5.1. Экономические критерии оптимизации и их применение для оптимизации реакционных узлов.

Ранее указывалось, что расходы на заработную плату, амортизационные отчисления и удельные капитальные вложения растут в дробной степени от величины потоков или объема оборудования. Это же относится и к непроизводственным потерям сырья и продукции. Таким образом, при прочих равных условиях себестоимость снижается при увеличении единичной мощности любого оборудования, в том числе и реактора. Поэтому понятна современная тенденция увеличения мощности установок от 10-60 до 100-600 тыс. т. в год и более по целевым продуктам. Одновременно во избежание роста удельных капитальных вложений устраняются запасные технологические нитки производства и дублируются лишь отдельные виды оборудования, более ответственные, либо требующие более частного ремонта. Все это обусловлено необходимость резкого повышения надежности работы оборудования.

Оптимальные концентрации инициатора и температуры в радикально-цепных реакциях

В радикально-цепных процессах с квадратичным обрывом цепей и химическим инициированием имеется оптимум концентрации инициатора и температуры реакции. Это объясняется тем, что скорость распада инициатора описывается уравнением первого порядка по инициатору , а общая скорость реакции имеет по нему половинный порядок, например

где , k – константа скорости лимитирующей стадии продолжения цепи, k_t – константа скорости обрыва цепи.

Делением этих выражений друг на друга получаем дифференциальное уравнение

Это уравнение показывает, что удельный расход инициатора растет с повышением его концентрации и отношения . Обычно энергия активации обрыва цепи равна нулю, для k она невелика и составляет около 20 кДж/моль, а для стадии распада инициатора достигает 100-120 кДж/моль. Следовательно, для комплекса констант энергия активации величина положительная, а значит, удельный расход инициатора растет с повышением температуры. С другой стороны, снижение концентрации инициатора и температуры ведет к снижению интенсивности процесса и росту затрат на капитальные вложения и амортизацию реакционного узла. Противопоставление этих расходов неизбежно приводит к некоторому оптимуму по концентрации инициатора и температуре.

Оптимизация степени конверсии.

Эта задача часто является одной из важнейших, поскольку степень конверсии сильно влияет на удельную производительность реакторов, и на селективность. При оптимизации степени превращения необходимо рассматривать вместе расходы по реакционному узлу и по смежным стадиям отделения непревращенного реагента и системы его рециркуляции. Последние два включают энергетические затраты (работа колонны разделения, компрессоров, насосов, теплообменников), а также возможные непроизводственные потери сырья, зависящие от величины рециркулирующих потоков. При прочих равных условиях можно принять, что упомянутые энергетические затраты пропорциональны величине рециркулирующего потока. Кроме того в сложных реакциях побочный продукт может иметь определенную ценность и его следует включать в уравнение экономического баланса.

Пример.

Целевой продукт В получают в последовательных реакциях первого порядка в изотермических условиях в реакторе идеального вытеснения объемом 2,5 м³. Из экспериментальных данных известно, что k₁ = 0,1 ч^-1 и , оптовая цена за катализатор равна Ц_А = 20 руб/кмоль. Энергетические затраты на выделение и рециркуляцию непрореагировавшего вещества А составляют 3 руб/кмоль, амортизационные отчисления по реакционному узлу стадии отделения непрореагировавшего вещества А и его рециркуляцию описываются уравнением , где Ц_об. = 50000 руб и С_{А 0} = 2 моль/л. Найти оптимальную степень конверсии в условиях рециркуляции непрореагировавшего иещества А, если 1) побочный продукт является бесполезным отходом; 2) побочный продукт утилизируется и его товарная цена составляет 7 руб/кмоль.

Схема потоков при рециркуляции непревращенного реагента. 1 – реакционный узел; 2 – блок отделения непревращенного реагента; 3 – блок рециркуляции.

Решение.

Из схемы потоков видно, что , откуда , и

В соответствии с кинетикой процесса, получим для реактора идеального вытеснения или и .

Часовой экономический баланс по переменным затратам в общем виде определяется как

откуда сумма переменных слагаемых себестоимости составляет

Подставляя в последнее уравнение выражения , получаем уравнение, связанное со всеми параметрами процесса. По нему при разной степени конверсии Х_А находим каждое из слагаемых и С_{В, пер.}.

	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70
	0,97	0,94	0,91	0,87	0,83	0,78	0,71
	20,6	21,3	22,0	23,0	24,1	25,7	28,2
	0,22	0,45	0,69	1,05	1,44	1,98	2,86
	0,28	0,57	0,9	1,3	1,7	2,3	3,0
	27,8	12,8	7,7	5,2	3,6	2,6	1,8
без утилизации	48,7	34,7	30,6	29,5	29,4	30,6	33,0
с утилизацией	48,5	34,3	29,9	28,5	28,0	28,6	30,1

Графическое изображение полученных данных представлено на рисунке

Рис. Зависимость переменных слагаемых себестоимости от степени конверсии. 1 – материальные затраты без утилизации побочного продукта; 1' – то же с утилизацией; 2 – энергетические затраты, связанные с выделением и рециркуляцией непрореагировавших реагентов; 3 – амортизационные отчисления; 4 – сумма переменных затрат в себестоимости продукта без утилизации побочных продуктов; 4' – то же с утилизацией.

Можно видеть, что материальные затраты (1) растут с повышением степени конверсии в связи со снижением селективности, уменьшаясь при утилизации побочных продуктов (1'). Амортизационные отчисления также растут с повышением степени конверсии, но в результате снижения удельной производительности установки. Энергетические затраты увеличиваются при снижении степени конверсии из-за роста рециркулирующего потока. Таким образом, сумма переменных затрат себестоимости имеет минимум при определенных степенях превращения (в рассмотренном примере при Х_А = 0,45 без утилизации побочного продукта и при Х_А = 0,50 с утилизацией). Оптимальная степень конверсии увеличивается, если отсутствует рецикл непревращенного реагента (в этом случае слагаемое себестоимости превращается в и минимум себестоимости находится близко к степени конверсии, соответствующей максимальному выходу целевого продукта , в данном примере при Х_А = 0,75).