О.Э. КОШЕЛЕВА, С.А. ШАХОВ РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ПРОСТРАНСТВЕ

точно. Наряду с веществом формой существования материи стало считаться электромагнитное поле.

Согласно электромагнитной теории Максвелла в пространстве существуют электромагнитные волны, которые распространяются с конечной скоростью. Однако при переходе из одной инерциальной системы отсчета к другой форма уравнений Максвелла менялась, что означало отрицание электромагнитной теорией принципа дальнодействия и абсолютности пространства и времени, характерных для классической механики. Следовательно, в разных системах отсчета один и тот же физический процесс осуществлялся по разным законам. Хотя электродинамика наравне с классической механикой вполне удовлетворительно описывала реальность, стремление к единству физики требовало согласованности этих направлений знания.

Решение данной задачи в ХIХ в. физики связывали с открытием мирового эфира – сплошной идеальной среды, переносящей электромагнитные воздействия, например свет, подобно передаче звуковых волн воздухом. Гипотеза эфира поддерживалась в науке авторитетом Ньютона, который считал невозможным взаимодействие тел на расстоянии, через пустоту, без участия материального посредника. В представлении Ньютона все мировое пространство заполнено универсальной средой – эфиром, насквозь пронизывающим даже твердые тела.

Длительное время эфир был недоступен для физического эксперимента, так как абсолютное движение относительно неподвижного эфира можно обнаружить только при достаточно высокой его скорости, иначе регистрируемые эффекты слишком незначительны. Только в конце ХIХ в. благодаря оптическим и электромагнитным опытам по обнаружению движения Земли относительно неподвижного мирового эфира появилась возможность окончательного решения этой проблемы. В 1878 г. Максвелл предположил, что можно наблюдать эфирный ветер, возникающий при орбитальном вращении Земли, путем измерения скорости света в одном направлении и сравнения ее со скоростью светового луча, идущего в противоположном направлении. Если действительно существует встречный эфирный ветер, то по ходу

11

движения Земли эта скорость должна уменьшаться. Американский исследователь А. Майкельсон (1852–1931 гг.) взялся за постановку этого труднейшего опыта и для достижения требуемой точности измерения использовал явление интерференции. Фиксируя положение темных и светлых полос, возникающих при наложении двух световых пучков на интерференционной картине, можно уловить малейшее запаздывание одного луча по отношению к другому. Для проведения точных измерений на сложных оптических приборах ученый привлек Э. Морли (1838–1923), и в 1887 г. они наблюдали смещения интерференционных полос, которые имели случайный характер и оказались в 20 раз меньше ожидаемого эффекта (прил. 2). Этими достоверными результатами опыта эфирный ветер был отвергнут теперь уже навсегда и представляет собой величайший из всех отрицательных результатов в истории науки.

Опыт Майкельсона доказал несостоятельность концепции эфира, определив, что распространение света и электромагнитных воздействий носит не абсолютный, а относительный характер. Абсолютно неподвижной среды типа эфира, в которой свет сохранял бы свою скорость неизменной, не существует. Это открытие ставило под сомнение не только концепцию эфира, но и всю электродинамику, получившую к тому времени широкое признание и практическое применение. Физики не желали отвергать основанную на эфире электродинамику Максвелла, которая противоречила опыту Майкельсона – Морли.

Были предприняты многочисленные попытки спасти концепцию эфира, например, посредством контракционной гипотезы Лоренца – Фицджеральда, предполагавшей, что при движении через эфир тела сокращаются, при этом сокращение в точности компенсирует изменение скорости света от движения Земли, что препятствует выявлению движения по отношению к эфиру. В рамках этой гипотезы Х. Лоренц (1853–1928 гг.) в 1904 г. предложил формулы для преобразования координат, названные впоследствии его именем (прил. 3), которые обеспечивают инвариантность уравнения Максвелла при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:

12

где х, у, z – координаты покоящейся системы; х', у', z' – координаты движущейся системы; t – время; v – скорость движения системы; с – скорость света в вакууме.

