Контрольные вопросы

1.На какие знания опирается человек, решая конкретные за­

дачи?

2.Раскройте понятия «искусственный интеллект», «база зна­

ний».

3.Основные идеи процесса человеческого мышления, лежащие

воснове систем искусственного интеллекта.

4.Какие основные модели представления знаний используются

всистемах искусственного интеллекта?

5.Что такое экспертные системы?

6.Основные отличия экспертных систем от информационных систем.

7.Перспективы применения ЭС в САПР.

ЛЕКЦИЯ 9

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР

Математическое обеспечение САПР строительных объектов - это содержательное наполнение автоматизированных проектных процедур, представляющее собой совокупность знаний инженерастроителя, необходимых при использовании компьютерных техно­ логий. Эффективность и качество любой САПР в целом определя­ ются уровнем разработки МО.

Материал настоящего раздела рассчитан на подготовку буду­ щих инженеров к активной работе с современными наукоемкими пакетами расчетных программ.

§1. М а т е м а т и ч е с к о е м о д е л и р о в а н и е в САПР

Как уже было сказано выше, математическое обеспечение

САПР (МО) представляет собой совокупность математических моделей (ММ), методов и алгоритмов, необходимых для выполне­ ния АП, а также формализованных описаний проектных процедур.

Математическое моделированиепроцесс создания модели и оперирование ею с целью получения сведений о реальном объек­

процессов, происходящих на Земле и в космосе, причем основной вклад в развитие этого направления внесли ученые, занимающиеся разработкой численных методов в вычислительной математике, теоретической и строительной механике и т.д.

1.Математические модели

Математическая модель является приближенным, выражен­ ным в математических терминах представлением объектов, систем или процессов, которые называют объектами моделирования. Все объекты и явления в большей или меньшей степени взаимосвязаны.

но при моделировании обычно большинством взаимосвязей пре­ небрегают, и объект моделирования рассматривают как отдельную систему.

Если объект моделирования определен как отдельная система, то необходимо учесть принцип селективности, обеспечивающий выбор лишь некоторых связей системы с внешней средой. Напри­ мер, при моделировании строительных конструкций (плит перекры­ тия, покрытия, несущих стен) обычно пренебрегают тепловым, аку­ стическим, химическим воздействием с внешней средой и рассмат­ ривают только механические воздействия (силы, моменты и т.д.). Принцип селективности вводит в систему ошибку, т.е. разницу в поведении модели и объекта моделирования.

Следующим важным фактором моделирования является прин­ цип причинности, связывающий в системе входные и выходные пе­ ременные с помощью математически сформулированного оператора перехода от первых ко вторым. Конечная цель создания математиче­ ских моделей - установление функциональных зависимостей между переменными. В сложных системах, какими являются строительные объекты, функциональные зависимости чаще всего выражаются сис­ темами алгебраических, дифференциальных, интегральных уравне­ ний. В некоторых случаях зависимость может представлять собой некоторый алгоритм, совокупность правил или таблиц, обеспечи­ вающих определение выходных параметров по заданным исходным.

Параметрами математической модели являются входящие

всистемы уравнений различные коэффициенты, которые вместе

суравнениями и граничными условиями образуют законченную мате­ матическую модель.

Все системы существуют во времени и в пространстве. Мате­ матически это означает, что время (t) и три пространственные пе­ ременные (х, у, z) могут рассматриваться в качестве независимых переменных. Но учет всех четырех независимых переменных при­ водит к усложнению математической модели. И чаще всего в каче­ стве независимых переменных берут одну или две переменные. Так, расчет на прочность пространственной конструкции здания или со­ оружения обычно стремятся свести к плоской расчетной схеме, за­ меняя трехмерные конструктивные элементы их одномерными или

двумерными аналогами: колонны - одномерными стержнями, плиты перекрытий или покрытий - двумерными пластинами или стержня­ ми. При этом в большинстве случаев динамическими эффектами пренебрегают, считая нагрузки, действующие на сооружение, стати­ ческими.

