669

Рис. 8. Сравнение фактической и прогнозной динамики обводненности для карбонатной залежи нефти Бш2 Рассветного месторождения с учетом влияния закачки рабочего агента

Рис. 9. Сравнение прогнозной (1) и фактической (2) динамики доли фонда от максимального для залежи Бш2 Рассветного месторождения нефти

висимость для карбонатных эксплуатационных объектов. Это, как было показано выше, в начальный период разработки уменьшает динамику обводненности скважин.

При увеличении темпа ввода добывающего фонда на начальной стадии разработки залежи (до выработки 50 %) обводненность добываемой продукции определяем по таблице (для карбонатной высоковязкой залежи), тогда wпрог = = w – 0,071w. Для данного объекта выбытие началось с выработки 43 %, с учетом этого расчет поправки за ввод скважин η = 43 % необходимо ограничить, и с этой величины выработки производить учет влияния выбытия скважин. Согласно таблице по объекту разработки происходит выбытие обводнившегося фонда добывающих скважин на 5 %, более быстрое по отношению

кпредыдущему периоду, что приводит

куменьшению обводненности ещё при-

мерно на 2 %, т.е wтек = w – 0,029w.

В результате учета поправки ∆wфонд за-

висимость wтек = f(η) принимает вид, представленный на рис. 10.

Рис. 10. Сравнение фактической (1) и прогнозной (2) динамики обводненности для карбонатной залежи нефти Бш2 Рассветного месторождения с учетом типа коллектора, вязкости, закачки и доли фонда

На эксплуатационном объекте Бш Рассветного нефтяного месторождения водоизоляционные работы не проводились, поэтому поправка ∆wгтм = 0.

Таким образом, конечная расчетная зависимость wпрог = f(η) представлена на рис. 10. Сопоставление фактической зависимости обводненности с полученной прогнозной моделью дает практически полное их совпадение [16, 17].

Заключение

Результатом исследований является методика экспресс-оценки обводненности продукции добывающих скважин на основе статистических моделей, учитывающих влияние на обводненность вязкости пластовой нефти, типа коллектора, технологических показателей эксплуатации залежи. Сравнение прогнозных статистических моделей с фактическими показателями эксплуатации для объектов поздних стадий разработки показывает их высокую сходимость.

Полученные при выполнении работы научные выводы позволяют решать следующие практические задачи:

– при планировании поисковых и гео- лого-разведочных работ осуществлять

ненности продукции скважин;

– для недоразведанных объектов осуществлять по сходимости фактической и прогнозной кривых w = f(η) контроль достоверности оценки извлекаемых запасов нефти;

71

Введение

Когда нарастает выработанность запасов нефти на месторождениях Широтного Приобья, создание более совершенных моделей и методов эксплуатации нефтяных месторождений, учитывающих изменения значений дебитов нефти по площади залежей, приобретает все большее экономическое значение. Эффективность этих моделей и методов во многом зависит от использования тех характеристик пластов, которые контролируютдебиты нефтей.

В старых нефтедобывающих регионах накоплен огромный фактический материал по дебитам нефти. Комплексное использование геолого-технологической информации в связи с разработкой методики прогноза дебитов позволит наиболее оптимально размещать скважины, проводить геолого-технические мероприятия. Решение таких задач возможно только путем построения комплексных вероятно- стно-статистических моделей пласта, учитывающих особенности их геологического строения. Для этого необходимо изучить влияние фильтрационно-емкостных характеристик пластов, их толщин на дебиты нефти.

Разработка индивидуальных моделей для прогноза дебитов нефти

Методические вопросы построения индивидуальных моделей прогноза дебитов нефти (qn, т/сут) по характеристикам пла-

ста БС110 Дружного месторождения приве-

дены в работе [1]. Примеры использования вероятностно-статистических оценок для прогноза дебитов даны в работах [2, 3]. Исследование возможностей построения индивидуальных моделей прогноза дебитов (qn, т/сут) нефти выполним по характе-

ристикам пластов БС110 , БС102,3 , БС110 ,

БС111 , БС112 , ЮС1. Для решения этой задачи исследуем влияние характеристик пластов на данную величину с помощью построения вероятностно-статистических моделей. Математический аппарат и воз-

76

можности его использования для решения различных прогнозных задач приведены в работах [4–17]. Обычно для оценки влияния одних величин на другие применяется коэффициент корреляции r, а также строятся уравнения регрессии. В данном случае для вычисления значений r и уравнений регрессии использованы следующие параметры: эффективная толщина hэфф, м, нефтенасыщенная толщина hнн, м, коэффициент пористости Кпор, доли ед., коэффициент проницаемости Кпрон, мД, коэффициент нефтенасыщенности Кнн, отн. ед.

