Остаточные напряжения.-1

заготовки детали обычно вызывает появление растягивающих на­ пряжений величиной до 70 МПа. Глубина распространения их на­ ходится в пределах 50...200 мкм и зависит от условий формообра­ зования поверхности. При фрезеровании возникают как растяги­ вающие, так и сжимающие напряжения. При шлифовании чаще всего возникают растягивающие напряжения [2].

Микронапряжения — местные остаточные напряжения 2-го рода. Они возникают в поликристаллических металлах в процес­ се деформации больших объемов в результате взаимодействия зерен. К остаточным напряжениям 2-го рода относят также и на­ пряжения внутри отдельного зерна, обусловленные мозаично­ стью его структуры — результат взаимодействия между отдель­ ными блоками. Эти напряжения являются следствием неодно­ родности физических свойств различных компонентов поликристалла, а также стесненных условий деформации от­ дельного зерна и анизотропии свойств внутри его. Основными причинами их возникновения являются фазовые превращения, изменения температуры, анизотропия механических свойств от­ дельных зерен, границы зерен и распад зерна на фрагменты и блоки при пластической деформации.

Фазовые превращения металла (в процессе его кристалли­ зации и остывания, термической обработки и распада твердого раствора), сопряженные с увеличением или уменьшением объе­

ма отдельных зерен, порождают значительные остаточные на­ пряжения.

При изменении температуры микронапряжения могут возникнуть из-за наличия в металле различных компонентов с различными коэффициентами линейного расширения, а также из-за анизотропии свойств отдельных зерен, особенно для ме­ таллов с некубической решеткой, обусловливающей различие в величине линейного расширения по разным кристаллогра­ фическим осям. Например, при охлаждении чугуна напряже­ ния около зерен графита составляют 14... 140 МПа, так как ко­ эффициенты линейного расширения сильно различаются: для углерода 0,000003; для феррита 0,000015; для цементита

0,000012.

Вреальном поликристаллическом металле вместо пред­ полагаемого по расчету равномерного распределения напря­ жений от действия внешней нагрузки имеет место значитель­ ная неравномерность напряжений (деформаций) в отдельных зернах. Неравномерная пластическая деформация обусловли­ вается разницей в модулях упругости различных структурных составляющих, а также неодинаковой способностью деформи­ роваться по разным кристаллографическим осям одного и того же зерна, которая определяется величиной модулей упругости

Еи G. В поликристалле, даже при однородном поле напряже­

ний, пластическая деформация распределяется в микрообъе­ мах неравномерно, степень неравномерности при этом дости­ гает 400...500%.

Скопление большого количества дислокаций в граничных слоях вызывает многочисленные искажения атомной решетки, а это создает напряжения 3-го рода. Наряду с этим граничный слой— зона силового взаимодействия между отдельными зер­ нами — создает поле микронапряжений, охватывающих всю по­ верхность зерна.

Разделение объема зерна на блоки создает в зерне микро­ напряжения. Причиной возникновения их являются вновь об­ разовавшиеся границы между блоками. В граничном слое ме­ жду блоками накапливаются дислокации и атомы примесей, которые искажают кристаллическую решетку и порождают напряжения.

Отличие микро- и макронапряжений заключается не только в величине масштаба их проявления. Макронапряжения могут возникать в любой сплошной однородной изотропной среде. Микронапряжения в таком материале существовать не могут, они могут возникать вследствие существенной неоднородности кристаллического материала и его анизотропных свойств.

Возникновение искажений кристаллической решетки свя­ зано с отклонением атомов от положения равновесия, причиной

которых являются главным образом дислокации и внедренные атомы. Распределение искажений, вызванных присутствием в решетке растворенных атомов, и различного рода несовершенств структуры при низких температурах остается постоянным.

1.2.Образование остаточных напряжений после пластической деформации

Механические свойства конструкционных сталей опреде­ ляются испытанием образцов на растяжение. В процессе таких испытаний устанавливается зависимость между напряжениями растяжения ст и деформацией е . Типичная кривая деформиро­ вания показана на рис. 1.1.

Первый участок диаграммы растяжения образца обычно соответствует линейной зависимости. На этом участке отноше­ ние а /е = const, т.е. здесь справедлив закон Гука, выражающий­ ся равенством

При дальнейшем нагружении образца возникают не только упругие, но и пластические (остаточные) деформации, которые при напряжении, равном пределу текучести материала сгт со­ ставляют 0,2 %.