Реализация трехмерных моделей стала возможна лишь с по­ явлением высокопроизводительных ЭВМ. Вопрос применимости той или иной ММ к изучению рассматриваемого объекта решается в процессе эксперимента, который позволяет сравнивать различные ММ и выбирать из них ту, которая является наиболее простой и в рамках требуемой точности адекватно описывает свойства изучаемого объекта

Существует много признаков классификации ММ. Приведем некоторые из них, выделив основные модели, имеющие место в САПР объектов строительства.

По типу функциональной зависимости между переменными

выделяют:

1)линейные ММ, область применения которых очень широка. Традиционно в строительной механике сооружений изучаются ме­ тоды расчета моделей с линейными физическими свойствами (подчиняющихся закону Гука), для которых применим принцип суперпозиции;

2)нелинейные ММ, методы исследования которых в настоя­ щее время быстро развиваются, складываясь в новые научные на­ правления.

Взависимости от поведения объекта во времени ММ под­ разделяют на:

1)статические или квазистатические модели (поведение сис­ темы не зависит или слабо зависит от времени). Например, если скорость появления микротрещин в конструкциях здания, связанная

ссезонными колебаниями температур и переменностью нагрузок,

невелика, то расчет его несущей способности можно проводить в рамках статической модели. Срок службы здания в этом случае можно определить с помощью квазистатической модели, исполь­ зующей зависимость прочностных свойств материала здания от суммарного числа циклов нагружения до разрушения;

2)динамические модели (поведение системы меняется во вре­ мени, время играет роль независимой переменной). Например, дей­ ствие на сооружение нагрузок от оборудования или сейсмических воздействий.

По признаку используемых параметров и независимых пере­ менных ММ классифицируют следующим образом:

взависимости от определенности параметров:

1)детерминированные модели (значения всех параметров моде­

ли определяются конкретными величинами); 2) стохастические модели (значения всех или отдельных па­

раметров определяются случайными величинами, заданными плот­ ностями вероятности);

взависимости от состава параметров:

1)модели с распределенными параметрами (все независимые переменные берутся в непрерывной форме);

2)модели с сосредоточенными параметрами (все независимые пространственные переменные - дискретные, а временная перемен­ ная - непрерывна);

3)модели с дискретными параметрами (все независимые пере­ менные берутся в дискретной форме).

По признаку методов реализации математические модели классифицируют на:

1.Аналитические модели, в которых метод реализации модели позволяет получить выходные параметры в виде аналитических вы­ ражений. Применение аналитических методов возможно и без при­ менения ЭВМ, но появление пакетов математических вычислений

(Mathead, MatLab, Maple, Derive, Mathematica и др.) в настоящее время вызвало всплеск интереса к аналитическим методам реализа­ ции моделей. К сожалению, современные математические методы позволяют получать аналитические решения только для относи­ тельно несложных математических моделей в узком диапазоне зна­ чений параметров.

2.Численные модели, применение которых возможно лишь при наличии вычислительной техники. Несомненным достоинством этих моделей является отсутствие принципиальных ограничений на

сложность модели. Эти модели являются основными моделями, ко­ торые реализованы в большинстве расчетных программных ком­ плексов САПР объектов строительства.

При численном подходе совокупность математических соот­ ношений модели заменяется их конечномерным аналогом. Это чаще всего достигается дискретизацией исходной задачи, то есть перехо­ дом от функций непрерывного аргумента к функциям дискретного аргумента. После этого выбирается какой-либо численный метод [29, 55]. При этом строится вычислительный алгоритм (последова­ тельность арифметических и логических операций, выполняемых на ЭВМ), дающий за конечное число действий решение дискретной задачи. Основным требованием к вычислительному алгоритму яв­ ляется необходимость получения решения исходной задачи с за­ данной точностью за конечное число действий (за допустимое машинное время).

