Механика композитных материалов 4 1979

Для выявления причин повышения сг2р проведено сопоставление напряжен­ ного состояния для среднего слоя од­ нородных и неоднородных стержней. Расчеты проводились с позиций дефор­

мирования толстостенного многослойного цилиндра*. Найдено, что ради­ альными напряжениями можно пренебречь во всем диапазоне рассмот­ ренных стержней. Для ср=15° при пренебрежимо малом изменении каса­ тельных т и нормальных оо напряжений вдоль арматуры сжимающие на­ пряжения ago поперек армирования в неоднородных стержнях увеличи­ ваются в два раза, что, по-видимому, и является причиной повышения сг2р. Мера увеличения ago падает с возрастанием ф. Для ф = 60° можно пренебречь разницей в agoУменьшение для неоднородных стержней на­ пряжений т полностью компенсируется увеличением оо, поэтому такие стержни не обнаруживают различий в о2р. Как видно из рис. 7, разница в значениях Ez также отсутствует.

Выводы. 1. Обнаружено явление расслоения сжимаемых стержней, армированных в осевом направлении. Причиной такого разрушения явля­ ется достижение предельной окружной деформации. Усредненные разру­ шающие напряжения Ozp существенно зависят от длины стержня. Рас­ слоение устраняется подкреплением одним кольцевым слоем.

2.Косоармированные стержни в диапазоне углов армирования (15— 45°) разрушаются от сдвигов по площадкам, ориентированным вдоль ар­ мирования. Подкрепление таких стержней замыкающими кольцевыми слоями существенно повышает а2Р.

3.Предложена конструкция опоры для сжатия намоточных стержней.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Гуняев Г М., Жигун И. Г., Душин Я. И., Воронцов И. А., Якушин В. А., Румян­

цев А. Ф. Зависимость упругих и прочностных характеристик высокомодульных компо­ зитов от схем армирования. — Механика полимеров, 1974, № 6, с. 1019—1027.

2.Розе А. В. Влияние межслойной жесткости и прочности при плоском нагружении материалов, армированных волокнами. — Механика полимеров, 1970, № 5, с. 876—883.

3.Pipes R. В., Kaminski В. F., Pagano N. J. Influence of the free edge upon the

strength of angle-ply laminates. — In: Symp. ASTM. San Antonio. Tex., 12—13 Apr., 1972.

4.Лехницкий С. T. Теория упругости анизотропного тела. М., 1977. 235 с.

5.Greszuk L. Р. Compressive strength and failure modes of unidirection composites. —

In: Symp. ASTM, San Antonio. Tex., 12—13 Apr., 1972.

6.Бажанов В. Л. Пластинки и оболочки из стеклопластиков. М., 1970. 304 с.

7.Цай Хан X. Анализ разрушения композитов. — В кн.: Неупругие свойства компо­

9. Тарнопольский Ю. М. Расслоение сжимаемых стержней из композитов. — Меха­

Этот вопрос будет предметом отдельного рассмотрения.

приводит к тому, что расчетный коэффициент армирования любого структурного элемента равен общему объемному коэффициенту армиро­ вания

Для получения квазиизотропного композита матрицу необходимо ар­ мировать по всем возможным направлениям в пространстве с одинако­ выми весовыми коэффициентами (N-*-0 0 , ц(п) = const). В этом случае в предельном переходе согласно (2) получаем:

S

что совпадает с известной исходной зависимостью теории локальности деформаций, предложенной в5-6. Отметим, что параметры подынтеграль­ ной функции еарл (функции локальности деформаций) устанавливаются на базе макроэксперимента, из которого определяется характер измене­ ния тензора еар, в то время как в зависимости (2) известными считаются все механические свойства структурного элемента — Е г / п).

Принимая во внимание вязкоупругие свойства структурного эле­ мента, компоненты тензора деформаций Ег/п) представим в виде полинома возрастающей кратности:

где aijhi(n\ aijhimp{n\ • • •, dijhi{n\ ацмтр^ ■.. определяются с использова­ нием теорий армирования для однонаправленно армированного компо­ зита3-4 или устанавливаются экспериментально. Подставляя (3) и (1) в (2), получаем:

N N

Считая, что (4) пригодно для любого пути нагружения, в том числе и для постоянных во времени напряжений, имеем следующие зависимости для определения компонент тензора податливости пространственно арми­ рованного композита (при crV6 = const):

618

JV t t

2. Второй вариант усреднения основан на предположении однород­ ности поля деформации (впервые предложено Фойгтом3) :

В этом случае напряжения характерного объема композита определяются путем усреднения:

структурные элементы, ориентируя их в пространстве по всем возможным направлениям (N-+oо, p(n) = const):

0ap==-^' JGiinlia.lj$dst

^S

что совпадает с исходной зависимостью варианта теории локальности деформаций7.

