щающийся интерес к решению задач о динамической тре­ щине [159—165], мы ожидаем дальнейшего прогресса в на­ шем понимании скачкообразного движения трещины, опре­ деления путей ее движения и ветвления.

8. ОБСУЖДЕНИЕ

Мы оказались в состоянии указать лишь на некоторые из многих интересных работ на этой конференции. О конк­ ретных материалах и их поведении в композитах [107] было сказано очень мало. Мы не рассматривали влияние окру­ жающей среды [166, 167], явление усталости [168, 169] или роста трещины при ползучести [170] — темы, интересные с практической точки зрения. Мы также не касались предпри­ нимаемых теперь попыток достичь лучших представлений о трехмерной картине в задаче о разрушении, которая превос­ ходит наши аналитические и вычислительные возможности и поднимает также некоторые интересные топологические во­ просы [114]. В статьях имеются также отдельные ссылки на теорию вероятности и статистику, применяемые к описанию как дефектов, так и микроструктуры [108, 171], и для учета вероятностей разрыва [172, 173]. Эти методы будут приобре­ тать все большее значение, и анализ надежности поможет учесть количественно некоторые из критических факторов, которым необходимо уделять постоянное внимание.

При образовании полостей при высокотемпературной пол­ зучести [174] необходимо рассматривать вызываемое теп­ лом движение отдельных атомов. Это обеспечивает нам плав­ ный переход к явлениям, в которых одной механики недостаточно и необходимо рассматривать комбинированные эффекты, вызываемые напряжениями, деформациями, темпе­ ратурой и электрохимическими процессами. Растрескивание, скольжение и передвижения отдельных атомов вносят свой вклад в образование повреждений при ползучести. Работа Джонсона [170] напоминает нам о том, что повреждение может быть полным или локальным и что мы можем осла­ бить концентрацию напряжений путем скольжения, образо­ вания пустот и микрорастрескивания, процесса, происходя­ щего также в хрупких материалах [115].

Напомним также, что, хотя скорости макроскопической ползучести, интересные для инженера, очень малы, они мо­ гут быть гораздо большими в локальных областях концент­

и разрушения помогает нам рассматривать все в целом и предостерегает от ловушек, связанных с далекими экстрапо­

ляциями, которые иногда необходимо сделать. Эти диаграм­ мы напоминают нам также о том, что при увеличении скоро­ сти деформации проблема разрушения при ползучести пере­ ходит в проблему обрабатываемости материала [176,177]. Делая акцент на механизме, мы вспоминаем также, что, хотя макроскопическое поведение материала может быть вязким, однако, по крайней мере в малых областях кристаллических материалов, мы имеем блоки упругого материала, в которых движутся атомы и молекулы и материал разделяется на части.

Особого внимания требуют такие разрушения, при рас­ смотрении которых необходимо иметь в виду: перенос приме­ сей через внутренние и внешние поверхности, когда они очи­ щаются и на них образуются пленки [166]; миграцию этих примесей и эффекты, производимые их выделением и ад­ сорбцией на поверхностях, или связанные с дефектами; и захват примесей и выпадение в осадок в виде конденсирован­ ных фаз или образования пузырей газа в твердом теле [174, 178, 179]. Размышляя над такими явлениями, как усталость, на которые они также влияют [168, 169], мы снова приходим к необходимости сосредоточить внимание на деталях мик­ роструктуры и процессах, происходящих в вершине трещины [108, 114, 115, 180—183].

При попытке охарактеризовать внутреннюю (собствен­ ную) пластичность материала необходимо исследовать тон­ кую взаимосвязь между распространением микротрещины и скольжением [184, 185]. Для процессов, происходящих в этом

все еще весьма мала), и часто наблюдалось (см., например, [38, 39, 186]), что ее изменение затрагивает макроскопиче­ скую трещиностойкость в целом. Таким образом, большая наблюдаемая энергия разрушения сильно зависит от гораздо меньшей поверхностной энергии, важной для микропроцес­ сов. Адсорбция может привести к радикальному изменению величины истинной поверхностной энергии (см., например, [187, 188]), и этим может объясняться существенное влияние

следов примесей.

Наши представления, однако, не будут полными, если не принять во внимание скорости, с которыми происходят раз­ личные конкурирующие процессы. Несмотря на ведущее зна­ чение макроскопической трещиностойкости, необходимо продолжать критические эксперименты и уточнять интерпре­ тацию с целью разработки такой модели этих процессов в вершине трещины, в которой учитывается завимимость от скорости.

Вопросы разрушения затрагивают целую область иссле­ дования конденсированного вещества. Они с необходимостью возникают как при испытаниях больших технических кон­ струкций, так и при применении наиболее утонченных мето­ дов обнаружения отдельных атомов. Необходимо рассмат­ ривать деформацию и течение многих типов микроструктуры и влияние на эти процессы окружающей среды. Это касается землетрясений и разрушения горных пород и больших масс льда [189], целостности сосудов давления, трубопроводов, самолетов и электрических генераторов, а также строения нас самих [190]. Существует много интересных явлений, ко­ торые должны быть исследованы, и некоторые трудные за­ дачи, которые должны быть решены. Мы надеемся, что уз­ наем больше о них на интересной конференции.

Благодарности

Я глубоко признателен проф. Дж. Эшелби, д-ру И. Го­ варду и м-ру Дж. Кардью за чрезвычайно полезные дискуссии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

p. 30.

8.Sanders J. L. — J. Appl. Mech., 27 (1960), 352.

9.Rice J. R. — J. Appl. Mech., 35, (1968) 379; русский перевод: Прикл. механ. — М.: Мир, 1968, № 4, 340.

10.Rice J. R. — In: Fracture, vol. 2 (ed. H. Liebowitz). — New York: Aca­ demic Press, 1968, p. 191; русский перевод: Райс Дж. — В кн.: Разру­ шение, т. 2. — М.: Мир, 1975, с. 204.

13.Eshelby J. D. — Philos. Trans., A244 (1951), 87.

14.Carlsson A. J., Markstrom К. M. — In: Fracture 1977 (ed. D. M. R. Taplin), vol. 1, University of Waterloo Press, Canada.

R.M. Rassweiler and W. L. Grube). — Amsterdam: Elsevier, 1959, p. 41.

18.Eshelby J. D. — Solid State Physics, 3 (1956), 79.

22.Bilby B. A. — Papers Presented to the Third International Congress on Fracture, Munich, Part XI, 1973, p. 1.

23.Howard I. С. (частное сообщение), 1973; see [22].

24.Eshelby J. D. (частное сообщение), 1974.

27.Rice J. R. — Int. J. Fract., 11 (1975), 352.

28.Neale В. K. — CEGB Report No. RD/B3253, 1975.

33.Крёнер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. — М.: Мир, 1965.