Несмотря на это, противоречивая ситуация в физике того времени, связанная с расхождением между электродинамикой и классической механикой, сохранялась, так как уравнения классической механики относительно преобразований Лоренца были неинвариантны. Выход в виде новой физической теории – специальной теории относительности был найден А. Эйнштейном в 1905 г. в результате пересмотра классических представлений о пространстве и времени.

Контрольные вопросы

1. Роль открытия электромагнитных явлений в развитии представлений о пространстве и времени.

2. Гипотеза мирового эфира и ее опровержение в XIX в. 3. Сущность опыта Майкельсона – Морли и его выводы.

4. Противоречия между классической механикой и электродинамикой как предпосылка к созданию теории относительности.

5. Преобразования Лоренца и основные следствия из них.

4. Специальная теория относительности А. Эйнштейна

Кризис классической физики, продлившийся до 1920-х гг., был обусловлен неспособностью прежних физических концепций объяснить некоторые экспериментальные открытия и логические противоречия механистической картины мира. Усилиями Г. Лоренца, А. Пуанкаре (1854–1912 гг.) и А. Эйнштейна, основавших новую релятивистскую механику, в которой классическая механика получила статус предельного случая для скоростей, значительно меньших скорости света, этот кризис был преодолен.

Теоретическую основу релятивисткой механики составляет специальная теория относительности (СТО), содержащая два постулата:

– принцип относительности: в одинаковых условиях во всех инерциальных системах отсчета все физические явления проте-

13

кают одинаково, т.е. законы физики одинаковы во всех инерци-

альных системах отсчета (это положение впервые сформулировано А. Пуанкаре и является обобщением принципа относительности Галилея);

– принцип абсолютности скорости света: скорость света в вакууме одинакова для всех наблюдателей.

ВСТО одновременно с распространением принципа относительности на все процессы, в том числе и электромагнитные, постулируется постоянство скорости света: скорость света не может складываться со скоростью системы отсчета и выступает как универсальная постоянная природы. Поскольку с позиции классической физики одновременное действие этих двух принципов невозможно, то возникал теоретический парадокс, который Эйнштейн разрешил на основе анализа понятия одновременности. Его результатом явился вывод об относительном характере одновременности.

Вклассической физике во всех точках пространства любые события протекают абсолютно одновременно. Эйнштейн показал неверность такого представления, исследуя вопрос: каким образом можно установить одновременность событий, происходящих

вразных точках пространства. Для доказательства необходимо использовать идущие синхронно часы с одинаковым механизмом, при этом синхронность, устанавливаемая с помощью световых сигналов, равнозначна одновременности событий в разных точках пространства.

Пусть в удаленных друг от друга точках пространства А и В расположены одинаковые часы. В точке А, когда из нее выходит световой луч в направлении точки В, часы показывают время tA. Этот луч достигает точки В, когда часы в ней показывают время tВ, а луч, отправленный из точки В, попадает в точку А в момент времени tA по часам, помещенным в этой точке. Часы в точках А и В идут синхронно при выполнении соотношения

tВ – tA= tA – tB.

События в точках А и В считаются одновременными, если часы в данных точках показывают одно и то же время. Такое определение одновременности кажется логичным при условии,

14

что свет распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях. Однако вследствие конечности скорости света это определение становится относительным, так как события в покоящейся системе происходят не одновременно с событиями в любой движущейся относительно нее системе.

Относительность одновременности пространственно разобщенных событий можно проиллюстрировать на примере. Пусть в системе отсчета K' вдоль оси x' неподвижно расположен длинный жесткий стержень, в центре которого находится импульсная лампа B, а на его концах установлены двое синхронизованных часов (рис. 1, a). Система K' движется вдоль оси x системы K со скоростью ν. В некоторый момент времени лампа посылает короткие световые импульсы в направлении концов стержня. В силу равноправия обоих направлений свет в системе K' дойдет до концов стержня одновременно, и часы, закрепленные на концах стержня, покажут одно и то же время t'. Относительно системы K концы стержня движутся со скоростью ν так, что один конец движется навстречу световому импульсу, а другой конец свету приходится догонять. Так как скорости распространения световых импульсов одинаковы в обоих направлениях и равны c, то в системе K, с точки зрения наблюдателя, свет быстрее достигнет левого конца стержня, чем правого (рис. 1, б).