Вязкоупругие свойства структурного элемента композита представим в следующем виде, где нелинейность по-прежнему представлена полино­ миальным рядом:

Здесь AijhiW, Aijhimp(n), • • •, £ijktn) Aijkimp(n), ■• • определяются с использо­ ванием теорий армирования однонаправленно армированного компо­ зита3-4 или устанавливаются экспериментально. Практическое примене­ ние (8) для изотропного материала и дробной степени нелинейности дано в8. Подставляя (6) и (8) в (7), получаем:

N N

619

Принимая, что формула (9) пригодна для любого пути нагружения, в том числе и для постоянных во времени деформаций, получаем следую­ щие зависимости для определения компонент тензора жесткости про­ странственно армированного композита (eY6 = const):

N

3. Анализ полученных зависимостей и данные литературы3-9 показы­ вают, что усреднение тензоров податливости и жесткости приводят к раз­ ным результатам, причем экспериментальные данные лежат между ре­ зультатами, полученными по обоим вариантам усреднения, что говорит о приближенности гипотез об Однородности напряжений или деформаций. Следствием этого является отсутствие совпадения тензора податливости

(5) и тензора податливости, полученного обращением (10) даже для слу­ чая линейной упругости. То же относится к тензору жесткости (10) и тен­ зору, полученному из обращения (5). В связи с этим для улучшения кор­ реляции с данными экспериментов определим деформативные свойства композита по следующей зависимости:

где М — компоненты тензора податливости или жесткости; М — то же, получены из предположения однородности деформаций; MW — то же, по­ лучены из предположения однородности напряжений; о — эмпирический коэффициент, О ^ 0 < 1. Численное значение 0 можно установить экспе­ риментально из условия минимума среднего квадратического относи­ тельного отклонения

где Nu — количество сопоставляемых параметров М материала; М — компоненты тензора податливости (или жесткости).

Зависимостями (11), (12) были обработаны экспериментальные дан­ ные шести разных композитов10- п. Для этих материалов (трехмерно орто­ гонально армированные и гибридные материалы) было обнаружено, что численные значения 0 при использовании в (11) компонент тензора по­ датливости больше, чем при использовании компонент тензора жест­ кости: 0а> 0А. Значения коэффициента 0 изменяются от материала к ма­ териалу в более узких пределах, если его определить на базе шести диаго­ нальных элементов соответствующей матрицы (для шести диагональных элементов матрицы податливости указанных материалов О,75^ 0а^ 1,О при 6% С г<115%, среднее значение 0а~О,8).

4. В качестве примера рассмотрим ползучесть композита с некото­ рыми характерными схемами пространственного армирования. Сперва рассмотрим вязкоупругие свойства структурного элемента — однона­ правленно армированного стержня. Упругие свойства арматуры и свя­ зующего принимаем следующими: £ а°= 4 000 000 кгс/см2; va°= 0,2; Ес°=

= 30 000 кгс/см2; vc°= 0,35. Объемный коэффициент армирования

620

принят равным 0,4. В качестве ядра ползучести связующего принято дробно-экспоненциальное ядро Работнова12:

—Pc (1+a) 1+a/1+“]}.

Приняты следующие значения характеристик вязкоупругости связую­ щего413: а = —0,5, Хс = 0,20 дни-0-5, рс = 0,05 дни-0-5. Зависимость (13) по­ лучена из условия упругого изменения объема связующего во времени. Арматура принята линейно-упругой. Технические характеристики для связующего при t—»-оо согласно (13) принимают следующие численные значения: £ с°° = 6000 кгс/см2, vc~ = 0,47.

В экспериментах14 было показано, что для описания деформирования композита во времени по разным направлениям с достаточной для прак­ тики точностью можно использовать одну и ту же нормированную функ­ цию времени. Этот результат используем далее для представления вязкоупругих свойств структурного элемента, для чего правую сторону зависи­ мостей (5) и (10) представим следующим образом:

Величины, отмеченные верхним индексом 0, являются константами упругости (^->0), а индексом оо, — длительными характеристиками мате­ риала (t—>-оо). Отметим, что зависимости (14) не являются взаимно об­ ратимыми: aijhi{n){t) Ф[Ацы{п)У)У~\ поэтому их следует рассматривать как независимые аппроксимации экспериментов на ползучесть и релак­ сацию. Для получения взаимно обратимых выражений aijfci(n)(0 и AijhiW(t) их можно представить в следующем виде:

a $ , ( t ) = 0 $ J 2 [1+аЭа(-р,)1;

что является частным случаем (14) (коэффициент X здесь — скалярная величина, не зависящая от индексов компонент тензора податливости или жесткости).

Мгновенные (/->-0) и длительные (t-^oo) характеристики структур­ ного элемента композита были вычислены согласно (14) по формулам работ1-4; полученные результаты представлены в таблице (схема армиро­ вания А). Далее принимаем, что численное значение коэффициента (о в зависимости (11) сохраняется постоянным (соа= 0,8) во всем временном интервале и что коэффициенты a, |3i, р2 (14) для однонаправленно арми­ рованного композита равны соответствующим коэффициентам связую­ щего: а = —0,5; р1= рс = 0,05 дни-0-5; р2 = Рс+ Яс = 0,25 дни-0-5. Используя

621

Расчетные значения компонент тензоров податливости композитов (аам Х 1 0 7 см2/кгс)

зависимости (4), (5), (9), (10), (14), переходим к определению линейных вязкоупругих свойств пространственно армированного композита:

t

eap(0. = «a°pv6aY6(0 + (аГргб—aapve)Pi J Эа (—Рь t —т)аУб(т)^т;

(15)

аар(0 =-<4арУбеУб(0 —(Л<?рУб—^сГруб)Р2 J* Эа (—Рг, t —т)еУб(т)с{т,

о

где

^n = I

622