m0947

все они позволяют строить лишь линейные или экспоненциальные регрессии.

Функции для построения линейной регрессии: ТЕНДЕНЦИЯ,

ЛИНЕЙН, НАКЛОН и ОТРЕЗОК.

Функции для построения экспоненциальной линии тренда:

РОСТ, ЛГРФПРИБЛ.

Следует отметить, что приемы построения регрессий с помощью функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ практически совпадают. То же самое можно сказать и о паре функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ. Для четырех этих функций при создании таблицы значений используются такие возможности Excel, как формулы массивов. Построение линейной регрессии можно осуществить с помощью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК, первая из них определяет угловой коэффициент линейной регрессии, а вторая – отрезок, отсекаемый регрессией на оси ординат.

Достоинствами инструмента встроенных функций для регрессионного анализа являются:

достаточно простой однотипный процесс формирования рядов данных исследуемой характеристики для всех встроенных статистических функций, задающих линии тренда;

стандартная методика построения линий тренда на основе сформированных рядов данных;

возможность прогнозирования поведения исследуемого процесса на необходимое количество шагов вперед или назад.

Формулы для расчета стандартного отклонения:

где S.D. – стандартное отклонение; s – номер ряда; i – номер точки в ряду s; m – номер ряда для точки y на диаграмме; n – количество точек в каждом ряду; yis – значение i-й точки в ряду s; ny – общее количество значений во всех рядах; M – арифметическое среднее.

12

Рассмотрим алгоритм построения прогноза объема запасов для продуктов с сезонным характером потребления. Сразу следует отметить, что перечень таких МТР гораздо шире, чем это кажется. Дело в том, что понятие «сезон» в прогнозировании применимо к любым систематическим колебаниям. Кроме того, цикл колебаний может существенно отличаться (как в большую, так и в меньшую сторону) от одного года. И если удается выявить величину цикла этих колебаний, то такой временной ряд можно использовать для прогнозирования с использованием аддитивных и мультипликативных моделей.

Аддитивную модель прогнозирования представим в виде формулы

где F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента; Е – ошибка прогноза.

Применение мультипликативных моделей обусловлено тем, что в некоторых временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения. Эти модели представлены формулой

На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, что графически выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора.

Применим интервальное прогнозирование для производственных запасов железной дороги и спрогнозируем их на 2009 г. (поквартально) согласно предлагаемой методике по этапам. Алгоритм

13

прогнозирования объемов запасов представлен в табл. 1. Фактическое наличие производственных запасов представлено в табл. 2.

* Проверка будет осуществлена только по достижении заданного периода.

14

Для простоты и большей наглядности ограничимся выбором трех линий тренда. По данным экспериментальных расчетов уравнения линий тренда принимают вид, указанный на рис. 3. Заранее отметим, что линии тренда выбраны случайным образом. По коэффициентам детерминации видно, что наиболее предпочтителен полиноминальный тренд, а наименее – линейный. Но коэффициент детерминации R2 не определяет точность всей модели, поэтому выбор тренда на этом этапе мы сделать не можем.

2. Построение прогноза.

Определив наиболее точную модель, строим прогноз запасов ТМЦ на 3-й сезон (в данном случае на 2009 г.). Для расчета прогнозных значений в пакете MS Excel укажем условия прогнозирования:

трендовая компонента Т зависит от последовательности чисел от 1 до 12. Следовательно, чтобы построить прогноз по выбранным значениям на рис. 3, необходимо продолжить эту последовательность до 16. Значения трендовой компоненты MS Excel рассчитает в автоматическом режиме. Достаточно выделить последнюю ячейку 12-го квартала и, нажав черный квадратик в нижнем правом углу ячейки, «протянуть» выделение до 16-го периода. В итоге получим трендовую компоненту Т;

16

Линейный тренд:

Y = 23,40x + 565,0.

Полиноминальный тренд:

Y= 0,0455x6 – 1,7749x5 + 26,425x4 – 185,32x3 +

+595,85x2 – 629,69x + 535,77.

Степенной тренд:

Y = 442,1x0,270.

Логарифмический тренд:

Y = 147,68 ln(x) + 471,16.

Экспоненциальный тренд:

Y = 523,04e0,0435x,

где Х – независимая компонента (это последовательность чисел от 1 до 12); Y – значения уравнения линии тренда для каждого из Х.

Используя уравнения трендов, полученные графическим способом, рассчитаем полиномиальный, линейный, логарифмический, степенной и экспоненциальный тренды для каждого квартала (рис. 5). Исходные данные имеются только за три периода, но выбор средних величин в расчете сезонных компонент является оптимальным. В случае если осуществляется не тактический, а стратегический анализ, т.е. собраны данные хотя бы за четыре периода, то сезонная компонента S может быть представлена отдельными уравнениями, что увеличит ее точность, но усложнит процесс моделирования.

Рис. 5. Расчет значений линий трендов

18

3. Из среднего значения каждого квартала отнимем среднее по итоговому значению – это и будет сезонная компонента S (рис. 8). Сумма сезонных компонент должна равняться нулю.

Рассчитанные сезонные компоненты для каждого из уравнений тренда при прогнозировании просто переносятся на соответствующие месяцы прогнозного периода.

Рис. 8. Расчет сезонной компоненты для модели с полиномиальным трендом

Далее рассчитываем сезонные компоненты для моделей с линейным, степенным, логарифмическим, экспоненциальным трендами (рис. 9–12).

Рис. 9. Расчет сезонной компоненты для модели с линейным трендом

Рис. 10. Расчет сезонной компоненты для модели со степенным трендом

20