Остаточные напряжения.-1

dap =d N/ А,

где A = b(h-£).

Тогда суммарные дополнительные напряжения составят

Напряжение a* (£,) в слое £, при снятии всех предыдущих

слоев можно определить точно таким же образом, как и в слое а .

Заменяя в равенстве (2.2) величину а на ^ и производя преобра­ зования, можно записать

Теперь из соотношения (2.3) вытекает

Суммируя приращения напряжений от снятия всех преды­ дущих слоев, получим дополнительное напряжение в слое а,

учитывая, что в начальный момент прогиб стержня отсутствует, т.е. /( 0 ) = 0.

О

2.2. Метод замера деформаций

Для измерения деформаций широко применяются прово­ лочные тензорезисторы. Они используются также и при исследо­ вании остаточных напряжений. Рассмотрим порядок определе­ ния остаточных напряжений при замере деформаций проволоч­ ными тензорезисторами, которые в этом случае наклеены на грань стержня (рис. 2.5) и защищены от стравливания.

Расчетная зависимость получается так же, как и при замере прогибов. Напряжение ст’ (а), существующее в слое а после удаления всех предыдущих слоев, может быть найдено, если из­ вестно изменение в крайнем нижнем слое деформации dz при снятии слоя da.

Так как снятие этого слоя эквивалентно приложению к стержню дополнительного усилия dN = ст* (a)bda, то в крайнем нижнем волокне возникнут дополнительные напряжения от из­ гиба моментом

dM = dN(h-a)/2 = ст* (a)bda (h-a)/2, т.е. d a u = dM/W,

где W— осевой момент сопротивления сечения стержня изгибу, равный W = b(h-a)2/6. Тогда после преобразования получим сле­ дующую зависимость

d®u = —Зст* (я )———.

п - а

dN= a’fybdt,, и в слое а возникают напряжения изгиба и

растяжения. Напряжения изгиба

dc и= dM с/1,

где, dM = dN(h-%)/2 = a {^)bd%(А-4)/2; I = b (h -£ )3/12;

с =(h+£-2a)/2, следовательно,

d a „ = 6 c c r * ( y ^ /( h - $ ) 2

Напряжения растяжения

щих слоев можно найти из формулы, аналогичной формуле (2.6):

Теперь из соотношений (2.7) и (2.8) получим

Суммируя элементарные d<sD по всему сечению, получим

дополнительное напряжение в слое а, возникшее в результате снятия предыдущих слоев,

Теперь в соответствии с (2.1) найдем остаточное напря­

жение в слое а, подставив значения су*(а) и cyD(a) по (2.6) и

(2.9). После преобразования получим следующую расчетную формулу:

меренную деформацию на нижней поверхности стержня после снятия слоя а. Если при расчете по формуле (2.10) величина

су(а) оказывается положительной, то остаточные напряжения — растягивающие.

Если требуется определить остаточные напряжения в по­ верхностном слое, то в этом случае из формулы (2.10), полагая

а=0, получим

2 da

Для слоев стержня, характеризующихся малыми значения­ ми а, остаточные напряжения в соответствии с формулой (2.10)

окажутся равными

o { a ) » - ^ E { h - a ) ^Z + 2Е е(а).

Как и при использовании формулы (2.5), в полученной за­ висимости (2.10) для вычисления остаточных напряжений надо

2.3. Метод Давиденкова

Этот метод используется в том случае, когда исследуемая заготовка представляет собой тонкостенный цилиндр. Тонко­ стенными принято считать цилиндры, толщина стенки которых

£

h мала по сравнению со средним радиусом R , т. е. при — >3.

В общем случае элемент цилиндра находится в трехосном напряженном состоянии (рис. 2.6). На рисунке и в дальнейшем

приняты обозначения: а е — окружное напряжение; аг — осе­

вое напряжение; ог — радиальное напряжение.

Величина стг для тонкостенных цилиндров мала по сравне­ нию с напряжениями а е и о г и, таким образом, напряженное

состояние тонкостенного цилиндра является плоским.

Согласно методу Давиденкова, который был предложен в 1931 году, для определения остаточных напряжений вырезается достаточно длинный участок тонкостенного цилиндра, а затем производится его разрезка по образующей и последовательное снятие цилиндрических слоев. Снятие слоев металла произво­

дится травлением.

Окружное напряжение, существующее в некотором слое а после вырезки участка цилиндра, его разрезки и снятия преды­

где о9 (а) — первоначальные наружные остаточные напряжения;

a ei (а ) — окружные напряжения, снимаемые в рассматри­ ваемом слое при вырезке участка тонкостенного цилиндра;

с 92 (а) — окружные напряжения, снимаемые в рассматри­ ваемом слое при разрезке тонкостенного цилиндра по образующей; <т93 (а) — окружные напряжения, снимаемые в рассматри­

ваемом слое при удалении всех предыдущих слоев;

Од (а) — окружные напряжения в слое а непосредственно перед его удалением.

Вырезка участка цилиндра эквивалентна приложению в торцовых сечениях распределенных моментов, создаваемых об­ ратными осевыми напряжениями. Дополнительные напряжения (в том числе и окружные ст91 (а)), возникающие от этих распре­ деленных моментов, затухают по мере удаления от торцов ци­ линдрической оболочки. Поэтому их величинами при определе­ нии остаточных напряжений пренебрегают.

При разрезке цилиндра вдоль образующей (рис. 2.7) вели­ чина момента М, создаваемого окружными остаточными напря­ жениями, связана с изменением диаметра на величину 8 сле­ дующим соотношением

При известном значении М можно записать соотношение для дополнительных окружных напряжений ст92, возникающих