Результатом реализации ЧМ на ЭВМ является число или таб­ лица чисел. Полученное решение обычно принимается за прибли­ женное решение исходной математической задачи. Степень при­ ближения определяемых с помощью численного метода искомых параметров модели зависит как от погрешностей самого метода, связанных с заменой исходной модели ее дискретным аналогом, так

иот ошибок округления при выполнении расчетов на ЭВМ.

3.Имитационные модели. Имитационное моделирование ос

новано на воспроизведении с помощью ЭВМ развернутого во вре­ мени процесса функционирования системы с учетом взаимодейст­ вия с внешней средой. При этом разработка модели исследуемой системы производится на основе частных имитационных моделей (модулей) подсистем, объединенных своими взаимодействиями в единое целое.

Если при численном подходе дискретизации подвергается сис­ тема математических соотношений, то при имитационном под­ ходе на отдельные элементы разбивается сам объект исследования [37]. В этом случае система математических соотношений не запи­ сывается, а заменяется некоторым алгоритмом, моделирующим ее поведение и учитывающим взаимодействие друг с другом моделей отдельных элементов системы.

2. Методы реализации математических моделей в САПР

Все методы решения задач, реализующих математические модели, можно подразделить на аналитические и алгоритмические.

В практике проектирования, строительства и эксплуатации соору­ жений накоплен большой набор аналитических решений, на кото­ рых базируются многочисленные нормативные документы и рас­ четные методики. Вся история строительной механики в докомпь­ ютерный период сводилась к поиску таких методов и приемов расчета конструкций, которые позволяли бы избежать большого количества вычислений. При этом основная часть литературы по строительной .механике и механике твердого тела касалась различ­ ных приложений к линейным краевым задачам. Точное решение краевых задач удается получить лишь для немногих частных случаев. Поэтому общий способ их решения, в том числе и в САПР, заключа­ ется в использовании различных приближенных методов.

Положение в корне изменилось с появлением ЭВМ, а затем и численных методов, таких как метод конечных разностей (МКР),

метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов

(МГЭ) и других. Поначалу предпочтение отдавалось разностным методам, тем более, что они были хорошо разработаны в докомпь­ ютерный период. Однако все большее внимание исследователей привлекали возможности непосредственной дискретизации расчет­ ных схем. Здесь также действовали определенные традиции - хо­ рошо разработанные методы строительной механики стержневых систем и уже имеющиеся удачные их реализации на ЭВМ, что заин­

Настоящую революцию в строительной механике и теории уп­ ругости, значение которой в полной мере осознается только сейчас, произвело появление метода конечных элементов. Это объясняется тем, что МКЭ, с одной стороны, снабжен всеми атрибутами «серь­ езной теории», основанной на применении абстрактной математики и теории сплошных сред, с другой стороны, открывает неограни­ ченные возможности компьютерного моделирования, основанные на непосредственной дискретизации расчетных схем. МКЭ в настоя­

щее время лежит в основе большинства расчетных программных комплексов и является основным методом расчета строительных конструкций в САПР. Компьютеры практически сняли проблему объема вычислений, метод же конечных элементов примирил и вза­ имно обогатил методы теории упругости и строительной механики. Вместе с тем непрерывно увеличивающаяся мощность современных ЭВМ и современные конечно-элементные программные комплексы открывают поистине неограниченные возможности компьютерного моделирования строительных объектов, в том числе с учетом физи­ ческой и геометрической нелинейности анизотропных неоднород­ ных тел любой геометрической формы при произвольных краевых условиях.

Но здесь следует заметить, что численные методы можно при­ менять только к корректно поставленным задачам. Задача считает­ ся корректной, если для нее существует решение, оно единственно и непрерывно зависит от входных данных. Численное решение зада­ чи считается корректным, если ее дискретный аналог сохраняет свойства корректности, т.е. получаемая система алгебраических уравнений имеет единственное решение и оно устойчиво к входным данным (коэффициентам дифференциального уравнения, началь­ ным или граничным условиям).

