением числа нагружающих секторов эта неоднородность снижается, но конструкция приспособлений усложняется. Попытка сни зить концентрацию напряжений применением специального кольцевого образца с прямыми участками [8] представляется неудачной: концентра ция не снимается, более того — она становится трудно контролируемой, а структура образца получается неидентичной структуре изделия.
Для устранения указанного недостатка необходимо, чтобы при на грузках, близких к разрушающим, поле напряжений было бы осесиммет ричным, а окружные напряжения мало менялись по толщине кольца. Последнее имеет место для не слишком толстых колец (/*i/r2>0,8). Осесимметричности можно до стичь, если радиус кривизны нагружающих поверхностей секторов и размеры кольце вого образца будут удовлет ворять следующим усло виям: /*1< г 0 при растяжении кольца и г2> г 0 при сжатии (рис. 1—а—в), а угол рас твора нагружающей поверх
ности сектора |
(N — |
|
число секторов). |
|
|
Оценим необходимую ве |
||
личину г0. |
Окружная де |
|
формация |
в образце |
еф= |
= (сгф—гфгаг)/£ф~аф/£ф, так как Ог^чОф, а <Уфг==0,05_г*0,1 для намоточных композитов. Полагая оФ равным преде лам прочности при растяже нии Пф+ и сжатии Пф- и учи тывая, что на внутренней поверхности кольца при рас тяжении еф= (го-гО/го, а на внешней поверхности при сжатии еф= (г2- г 0)/г2, по лучим
Рис. 1. Модификация схем нагружения кольцевых образцов жесткими элементами.
/во//р1«1 + Пф+/£ф;
г0/г2«1-П ф -/£ф (1)
соответственно.
В случае растяжений кольца эту модификацию метода можно реали зовать только при N >2, в случае сжатия число секторов может быть любым. Во всех случаях края нагружающих поверхностей секторов должны быть скруглены^ (рис. 1—г), снабжены пазами, позволяющими
им входить один в другой [9], должны быть приняты меры для снижения трения.
Обоснование метода и правильное истолкование результатов испыта ний требует исследования зависимости поля напряжений в кольце от ра диальных перемещений секторов А на всех этапах нагружения. Мини мальное значение А, при котором имеется контакт по всей поверхности
сектора радиуса r<j, обозначим А. Построим решение плоской периодиче ской контактной задачи о нагружении полярно-ортотропного кругового
кольца системой жестких гладких штампов при Д>А . В случае нагруже ния кольца по внешней поверхности г=т2 решение дифференциальных уравнений теории упругости относительно перемещений иг, пф [6] должно удовлетворять граничным условиям:
сгг=аГф=0; агф= 0 |
(r=ri); |
|
|
|
(А*- A) cos ф + а \ - |
г 2 |
(сре [0, ф]) |
(r=r2), |
(2) |
иг= |
|
|
|
|
а 2 -(а 22- а 32) 1/2- г 2 (сре[ф, ф0]) |
|
|
||
аг= 0 (ф е [ф0, я/JV]). |
|
|
||
Здесь «1 =[г02—(A*—A)2 sin2 ф],/а; |
а2 = (ro-^fjcos^ —ф) + (Д„—Д)соэф; |
|||
Яз2= (/"о+г)2 + (А*—Д)2+2(Д ,—Д) (r+f)cos ф—г2; Д* — значение |
пере |
мещения сектора Д, при котором решение осесимметрично; ф(Д) — ко ордината скачка кривизны нагружающей поверхности сектора опреде ляется по заданному значению Д. Из рис. 1—в—д получаем
Д*= [(г2—?)2— (г0+ г)2з т 2ф]1/2— (го+ г)созф;
,(3).
г0 sin ф
,ф= arctg Д,—Д+го cos ф
Координата границы площадки контакта фо(Д) (см. рис. 1—д) заранее не известна. Правые части в условиях (2) получены по формулам иг= = г2(ф)—г2, где уравнения нагружающей поверхности сектора г2(ф) после перемещения его на Д следуют из геометрических соображений (см. рис. 1—д).
В случае нагружения кольца по внутренней поверхности г= rj жест кими гладкими секторами в условиях (2) и последующих формулах надо поменять местами Г\ и г2, изменить знаки у г и (Д,—Д), для Д* вместо
(3) взять Д ,= (г0—г)cos ф—[(rj—г)2 —(го—f)2sin2<p]'/j.
Алгоритм решения поставленной контактной задачи состоит в сле дующем. По геометрическим, упругим и прочностным характеристикам
кольца вычисляются го и Д,; задается Д и определяется ф по (3). Далее решение строится методом итераций, так как неизвестно ф0. Задается первое приближение ф0(|), последняя строка условий (2) заменяется уело-
вием иг= 2 |
Ch{n/N-<p)k (r = r2, ф<=[фо(1 , n/N] ) с неизвестными коэф- |
/г=0 |
|
фициентами |
Си. |
Решение уравнений с полученными однотипными граничными усло виями ищется в виде разложения по тригонометрическим функциям ф [6]. Коэффициенты Си первого приближения, линейно входящие в реше ние, определяются по методу граничной коллокации из условия сгг = 0 (г = гг, ф^[фо(1 , n/N]) и условия непрерывности иг в точке фо(1 границы. Следующее приближение ф0(2 выбирается фо(2)^Фо(1 в зависимости от
Рис. 2. Контактные напряжения при сжатии кольца двумя полуобоймами. Цифры у кривых — значения Д/Д*.