34.Hult J. А. Н., McClintock F. А. — In: Proceedings of the Ninth Inter­ national Congress on Applied Mechanics, vol. 8, 1957, p. 51.

37.Atkinson C. — Ark. Fys., 35 (1967), 469.

38.Rice J. R. — In: Proceedings of the First International Congress on Fracture, Sendai (ed. T. Yokobori et al.), Jap. Soc. Strength and Frac­

45.Черепанов Г. П. — ПММ, 33 (1968), 544.

46.Wnuk М. Р. — Int. J. Fract. Mech., 7 (1971), 217.

54.Begley J. A., Landes J. D. - ASTM STP 536, 1973, p. 246.

55.Cottrell A. H. — Symposium on Steels for Reactor Pressure Circuits, 1960, Special report No. 69, ISI, London, 1961, p. 281.

62.Cottrell A. H. — Proc. Roy. Soc., A276 (1963), 1.

63.Cottrell A. H. — Proc. Roy. Soc., A282 (1964), 2.

64.Cottrell A. H. — Proc. Roy. Soc., A285 (1965), 10.

66.Bilby B. A., Cottrell A. H., Smith E., Swinden К. H. — Proc. Roy. Soc., A272 (1963), 304.

67.Smith E. — In: Proceedings of the First International Congress on Fracture, Sendai (ed. T. Yokobori et al.), Japanese Society for Strength and Fracture of Materials, Tokyo, vol. 1, 1965, p. 133.

68.Heald P. T., Spink G. M., Worthington P. J. — Mat. Sci. Engng,. 10 (1972), 129.

69.Worthington P. J., Spink G. M., Heald P. T. — In: Proceedings of the

73.Smith E. — Proc. Roy. Soc., A299 (1967), 455.

74.Smith E. — Int. J. Engng. Sci., 5 (1967), 791.

75. Bilby B. A., Heald P. T. — Proc. Roy. Soc., A305 (1968), 429.

76.Heald P. T., Bilby B. A. — In: Fracture Toughness of High Strength Materials, ISI Publication, No. 120, 1968, p. 63.

77.Weertman J. — Int. J. Fract. Mech., 2 (1966), 460.

78.Weertman J . — Int. J. Fract. Mech., 5 (1969), 13.

80.Костров Б. В., Никитин Л. В. — ПММ, 31 (1967), 334.

81.Arthur Р. F., Blackburn W. S . — In: Fracture Toughness of High Strength Materials, ISI Publication No. 120.

85.Fenner D. N. — Int. J. Fract., 10 (1974), 71.

86.Chell G. C. — Int. J. Fract., 10 (1974), 128.

87.Chell G. C. — Int. J. Fract., 12 (1976), 135.

91.Vitek V. — J. Mech. and Phys. Solids, 24 (1976), 263.

92.Wells A. A. — In: Proceedings of the Crack Propagation Simposium, Cranfield, vol. 1, 1961, p. 201.

93. Wells A. A. — Brit. Welding J., 12 (1965), 1.

94.Burdekin F. M., Stone D. E. W., Wells A. A. — In: Fracture Toughness Testing, ASTM STP 381, 1965, p. 400.

95.Egan G. R. — Eng. Fract. Mech., 5 (1973), 167.

125.Pisarenko G. S., Lebedyev A. A. — Ibid.

126.Магек P. — Ibid.

127.Jayatilaka A. de S., Jenkins I. J., Prasad S. V. — Ibid.

128.Hahn G. T., Hoagland R. S., Rosenfield A. R. — Ibid.

129.Kirchner H. P., Gruver R. M .— Ibid.

130.Bilby B. A., Cardew G. E. — Int. J. Fract., 11 (1975), 708.

131. Palaniswamy K., Knauss W. G .—Tnt. J. Fract., 8 (1972), 114.

132.Coughlan J., Barr В. I. G. — Int. J. Fract., 10 (1974), 590.

133.Chatterjee S. N. — Int. J. Solids and Struct., 11 (1975), 521.

137.Bilby B. A. — Conference on Creep Crack Growth. — Sheffield: The Me­ tals Society, January 1976 (не опубликовано).

138. Nikbin К. M., Webster G. A., Turner С. E. — In: Fracture 1977 (ed.

D. M. R. Taplin), vol. 2, University of Waterloo Press, Canada.

139.Berg C. A. — Proc. Fourth U. S. National Congress of Applied Mecha­ nics, Berkeley (ed. R. M. Rosenberg), ASME, vol. 2, 1962, p. 885.

140. Bilby B. A., Eshelby J. D., Kundu A. K. — Tectonophysics, 28 (1975), 265.

141.Bilby B. A., Kolbuszewski M. L. — Proc. Roy. Soc., 1977, (будет опуб­ ликовано).

142.McClintock F. A. — J. Appl. Mech., 35 (1968), 363; русский перевод: Прикл. механ. — М.: Мир, 1968, N° 4, 324.

143.Hancock J. W., Mackenzie А. С. — J. Mech. and Phys. Solids, 24 (1976), 147.

146.Perra M., Finnie I. — In: Fracture 1977 (ed. D. M. R. Taplin), vol. 2, University of Waterloo Press, Canada.

147.Advances Seminar on Fracture Mechanics, Commission of the European Communities, Ispra, 1975. Papers by Irwin G. R. (ASFM/10 and 13), Gross D. (ASFM/11), Turner С. E. (ASFM/12) and Kerkhof F. (ASFM/18).

154.Austwick А. — М. Sc. (Tech.) Dissertation, Sheffield, 1968.

155.Костров Б. В. — ПММ, 30 (1966), 1042.

156.Eshelby J. D. — J. Mech. and Phys. Solids, 17 (1969), 177.

157.Eshelby J. D. — In: Physics of Strength and Plasticity (ed. A. S. Ar­ gon),— M. I. T. Press, 1969, p. 263.

159.Rose L. R. F. — Proc. Roy. Soc., A349 (1976), 497.

160.Achenbach J. D. — Int. J. Solids and Struct., 11 (1975), 1301.

161.Achenbach J. D., Bazant Z. P. — J. Appl. Mech., 42 (1975), 183.

162.Achenbach J. D. — In: Fracture 1977 (ed. D. M. R. Taplin), vol. 2, University of Waterloo Press, Canada.

163. Achenbach J. D., Varatharajulu V. K. — Quart. Appl. Math., 32 (1974), 123.

164.Freund L. B .— Int. J. Engng. Sci., 12 (1974), 179.

165.Rose L. R. F. — Int. J. Fract., 12 (1976), 829.

166.Scully J. C. — In: Fracture 1977 (ed. D. M. R. Taplin), vol. 1, Univer­ sity of Waterloo Press, Canada; русский перевод: В сб. Механика раз­ рушения. Разрушение материалов. — М.: Мир, 1979.

166a. McMahon С. J. Jr., Briant С. L., Banerji S. К. — Ibid.