Уравнение кривой деформирования можно записать в виде:

( Y

£= - + 0,002 —

Ечстяу

где п определяется из условия, что кривая проходит через точку, соответствующую пределу прочности материала ав . Обычно значения п лежат в пределах 4 < я < 15.

Для расчетов чаще всего используют схематизированные кривые деформирования, показанные на рис. 1.2. Кривая без упрочнения (рис. 1.2, а) используется для описания сравнительно небольших пластических деформаций малоуглеродистых сталей, имеющих площадку текучести.

Кривая с линейным упрочнением (рис. 1.2, б) дает лучшее приближение к действительной кривой деформирования.

Первый участок кривых деформирования а) и б) описыва­ ется уравнением (1.1). Для второго участка этой кривой справед­ ливо соотношение

da

— = tgа, =Е dz

Модуль упрочнения Е’ многократно меньше модуля упругости. Обычно его величина составляет (0,01-н0,05)Е. Для многих конструкционных сталей кривые деформирования при растяжении и сжатии имеют одинаковый вид в области пластиче-

Рис.1.3. Кривая деформирования при наличии разгрузки

Процесс разгрузки можно представить как приложение на­ пряжения ст, с обратным знаком. Тогда, согласно закону Гука, упругая деформация будет

После разгрузки в материале сохранится остаточная или

пластическая деформация, равная разности

,(«) _ (У) = 8 ,-8,

и если снова провести процесс нагружения, то он пойдет по кри­ вой ВАСДо уровня напряжений, соответствующих точке А, пластические деформации возникать не будут. Новые пластиче­ ские деформации возникнут при напряжениях а > а,.

В основе определения остаточных напряжений после пла­ стических деформаций лежит известная в теории пластичности теорема о разгрузке. Согласно этой теореме (Генки, 1924 г ),

остаточные напряжения равны разности между истинными напряжениями в упругопластическом теле и теми напряже­ ниями, которые создавались бы в нем при предположении об идеальной упругости материала.

Применим теорему к примерам чистого изгиба прямо­ угольного стержня и кручению стержня круглого поперечного сечения. Рассмотрим вначале изгиб стержня длиной L с попереч­ ным сечением b х А. Определим остаточные напряжения в стержне при условии, что величина момента, изгибающего стер­ жень, вызывает его упругопластические деформации. В основу положим схематизированную кривую деформирования без упрочнения (рис. 1.2, а). Если величина изгибающего момента такова, что наибольшее напряжение изгиба а < стг то стержень работает в области упругой деформации, и величина напряже­ ний, согласно [3], подчиняется соотношению с = М у / 1Х, где

Ix = bh3 / 12 — осевой момент инерции поперечного сечения стержня. На наибольшем расстоянии от нейтральной оси X, рав­ ном й/2, наибольшие напряжения равны

где W=b h2 / 6 — осевой момент сопротивления сечения стержня при изгибе.

При условии a max = сгТ в крайних волокнах стержня возни­ кает пластическая деформация. При этом изгибающий момент окажется равным

М = стт W

Если М> стт W, то эпюра распределения ст будет выгля­

деть так, как это показано на рис. 1.4, а. При данной величине М

ному закону. Из эпюры напряжений следует, что напряжение в области от -hi /2 до +hj /2 можно определить из соотношения

2с5т! h I = о /у , откуда

а - а А

А,

Напряжения, распределенные по сечению, можно привести к изгибающему моменту. По ширине сечения напряжения посто­ янны. Нетрудно видеть, что относительно оси X эти напряжения дают момент, равный

М = а тЬ(к2-hf)/4 + а Tbhi2/6 = a Tb (3h2-h,2)/12.

Из полученной зависимости найдем:

Таким образом, напряжения, изображенные на эпюре, оп­ ределяются следующими равенствами:

Если материал стержня был бы идеально упругим, то рас­ пределение напряжений соответствовало бы линейному закону (см. а * на рис. 1.4, а), причем, ст * = Му / 1х , а наибольшее на­ пряжение согласно (1.2)

CT*ma* = M / W = 6 M / b h 2

Теперь можно найти остаточные напряжения в стержне, которые в соответствии с теоремой о разгрузке (после снятия момента М) будут равны

Согласно (1.4), на расстоянии У = ~^ от нейтральной оси

остаточные напряжения будут равны

1,

ана расстоянии у - —А, —