лабы / другие лабы / механика / Лабораторная работа №6
.doc
Обнинский Институт Атомной Энергетики
Факультет Кибернетики
Кафедра Общей Физики
Лабораторная работа № 6
Изучение вращения тела вокруг
Закрепленной оси
На примере маятника Обербека.
ОТЧЕТ
студента группы Э-1-03
Бондарева Д.И.
Обнинск
2003г.
Цель работы - Изучение вращения тела вокруг закрепленной оси на примере маятника Обербека.
Приборы и материалы - маятник Обербека, нить с грузами и перегрузками, милисекундометр.
Теория.
При вращательном движении твердого тела вокруг закрепленной оси все точки тела описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения с центрами лежащими на этой оси. Если ось вращения – одна из главных осей инерции тела, то основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела выглядит следующим образом 1) и преобразуется к виду 2); где - момент импульса твердого тела, - сумма всех моментов сил приложенных к телу, I – момент инерции тела относительно оси вращения, N – сумма проекций моментов сил на ось вращения, - угловое ускорение тела.
В этой работе, для изучения вращения тела, я использовал маятник Обербека.
Твердое тело выполнено в виде крестовины из стержня с насажанными грузами m1. Вращательный момент N создается натяжением нити Т, переброшенной через шкив радиуса r, насажанный на ту же ось, что и крестовина. К нити привязан груз (с перегрузками) суммарной массы m.
Экспериментально проверяя правильность следствий, вытекающих из уравнения 2). Без учета момента сил трения в оси подшипника шкива уравнение 2) принимает вид
3)
здесь принято во внимание, что Т=Т’ (нить невесома).
Используя для описания движение платформы с перегрузком второй закон Ньютона и учитывая связь между ускорением платформы с перегрузком и угловым ускорением крестовины, получим еще два уравнения:
.
Знаки проекции величин, входящих в 4), соответствуют положительному направлению оси Х, который направлен от оси вращения вертикально вниз. Из уравнений 3) и 5) получаем:
.
Так как платформа с перегрузком из состояния покоя движется прямолинейно с постоянным ускорением, то проходимое ими расстояние меняется со временем по закону:
Исключая из 6) и 7) ускорение получим формулу для момента инерции маятника
.
Уравнение 8) получено без учета момента силы трения в оси подшипника шкива. Предполагая, что этот момент практически не зависит от угловой скорости вращения маятника, то есть является постоянным, можно экспериментально определить его величину Для этого к концу нити намотанной на любой из шкивов прикрепляется платформа с перегрузками суммарной массой m, поднятая на высоту h. Очевидно, что до того момента, когда маятник начнет вращаться, система маятник – платформа обладает потенциальной энергией mgh. Предоставим маятнику вращаться до полной остановки, тогда вся запасенная энергия будет израсходована против сил трения, то есть
где - полный угол поворота маятника: n – число оборотов.
Таким образом, искомый момент трения равен
9) .
Если , то формула 8) пригодна для определения I.
Описание установки.
Крестовина маятника Обербека крепится на втулке, насаженной на горизонтальную ось, закрепленную в подшипниках. Момент инерции устройства можно изменять, передвигая вдоль стержней грузы на различные расстояния R от оси вращения.
Расстояние h , проходимое платформой с перегрузком, определяется по миллиметровой шкале как разность положения нижнего среза платформы в момент окончания и в момент начала отсчета времени.
Время измеряется миллисекундомером. Отсчет времени начинается одновременно с выключением питания электромагнита, удерживающего крестовину в состояние покоя. Прекращается отсчет времени по сигналу фотодатчика, установленного на кронштейне, в момент пересечения нижним срезом оптической оси фотодатчика.
Подготовка к работе.
Закрепил нить с платформой на шкив большого радиуса, затем перевел платформу для грузов в верхнее положение. Включил кнопку “сеть” прибор подал признаки жизни.
Нажал кнопку “ пуск ” и, удерживая ее в нажатом положении, при этом электромагнит должен обесточившись щелкнуть. При этом крестовина раскрутится, а секундомер будет работать, пока платформа не пересечет ось фотодатчика.
Кнопку “пуск” можно отпустить и снять нить с платформой. Весь маятник сбалансировать. Это значит, что он должен оставаться в покое при повороте на любой угол.
Выполнение работы.
Упражнение 1.
Определение величины сил трения.
Установил грузы т1 на расстоянии R 0.1 метр от оси крестовины. Платформу без грузов привел в верхнее положение, такое при котором один из грузов займет низшее положение.
Определил высоту подъема.
Отпустил платформу, и предоставил маятнику свободно вращаться. Подсчитал количество оборотов маятника с точностью до четверти оборота.
По формуле рассчитал момент сил трения .
m(г) |
n |
<n> |
NТ(мН) |
58.3 |
54 |
59 |
0,71 |
60 |
0,64 |
||
62 |
0,62 |
h=424 мм; R=100мм
Упражнение 2,3
Определение момента инерции маятника Обербека.
Установил грузы т1 на расстоянии R от оси крестовины. Измерил это расстояние, и диаметр большого шкива с ниткой rп и без нее rн.
Закрепил нить на шкиве большого диаметра. Установил рассчитанное количество грузов. Расчет производился из условия . Перевел платформу в верхнее положение. Определил высоту h платформы. При помощи секундомера измерил время хода маятника t . все это повторил пять раз, результаты занес в таблицу.
Определил момент инерции по формуле , r взял как среднее значение от радиуса с нитью и без нее.
Оценить погрешности и по ним определить относительную погрешность .
Проделал все это три раза для разных радиусов и результаты занес в таблицу.
Построил график зависимости I от R . экстраполируя график до R = 0 нашел момент инерции крестовины .
1 |
2 |
3 |
|||||||
n |
Rм |
Tсек |
<t>сек |
Rм |
tсек |
<t>сек |
Rм |
tсек |
<t>сек |
|
0,1 |
|
2,031 |
0,13 |
|
2,157 |
0,15 |
|
2,409 |
1 |
2,003 |
2,183 |
2,404 |
||||||
2 |
2,046 |
2,159 |
2,418 |
||||||
3 |
2,051 |
2,160 |
2,390 |
||||||
4 |
2,020 |
2,115 |
2,420 |
||||||
5 |
2,037 |
2,170 |
2,415 |
h=0,408м; r=0,043м, rп=0,0427, rн=0,0433
|
R2=0.01 |
R2=0.017 |
R2=0.026 |
Imax |
0.001 |
0.0155 |
0.0192 |
<I> |
0.009 |
0.0152 |
0.019 |
Imin |
0.0091 |
0.0146 |
0.0187 |
Э
I кгм2
R2м
0.03
0.0192
0.019
0.0187
0.0155
0.0152
0.0146
0.01
0.01
0.0091
0.009
0.002
0.02
0.01
Рассчитаем абсолютные погрешности, зная погрешности
Штангенциркуля – .
Линейки - .
Секундомера - .
Из измерений находим <I>(<I>=0.190) и . Отсюда находим