В САПР целесообразно использовать математические и про­ граммные средства, обеспечивающие моделирование всей номенкла­ туры проектируемых объектов и способные адаптироваться к изме­ няющимся условиям эксплуатации зданий и сооружений.

3. Алгоритмы реализации методов расчета в САПР

Решение задач в САПР предполагает реализацию этого реше­ ния по программе на ЭВМ по некоторому алгоритму.

Следует отметить, что при использовании аналитических ме­ тодов для получения результатов в числах также требуется разра­ ботка соответствующих алгоритмов, реализуемых на ЭВМ. Однако исходное решение при этом представляет собой аналитическое вы­ ражение (или их совокупность).

Решение же, основанное на численных или имитационных мо­ делях, использует алгоритмический подход, применение которого не

2)математическая обработка и анализ расчетной схемы;

3)анализ результатов расчетов, проверка по предельным со­ стояниям.

Рис. 9.1. Составные части технического расчета [82]

Формирование расчетной схемы сооружения - это переход от реального объекта/конструкции к расчетной модели путем отбо­ ра наиболее существенных (значимых для конкретной ситуации) особенностей, их идеализация и схематизация, допускающая после­ дующую алгоритмизацию и математическую обработку.

Обычно при изучении поведения сложной системы ее расчле­ няют на более простые подсистемы - фрагменты сооружения в виде плоских или пространственных рам, несущих стен, их фрагментов, плит перекрытий, фундаментов и т.п., не исследуя при этом, на­ сколько это обосновано и каковы границы применимости расчет­ ных моделей таких подсистем. Здесь огромна роль традиционности подхода, зафиксированного в учебной, справочной и нормативной

литературе. Наряду с силой такого подхода имеется и негативная чертаинженер постепенно отвыкает самостоятельно обосновы­ вать применяемые PC и целиком полагается на чужое мнение. При этом нетрудно совершить ошибку, перенося в принципе верные ре­ комендации за область их теоретического и экспериментального обоснования [44].

Модели и методы расчета должны исходить из форм деформа­ ций и разрушений, и при выборе PC следует придерживаться сле­ дующих правил.

1. Аппроксимирующая модель работы проектируемого объекта должна правильно и полно отражать работу реального объекта, т.е. соответствовать механизмам его деформирования и разрушения.

Например, при расчетах на прочность изгибаемая балка должна противостоять моменту и поперечной силе, а при оценке жесткости для балки определяется прогиб; подпорная стенка рассчитывается на устойчи­ вость против опрокидывания и на прочность основания по сжимающим напряжениям; сваи рассчитываются на вдавливание/выдергивание по грун­ ту и на прочность по материалу (при внецентренном сжатии/растяжении), кроме того, для изгибаемой сваи проверяется заделка в основание, а при расчете по перемещениям для фундамента определяется осадка [82].

2. Принимаемые расчетные гипотезы должна ставить рассчи­ тываемую конструкцию в менее благоприятные условия, чем те,

вкоторых находится действительная конструкция.

3.Расчетная модель работы сооружения должна быть доста­ точно простой, чтобы расчет не становился чрезмерно громоздким; целесообразно иметь не одну модель, а систему аппроксимирую­ щих моделей, каждая из которых имеет свои границы применения.

Таким образом, построение расчетной схемы всегда есть опре­ деленный компромисс. Чтобы с помощью этой схемы можно было получить результаты, имеющие смысл и практическое (прикладное) значение, она должна быть достаточно детальной и сложной. В то же время она должна быть достаточно простой, чтобы можно было получить решение при ограничениях, налагаемых на результат таки­ ми факторами, как адекватность исходной непрерывной модели, дос­ тупное программное обеспечение, возможности анализа и осмысле­ ния получаемых результатов, а также сроки исполнения.