Рис. 3. Касательные напряжения посередине толщины кольца. Цифры у кривых — зна чения Д/Д*.
знака разности производных диг/дф в точках <р=<р0(1)±0 (г = г2) [10]. Ите рации продолжаются до тех пор, пока не обеспечивается гладкость иг с заданной точностью. Затем назначается следующее Д и вычисления по вторяются.
Некоторые результаты решения задачи о нагружении кольца двумя секторами (полуобоймами; N = 2) по внешнему контуру, полученные на ЭВМ, приведены на рис. 2—5. При вычислениях принято: £ ф= 60 ГПа; £ г=15 ГПа; б гф= 6 ГПа; vrq>=0,3; Пф+=1,4 ГПа; Пф~~=0,95 ГПа; r jr 2 = = 0,95; г/г2 = 0,1. Формулы (1), (3) дают г0/г2 = 0,984, AJr2 = 0,187.
На рис. 2 показаны кривые контактного напряжения сгг для различ ных уровней нагружения. При Д <Д решение задачи дает для аг знако
переменную функцию, т. е. Д=Д — условие контакта по всей поверх ности сектора. В данном примере Д=0,882Д*. Напряжения сгГф(ф) при г= {г \ + г 2 ) / 2 приведены на рис. 3 , а аФ(г) при <р = я/2 — на рис. 4. Видно,
что по мере нагружения при Д <Д <Д * резко снижаются градиенты нап ряжений у края сектора. При Д>Д* они снова начинают расти.
Существенно то, что при значениях Д, близких к Д*, касательные нап ряжения сггф малы, а зависимости среднего аф(Д) при<р= я/2 и |max аф(Д) |
г , Ф
являются быстровозрастающими (см. рис. 5). Поэтому даже при сущест-
Рис. 4. Распределение окружных нормальных напряжений п сечении ср = я /2 . Цифры у
кривых — значения А/А^.
Рис. 5. Зависимости напряжений в кольце от перемещения полуобоймы: 1 — аФ(я /2 );
2 — шах аФ; 3 — max агф.
венном разбросе пределов прочностей в окружном направлении разру шение должно происходить в узком диапазоне А вблизи А*, т. е. практи чески в однородном поле напряжений. В этом преимущество модифици рованных методов испытаний перед традиционными, где градиенты напряжений минимальны на ранних стадиях нагружения и весьма су щественны при разрушающих значениях нагрузки.
Все перечисленные особенности решения задачи о нагружении кольца по внешнему контуру при г0< г 2 присущи и решению задачи о нагруже нии по внутреннему контуру при г0> г ь а также для JV>2.
Для определения границ применения данных модификаций методов испытаний на прочность потребуем, чтобы максимальные значения нап ряжений не превышали пределов прочности на начальных стадиях нагру
жения, когда еще нет контакта по всей поверхности сектора (Д<Д). Хотя внешние нагрузки при этом невелики, поле напряжений весьма не однородно. Для оценки максимумов напряжений рассмотрим самый не благоприятный случай: сжатие кольца двумя полуобоймами нагрузкой, при которой перекрывается зазор между кольцом и полуобоймой в сече нии ф=0.
Воспользуемся стержневой моделью кольца, сжатого двумя радиаль ными сосредоточенными силами Q в сечениях ф = ±я/2. Радиальные перемещения точек на горизонтальном и вертикальном диаметрах есть:
Qf3 |
/ 2 |
Qf3 |
2 \ |
Иг(0) |
' я |
£ Ф/ ' |
4 |
Дф/ |
|||
(r=V2(ri+ r2); |
I= h 3l 12; h= r2- r i) . |
|
Для приведенных выше значений параметров кольца контакт в сечении Ф = 0 произойдет при значении ит(я/2), близком к (г0—г2). Действительно, при «г (я/2) —г0~ г2‘. «г(0)=0,149г2 = 0,796Д,. Это соответствует положе нию краев штампа ф«±87,9°. Таким образом, применение для оценки напряжений схемы кольца, сжатого двумя сосредоточенными силами в сечениях ± я / 2 , оправдано.
Полагая ыг(я/2) « г 0 —г2, получим из последних формул величину силы
4я . (г2-Го)Дф/ я3—8 г3
Максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы равны соответственно 2Qr/n и Q/2. Полагая по формулам (1) (r2—го)/г = = Пф~/Дф, из условий прочности по окружным нормальным и касатель ным напряжениям находим оценки
— s=:min |
я2—8 |
Пф+(я2—8) |
\ |
/ |
h У |
^ |
(я2 —8)ПГФ+ |
|
4 |
— 4 IV |
у ' |
\ |
г 1 |
^ |
4ПФ- |
||
г |
Например, для стеклопластика условие прочности по Пф“ дает А/г< ,<0,470, а по ПГФ+: А/г<0,213. Таким образом, модифицированные ме тоды можно применять даже при N = 2 для весьма толстых колец.
Отметим, что зависимости нагрузки на сектор от его перемещения в данных методах существенно нелинейны*, пологие^ и «мягкие» на этапе
А<А и крутые, близкие к линейным на этапе А>А |
(совпадают с кривой |
1 на рис. 5). |
, |
Выводы. Предложена и теоретически обоснована модификация мето дов испытаний на прочность в окружном направлении при растяжении и сжатии композитов, полученных намоткой.