Новому пониманию одновременности, ее относительности соответствуют выводы о закономерностях пространственновременных отношений процессов. Необходимо признать относительность размеров тел. Для измерения длины тела следует отметить его границы на масштабе одновременно. Однако одновременность для неподвижного наблюдателя не является одновременным событием для движущегося наблюдателя, поэтому и длина тела, измеренная наблюдателями с неодинаковыми скоростями, различается.

15

а)

б)

Рис. 1. Относительность одновременности:

a – в системе отсчета K' световой импульс достигает концов стержня одновременно; б – в системе отсчета K – не одновременно

ВСТО размеры тел и промежутки времени теряют абсолютный характер, свойственный для классической физики, и становятся относительными величинами, зависящими от выбора системы отсчета. Они рассматриваются аналогично уже известным относительным величинам – скорости, траектории и др. Таким образом, Эйнштейн сделал вывод о необходимости изменения пространственно-временных представлений, выработанных клас-

сической физикой: нет абсолютного пространства и абсолютного времени, время и пространство – это свойства материи.

Вприл. 4 приведены основные этапы развития представлений о пространстве и времени.

Врамках СТО общим идейным рассуждениям Эйнштейн придает математическую форму, используя, в частности, формулы преобразования координат и времени Лоренца. Однако у Эйнштейна эти преобразования приобрели иной смысл: одно и то

16

же тело имеет различную длину, если оно движется с разной скоростью относительно системы, в которой эта длина измерялась. Это справедливо и для времени. Промежуток времени, определяющий длительность процесса, различен при измерении его движущимися с разной скоростью часами. Переход от одной системы отсчета к другой наряду со скоростью световой волны в вакууме не изменяет пространственно-временной интервал между событиями и их причинно-следственные связи.

Математическое завершение специальная теория относительности получила в работах Г. Минковского (1864–1909 гг.), который в 1908 г. разработал геометрию четырехмерного пространства и установил тесную связь между пространством и временем, рассматриваемыми как взаимосвязанные элементы. Четырехмерный континуум пространства-времени, так называемый мир Минковского, стал неотъемлемой частью теории относительности.

Следует отметить, что специальная теория относительности, называемая также релятивистской механикой, ограничивается исследованием инерциальных систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. При этом кажутся на первый взгляд искусственными, нереальными возникающие в них при скоростях, сравнимых со скоростью света, релятивистские эффекты:

замедление времени:

где t – время в движущейся со скоростью ν системе; t0 – время в покоящейся системе; с – скорость света;

сокращение длины:

где l – длина тела в движущейся со скоростью ν системе; l0 – длина тела в покоящейся системе;

увеличение массы:

m = m0 / 1 v2 /с2 ,

где т – масса тела в движущейся со скоростью v системе; т0 – масса тела в покоящейся системе.

17

Однако эти эффекты имеют экспериментальное подтверждение. Эксперименты на мощных ускорителях показали, что при скоростях, близких к скорости света, масса элементарных частиц, как и время их жизни (до распада), действительно увеличиваются. В мире малых скоростей, характерных для макромира, подобные эффекты не обнаружены, а эксперименты подтверждают полную справедливость классической механики. Здесь нет противоречия, так как релятивистская теория, имеющая более широкую область применения, включает в себя классическую теорию как частный случай, реализуемый при условии с >> ν.

Контрольные вопросы

1.Представления о пространстве и времени в теории относительности Эйнштейна.

2.Пространственно-временной континуум, его свойства.

3.Докажите на примерах относительность пространства и вре-

мени.

4.Релятивистские эффекты в теории относительности.

5.Одновременность событий в классической механике.