167.Kamdar H. H. — см. [191].

168.Coffin L. F. — см. [191].

169.Beevers C. J. — см. [192].

170.Me Clean D., Dyson B. F., Taplin D. M. R. — CM. [191].

171.Rickerby D. G. — CM. [192].

172.Tetelman A. S., Besuner P. — CM. [191], перевод см. в настоящем

сборнике.

173. Nemec J., Drexler J., Klesnil M. — CM. [191] (перевод см. в настоя­ щем сборнике).

174.Greenwood G. W. — см. [191].

175.Ashby M. F. — см. [191].

176.Kuhn H. A., Dieter G. A .— CM. [191].

177.Embury J. D., Le Roy G. H. — CM. [191].

178.Goods S. H., Nix W. D. — CM. [192].

см. в настоящем сборнике.

181.Smith E., Cook T. S., Rau C. A. — Ibid.

182.Kausch H. H. — CM. [191].

183.Peterlin A. — CM. [191].

184. Kelly A., Tyson W., Cottrell A. H. — Philos. Mag., 15 (1967), 567.

185.Rice J. R., Thomson R. — Philos. Mag., 29 (1974), 73.

186.Williams M. L. — Int J. Fract. Mech., 1 (1965), 292.

187.Petch N. J., Stables P. — Nature, 169 (1952), 842.

188.Petch N. J. — Philos. Mag., 1 (1956), 331.

189.Smith R. A. — In: Fracture 1977 (ed. D. M. R. Taplin), vol. 2, Univer­ sity of Waterloo Press, Canada.

190.Piekarski K. R. — Ibid., vol. 2.

191.Fracture 1977 (ed. D M. R. Taplin), vol. 1, University of Waterloo Press, Canada.

192.Fracture 1977 (ed. D. M. R. Taplin), vol. 2, University of Waterloo Press, Canada,

нормального разрыва, занимающим часть плоскости и про­ извольного очертания в плане. Эти методы основаны на по­ строении оценок локальных и (или) интегральных характе­

ристик напряженно-деформированного состояния тела с тре­ щиной.

В качестве основной локальной характеристики здесь рас­ сматривается коэффициент интенсивности напряжений N. Можно установить неравенства, связывающие величины УУна контуре сложной формы и некоторых специально подобран­ ных более простых форм. Поясним это на примере трещины, расположенной в безграничной среде. Пусть трещина зани­ мает область G с границей Г в плоскости х3 = 0. Будем счи­ тать, что на ее поверхности действуют нагрузки

контуры Г и Г' имеют общую часть Г", состоящую из глад­ ких дуг и (или) отдельных точек касания. Области G и С' могут не быть односвязными. Пусть далее нагрузки на тре­

сравнения: коэффициент интенсивности напряжений в любой точке М е Г", вычисленный для трещины G', не превосходит вычисленный в той же точке для трещины G:

Иначе говоря, если трещина квазистатически расширяет­ ся вдоль некоторой части контура и при этом на вновь об­ разующихся поверхностях возникают растягивающие на­ грузки, а на прежних участках ее поверхностей нагрузки не уменьшаются, то не уменьшается и коэффициент интенсивно­ сти в тех точках контура, которые остались на месте.

Принцип сравнения позволяет строить двусторонние оцен­ ки коэффициента интенсивности напряжений в произвольной точке гладкости сложного контура трещины Г путем рас­ смотрения трещин, ограниченных вписанными Г/ и описан­ ными Те по отношению к Г контурами, имеющими в точке М общую к Г касательную, поскольку

Примеры построения оценок типа (1.4) приведены в [26,28]. Принцип сравнения переносится и на ограниченные тела, граница которых удалена от трещины [27, 30]. При этом, как и в [26], по существу используется свойство положительно­ сти (или ограниченной положительности) соответствующей

задачи теории упругости: раскрывающие трещину нагрузки

Свойство «ограниченной положительности», по-видимому, имеет место и в ряде задач о трещинах, выходящих на гра­ ницу или расположенных вблизи нее. Это, однако, пока не доказано, хотя подтверждается некоторыми имеющимися численными решениями. Например, для полуэллиптической трещины, выходящей на границу полупространства (слоя) при равномерном растяжении, действующем перпендикуляр­ но плоскости трещины, коэффициент интенсивности напря­ жений в конце малой оси возрастает по мере увеличения большой оси (при неизменной малой).

Пользуясь аппаратом теории вариационных неравенств, удается доказать [29] принцип сравнения для безграничной среды и в том случае, когда поверхности трещины могут на­ легать друг на друга в некоторой части области, занятой трещиной, под действием заданных объемных и поверхност­ ных нагрузок, при условии что эти последние не увеличи­ ваются (с учетом знака) при переходе от исходной трещины G к описанной G' Заметим, кстати, что при тех же предпо­ ложениях область налегания поверхностей для описанной трещины не выходит за пределы области налегания для ис­ ходной трещины.

если некоторая трещина, объемлемая исходной, опасна, то опасна и исходная.

Первое следствие отражает тот факт, что исходная тре­ щина, «коснувшись» в процессе квазистатического роста объемлющей, не сможет выйти за ее пределы, так как в про­ тивном случае, вопреки принципу сравнения, коэффициент интенсивности для внутренней трещины в точке касания был бы больше, чем для объемлющей. Аналогично выводится и второе следствие.

Оба следствия сохраняются также и в случае, когда су­ щественны временные эффекты и рост трещины описывается кинетической теорией трещин (см. п. 2.2).

Таким образом, во многих случаях достаточные условия разрушения (неразрушения) тела с трещиной можно полу­ чить, построив опорные контуры сравнительно простой фор­

мы. При этом отпадает потребность анализировать сложные «изрезанные» контуры. Более точный анализ требуется в тех случаях, когда объемлемая трещина безопасна, а объемлю­ щая опасна (т. е. достаточные условия не выполняются). Но и тогда принцип сравнения позволяет заменить решение за­ дач для тел со сложными формами трещин решением набора задач о трещинах более простой формы. Такие «эта­ лонные» трещины можно использовать в качестве вписан­ ных и описанных для оценки N в соответствии с (1.4). За­ дачи теории упругости для тел с «эталонными» трещинами уже легче поддаются решению.

Для безграничной среды достаточно представительный набор эталонных решений можно получить, пользуясь пре­ образованием инверсии и точным решением задачи об эллип­ тической трещине при полиномиальных нагрузках [30].

Если нагрузки, приложенные к поверхностям трещины, неоднородны, то во многих случаях решение задачи облег­

Р и •••, Рп контура трещины решается задача при однород­ ных нагрузках, когда р* фиксированы и последовательно по­ лучают приращения. По этим решениям определяются функ­ ции влияния для коэффициента интенсивности напряжений для данного типа контура. Решение, соответствующее неод­ нородной нагрузке, получается тогда интегрированием послед­ ней с функцией влияния в качестве весовой функции. При­ меры применения метода функций влияния приведены в [31].

