- •1. Классификация свойств и параметров
- •1*4. Плотность пород
- •1.9. Основные правила изучения физико-технических параметров пород
- •2. Механические свойства горных пород
- •2.5. Прочность и разрушение пород
- •если
- •2.10. Упругие колебания в массивах горных пород
- •3.1. Распространение и накопление тепла
- •3.2. Теплоемкость
- •3.4. Тепловое расширение
- •3.5. Тепловые свойства массивов
- •3.6. Тепловые свойства рыхлых пород
- •4. Электромагнитные свойства горных пород
- •4.3. Особые случаи поляризации минералов и пород
- •4.4. Электропроводность
- •4.5. Диэлектрические потери
- •4.6. Магнитные свойства
- •4.8. Естественные электрические и магнитные поля
- •4.9. Радиоактивность пород. Воздействие излучений
- •5. Взаимная связь свойств, паспортизация пород.
- •Свойства пород Луны
- •СсЧк = 900*2? «Ю-5;
- •5.5. Паспортизация горных пород по физико-техническим параметрам
- •6. Воздействие внешних физических полей на горные породы
- •6.1. Влияние влаги
- •6.3. Термические напряжения в породах
- •6.7. Воздействие электрического и магнитного полей
- •7. Горнотехнологические характеристики пород
- •7.5. Классификация горнотехнологических параметров пород
- •7.6. Твердость, вязкость, дробимость и абразивность пород
- •8.6. Комбинированные методы разрушения
- •8.9. Дробление и измельчение цолезного ископаемого после извлечения
- •9. Управление состоянием массива горных пород
- •Обогащение и геотехнология
- •9.1. Осушение массивов
- •9.2. Процессы разупрочнения
- •9.5. Устойчивость бортов карьеров и отвалов
- •9.6. Тепловой режим шахт и рудников
- •9.8. Физико-химические (геотехнологические) методы
- •10; Методы контроля состояния массива горных пород
- •10.1. Свойства пород как источники информации
- •10.2. Исследование массивов методами полевой геофизики
- •10.3. Скважинные методы исследования
- •10.6. Методы контроля за составом полезных ископаемых
- •10.8. Методы контроля за отдельными технологическими процессами
3.Тепловые свойства пород
3.1.Распространение и накопление тепла
Поглощение породами тепла всегда сопровождается повыше нием кинетической энергии молекул и атомов и фиксируется из менением температуры породы. Амплитуда колебаний молекул и ионов с ростом температуры увеличивается. При этом наблю дается прямо пропорциональная зависимость между теплом dQ,
переходящим во внутреннюю энергию тела, и приростом темпера туры dT:
dQ = CdT , |
|
|
(3.1) |
||
где С — коэффициент |
пропорциональности — показатель, |
назы |
|||
ваемый теплоемкостью тела. |
|
|
|||
Величина С, |
отнесенная к единице массы т нагреваемого |
||||
объема, называется у д е л ь н о й т е п л о е м к о с т ь ю |
п о |
||||
р о д ы |
с: |
|
|
|
|
с = |
С |
dQ |
v . |
y . j |
|
— или |
с = - |
(3.2) |
|||
|
т |
d i m |
' |
J |
Таким образом, удельная теплоемкость — это количество те пла, требуемого для нагрева единицы массы породы на один гра дус.
Как известно, передача тепла (теплопроводность) в однородных твердых телах происходит либо путем обмена кинетической энер гии при столкновении электронов (диффузия средней кинетиче ской энергии), либо постепенной передачей колебаний кристалли ческой решетки от одной частицы к другой, поскольку между ними имеются значительные силы связей.
Первый тип теплопроводности носит название э л е к т р о н н о й . Он характерен в основном для токопроводящих сред —■ металлов и полупроводников.
Второй тип теплопроводности можно отождествить с особым видом упругих колебаний частиц кристаллической решетки. Со гласно квантовой теории, эти колебания могут быть описаны по средством квазичастиц — фононов (по аналогии с фотонами элек тромагнитного поля). Фононы — это кванты поля колебаний кри
сталлической |
решетки. |
ф о |
Поэтому второй тип теплопроводности часто называется |
||
н о н н ы м . |
Каждый фонон, подобно фотону, обладает |
энер |
гией, равной /г/, где h — постоянная Планка, / — частота тепловых колебаний, Гц.
Передача тепла в горных породах в основном фононная. Од нако в рудах существенное значение имеет и электронная соста вляющая теплопроводности.
Количество тепла dQ, переходящего от одной плоскости об разца с температурой Т г к другой с Т 2 через площадку AS за вре мя dt, равно
d Q ^ b - ^ - b S d t , |
(3.3) |
где X - 1 коэффициент теплопроводности данного вещества; АТ/Ах — градиент температуры вдоль оси х.
Рис 3>1. Элементарный параллелепипед л средс4 через которую проходит тепловой по ток
Параметр |
dQ/ASdt, выражающий количество тепла, протека |
|||
ющего в единицу времени через площадку AS, называется удель |
||||
ным тепловым |
потоком q. |
т е п л о п р о в о д |
||
Таким |
образом, |
к о э ф ф и ц и е н т |
||
н о с т и |
пород X |
определяет количество |
тепла, проходящего |
через единицу площади в единицу времени при градиенте темпе
ратуры, |
равном |
единице: |
Х = |
Q |
(3.4) |
grad Т |
Так как фононная теплопередача осуществляется посредством упругих колебаний частиц, существует связь между коэффициен том теплопроводности и скоростью распространения упругих колебаний в породах, которая в физике твердого тела выражаетсяследующей формулой:
X = -д -сь>р/ф, |
|
|
|
(3.5) |
|
где с — удельная теплоемкость породы |
при постоянном объеме; |
||||
V — средняя скорость упругих волн в породе; |
р — плотность по |
||||
роды;' |
/ф — средняя |
длина |
свободного |
пробега фононов (для |
|
NaCl |
/ф = 6,8-Ю"10 |
м; для |
S i02 /ф = 25* 10"10 |
м). |
Уравнение распространения тепла и распределения темпера тур в породе наиболее просто выводится для одномерного тепло
вого потока (рис. 3.1). |
|
|
|
Если Т — температура |
в |
центре параллелепипеда |
породы |
с размерами Ах, Ay, Az, |
то |
температуру в любом его |
сечении |
можно выразить через градиент температуры дТ/дх.
