Добавил:

kane4na kane4na@yandex.ru Полоцкий Государственный Университет (ПГУ), город Новополоцк. Что бы не забивать память на компьютере, все файлы буду скидывать сюда. Надеюсь эти файлы помогут вам для сдачи тестов и экзаменов. Учение – свет. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Полоцкий Государственный Университет

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Лекция Косой изгиб.pptx

Скачиваний:

Добавлен:

24.01.2023

Размер:

451.06 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Выясним, какими свойствами обладает нейтральная линия при косом изгибе.

1). Найдем напряжения в центре тяжести сечения т.С(0,0). Из

(8.3) получаем:

σcz MxJx 0 MyJy 0 0,тоесть

Y	Н.л.	Нейтральная линия всегда про-
Y		ходит через центр тяжести се-
		ходит через центр тяжести се-
		чения.

-	X	2).Нейтральная линия делит
c		сечение на две зоны– зону рас-
+		тяжения и зону сжатия.

3).Сравним выражения (8.2) и (8.5). MxMy tgα (8.2) tg MxMy JxJy (8.5)

tg	Mx Jy			tgα Jy		(8.6)	, то есть, если Jx Jy,
	MyJx				Jx
	Y	Н.л.					то α
					Нейтральная и силовая линии

	ά				в общем случае не перпенди-
-		φ			кулярны друг другу и всегда
	c		X		проходят через разные четвер-
		+			ти системы координат .

С.л.

4) Получим зависимость величины нормальных напряжений в точке сечения от положения этой точки относительно нейтраль- ной линии. Для этого преобразуем сначала формулу (8.3):

σ Mxy Myx Mx y MyJx x z

Jx Jy Jx MxJy

σz Jx(y x tg )

Mx 1	yCos xSin
σz Jx Cos		(8.7)

Рассмотрим произвольную точку М( x,y).

Опустим из этой точки два перпендикуляра – МК на ось Х и МВ на нейтральную линию.

Обозначим длину перпендикуляра МВ через р.

Опустим из точки К перпендикуляры KT на отрезок МВ и К L на

нейтральную линию.

BMK KCL углы между взаимно перпендикулярными сторонами.

. T

B c

.φ

Lφ .

Из чертежа следует

MB=p =MT+TB=MT+KL; Из MKT: MT=yCosφ Из KCL: KL=xSinφ

	Н.л.	p=MT+KL=yCosφ +xSinφ
		Подставим это выражение в
Mx 1		(8.7)	Mx	p

σz Jx Cos	yCos xSin		σz Jx	Cos (8.8)

Н.л.	Y	2
	M	2
- c	+	X
		X
	φ	p

Mx	p
σz Jx		(8.8)
σz Jx	Cos	(8.8)

Из формулы (8.8) сле-дует, что чем больше р, то есть чем дальше точка отстоит от нейтральной линии, тем большее на- пряжение в ней возника- ет. Таким образом, наи- более опасными точками сечения являются точки, наиболее удаленные от нейтральной оси

Это точка 1 – в ней возникает наибольшее сжимающее напряжение и точка 2, в которой возни- кает наибольшее растяг-

ивающее напряжение.

Н.л.		Y				Mx	p
		M	2			σz Jx Cos (8.8)
		+				Из формулы (8.8) также
	c	+		X		следует, что напряжения
		φ		X		линейно зависят от р.
-			p			линейно зависят от р.
			p			Построим эпюру
						Построим эпюру
						напряжений вдоль оси,
1						перпендикулярной нейт-
1						ральной линии.
					.	+
					.	σрmax
						σрmax

- σz

σсmax

В сечениях простой формы (прямоугольник, двутавр, швеллер и

т.п.) опасными точками сечения будут угловые точки.

Если брус выполнен из пластического материала, то в сечении будут две равноопасных точки—т.1 и т.2.

Если брус выполнен из хрупкого материала, то более опасной точкой будет т.1, в которой возникает наибольшее растягивающее напряжение.

1		1
+		+
+
-
2
Н.л.	2	-
	2	Н.л.
		Н.л.

Расчет круглого сечения.

	Y		My Jx		Jx
	Y	tg Mx Jy tgα Jy
Выпишем формулу (8.6)
С.л.			Для круглого сечения Jx Jy
			Для круглого сечения Jx Jy
		Н.л.	и α
	α		В круглом сечении силовая и
	α		нейтральная линия перпенди-
	φ	X	нейтральная линия перпенди-
	φ	X	кулярны.
			кулярны.
	pmax		Из (8.1)
			Mx Mu Cоsα Mu Cos ;
			Из (8.8) σ Mx		p
			z	Jx Cos



MuCos p	Mup	σmax Mu
		z	Wx
Jx Cos	Jx	z
Jx Cos	Jx

Перемещения при косом изгибе.

Так как косой изгиб представляет собой сочетание двух прямых изгибов, то перемещения при косом изгибе определяются теми же методами, что и при прямом изгибе, например, методом Мора.