Математическая обработка и анализ расчетной схемы -

это реализация расчетных алгоритмов, в которых исходными дан­ ными (входной информацией) являются описания геометрических размеров, силовых воздействий, механических свойств материалов.

Результатами расчетов (выходной информацией) являются часть или полный набор параметров: усилий, напряжений, переме­ щений, деформаций, ширины раскрытия трещин, вызванных сило­ выми воздействиями; их соотношения или отношения разрушающих (опрокидывающих, сдвигающих) силовых воздействий к их предель­ ным величинам: удерживающим, противостоящим разрушению силам.

Анализ расчетной схемы включает проверку неизменяемости системы, проверку устойчивости ее положения.

Анализ результатов расчетов, проверка по предельным состояниям. На этом этапе проектировщик как бы возвращается от расчетной схемы к реальному объекту, производит сравнение полу­ ченных результатов расчета (выходной информации) с предельными значениями параметров и, наконец, принимает решение о завершении расчетов или необходимости их продолжения путем частичного или полного повторения с измененными исходными данными.

2. Предельные состояния строительных конструкций, зданий, оснований

В качестве руководящего принципа прочностных расчетов строительных конструкций в настоящее время действует метод предельных состояний [70], который базируется на исследованиях Н.С. Стрелецкого, В.А. Балдина, В.М. Келдыша, И.И. Гольденблата и других. В основе метода лежит идея отказа от детального ана­ лиза всех состояний конструкции, кроме предельных, по отноше­ нию к которым и формулируются расчетные требования к объекту.

Предельные состояния - это состояния, при которых строитель­ ный объект (конструкция, здание, основание) перестают удовлетво­ рять заданным требованиям при эксплуатации, возведении или рекон­ струкции.

Главным отличием метода предельных состояний от приме­ няемого до него метода расчета по допустимым напряжениЪл

является переход от единого коэффициента запаса к произведению нескольких (частных) коэффициентов надежности, каждый из ко­

Способы выполнения расчетов по предельным состояниям со­ ставляют главное содержание норм строительного проектирования и являются объектами научных исследований.

Расчет по предельным состояниям положен в основу стандарта ИСО [87] и системы Еврокодов [86], где он называется «методом частных коэффициентов надежности» и где более четко опреде­ лена формулировка 1-го предельного состояния, которая целиком относится к физико-механическим явлениям и связана с безопасно­ стью строительного объекта.

На современном этапе в строительном проектировании проис­ ходит переход от основополагающего критерия несущей способно­ сти конструкций к критерию безопасности зданий и сооружений, что помимо прочностного анализа и оценки надежности предпола­ гает прогнозирование поведения строительного объекта в аварий­ ных ситуациях при частичной потере несущей способности. Связано это с участившимися авариями строительных объектов, вызванными чаще всего непроектными воздействиями. Проблема безопасности до недавнего времени не фиксировалась в нормативных документах РФ по проектированию и строительству зданий и сооружений, и в на­ стоящее время и в дальнейшем предстоит большая работа по соз­ данию и переработке целого ряда норм и стандартов [53], которые должны базироваться на теории, в соответствии с достигнутым уровнем знаний. Правда, как справедливо отмечается в работе [58], в нормах всегда будут преследоваться, прежде всего, утилитар­ ные цели, они всегда будут отличаться от теории и в них будут ис­ пользоваться собственные удобные для практики упрощения.

§3. Ф о р м и р о в а н и е р а с ч е т н о й с х е м ы

С ТР О И ТЕ Л Ь Н О ГО О БЪ ЕКТА

Инженерная схематизация строительного объекта неизбежно связана с использованием допущений (гипотез), позволяющих ма­ тематически описать учитываемые реальные свойства конструкций и материалов. В большинстве случаев приемы схематизации явля­ ются общепринятыми постулатами, такие как закон Гука, закон Кулона, гипотеза плоских сечений, расчет по недеформированной схеме, замена реальной конструкции стержнем (колонн, балок пере­