Значения r и уравнений регрессии между изучаемыми показателями и qn приведены в табл. 1.

Комплексный анализ полей корреляции и данных табл. 1 показывает, что эти соотношения характеризуются большим многообразием. Например, для корреляций между qn и hнн достаточно тесные связи наблюдаются только для пластов

БС102,3 и БС112 . Соотношения между qn

и Кнн во всех случаях описываются достаточно близкими по виду связями. Вычисление значений qn по вышеприведенным уравнениям показало, что если по Кнн для

пластов БС110 , БС112 расчетные значения

дебитов удовлетворительно совпадают с фактическими значениями, то для пла-

стов БС110 БС102,3 расчетные значения явно

занижены. Аналогичные результаты были получены при прогнозе величин qn по другим показателям. Отметим, что корре-

ляции между qn и hэфф, Кпор для пласта ЮС-1 имеют обратный характер и явля-

ются статистически незначимыми. Из приведенных в табл. 1 значений r видно, что только 3 значения по пласту ЮС-1 являются статистически незначимыми.

Методику построения вероятностных моделей прогноза qn по характеристикам пластов рассмотрим на примере пласта

БС102,3 по данным 236 скважин. Данный

пласт приводится потому, что имеет максимальные значения r между изучаемыми показателями и qn. Для изучения влияния характеристик пласта на qn разделим сква-

жины на 2 класса. В качестве классификатора будем использовать медианное значение qn. Первый класс – скважины с qn = = 0,07…8,55 т/сут (118 скважин), второй класс – с qn = 8,76…115,49 т/сут

(118 скважин). Далее из каждого класса произвольно было отобрано по 59 скважин. Выбранные скважины (эталонная выборка) использовались для построения статистических моделей. Остальные 118 скважин представляли экзаменационную выборку. Вероятностные модели прогноза приведены в табл. 2, также в табл. 2 представлены статистические оценки средних значений по всем236 данным.

По уравнениям регрессии были вычислены вероятности по всем скважинам и определены средние, которые приведены в табл. 2. Оценку информативности вероятностей оценивали с помощью критериев t и χ2. Из табл. 2 видно, что все вероятности контролируют значения qn. Таким образом, построенные модели для вычисления вероятностей можно исполь-

зовать для всех скважин пласта БС102,3

Дружного месторождения. Аналогичные расчеты выполнены по всем исследуемым пластам. Пример соотношения между hнн и Р(hнн) для всех пластов приведен на рис. 1. Отсюда видно, что постро-

енные зависимости имеют значительные различия по размаху как значений hнн, так и соответствующих вероятностей. Анализ данных по вариациям этих значений, приведенных в табл. 2, в сочетании с рис. 1 показывает, что минимальное влияние на величину Р(hнн) значений hнн наблюдается

для пласта БС11o . Здесь hнн варьируют от 0,70 до 3,14 м, а вероятности – от 0,41 до 0,62. Для пласта БС102−3 наблюдается мак-

симальный диапазон значений как по hнн (0,90–20,25 м), так и по индивидуальным вероятностям. Выполненные расчеты индивидуальных вероятностей будут использованы при построении условных комплексных вероятностей по характеристикам пластов РУКВХП для прогноза деби-

тов нефти.

Разработка комплексных моделей для прогноза дебитов нефти

При построении комплексных моделей прогноза дебитов нефти были использованы вероятностно-статистические методы, ранее применяющиеся при решении аналогичных геологических задач и изложенные

в следующих работах [11–17]. Для учета комплексного влияния исследуемых показателей на qn были вычислены условные комплексные вероятности – РУКВХП. При

вычислении РУКВХП применяется такое со-

четание вероятностей, при котором средние значения РУКВХП наиболее сильно от-

личаются в изучаемых классах при равном значении m. Величины этих вероятностей

для пласта БС102,3 приведены втабл. 3.