5.Искривление четырехмерного пространства-времени

вобщей теории относительности

Следующий важный шаг в понимании свойств простран- ственно-временного континуума был сделан в 1915 г. А.

Эйштейном в общей теории относительности (ОТО). В ее осно-

ве лежат два положения.

Первое распространяет принцип относительности Эйнштейна на любые системы отсчета, включая неинерциальные, движущие-

ся ускоренно: все физические законы можно сформулировать таким образом, что они окажутся справедливыми для наблюдателя, совершающего любое сложное движение. Математическое выражение законов может усложниться, но смысл останется без изменения.

Второе положение называют принципом эквивалентности,

который заключается в следующем: не существует эксперимен-

та, с помощью которого можно отличить действие гравитаци-

18

онного поля в сравнительно малом объеме пространства от действия ускоренного движения по отношению к «неподвижным» звездам, рассматриваемым как инерциальная система отсчета.

Всемирное тяготение (гравитация) обусловливает ускоренное движение тел, причем ускорение всех тел в данной точке гравитационного поля одинаково. В неинерциальной системе отсчета, движущейся вне поля тяготения с ускорением относительно инерциальной системы, все тела тоже будут иметь одинаковое ускорение (относительно инерциальной системы отсчета), противоположное ускорению системы, т.е. силу тяготения можно создать или уничтожить переходом в неинерциальную систему отсчета. Принцип эквивалентности требует равенства двух масс тела: инертной и гравитационной. Эксперименты доказывают справедливость этого равенства с точностью до 10–11.

Исходя из указанных положений Эйнштейн в рамках ОТО объяснил сущность тяготения, состоящую в изменении геометрических свойств пространства-времени вблизи тел, образующих поле тяготения. Наличие тяготения (гравитации) связано с распределением массы в пространстве, следствием которого является искривление пространства-времени в гравитационном поле. В инерциальных системах отсчета, где отсутствует гравитация, пространство-время является однородным и эвклидовым: отрезок прямой линии – это кратчайшее расстояние между двумя точками. В условиях гравитации при распределении массы с некоторой плотностью пространство-время приобретает кривизну, в результате чего его свойства по сравнению с евклидовым пространством изменяются: искривляются прямолинейные траектории, лучи света. В таком пространстве прямых линий не существует в принципе. Самый прямолинейный объект – свет − движется по кривой, а линии его движения называют геодезическими. Если геодезические линии замкнуты, пространство выпуклое, а если параболические − вогнутое, но в любом случае геометрия этого пространства неевклидова. Разные типы геометрии искривленных пространств были разработаны Я. Больяем (1802–1860 гг.), К. Гауссом (1777–1855 гг.), Н.И. Лобачевским (1792–1856 гг.),

19

Б. Риманом (1826–1866 гг.) и другими учеными задолго до появления теории относительности (прил. 5).

ОТО построена на пространстве Римана (геометрии на сфере), в котором сумма углов треугольника больше 180о. Для описания кривизны в каждой точке такого пространства нужно знать значения 20 функций пространственно-временных координат. Величина 1/G считается мерой жесткости пространства-времени. При малой величине универсальной гравитационной постоянной G требуется большое количество объектов (масс), чтобы изогнуть пространство-время. Земля создает кривизну величиной около 10–9 кривизны своей поверхности. Чтобы представить эту величину, подбросим в воздух мяч. Если он будет находиться в полете 2 с и опишет дугу в 5 м, то свет за это время пройдет расстояние 600 000 км. Если представить дугу высотой 5 м, вытянутую по горизонтали до 600 000 км, то ее кривизна и будет соответствовать кривизне пространства-времени.

мерное, т.е. плотность во всех точках одинакова. Ускорение, обусловленное гравитацией, также одинаково в каждой точке пространства. Радиус кривизны всех геодезических линий одинаков, поэтому геодезические линии являются окружностями, а пространство замкнуто.

Представить беспредельное искривленное трехмерное пространство с конечным радиусом кривизны несложно. Теоретически доказать вероятность его существования можно на основе следующей экстраполяции. Рассмотрим окружность как замкну-

20