4.9 Дифракция рентгеновских лучей

Долгое время не удавалось получить дифракцию рентгеновских лучей, так как решетки, которые применяются в оптической области спектра, слишком грубые для рентгеновских лучей с длиной волны  0,1 нм. Способ получения дифракции рентгеновских лучей впервые предложил Макс фон Лауэ (1879-1960). Он предложил воспользоваться кристаллом, который можно рассматривать как естественную пространственную периодическую структуру. Опыты, проведенные на основе этого метода, доказали волновую природу рентгеновского излучения. Дифракция рентгеновских лучей – это рассеяние рентгеновских лучей кристаллами, при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклоненные пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества. Направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта.

П оскольку положение атомов в кристалле строго упорядочено, то его можно рассматривать как трехмерную дифракционную решетку. Качественное рассмотрение дифракции рентгеновских лучей удобно начать с дифракции на прямолинейной цепочке, состоящей из одинаковых частиц (атомов), находящихся друг от друга на одинаковом расстоянии d. Пусть под углом  на такую цепочку падает параллельный пучок рентгеновских лучей. Он возбуждает атомы, которые излучают вторичные волны. Вторичные волны от соседних атомов имеют разность хода . Тогда, условие дифракционного максимума

. (4.9.1)

Формула (4.9.1) определяет положение максимумов в дифракции Фраунгофера, то есть на бесконечном расстоянии r от цепочки. Расстояние можно считать бесконечным, если r >> l²/, где l длина цепочки. r >> 10 нм. В реальных опытах регистрирующее устройство ставится на расстоянии нескольких сантиметров. Волновое поле при дифракции на плоской решетке представляется суперпозицией волн различных направлений, в том числе и неоднородных. Но на расстояниях, превышающих период решетки, неоднородные волны затухают и поэтому не играют роли.

Любую двухмерную или трехмерную решетку можно рассматривать как периодическую структуру, свойства которой изменяются в двух или трех направлениях периодически. То есть в кристалле можно выбрать три направления так, чтобы на прямых в этом направлении лежали цепочки атомов. Тогда условия дифракционных максимумов, образующихся в этих направлениях, образуют систему:

(4.9.2)

где d₁, d₂, d₃ – расстояния между атомами в трех выделенных направлениях; – углы падения лучей к направлениям; – углы распространения вторичных волн. Система (4.9.2) называется формулами Лауэ.

Дифракцию рентгеновских лучей можно трактовать иначе. Такая трактовка была дана независимо английским физиком Уильям Генри Б рэггом (1862-1942) и русским кристаллографом Ю.В. Вульфом (1863-1925). Так как кристалл имеет упорядоченную кристаллическую решетку, то можно построить параллельные плоскости, такие, что им принадлежит большое число атомов. Таких плоскостей в кристалле может быть много. Однако, необходимо их строить так, чтобы каждая плоскость была "усеяна" атомами достаточно часто. Суть трактовки дифракции рентгеновских лучей Брэгга-Вульфа состоит в отражении лучей от различных плоскостей и их интерференции. П усть плоскопараллельный пучок рентгеновских лучей падает на такие плоскости под углом . В результате появятся отраженные лучи, которые будут иметь тот же угол . Разность хода между лучами, отраженными от соседних плоскостей, будет,

 = 2dcos ( – ) = 2dsin ,

где d – расстояние между этими плоскостями. Тогда условия максимума примут вид

2dsin  = m. (4.9.3)

Формула (4.9.3) носит название условия Брэгга-Вульфа. Каков бы ни был угол скольжения  и порядок отражения m, всегда найдутся длины волн , удовлетворяющие условию (4.9.3). Только волны с такими длинами могут отражаться от рассматриваемых атомных плоскостей.

Дифракцию рентгеновских лучей используют для исследования спектра рентгеновских лучей (рентгеновская спектроскопия) и изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).