- •Е.Р. Мошев
- •1.1. Физическое моделирование (ФМ)
- •2.2. Нахождение решения математической модели
- •2.3. Проверка моделей на адекватность
- •3.1. Методы исследования структуры потоков
- •4.1. Модель идеального перемешивания
- •4.2. Модель идеального вытеснения
- •4.4. Ячеечная модель с рециркуляцией
- •4.5. Диффузионная модель
- •4.6. Сравнение аппаратов соответствующих
- •5.1. Основные характеристики случайных величин
- •5.2. Равномерное распределение
- •5.3. Нормальное распределение
- •5.4. Доверительные интервалы и доверительная вероятность,
- •5.5. Определение общей дисперсии для серии параллельных опытов
- •6.1. Основные понятия и определения
- •6.4. Дробный факторный эксперимент
- •8.1. Центральное композиционное планирование
- •8.2. Ортогональный план второго порядка
- •8.3. Ротатабельный план второго порядка
- •Приложение 2
- •Пример использования модели ИП для описания процесса непрерывной массовой кристаллизации
- •Идеальные модели
Примеры использования типовых моделей
для описания процесса теплообмена
Опишем нагрев хладоагента конденсирующимся паром в теплооб меннике (рис. 1) с помощью типовых гидродинамических моделей.
GU TX
Здесь G\ и G2 - массовый расход пара и хладоагента; Т\ - темпера тура пара и конденсата; 72Н, Тгк “ начальная и конечная температура хла доагента соответственно.
Идеальные модели
Модель ИВ
На основании уравнения теплового баланса слоя с элементарной толщиной dx изменение количества тепла, переносимого хладоагентом, равно количеству тепла, передаваемого паром через поверхность теплопе редачи,
w2S2p2cp2dT2 =K(T] -T 2)dF -> G2cp2dT2 =K(Tl -T 2)ndx
О )
^ |
dT2 |
КП(Т{ -Т 2) ' |
|
dx |
&2ср2 |
где w2 - скорость течения хладоагента в трубном пространстве; S2 - пло щадь поперечного сечения внутренней трубы; р2 - удельная плотность
хладоагента; G2 = W2S2 P2 ~ массовый расход хладоагента; ср2 - удельная теплоемкость хладоагента; К - коэффициент теплопередачи; Т2 - текущая температура хладоагента; х - расстояние от входа в теплообменник; dF = Пdx - поверхность теплопередачи в элементарном объеме; П - смо ченный периметр.
Интегрируя уравнение (1), получим зависимость изменения темпера туры хладоагента по длине теплообменника
’J J SL .J I L 'J* |
1п |
ТГ Т2 |
КХ1. |
|
|
||
r2„ ^1 - |
G2 cp2 О |
|
Т\“ ^2н |
G2cp2 |
|
|
|
( |
|
\ |
|
|
( |
|
(2) |
КП |
|
|
АП |
\ |
|||
тг т2 = ехр • |
X |
Т2 |
~Т\~ (Т\ - Т2н)ехр |
X |
|||
Т\-Т2н |
G 2c p2 |
) |
|
|
\ |
&2с р2 |
) |
Модель МП
Модель предполагает полное перемешивание обоих теплоносителей, поэтому его температура будет постоянной по длине теплообменника и определится из следующего уравнения теплового баланса:
G2CP2{T2K-T 2h) = KF(T] -T 2k). |
(3) |
Реальные модели
Ячеечная модель
Предположим, что структура потока в трубном пространстве с дос таточной степенью точности воспроизводится ЯМ . Составив уравнения материального баланса для ячеечной модели, получим следующую систему уравнений:
1-я ячейка
z-я ячейка |
T!f) j f - 0 |
= |
107 |
(TJ |
7Ч')) |
|
|
nG2cp2 |
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
л-я ячейка |
т |
_ |
K F |
[т |
т \ |
1 |
|
|
|
U> |
|
|
|
|
|
Ячеечная модель с рециркуляцией
Если учесть обратное перемешивание потока в трубном пространст ве, то ЯМ преобразится в ЯМР.
т2н +/7’2(2)-(1 +/)7’2(1) = — |
- Г2(1)) |
П Ь 2Ср 2 |
|
(1 +/) г]-1)+ / Т$м) - (1 +2/У г = |
(г, - Т') |
(5) |
|
п^2ср2 |
|
(1 + /)тг1- (1 + Ж " = —^ —(тх- т2п).
nG2cp2
Система уравнений (4) или (5) является основой для моделирования процесса теплообмена.
Диффузионная модель
Для стационарных условий теплопередачи уравнение диффузионной модели запишется следующим образом:
n d 2T2 |
dT2 |
КП{ТХ- Т 2) |
|
(6) |
|
- А — т +w2 ~ r = —^ |
|
||||
dx |
|
dx |
SP2cp2 |
|
|
где D\- коэффициент продольного перемешивания в потоке теплоносителя. |
|||||
Решение уравнения (6) имеет вид |
|
|
|
||
Т2 = С\е х р ^ х )* С2 exp(s2;t)+ 7J |
|
(7) |
|||
где |
|
|
|
|
|
t |
|
w1 l+4D , ш |
|
|
|
~yv2±. |
|
-------- |
|
|
|
sl,2 : |
1 |
$Р2ср2 |
|
(8) |
|
|
-ID , |
|
|||
|
|
|
|
||
Константы Cj, C2 можно найти из граничных условий |
|
||||
|
|
|
dT-, |
|
|
72 = 72н пРи * = 0 |
2_ _ |
х = L , |
(9) |
||
= 0 при |
|||||
|
|
|
dx |
|
|
где L - длина теплообменника. В результате получим систему уравнений, решение которой позволит определять изменение температуры теплоноси теля по длине теплообменника,
S^ L (TX- T 2н). |
_ S^ L (TX- T 2h) |
(10) |
С1~ ^2» ~ Г| “ •s2eS2L- s s'L |
Гг=тs2e L —s ' |
МОШ ЕВ Евгений Рудольфович
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Учебное пособие
Редактор и корректор И.Н. Жеганина
Лицензия ЛР № 020370
Подписано в печать 18.05.06. Формат 60x90/16. Набор компьютерный. Уел. печ. л. 6,125. Уч.-изд. л. 7,0.
Тираж 100. Заказ 60-507/2006.
Редакционно-издательский отдел Пермского государственного технического университета.
Адрес: 614600, Пермь, Комсомольский пр., 29
Отпечатано в Отделе электронных издательских систем ОЦНИТ Пермского государственного технического университета.
Адрес: 614600, Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (3 4 2 )2 -1 9 8 -0 3 3