Оценки коэффициента интенсивности напряжений в ряде случаев, например в плоских и осесимметричных задачах для неоднородных тел с трещинами, можно получить [27], ис­ ходя из связи «силового» и «энергетического» подходов, ко­ торая устанавливается формулой Ирвина [1], и строя оцен­ ки для производной полной потенциальной энергии тела с трещиной при изменении ее размеров.

Методика и примеры приведены в [27]. Методика опи­ рается на «теорему о повышении жесткости»: при увеличе­

уменьшается), если внешние нагрузки остаются неизмен­ ными. Это утверждение было рассмотрено в [32] при анализе

интегральные энергетические оценки [27]. Пусть Т — поверх­ ностная энергия, необходимая для образования единицы пло­ щади поверхности трещины. Энергия, поступающая в окрест­ ность контура трещины и идущая на разрушение, опреде­ ляется изменением полной потенциальной энергии системы (представляющей собой сумму потенциальной энергии де­ формации и работы внешних сил). Поэтому для увеличения площади трещины от So до Si по некоторой последователь­ ности контуров {Г*} необходимо, чтобы

Отсюда следует, что исходная трещина с контуром r 0(S0) безопасна при заданных нагрузках, если для любой последо­ вательности контуров, которые охватывают Го и ограничи­ вают области увеличивающейся площади {Г (S )},

{Г (S)}

Непосредственное использование этого достаточного усло­ вия предполагает вычисление величин tt/(S) и № (S0), что равносильно решению исходной задачи. Практически удобно пользоваться условием (1.6), если м_ожно заменить U7(S) некоторой мажорирующей функцией W(S), a U7(S0) — неко­ торой меньшей величиной W{So).

можно получить, увеличив жесткость тела в некоторой об­ ласти и (или) переходя к телу с трещиной, контур которой Г* заключен внутри исходного и имеет более простую фор­ му. В обоих случаях можем получить упрощение исходной задачи.

Для построения верхних оценок U7(S), кроме упомянутой теоремы, полезно представление об экстремальных контурах трещин [27]. Под экстремальным контуром площади S, ох­ ватывающим область S 0 < S, подразумевается такой (та­ кие), для которого в заданном поле нагрузок энергия W(S) достигает максимального значения H?*(S). Если такой кон­ тур существует, то на его свободной части (не совпадающей

можно получить, уменьшая жесткость тела в некоторой об­ ласти и переходя в измененном теле к экстремальным кон­ турам трещин.

Отыскание экстремальных контуров сводится к задаче максимина:^найти такой (такие) контур Г площади S*, ох­

ватывающий область S 0, для которого достигает экстремума величина

mesS=S* S

Есди экстремальные контуры, соответствующие задан­ ному распределению нагрузок и охватывающие некоторую область So, образуют семейство вложенных контуров, то это позволяет получить однопараметрическое представление по­ следовательных положений трещины, развивающейся из за­ данного начального контура.

Если справедлив принцип сравнения и можно указать экстремальный контур Г0, такой, что N {T o)<N mi то все трещины, начальные положения которых попадают внутрь Г0, безопасны.

Следует, однако, подчеркнуть, что задача о квазистатическом росте трещины не тождественна задаче о построении экстремальных контуров, поскольку контуры, ограничиваю­ щие последовательные положения трещины в процессе ее роста, обязательно вложенные, а семейство экстремальных контуров увеличивающейся площади может этим свойством не обладать (такие примеры построены).

2.КВАЗИХРУПКОЕ РАЗРУШЕНИЕ; КИНЕТИКА

2.1.Выше предполагалось, что временные зависимости

процессов разрушения и деформирования не существенны. В противном случае процесс роста трещины не имеет кри­ тического характера; трещины могут медленно расти при постоянных или убывающих нагрузках, что и наблюдается, в частности, в полимерных материалах, в металлах при воз­ действии агрессивных сред и при усталостном нагружении.

Временные эффекты сильно зависят от уровня напряже­ ний и поэтому проявляются в первую очередь вблизи края трещины. Большой круг явлений может быть описан в рам­ ках квазистационарного приближения кинетической теории

руется упруго (вязкоупруго). Если рост трещины происхо­ дит медленно (так что при ее продвижении на расстояния порядка нескольких концевых областей внешние нагрузки, а следовательно, и N, не меняются), то скорость роста тре­ щины и будет функцией коэффициента интенсивности (при данной среде и температуре). Эта материальная функция представляет собой меру трещиностойкости материала. Если

пользоваться функцией, обратной к ней, то критерий роста трещины имеет вид

в концевой области [33—35, 15]. Оно справедливо и для опи­ сания усталостного разрушения, сопровождающегося пере­ менными пластическими деформациями в концевой области, тогда понятие медленного продвижения трещины и измене­ ния N определяются по отношению к числу циклов.

Средняя скорость трещины (по отношению к числу цик­ лов) определяется амплитудой колебания АN. Наиболее из­ вестен закон Париса, когда указанная зависимость степен­ ная.

2.2. Для экспериментального определения функции К (и) особенно удобны те схемы (из числа разработанных в ста­ тическом случае), которые обеспечивают за счет особенно­ стей геометрии образца и условий нагружения постоянство

N (а значит, и и) в возможно большем диапазоне длин тре­ щины (см. по этому поводу [36—39, 18] и указанную там литературу).

В ряде случаев сократить объем экспериментов позволяет существование температурно-скоростной зависимости трещиностойкости [34,36], т. е. наличие зависимости К от слож­

для определенной температуры сдвигом вдоль оси In и. Это свойство трещиностойкости тесно связано с известной темпе­ ратурно-временной эквивалентностью деформационных и прочностных характеристик [40]. В случае роста трещин в условиях действия агрессивной среды можно ожидать нали­ чия более сложной температурно-концентрационио-скорост- ной зависимости трещиностойкости. Однако в этой области недостаточно экспериментальных данных.

Если известна функция К{и), то кинетика роста трещины рассчитывается по уравнению (2.1). При известном началь­ ном положении трещины (при t = 0) проводится интегриро­ вание (2.1) по времени для различных точек ее контура. Это означает, что после каждого шага по времени находится те­ кущее положение контура трещины и распределение N вдоль нового контура по решению соответствующей задачи теории упругости. Поскольку форма трещины в процессе роста ме­ няется (скорость роста в данной точке зависит от величины N), кинетический расчет существенно сложнее статического.