Из табл. 3 видно, что при m = 2 ис-

пользовались вероятности Р(Кнн) и Р(hнн), при m = 3 к ним присоединилась вероят-

ность Р(Кпрон), далее при m = 4 – Р(Кпор) и на последнем шаге при m = 5 – Р(hэфф) (см. табл. 3).

Определенные таким образом сочетания вероятностей, вычисленные по данным показателям от m = 2 до m = 5, приведены в табл. 3. Отсюда видно, что при m = 2 РУКВХП значительно различаются

как по средним значениям (критерий t), так и по плотностям распределения (критерий χ2). При повышении m от 2 до 5 среднее значение РУКВХП для второго

класса скважин закономерно растет от

0,616 до 0,662. Для первого класса скважин при повышении m средние значения РУКВХП незначительно уменьшаются. Пра-

вильность распознавания по вероятностям, вычисленным по этим данным, составляет 66–77 %. При дальнейшем анализе будем использовать РУКВХП, при

m = 2, как имеющее максимальное значение критериев t и χ2 (см. табл. 3).

Таблица 3

К обоснованию прогноза дебитов для пласта БС102,3

Для контроля полученных значений вероятностей, а также для построения наиболее оптимальной модели прогноза qn применим метод пошагового линейного дискриминантного анализа (ПЛДА). В результате реализации ПЛДА были получены следующие линейные дискриминантные функции:

Z1 = 34,7574 Р(Кнн) –72,6679 Р(hнн) +

+ 214,5463 Р(hэфф) – 44,5320,

Z2 = 39,8112 Р(Кнн) – 63,2816Р(hнн) + + 214,5463 Р(hэфф) – 46,2586.

По данным функциям была определена каноническая функция Z, позволяющая вычислить значения принадлежности ко второму классу скважин – Р(Z) по нижеприведенной зависимости:

Р(Z) = 0,001Z5 – 0,031Z3 +

+ 0,307 Z + 0,500.

По этой формуле были вычислены значения Р(Z) по всем исследуемым скважинам. Среднее значение Z для 1-го класса скважин равно –0,626; для 2-го класса – +0,626. Отметим, что среднее значение Р(Z) для 1-го класса скважин составляет

0,346±0,239; для 2-го класса – 0,645±0,228.

Процент верного распознавания для 1-го класса равен 75,4, для 2-го класса – 70, всреднем верное распознавание составляет 72,9 %. Применение методов условных комплексных вероятностей и ПЛДА показывает, что, действительно, значения дебитов нефти вопределенной мере зависят от

характеристики пласта БС102,3 .

Аналогичный анализ и расчеты выполнены и по другим пластам. По всем пластам вероятности РУКВХП разобьем

на 10 частей с шагом 0,1, и в пределах данных интервалов вычислим средние значения РУКВХП и qn, которые приве-

дены в табл. 4.

Из табл. 4 видно, что при увеличении значений РУКВХП величины Р(Z) и qn для

всех пластов в основном повышаются. Например, значения коэффициентов r по пла-

сту БС110 между Р(Z) и РУКВХП равно 0,80,

между Р(Z) и qn – 0,55 и между РУКВХП и qn равно 0,43. Близкие по силе связи между

этими величинами получены и по другим пластам. Все связи являются статистически значимыми. Анализ соотношений между Р(Z) и qn, приведенных в табл. 4, показывает, что в пределах этих соотношений для

пластов БС110 , БС102,3 , БС110 , ЮС-1 наблюдаются три самостоятельных части. Для

пласта БС112 выделяются только две части вероятностей. Для пласта БС110 первая

часть наблюдается при Р(Z) > 0,5, здесь значения qn меньше 15 т/сут. Вторая часть располагается при < 0,5 Р(Z) >0,75, здесь значения qn находятся в интервале 15– 25 т/сут. И, наконец, третья часть имеет значения Р(Z) > 0,75, вданном случае зна-