Металлорежущие станки

необходимо в каждой группе передач использовать наименьшее передаточное отношение, а для nнаиб – наибольшее:

nнаим= n1 = n0·i11·i21·i31 = n1·φ0, n2 = n0·i11·i22·i31 = n1·φ1,

n3 = n0·i11·i23·i31 = n1·φ2, n4 = n0·i12·i21·i31 = n1·φ3, n5 = n0·i12·i22·i31 = n1·φ4, n6 = n0·i12·i23·i31 = n1·φ5, n7 = n0·i11·i21·i32 = n1·φ6, n8 = n0·i11·i22·i32 = n1·φ7, n9 = n0·i11·i23·i32 = n1·φ8, n10 = n0·i12·i21·i32 = n1·φ9, n11= n0·i12·i22·i32 = n1·φ10,

nнаиб= n12 = n0·i12·i23·i32 = n1·φ11.

Рис. 67. Кинематическая схема коробки скоростей

111

Анализируя полученные уравнения, можно записать:

n1 : n2 : n3 = i21 : i22 : i23 = 1 : φ : φ2, n1: n4 = i11: i12 =1 : φ3,

n1: n7 = i31: i32 =1 : φ6.

Из этих соотношений можно заключить, что при изменении частот вращения шпинделя по геометрическому ряду передаточные отношения в каждой группе передач также располагаются по геометрическому ряду со знаменателем φх, где φ – знаменатель ряда частот вращения шпинделя; х – характеристика группы. Характеристика группы передач выражает связь между передаточными отношениями групповых передач и порядком их переключения. Она определяет соотношение передаточных отношений в групповых передачах.

Групповая передача, в которой передаточные отношения составляют геометрический ряд со знаменателем φ, называется основной. Она переключается в первую очередь, ее характеристика х = 1.

Для групповых передач, переключаемых после основной группы (переборных), характеристика равна произведению количества передач кинематически предшествующих групп.

В рассмотренном примере основной является вторая групповая передача, в которой передаточные отношения изменяются за счет переключения блока Б2. Характеристика этой передачи х = 1. Первой переборной является первая групповая передача, в которой передаточные отношения изменяются переключением блока Б1. Характеристика этой передачи х = 3. Второй переборной является третья групповая передача с блоком Б3. Характеристика этой передачи х = 3 · 2 = 6.

Структурная формула

Идею любой коробки можно выразить структурной формулой. Множители структурной формулы означают количество

112

передач в каждой группе, а их чередование – конструктивный порядок переключения. Подчеркивание множителей или индекс определяет кинематический порядок переключения групп передач. Для нашего примера структурная формула имеет вид

Z = 1 · 2 · 3 · 2 = 12 или Z = 1 · 22 · 31 · 23 = 12.

Здесь одной чертой обозначена основная группа, двумя чертами – первая переборная, тремя – вторая переборная группа. Сомножитель, равный 1, обозначает постоянную передачу, которая на рис. 67 не показана. В общем случае основной или различной по номеру переборной может быть любая группа передач в приводе. Для конкретного конструктивного варианта количество кинематических вариантов Вкин равно числу перестановок из числа к групп передач. Например, для привода, состоящего из трех групповых передач, количество кинематических вариантов

Вкин = к! = 3! = 6.

Количество конструктивных вариантов привода

Вкон = m!к! ,

где m – количество групп с одинаковым числом передач.

Так, при к = 3 и m = 2 (рис. 68) количество конструктивных вариантов

Вкон= 3!2!= 3!2!=3 .

Общее количество вариантов

В = Вкон · Вкин.

Для рассмотренного примера В = 3 · 6 = 18.

113

Построение структурной сетки

Структурная сетка (рис. 68) строится в логарифмическом масштабе по принятой структурной формуле. Построение структурной сетки производят в следующем порядке:

1.На плоскости чертежа на произвольных равных расстояниях наносят горизонтали, число которых на единицу больше количества групповых передач.

2.На равных друг от друга расстояниях наносят столько вертикалей, сколько ступеней частот вращения имеет коробка.

3.Справа на поле чертежа записывают количество передач в каждой группе и ее характеристику.

