5. Упругие свойства твердых тел. Биореология

Деформацией называют изменение формы и размеров тела, обусловленное внешними воздействиями (механическими, тепловыми или электрическими). В этой лекции речь пойдет о механических деформациях. Деформацию называют упругой, если она возникает и исчезает одновременно с нагрузкой и не сопровождается нагреванием тела. Пластическая деформация сохраняется (хотя бы частично) после снятия нагрузки и сопровождается нагреванием тела.

Согласно третьему закону Ньютона в деформированном теле возникает противодействующая сила – сила упругости, по величине равная действующей на тело силе. Силы упругости обусловлены взаимодействием между атомами и молекулами тела.

Закон Гука: сила упругости и упругое напряжение, возникающие при малых деформациях твердого тела, пропорциональны его относительной деформации. ,

где Р-упругое натяжение, е-эпсилон относительная деформация, а Е-модуль упругости.

Закон Гука справедлив при малых относительных деформациях ε. При больших ε зависимость Р(ε) становится нелинейной, т.е. при больших деформациях изменение длины перестает быть прямо пропорциональным приложенной силе, а при очень больших деформациях тело разрушается. Упругое напряжение Ру, соответствующее началу неупругой деформации называют пределом упругости, а наибольшее напряжение Рпр, которое выдерживает образец до разрушения – пределом прочности. Так, для костей Рпр = 80-200 МегаПа, для мышц он существенно меньше Рпр = 0,5-1 МегаПа.

Биореология

Биореология исследует деформации костей, мышц и кровеносных сосудов. Начнем с роли энергии упругих деформаций в живых тканях. Упругие деформации, возникающие в костях, мышцах и связках во время движения животного, способствуют выведению крови из этих органов. Поэтому гиподинамия приводит к нарушению венозного оттока от трубчатых костей: просвет кровеносных сосудов уменьшается, стенки вен становятся толще, прочность стенок на разрыв снижается. Выведению венозной крови как раз и способствует энергия упругих деформаций кости при движении. Кроме того, в костях и мышцах находятся механорецепторы, которые при раздражении в процессе движения посылают импульсы в мозг. Без такой импульсации мозг нормально функционировать не может. Хорошо известно, что если человек долгое время стоит по стойке «смирно», то нарушается кровообращение мозга, и наступает обморок. При движении все системы организма подвергаются не статическим, а переменным нагрузкам сжатия и растяжения. Оказалось, что при периодическом изменении нагрузки в процессе движения энергия деформации тканей не просто рассеивается в организме и переходит в теплоту, но перед этим совершает работу, облегчающую протекание ряда физиологических процессов. Так, кинетическая энергия мышц и костей переходит при сжатии в потенциальную энергию, которая затем совершает работу по выведению из органов крови и лимфы и перемещению их в сторону сердца, а также по проведению электрических импульсов по нервам от механорецепторов в сторону мозга. Это значит, что деформации опорно-двигательного аппарата необходимы прежде всего той системе, которая обслуживает обмен веществ.

Кость представляет собой композиционный материал, основу которого (70% по массе) составляет минеральное вещество гидроксилапатит 3Ca3(PO4)2·Ca(OH)2. Остальная часть представлена биополимером – фибриллярным белком коллагеном, придающим кости эластичность. Наличие в кости минеральных и высокоэластичных элементов придают ей твердость, прочность и упругость. Прочность кости очень велика. Однородные технические материалы, обладающие такой же прочностью, очень хрупки, и при больших нагрузках дают трещины. Распространению трещин в кости препятствует высокоэластичный коллаген. Предел прочности кости при растяжении около 170 МПа, при сжатии доходит до 200 МПа. Особенно интенсивно костная ткань растет там, где действуют внешние силы, а где нагрузка отсутствует, кость рассасывается. Для борьбы с декальцинацией костей разрабатываются специальные рационы с повышенным содержанием кальция. А главное, без чего кальций не усваивается, – необходима умеренная двигательная активность, создающая переменную нагрузку на кости скелета. Значительную роль в процессе саморегуляции костной ткани играет возникающее в ней электрическое поле. Сравнительно недавно было обнаружено, что в костной ткани имеет место пьезоэлектрический эффект. Если кость изогнуть, то на ее выпуклой поверхности появятся положительные заряды, а на вогнутой – отрицательные. В пределах упругой деформации разность потенциалов (электрическое напряжение) между выпуклой и вогнутой поверхностями кости пропорциональна механическому напряжению. Оказывается, электрическое поле стимулирует рост или рассасывание костной ткани в зависимости от знака заряда. В области отрицательного заряда кость растет, в области положительного – рассасывается. Таким образом, если кость изогнута постоянно действующей силой, то с течением времени она выпрямляется. Оказалось также, что при длительном пропускании тока от внешнего источника через кость, в области отрицательного заряда кость растет. Это явление стали использовать при лечении сложных переломов. Поэтому упругие деформации, вызывающие пьезоэлектрический эффект, являются жизненно необходимыми, обусловливающими рост и обновление костей скелета.

Характерным признаком строения мышц является наличие волокон коллагена и эластина вокруг мышечных клеток. Как и коллаген, эластин тоже биополимер белковой природы. В отличие от коллагена эластин сильнее растягивается и, подобно резине, может увеличивать свою длину в несколько раз. С увеличением растяжения модуль упругости увеличивается, – мышцу становится труднее растянуть. Это объясняется следующим образом. При небольших растяжениях молекулы коллагена нерасправлены, и упругие свойства мышцы определяются волокнами эластина с маленьким модулем упругости. Мышца сравнительно мягкая. При большом растяжении молекулы коллагена расправляются и начинают растягиваться, и упругие свойства мышцы определяются уже волокнами коллагена с большим модулем упругости. Мышца становится жесткой. То же самое и по той же причине происходит и в крупных кровеносных сосудах: при небольшом давлении крови стенки сосудов мягкие и растягиваются легко, а при большом становятся жесткими и труднорастяжимыми. Такое свойство кровеносных сосудов имеет большой биологический смысл, так как препятствует их раздуванию сверх определенных пределов. Кроме того, мышечные клетки могут сокращаться под действием нервных импульсов и изменять диаметр сосудов. Так регулируется кровяное русло.