2921

Задание 6. Определение координат центра тяжести сечения

При решении многих практических задач прикладной механики возникает необходимость определения координат центров тяжести поперечных сечений стержней. Под центром тяжести сечения подразумевается центр тяжести пластины постоянной толщины из однородного материала. Для определения координат центра тяжести сечения его разбивают на k элементов, координаты центров тяжести которых легко определить. Например, центр тяжести элемента, имеющего две оси симметрии, лежит на пересечении этих осей. При расчете используют следующие соотношения:

где xk, yk и Аk – координаты центров тяжести и площадь k-го элемента (части) сечения; А – площадь всего сечения.

Исходные данные для задания 6. Размеры прямоугольных элементов, мм: 1 − 100 30; 2 − 200 36; 3 − 250 40; наружные размеры прямоугольного контура 4 составляют 200 220 мм, толщина стенки 20 мм.

Пример выполнения задания

Дано: схема сечения (рис. 1), содержащего три прямоуголь-

ных элемента: 1 − 100 30; 2 − 200 36; 3 − 250 40.

1 2

3

Рис. 1

Найти координаты центра тяжести сечения.

56

Решение

1. Покажем схему сечения с соблюдением масштаба и указанием размеров (рис. 2).

2. Выберем систему координат XОY.

3. Определим площади прямоугольников А1, А2, А3, суммарную площадь А и координаты центров тяжести для каждой части сечения и занесем их в таблицу.

4. Определим координаты центра тяжести сечения согласно (1):

Ответ: xC = 15,25 см, yC = 19,72 см.

57

Расчетные схемы к заданию 6

58