4.Верхнюю горизонталь делят пополам и из средней точки симметрично строят лучи передаточных отношений в первой группепередач. Поэтому структурнаясетка всегдасимметрична.

5.Остальные лучи передаточных отношений проводят симметрично относительно условных частот вращения, полученных от предыдущих передач.

Рис. 68. Структурная сетка

Расстояния между соседними лучами на последующих горизонталях принимают равными характеристике рассматривае-

114

мой группы передач. Для множителя структурной формулы, подчеркнутого одной чертой (основная группа), характеристика равна единице, на сетке это соответствует расстоянию между двумя соседними ступенями частот вращения (одной клетке). Для множителя, подчеркнутого дважды (первая переборная группа), расстояние между соседними лучами составляет число клеток, равное характеристике основной группы и т.д.

В нашем примере для первого множителя 2 характеристика х1 = 3, т.е. на структурной сетке расстояние между лучами равно 3 клеткам. Для множителя 3 характеристика х2 = 1, а расстояние между лучами равно одной клетке. Для второго множителя 2 характеристика х3 = 6, расстояние между лучами равно 6 клеткам.

Лучи на структурной сетке обозначают передаточные отношения, параллельные лучи между двумя горизонталями – одно и то же передаточное отношение.

Структурная сетка наглядно показывает соотношение между частными передаточными отношениями в групповых передачах. С ее помощью можно определить диапазон регулирования каждой групповой передачи:

R = iнаиб =ϕ(p−1)х ,

гр iнаим

где p – число передач рассматриваемой группы.

Для ограничения размеров зубчатых колес и радиальных габаритов коробок скоростей в станкостроении установлены следующие пределы передаточных отношений:

14 ≤ i ≤ 2.

Следовательно, для коробок скоростей должно выполняться условие

115

Rгр. наиб = iiнаиб = ϕ(p−1)х ≤ 8. наим

Величина Rгр.наиб является критерием возможности конструктивного осуществления намеченной структуры коробки. Таким образом, еще не зная конкретных значений передаточных отношений передач, можно оценить рассматриваемый вариант привода. При Rгр.наиб > 8 следует изменить знаменатель ряда или принять другой структурный вариант.

График частот вращения

График частот вращения (рис. 69) является видоизмененной структурной сеткой. Он показывает действительные значения частных передаточных отношений и частот вращения валов. Для построения графика необходимы:

–кинематическая схема коробки скоростей;

–структурная сетка;

–знаменатель геометрического ряда;

–стандартные частоты вращения шпинделя;

–частота вращения приводного вала (электродвигателя).

Рис. 69. График частот вращения

116

График частот вращения строят в следующей последовательности:

1.На плоскости чертежа на произвольных равных расстояниях наносят столько горизонталей, сколько валов имеет коробка скоростей (с учетом вала двигателя).

2.На равных расстояниях проводят вертикали, количество которых должно быть достаточным для размещения частоты вращения двигателя и всех частот вращения шпинделя.

3.Наносят лучи, обозначающие передачи, участвующие в

получении nнаим. Эти лучи проводят снизу вверх (от шпинделя к электродвигателю).

4.Наносят лучи остальных передаточных отношений, сохраняя соотношения между ними такими же, как и на структурной сетке.

Строя график частот вращения, необходимо стремиться, чтобы промежуточные валы были по возможности быстроход-

ными, т.е. выполнялось условие i11 > i21 > i31. Однако частоты вращения промежуточных валов не должны превышать значе-

ния nшп наиб, в крайнем случае 2500–3000 1/мин. При этом окружные скорости шестерен не должны превышать 9–12 м/с.

По графику частот вращения определяют частные передаточные отношения, которые выражают через знаменатель геометрического ряда в виде

i = φ± к,

где φ – принятый стандартный знаменатель ряда частот вращения; к – число клеток, которое пересекает данный луч на графике. Знак плюс берется, если передача ускоряющая, минус – если передача является замедляющей. Для вертикальных лучей к = 0, i = 1.

В примере на рис. 69 имеем:

i11 = φ–2 = 1/φ2, i12 = φ1,

i21 = φ–3= 1/φ3, i22 = φ–2= 1/φ2, i23 = φ–1= 1/φ,

117

i31 = ϕ–4 = 1/ϕ4, i32 = ϕ2.