Закономерности роста трещины во времени зависят от вида функции К (и) [33, 15] . При наличии падающей ветви на кривой К (и) возможно автоколебательное распростране­ ние трещины [41]. Если существует минимальное значение трещиностойкости Kmш Ф 0, то, как и в статике, при на­ грузках, меньших критических, рост трещины не происходит. Подобная зависимость характерна для усталостного нагру­ жения (развитие трещины происходит, если амплитуда коэф­ фициента интенсивности превышает пороговое значение, см., например, [42]). При монотонно возрастающей зависимости К(и) (типа степенной) происходит монотонное увеличение размеров трещины.

Характерные особенности роста пространственных тре­ щин выявляются при расчете кинетики для эллиптических трещин [43—46]. При степенной зависимости К {и) в [43]

сиспользованием результатов [10] была рассмотрена

кинетика эллиптической трещины, близкой к круговой, когда (2.1) принимает вид интегро-дифференциального урав­ нения. Его численное решение показывает, что в процессе роста в однородном поле нагрузок трещина стремится стать

плоскость за конечное время. Практически важно, что при этом 70—80% долговечности тела с трещиной приходится на период удвоения ее характерного размера. Аналогичные результаты получаются и для эллиптических трещин с про­ извольным отношением полуосей [43—46].

В [46] приведены также расчеты роста усталостной тре­ щины при скоростной зависимости, отвечающей закону Па­ риса, для трещины, составленной из двух половинок эллипса (с разными малыми полуосями а, b и общей большой с), расположенной перпендикулярно граням слоя, при однород­ ном растяжении или изгибе на бесконечности. Уравнение (2.1) интегрировалось по шагам методом Эйлера. На каж­ дом шаге контур приближенно описывался тремя парамет­ рами а, 6, с и задача теории упругости решалась методом конечных элементов. Значения N в концах осей контура вы­

Анализ кинетики роста трещин позволяет назначать срок службы конструкции с трещиноподобным дефектом и опре­ делять периодичность профилактических осмотров. Примени­ тельно к самолетам подобные расчеты приведены в [44]. Практически из-за резкой зависимости долговечности от на­

ки долговечности, используя достаточные условия разруше­ ния (или неразрушения) [26,27]. Можно показать, что вре­ мя роста исходной трещины не больше, чем для объемлемой, и не меньше, чем для объемлющей. Такие оценки долговеч­ ности особенно эффективны, если с течением времени рас­ стояние между объемлющим и объемлемым контурами умень­ шается, что, например, имеет место, если нагрузки локали­ зованы на части поверхностей трещины.

Если для данного тела и распределения нагрузок по­ строено семейство вложенных экстремальных контуров, то оценка долговечности сводится к расчету кинетики трещины, ограниченной экстремальным контуром, что гораздо проще ввиду постоянства N вдоль него.

Можно строить оценки долговечности, если известны оцен­ ки энергии тела с трещиной в функции ее площади.

делирования, предполагает предварительное выделение пара* метров, описывающих разрушение, и формулировку механи­ ческой модели, устанавливающей связь между ними. Различ­ ные подходы к статистическому описанию разрушения рас­ смотрены в [47, 49—58], где имеются дальнейшие ссылки.

Стохастическая модель развития магистральной трещины в теле с неоднородной структурой, описывающая многие эф­ фекты, проявляющиеся при разрушении композитов, пред­ ложена и проанализирована в [55]. В этой модели прини­ мается, что рост трещины происходит в теле, состоящем из элементов, наделенных определенными свойствами, и про­ движение трещины представляет собой последовательное раз­ рушение расположенных на ее пути элементов, которое мо­

делируется случайным процессом с дискретным множеством состояний.

Другая возможность заключается в том, чтобы, оставаясь в рамках ЛМР, рассмотреть стохастические закономерности разрушения тела с макроскопической трещиной.

Применительно к условиям статического нагружения по­ добный расчет проведен в [56], где определена вероятность разрушения стеклопластика размоткой (отслаиванием) с учетом функции распределения трещиностойкости по отно­ шению к поперечному сдвигу Km.

Распределение вероятности остаточной долговечности тела с медленно растущей трещиной рассчитано, например, в [57], где при анализе усталостного роста трещины в роторе тур­ бины считается, что параметры закона Париса, амплитуды действующих нагрузок и площадь трещины представляют со­ бой случайные величины, распределенные по нормальному закону.

Примером применения для оценки вероятности разруше­ ния конструкций с трещиной методов, близких к технической диагностике, может служить приводимая в сборнике ра­ бота [58].

Указанные подходы позволяют построить статистические нормы дефектности для элементов конструкций с трещинами, В целом же надо отметить, что изучению статистических закономерностей разрушения тел с трещинами пока уделяет­

ся недостаточное внимание.

3. КВАЗИХРУПКОЕ РАЗРУШЕНИЕ; ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕЩИН, УПОРЯДОЧЕННОЕ РАЗРУШЕНИЕ

3.1. Критерии (1.1) и (2.1) позволяют провести класси­ фикацию трещин отрыва по степени их опасности. Известные его обобщения (библиографию см. в [1, 3, 10, 14]) дают возможность в принципе распространить эту классификацию и на трещины произвольного разрыва. Если исходная тре­ щина непосредственно не приводит к разрушению кон­ струкции, ее наличие тем не менее может способствовать развитию разрушения, поскольку трещина, как и любая дру­ гая неоднородность (пора, включение и т. д.), вызывает весьма сложное перераспределение напряжений в конструк­

ции.

Проявление этого эффекта и сопутствующие ему меха­ низмы развития разрушения определяются степенью и видом неоднородности материала (конструкции), а также типом напряженного состояния и должны, вообще говоря, учитываться при составлении норм дефектности.

В волокнистых композитах, например, имеет место смена механизмов разрушения, заключающаяся в том, что трещины отрыва, расположенные перпендикулярно волокну, вызывают на границе волокна и матрицы концентрацию сдвиговых на­ пряжений, что может приводить к образованию сдвиговых трещин на границе [59, 60] и к'повышению предельной на­ грузки для элемента конструкции.

Аналогичная картина наблюдается и в слоистых средах [61]. Трещина (дискообразная), расположенная параллель­ но границе раздела двух полупространств с различными уп­ ругими свойствами, при однородном растяжении вызывает разгрузку над и под своей средней частью. Размеры зон раз­ грузки зависят от соотношения упругих констант. В то же время на границе соединения примерно над контуром тре­ щины возникает концентрация касательных напряжений. Эф­ фект разгрузки, вызываемой трещиной, был впервые проана­ лизирован в [62] применительно к задачам увеличения неф­ теотдачи.

Особенно существенным может быть перераспределение напряжений трещиной в средах (материалах), обладающих несколькими структурными уровнями. Трещина одного мас­ штаба может «управлять» разрушением на том или ином уровне структуры. Проиллюстрируем эту возможность на примере плоской модели пористой среды, разрушение кото­ рой происходит под действием двухосного неравномерного сжатия [63,64].

