Напряженность поля диполя

Напряженность поля на перпендикуляре, проведенном через середину оси диполя

E E E

E 2E cos 2kq cos ...

r2 (l / 2)2

Диполь в однородном электрическом поле (E=const)

Сила, действующая на диполь

Когда диполь ориентирован вдоль вектора поля, его электрический момент равен нулю. Если он ориентирован

под углом, то на него действуют момент сил F+, F-.

F qE

F F F 0

Сила, действующая на диполь во внешнем

Диполь в однородном электрическом

Поместим диполь в однородноеполе электрическое поле напряженностью Е.

На каждый из зарядов диполя действуют силы F+= qE и F- = - qE; эти силы противоположно направлены и создают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равен M = qEl Sin α = pE Sin α,

или в векторной форме

М р Е

F qE

Следовательно,

на диполь в однородном электрическом поле действует вращающий момент, зависящий от электрического момента, ориентации диполя в поле и напряженности поля.

Собственное электростатическое поле диполя

Диполь не только реагирует на внешнее электрическое поле, но и создает свое собственное. На рисунке показана структура силовых линий (розовые) и эквипотенциальных поверхностей (голубые линии) вблизи диполя. Напряженность поля складывается из напряженностей, создаваемых отдельными диполями. Точка, где измеряется напряженность каждого молекулярного диполя, обычно удалена от центра молекулы

на расстояние, намного превышающее ее линейные размеры и намного большее размеров диполя.

Диполь в неоднородном

электрическом поле

Пусть диполь, электрический момент которого равен р, находится в точке О, а его плечо (расстояние между зарядами) мало. Запишем разность потенциалов двух точек поля А и В, равноотстоящих от диполя:

Учитывая эти равенства, выполняя тригонометрические преобразования, получим:

Следовательно, разность потенциалов в двух точках поля диполя (при

данном и r )зависит от синуса половинного угла, под которым видны эти точки от диполя, и проекции электрического момента диполя p Cos α на прямую, соединяющую точки.

равностороннего

Если диполь, электрическийтреугольникамомент которого равен р, находится в центре равностороннего треугольника. Соотношения между напряжениями на сторонах этого треугольника могут быть получены как соотношения проекций вектора р на стороны треугольника

UAB UBC UAC = pAB pBC pAC или

UAB UBC UAC = pCos αAB pCos αBC pCos αAC

где α – угол между диполем и соответствующей стороной треугольника. Так как р является постоянной величиной, то можно записать в виде

UAB UBC UAC = │Cos αAB │ │Cos αBC │ │CosαAC │

Зная напряжение UAB, UAC и UBC, можно определить, как ориентирован диполь относительно сторон треугольника. Из последнего соотно- шения следует, что UAB = k cos AB , UAC = k cos AC , UBC =k cos BC ,

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды, дипольного момента и размеров треугольника.

равностороннего

треугольника

Если диполь, электрический момент которого равен р, находится в центре равностороннего треугольника, тогда графически, на основании уравнения

можно получить, что напряжения на сторонах этого треугольника относятся как проекции р на его стороны:

UI : UII : UIII PcI : PcII : PcIII

ПОНЯТИЕ О МУЛЬТИПОЛЕ

Диполь является частным случаем системы электрических зарядов, обладающих определенной симметрией. Общее название подобных распределений зарядов – электрические мультиполя. Они бывают разных порядков (l = 0, 1, 2 и т. д.), число зарядов мультиполя определяется выражением 2l Так, мультиполем нулевого порядка (20 = 1) является одиночный точечный заряд, мультиполем первого порядка (21 = 2) – диполь,

мультиполем второго порядка (22 = 4) – квадруполь, мультиполем третьего порядка (23 = 8) – октуполь и т. д. Потенциал поля мультиполя убывает на значительных расстояниях от него (R >> d, где d – размеры мультиполя) пропорционально 1/Rl+1. Так, для заряда ( l = 0) φ~1/R , диполя (l = 1) φ~1/R2 , для квадруполя (l = 2) φ~1/R3 и т.д.

Если заряд распределен в некоторой области пространства, то потенциал электрического поля вне системы зарядов можно представить в виде некоторого приближенного ряда

Rf1 Rf2 Rf3 ...

Здесь R – расстояние от системы зарядов до точки А с потенциалом φ;

f1, f2, f3, … – некоторые функции, зависящие от вида мультиполя, его заряда и от направления на точку А.

Первое слагаемое соответствует монополю, второе – диполю, третье – квадруполю и т. д. В случае нейтральной системы зарядов первое слагаемое равно нулю. Если R очень велико, то можно пренебречь всеми членами ряда начиная с третьего.