Наибольшее число клеток, которое может пересекать один луч на графике частот вращения, определяют из условия:

– для понижающих передач

iнаим = ϕ1k ≥ 14 , откуда kнаиб = lglg4ϕ ;

– для повышающих передач

iнаиб = φк ≤ 2, откуда kнаиб = lglg2ϕ .

Выбор оптимальной структуры коробки скоростей

В курсовом проекте в соответствии с заданным числом скоростей необходимо выбрать наиболее рациональный вариант кинематической схемы. В пояснительной записке следует привести аргументы, которые побудили выбрать именно эту схему механизма главного движения.

При разработке кинематической схемы следует принимать во внимание: уменьшение числа зубчатых колес на шпинделе, применение разделенного привода, необходимость звена увеличения шага при нарезании резьбы, уменьшение строительной длины механизма, размещение многодисковой фрикционной муфты, удобство переключения скоростей, отсутствие зубчатых колес, вращающихся вхолостую, возможность применения многоскоростного двигателя, введение сменных зубчатых колес для расширения диапазона регулирования и др.

При выборе оптимальной структуры привода необходимо:

1)требуемое количество ступеней скорости получать меньшим числом групповых передач, так как в этом случае уменьшается количество валов, подшипников и расточек в корпусе;

2)для уменьшения веса привода количество передач в группах уменьшать от электродвигателя к шпинделю. Одиноч-

118

ные понижающие передачи желательно располагать ближе к шпинделю;

3)чтобы характеристики групповых передач увеличивались от электродвигателя к шпинделю. При этом уменьшаются динамические нагрузки в передачах, вибрации и износ деталей, что позволяет снизить требования к качеству изготовления деталей передач;

4)для уменьшения крутящих моментов, а следовательно, веса деталей и всего привода сообщать возможно высокие частоты вращения промежуточным валам;

5)на шпинделе станка устанавливать не более двух зубчатых колес, иначе происходит излишний прогиб шпинделя, увеличиваются вибрации и снижается качество обработки. Располагать шестерни по возможности ближе к передней опоре;

6)чтобы передаточные отношения в групповых передачах не выходили за допустимые пределы, определяемые соотноше-

нием 14 ≤ i ≤2;

Расчет чисел зубьев

Числа зубьев рассчитывают отдельно для каждой группы передач, руководствуясь частными передаточными отношениями, найденными по графику частот вращения.

Для зубчатых колес, применяемых в приводах главного движения, минимально допустимое число зубьев 18–20, максимально допустимое – 100.

Сумму чисел зубьев для каждой группы передач следует принимать по возможности наименьшей.

При одинаковом модуле в множительной передаче сумма зубьев сопряженных колес должна быть постоянной, т.е.

z1 + z2 = z3 + z4 = z5 + z6 = … = Sz = const,

119

где z1, z3, z5 – числа зубьев ведущих зубчатых колес элементарной двухваловой передачи; z2, z4, z6 – соответствующие им числа зубьев ведомых зубчатых колес.

Для удобства переключения тройного блока венец с наибольшим числом зубьев помещают в середине, причем разность чисел зубьев соседних венцов должна быть не менее 4. При расчете чисел зубьев решают систему уравнений:

i1 = z1 , z1 + z2 = SZ , z2

из которой следует:

Суммой чисел зубьев SZ задаются. Однако при произвольном выборе SZ найденные числа зубьев могут быть дробными, так как передаточные отношения, выраженные через знаменатель геометрического ряда, – не целые числа. Во избежание этого числа зубьев рассчитывают методом наименьшего общего кратного либо пользуются табличным методом. В проекте рекомендуется применять первый метод.

Расчет чисел зубьев методом наименьшего общего крат-

ного заключается в том, что передаточные отношения, выраженные через φ, приближенно заменяют простыми дробями (табл. 5) и для каждой дроби определяют сумму числителя и знаменателя:

где ab – простая дробь (см. табл. 5).

Далее определяют наименьшее общее кратное для А для найденных чисел, затем сумму чисел зубьев сопряженных колес по формуле

120