В условиях одноосного сжатия или растяжения разруше­ ние пористого тела происходит путем развития магистраль­ ных трещин, ориентированных в направлении сжатия или в направлении, перпендикулярном растяжению. Магистраль­ ные трещины образуются в результате слияния трещин от­ рыва, образующихся у отдельных пор под действием кон­ центрации растягивающих напряжений соответственно в на­ правлении сжатия или перпендикулярно направлению растя­ жения.

В условиях двухосного сжатия картина разрушения пори­ стого тела усложняется. В этом случае трещины отрыва, начавшие распространяться от границы поры в направлении наибольших сжимающих нагрузок, после слияния с анало­ гичными трещинами, растущими от соседних пор, могут об­ разовать «магистральную трещину», которая в определенном диапазоне сжимающих нагрузок стабилизируется. В резуль­ тате происходит перераспределение напряжений в теле. В ча­ стности, появляются зоны концентрации напряжений вблизи концов «магистральной трещины» на направлениях, к ней перпендикулярных, и зоны разгрузки в области, примыкаю­

щей к средней части трещины. В результате вблизи пор, рас­ положенных на периферии зон концентраций, может при не­ изменных нагрузках начаться формирование очередной мак­ ротрещины. Существенно, что наличие зон разгрузки будет препятствовать продвижению ее в сторону первой макротре­ щины. Такой процесс может приводить к формированию по­ следовательности макротрещин, ориентированных вдоль главного сжатия, центры которых лежат на некоторой пря­ мой. Угол наклона ее составляет примерно 10° при измене­ нии отношения внешних сжимающих нагрузок в пределах ^0,1 . Такие последовательности (эшелоны) трещин систе­ матически наблюдаются в горных породах, в полимерных материалах, например, при усадке и остывании.

Образование эшелона трещин может происходить при не­ изменных нагрузках и закончиться разрушением тела в це­ лом. В этом случае критические нагрузки соответствуют тем, при которых возможно формирование эшелона. Однако мо­ гут быть и другие варианты. Например, наличие эшелона приведет при тех же или увеличивающихся нагрузках к обра­ зованию новой структуры (большего масштаба), составленной из эшелонов трещин. С другой стороны, появление эшелона трещин приводит к образованию в материале ослабленной зоны, в которой может произойти разрушение уже по ка­ кому-либо иному механизму, в частности путем сдвига, что и приведет к окончательному разрушению тела. Тогда раз­ рушающие нагрузки и нагрузки, при которых образуется эшелон, могут не совпадать.

Приведенные примеры показывают, что при построении норм дефектности, в особенности для неоднородных (струк­ турированных) конструкций, необходим тщательный анализ механизмов разрушения с учетом возможного образования структур разрушения. В связи с этим требуется разработка методов их анализа и расчета. Эти вопросы являются срав­ нительно новыми в механике разрушения.

4. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

4.1. Непосредственное применение ЛМР к пластичным материалам, таким, например, как конструкционные стали низкой и средней прочности (НСП), затруднительно, по­ скольку в этих материалах области неупругого деформиро­ вания вблизи края трещины, как правило (при не очень низких температурах), не малы по сравнению с размерами трещины и тела. В результате обычно используемые в ЛМР характеристики трещиностойкости для указанных материалов

или таковыми не являются, или требуют для своего экспе­ риментального определения по стандартным методикам ЛМР очень больших образцов и мощных испытательных машин (см., например, [65,66]).

Если даже для пластичного материала по результатам испытания «больших» образцов удается определить пара­ метры трещиностойкости в смысле ЛМР, то часто нельзя их использовать непосредственно для того, чтобы в соответствии с критериями ЛМР найти условия страгивания трещины в реальных конструкциях; для последних при обычных режи­ мах эксплуатации условия применимости ЛМР нередко не выполняются. Трудности усугубляются тем, что в пластичных материалах страгивание трещины и начало ее неустойчивого

провождается сразу ее катастрофическим ростом.

В связи с этим возникли три следующих вопроса: 1) нель­ зя ли указать методики косвенного определения характери­ стик трещиностойкости в смысле ЛМР, не требующие испытания больших образцов; 2) нельзя ли, используя харак­ теристики трещиностойкости ЛМР, определять условия роста трещин в пластичных материалах, минуя критерии ЛМР; 3) каковы адекватные модели роста трещин и характеристики трещиностойкости пластичных материалов.

4.2. Косвенное определение К\с проводится путем устано­ вления корреляций (преимущественно эмпирических) между Kic и другими параметрами разрушения. Проиллюстрируем имеющиеся подходы на примере сталей НСП.

Для этих материалов характерен весьма резкий переход от низкотемпературного хрупкого к наступающему при более

при фиксированной температуре Г, представляет собой ха­ рактеристику материала (см., например, [67,68]). Это поз­ воляет по результатам испытаний образцов разных (доста­ точно двух, трех) толщин (превышающих, однако, 2d(T)) определить часть энергии разрушения, не связанную с раз­ рушением срезом, и по ней пересчитать К\с [67, 68].

Далее при прочих равных условиях с увеличением тол­ щины t образца температура перехода возрастает независимо от того, по какому параметру она регистрируется (см., на­ пример, [69]). При увеличении Т растет d и повышается трещиностойкость материала. Можно поэтому предположить [70? 71], что наступление температурного перехода связано

с достижением определенного соотношения между характер­ ным размером / образца, величиной d и материальным мас­ штабом L, характеризующим трещиностойкость.

В качестве L можно выбрать параметр Llc = (Kic/(y0t2 2, часто возникающий при анализе разрушения тел с трещи­ нами [72, 73] и представляющий собой присущий материалу внутренний масштаб трещин. Для сталей НСП величина L\c меняется с температурой более сильно, чем параметры пла­ стического деформирования [70,71]. Поэтому для класса сходных по пластическим свойствам материалов температур­ ная зависимость параметра разрушения (например, работы

Поскольку при каждой температуре d/L\c фиксировано, то для геометрически подобных образцов (а,-// неизменны) будет ли определенная температура переходной, зависит от отношения //Lie. Температурный переход наступает при до­ стижении определенного отношения а = t/L\c\ это критиче­ ское отношение может зависеть, разумеется, от схемы испытаний и параметра, используемого для установления кор­ реляции (Л, ф и т . п.). Располагая температурной зависи­ мостью Л(ф) для геометрически подобных образцов разных

толщин (/,), можно оценить L\c для ряда температур (г£). Величину а для данной схемы испытаний можно определить, если провести измерение Kic по стандартным методикам для

наименьшей из переходных температур (Tn)min• Так для ста­

тических испытаний образцов типа Шарпи а « 2,5. Описан­ ная методика [70,71] позволяет получить значительный вы­ игрыш в толщине образцов, достаточной для определения Lic (и, следовательно, Kic), по сравнению со стандартными мето­ диками ЛМР. Примеры ее применения приведены в [70, 71]. Методика позволяет определять также и температурную за­ висимость характеристики трещиностойкости по отношению к страгиванию трещин при динамическом нагружении LID =

= (KID/(Jo,2)2 (см. п. 4.6).