Так, для граней 1 и 2 соответственно: |
|||
Т, = Т |
1 |
дт |
■Ах; |
|
2 |
дх |
(3.6) |
т2 = т |
1 |
дт |
Ах. |
|
2 |
дх |
|
Потоки тепла |
через |
грани |
1 к 2 могут быть записаны так: |
|||
е |
/т |
, |
1 |
эт |
Ах] dt; |
(3.7) |
|
|
|
2 |
0я |
|
|
Q- = \ A , A Z ± ; { T |
|
1 |
0Г |
Ах )dt. |
(3.8) |
|
|
2 |
0я |
||||
Если все прочие |
грани |
рассматриваемого |
параллелепипеда |
не участвуют в теплообмене с внешней средой (надежно изолиро ваны), то разница Qr — Q" будет представлять собой количество тепла, поглощенного породой. Она может быть выражена через теплоемкость:
Q*— Q "~cpAxAyAzdT . |
(3.9) |
Поэтому запись дифференциального уравнения теплопровод ности Фурье для одномерного теплового потока имеет вид
% 02Т _ дТ |
(3.10) |
||
ср 1дх* |
dt |
||
|
Это уравнение характеризует несФационарный тепловой поток через породу, приводящий к изменению температуры породы во вре мени. Для объемного теплового потока это уравнение приобретает следующий вид:
д Т |
= а у2Т , |
(3.11) |
||
dt |
||||
где а = |
л/ф — температуропроводность, породы, м2/с; V 2 — опе |
|||
ратор Лапласа: |
|
|
||
V2 |
д2 |
_02____д*__ |
(3.12) |
|
дх* |
дуЪ i” dz2 |
|||
|
||||
Т е м п е р а т у р о п р о в о д н о с т ь |
характеризует ско |
рость распространения изотермической поверхности в породе. Скорость нагрева породы не связана однозначно со скоростью передачи в ней тепла, поэтому по теплопроводности породы еще нельзя судить о скорости ее нагрева. Последняя, как известно, зависит и от теплоемкости породы. Именно это отражает параметр
температуропроводности.
Если в породе имеются внутренние источники тепла мощностью
<?в. то |
|
дТ = a \ f T 4 Qв |
(3.13) |
d t |
ср • |
Если в исследуемом объеме породы отсутствует поглощение тепла' (т. е. Qr = Q"), то уравнение теплопроводности (3.10) примет вид
д*т |
(3.14) |
дх2 = 0 |
|
или в общем виде |
|
у 2Т = 0 . |
|
Это уравнение носит название у р а в н е н и я |
Л а п л а с а . |
Процесс, им описываемый, является стационарным, неизменным во времени. Тепловые потоки в горных породах, как правило, нестационарны.
Решение дифференциальных уравнений теплопроводности для нестацио нарных потоков типа (3.11)—(3.13) возможно только в случае установления определенных начальных и граничны^, условий. К начальным условиям относится исходное распределение температур в начальный момент процесса, к граничным — температура на граничных поверхностях породы (гранич ные условия 1-го рода), интенсивность теплового потока (граничные условия
2-го рода) и др.
Решать дифференциальные уравнения теплопроводности необходимо при определении тепловых свойств пород, исследовании процессов их термо бурения, при выявлении распределения температуры в целиках пород и в стенках выработок, с целью их проветривания и предупреждения пожа ров и т. д.
Если тепло проходит через какую-то граничную поверхность из одной породы в другую, имеющую отличные от первой тепловые
свойства, то такой |
процесс |
называется т е п л о п е р е д а |
||
ч е й . Количество тепла, прошедшего |
из одной породы в другую, |
|||
определяется по формуле |
|
|
|
|
AQ = kTA T A S A t , |
|
|
(3.15) |
|
где кт— коэффициент теплопередачи, |
зависящий от |
свойств со |
||
прикасающихся тел, Вт/(м2-К). |
|
теплового |
||
Теплопередача |
происходит |
при распространении |
потока перпендикулярно к слоистости и трещиноватости пород, на контактах вмещающих пород с полезным ископаемьш и т. д. Она возможна не только между породами, но и между жидкостью, газами и породой. В этом случае имеет место теплоотдача, которая
характеризуется |
параметром |
— к о э ф ф и ц и е н т о м |
т е |
п л о о т д а ч и . |
Теплоотдачу |
важно знать, например, при |
рас |
четах, проветривания и теплового режима глубоких шахт, а также процессов термобурения и т. д.
Коэффициент теплоотдачи является не только функцией свойств контактирующих веществ, но и их состояния, скорости относи тельного перемещения и т. д.
Тепло, поглощенное горной породой, расходуется кроме ее нагрева’еще и на внешнюю работу, связанную в основном с тепло вым расширением. Тепловое расширение' твердых тел вызвано