Впервые на существование корреляции между наступле­ нием хрупковязкого перехода и величиной безразмерного па­ раметра, эквивалентного t/Lic, указал Ирвин [72], оценив­ ший [73] на ее основе величину K ID при температуре 7,50% (при которой доля разрушения срезом составляет половину площади излома образца), найденной по испытаниям образ­ цов Шарпи.

Из сказанного выше следует, что обоснованными являют­

ленной в статических (динамических) испытаниях. Подоб­ ные корреляции обнаружены, напр-имер, в [69,74].

С другой стороны, нельзя ожидать корреляции между К\с и А для сталей НСП в области верхнего порога хладоломкости, поскольку в этой области величина А перестает зави­ сеть от температуры и не связана с продолжающим возрас­ тать параметром LXc 1 .

Предположим теперь, что в испытаниях образцов опре­ деленной толщины с надрезом (трещиной) найдена темпера­

будет примерно одинакова. Поэтому при сравнительном ана­ лизе температурного изменения LXc для материалов одного

класса удобно строить зависимости Ц с от(Т — Гп), а не от Т.

Подобная диаграмма непосредственно для К\с(Т — Тп) по­ строена в [77—79] для перлитных сталей с пределом теку­

чести от 40 до 120 кг/мм2. В качестве Тп выбиралась темпе­ ратура определенная в испытаниях на образцах с над­ резом по Шарли и по Менаже. При этом выяснилось, что для широкого круга материалов можно указать верхнюю и

нижнюю оценочные кривые К\Лт — Тп), в полосе между ко­ торыми расположены экспериментальные точки. Аналогич­ ная зависимость наблюдалась и в [80] для сталей того же класса. Исходя из этого, в [77—79] была предложена мето­ дика приближенной оценки значений К\с. для конкретного материала, в том случае когда нет возможности на имею­ щихся образцах провести достоверное их определение при интересующей температуре.

4.3. В ряде случаев условия стеснения деформаций, экви­ валентные плоской деформации, при которой определяют Кю непосредственно, можно обеспечить не за счет увеличения толщины образца, а путем выбора его геометрии. Так, для ряда пластичных материалов успешно используются цилинд­ рические образцы с кольцевой трещиной (см., например, [18,81]) или плоские образцы с определенным отношением)*

*) Отметим, что для высокопрочных сталей подобные корреляции от­ мечаются в ряде работ [75]. Возможно, они объясняются тем, что в об­ ласти верхнего порога хладоломкости для материалов этого класса изме­ нение Kic(T) и а0,2 \Т) происходит подобно (см., например, [76]).

толщины к ширине [82] (подобранным в результате чис­

ленного решения соответствующей упругопластической за­ дачи).

Другой путь заключается в том, чтобы косвенно опреде­ лить К\с, используя следующую из гой или иной модели раз­ рушения тела с трещиной связь этой величины с другими параметрами разрушения, которые раньше, чем К\с, пере­ стают зависеть от толщины образца при увеличении послед­ ней. Это имеет место, в частности, для такой интегральной характеристики, как /-интеграл [83] (определение / дано на стр. 207).

Критический анализ возможностей пересчета К\с по раз­ личным параметрам, определяемым в испытаниях «малых» образцов с трещиной, проводится в [81, 83—87].

Определение Кю подобным образом тесно связано с дру­ гим направлением, которое имеет целью построение моделей и критериев разрушения упругопластических тел с трещи­ нами (отличных от моделей ЛМР). Это направление под­ робно обсуждается в публикуемом докладе [3], там же имеются необходимые ссылки. Поэтому здесь мы ограничим­ ся лишь некоторыми замечаниями и укажем дополнитель­ ную литературу.

Обзор современного состояния механики разрушения упругопластических тел дан в [88,89]. Некоторые подходы к описанию роста трещин в пластичных материалах приве­ дены в [1, 10, 11, 13, 14,90].

Ситуацию, сложившуюся в механике разрушения упруго­ пластических тел, быть может, лучше всего проиллюстриро­ вать на примере концепции, использующей /-интеграл. В [89] указаны некоторые вопросы, решение которых необ­ ходимо для установления пределов применимости подхода и его практических приложений:

1. В какой мере понимание / как параметра, не завися­ щего от пути, окружающего конец трещины, соответствует пластическим свойствам реальных материалов, а не только деформационной теории пластичности, в рамках которой он

выведен.

2. Если существует вблизи конца трещины однопарамет­ рическое сингулярное поле (описываемое интегралом •/), то при каких ограничениях на материал и размеры образцов это поле действительно является определяющим в масштабе, охватывающем область вблизи конца трещины, в которой

развивается процесс разрушения.

3. В какой мере допустим (если вообще допустим) устой­ чивый рост трещины при увеличении / в предположении, что величина /, вычисленная для «дальнего» поля, все еще

остается в каком-то смысле параметром, характеризующим состояние в конце трещины.

4. Как следует оценивать / в функции внешних нагрузок для реальных пространственных трещин, если выполняются основные предположения, необходимые для применения кон­ цепции /-интеграла.

Анализ того, в какой мере сохраняется представление о /-интеграле как критериальном параметре вне рамок дефор­ мационной теории пластичности, проводится в [89,91], где имеются дальнейшие ссылки. Методические вопросы, связан­ ные с экспериментальным определением / и установлением соответствия определяемых величин строгому теоретическому смыслу /, рассматриваются, в частности, в [81,83,84,88,92].

Следует отметить, что в той или иной степени вопросы, аналогичные приведенным выше относительно концепции /- интеграла, остаются невыясненными и для других критериев роста трещин в упругопластических телах.

В связи с этим проводятся экспериментальные исследова­ ния по определению и сопоставлению различных характери­ стик трещиностойкости пластичных материалов (см., напри­ мер, [81, 84—87, 93] и указанную там литературу).

4.4. Применение того или иного критерия для расчета ус­ ловий роста трещин (или трещиноподобных дефектов) в эле­ ментах конструкций предполагает возможность определения критериального параметра при заданных нагрузках и геомет­ рии тела и трещины (и сравнение его с экспериментально найденным значением для рассматриваемого материала). Для этого требуется теоретически или экспериментально найти напряженно-деформированное состояние элемента кон­ струкции из упругопластического материала с трещиной, что сопряжено с большими трудностями.

В ряде случаев, в частности для сталей НСП, при опре­ делении условий роста трещин целесообразно использовать соображения подобия и моделирования [70,71]. Хорошо из­ вестно (см., например, в [8, 72, 73, 94—96]), что любая модель, описывающая рост трещин, должна в качестве одного из оп­ ределяющих параметров содержать параметр размерности длины. При однопараметрическом описании трещиностойко­ сти из критериальных величин можно построить масштаб длины, в качестве которого можно использовать введенный выше параметр L\c или (J/a0,2), б и т. п., и с его помощью в безразмерном виде записать условие разрушения. В дальней­ шем будем использовать Lic.

Пусть для определенности нагрузки, приложенные к эле­ менту конструкции, изменяются квазистатически пропорцио­

нально одному параметру. Тогда для класса сходных по пла­ стическим свойствам материалов (например, сталей НСП) можно записать [70, 71]

о

ЛМР. Это соотношение определяет условия подобия при раз­ рушении конструкций с трещинами. Геометрически подобные элементы конструкций разрушаются при одинаковых относи­ тельных напряжениях, если отношение их сходственных раз­ меров (включая и размеры трещин) равно отношению ха­ рактеристик трещиностойкости Ц с-

Отсюда следуют две возможности моделирования разру­ шения крупногабаритных конструкций. Одна — испытание уменьшенных геометрически подобных моделей из того же материала, что и натура, при пониженных температурах, при условии что ln\Lic(Tn) = lm/L\c(Tm (здесь индексами / г и т помечены величины, относящиеся к натуре и модели соот­ ветственно). Такой путь моделирования эффективен для ма­ териалов с резкой зависимостью трещиностойкости от тем­ пературы, что характерно, как отмечалось выше, в частности, для сталей НСП. Другая возможность моделирования свя­ зана с подбором «эквивалентных» по пластическим свойствам материалов с пониженной трещиностойкостью. Если при этом обеспечить одинаковость отношений структурных размеров di к Lie, то условие разрушения будет иметь вид (4.1). По­ добный способ моделирования применен в [93], где условия разрушения при одноосном растяжении пластин из стали А533В1 толщиной tn= 200 мм с центральной трещиной оп­ ределены в результате экспериментов на моделях из алюми­ ниевого сплава 2219-Т87А1 толщиной tm= 6,35 мм. Это обес­ печивает при температуре испытаний одинаковость отноше­

таты можно было бы получить на моделях тех же размеров (1/32 натурных) из стали А533В1, испытанных при темпера­

туре ~ (—70 °С).

Для тех ситуаций, когда ЛМР неприменима, существен­ но, что функцию / в (4.1) для характерных типов дефектов можно определить в результате экспериментов на моделях элементов конструкций с дефектами того же типа, если из­ вестна для материала конструкции зависимость Lic(T).

4.5. Выше обсуждались характеристики трещиностойкости пластичных материалов по отношению к страгиванию тре­ щины при статическом (квазистатическом) нагружении и от­ мечалось, что для этих материалов момент страгивания трещины и момент начала ее неустойчивого развития, как правило, отделены периодом ее устойчивого подрастания, со­ провождающегося повышением трещиностойкости материала (вследствие необратимости пластических деформаций впе­ реди края трещины). Так, значения / или б, соответствую­ щие моменту наступления неустойчивости, могут быть и в два раза выше, чем значения, определяющие страгивание (см., например, [89]). Этот эффект привел к развитию кон­ цепций об R-кривой, характеризующей трещиностойкость пластичного материала по отношению к медленному подрас­ танию трещины. Концепция R-кривых обсуждается в докладе [97], опубликованном в первом сборнике. Вопросы построения R-кривых для /-интеграла в рамках различных моделей упру­ гопластического поведения материала рассматриваются в [89]. Имеются, однако, экспериментальные и расчетные дан­ ные (см., например, [98]), которые показывают, что R-кри­ вая характеризует не только материал, но и схему испыта­ ний. Поэтому предстоит уточнить возможности и пути ис­ пользования Я-кривых в инженерных расчетах.

4.6. Расчет условий роста трещины в конструкциях при статическом (квазистатическом) нагружении не всегда до­ статочен, и требуется анализ закономерностей роста тре­ щин при динамическом нагружении. При расчете и проекти­ ровании (в особенности это относится к таким ответствен­ ным конструкциям, как гигантские танкеры, магистральные газо- и нефтепроводы большого диаметра, ядерные реакторы и т. д.) приходится исходить не только из требования, что разрушений не должно быть, но и предусматривать возмож­ ность предотвращения протяженных разрушений и создания условий остановки трещин в том случае, если разрушение все-таки возникнет. В связи с этим все возрастающее внима­ ние уделяется изучению динамического разрушения. Доста­ точно сказать, что лишь в последнее время этим вопросам были посвящены две международные конференции [99, 100].

Применительно к трубопроводам вопросы динамического разрушения рассмотрены в публикуемом докладе [101], где имеются дальнейшие ссылки.

При динамическом разрушении различаются характери­ стики трещиностойкости по отношению к страгиванию ( K ID), распространению (зависимость трещиностойкости от скоро­ сти V роста трещин /Ci(V)) постановке трещины (Кш).

Различные методики определения K ID приведены в [99]; там же имеются и предложения к соответствующему Британ­ скому стандарту.

Для ряда материалов существует связь между измене­ нием К \с в зависимости от температуры и K ID в зависимости от^температуры и скорости деформации ё на границе упру­ гой и пластической зоны вблизи конца трещины: влияния температуры и скорости деформаций на трещиностойкость

териала. Впервые существование такой обобщенной зависи­ мости было обнаружено в [102] для ряда сталей НСП, материалов, для которых (как и для других металлов с ОЦКрешеткой) характерна температурно-скоростная эквивалент­ ность предела текучести [103]. Дальнейшее исследование температурно-скоростной зависимости трещиностойкости про­ ведено в [104, 105]. Показано, что она имеет место не только для сталей, но и для некоторых алюминиевых сплавов. Отме­ чается также [104], что для ряда высокопрочных сталей, ти­ тановых сплавов имеется просто зависимость K ID о т К.

Указанная закономерность может быть использована для определения К \с в той области температур, где по стандарт­ ным методикам требуются образцы большой толщины, пу­ тем проведения испытаний при более высоких скоростях де­ формации (и более высоких температурах) с учетом того, что при динамическом нагружении условия плоской дефор­ мации наступают при меньших толщинах образцов (пла­ стин).

Методики экспериментального определения скоростной зависимости K i{V ) описаны в [106,107], там же приведены некоторые результаты экспериментов для сталей. Отмечает­

ратурах, больших температуры нулевой пластичности (определенной по изменению энергии в испытаниях по Шар-

пи), несколько ниже, чем величина Kic-

В [107] описаны некоторые приближенные методики по­ строения верхних и нижних оценок пути, проходимого тре­ щиной до ее остановки, при известных значениях Kim и К\с материала. Обе оценки получаются в результате статического расчета. Верхняя — в предположении, что вся кинетическая энергия расходуется на разрушение (приближение справед­ ливое, когда «скачок» трещины сравним с размерами тела).