лабы / другие лабы / механика / Лабораторная работа №10
.doc
Лабораторная работа №10.
Изучение свойств гироскопа.
Цель работы: Изучение свойств гироскопа
Введение:
Гироскопом называется быстровращающееся симметричное твердое тело, ось которого может изменять свое направление в пространстве. Е сли к оси гироскопа приложена пара
F1 и F2, создающая момент М12, , перпендикулярный к плоскости, в которой лежат силы, то вопреки ожиданию, гироскоп поворачивается не вокруг оси х, перпендикулярной плоскости пары, а вокруг оси z, лежащей в этой плоскости и перпендикулярной к оси симметрии тела. Такое движение гироскопа называется прецессией. Поскольку при прецессии гироскоп участвует в сложном движении, вращаясь сразу вокруг двух осей, момент импульса гироскопа не направлен строго вдоль оси у. Однако, если угловая скорость прецессии мала спо сравнению с угловой скоростью собственного вращения гироскопа, то можно приближено считать, что направление момента импульса и угловой скорости совпадают, то
есть L=I* , где I- момент инерции гироскопа, а -вектор угловой скорости вращения. Но, согласно уравнению моментов, скорость изменения со временем вектора момента импульса равна вектору момента сил: (1)
Таким образом, приращение момента импульса при прецессии определяется моментом сил, приложенных к оси. Если прецессия происходит с угловой скоростью , то за время ось гироскопа повернется на угол и приращение L момента импульса составит . Тогда (1) получает следующие соотношения, связывающие угловую скорость прецессии с моментом сил, действующую на ось : М12= (2)
Уравнение (2) полностью описывает движение гироскопа при установившейся прецессии.
Момент силы создается при смещении противовеса из положения равновесия, то есть силой тяжести. Момент пары сил относительно любой точки будет один и тот же. Поэтому, хотя расположение точек приложения сил относительно маховика в установке отличается от рассмотренной на рисунке схемы, это никак не влияет на полученные выше результаты. При постоянной скорости собственного вращения из выражения (2) (3)
Где - смещение противовеса из положения равновесия, R- сила тяжести, действующая на противовес.
Выполнение работы:
Упражнение 1: Проверка соотношения (3) для скорости прецессии.
Установить скорость вращения двигателя равной 1000об/мин.
Найти положение равновесия гироскопа. Для этого необходимо установить такое положение противовеса, при котором прецессия отсутствует.
r01=5,2 см r02=5,3 см r03=5,2 см r04=5,3 см r05=5,4 см
Sn=
Sn=0,08(см) S= S=0,08/2,23=0,03
t=2,8
r=0,1(см) rсист=0,1(см)
r= r=0,14
=0,14/5,28=0,02=2,65%
Смещая груз от положения равновесия на r=2,4,6 см , измеряем соответствующую этим трем случаям скорости прецессии. Составляем таблицу.
№ |
r=2см t,c |
r=4см t,c |
r=6см t,c |
|
1 |
18,202 |
11,603 |
8,235 |
60 |
2 |
20,691 |
12,006 |
8,409 |
60 |
3 |
20,230 |
12,265 |
8,547 |
60 |
4 |
18,154 |
12,867 |
8,745 |
60 |
5 |
20,517 |
14,315 |
9,032 |
60 |
Для r=2см:
(18,202+20,691+20,230+18,154+20,517)/5 =19,558(c)
Sn=1,27(c)
S=0,55
tсл=2,8*0,55=1,54(c)
t1=1,55(c)
t=(19,558 1,550) c
1,55/19,558=0,079=7,9%
1,04/19,558=0,053(рад/с)
Для r=4 см:
(11,603+12,006+12,265+12,867+14,315)/5 =12,612(c)
Sn=1,05(c)
S=0,47 с
tсл=2,8*0,47=1,32(c)
t1=1,33(c)
t=(12,612 1,330) c
1,33/12,612=0,09=9,0%
1,04/12,612=0,082(рад/с)
Для r=6 см:
(8,235+8,406+8,547+8,745+9,032)/5 =8,594(c)
Sn=0,25(c)
S=0,115 с
tсл=2,8*0,115=0,32(c)
t=0,34(c)
t=(8,594 0,340) c
0,34/8,594=0,039=3,9%
1,04/8,594=0,15(рад/с)
Найдем значение отношения :
Для r=2см:
r=0,14(см) =7,28(см)
0б019=1,92%
0,001(рад/с)
=2 см/0,053рад/с=37,7(см*с/рад)
0,02=2%
( )=0,754(см*с/рад)
Для r=4см:
r=0,16(см) =9,28(см)
0,017=1,7%
0,001(рад/с)
=40,8(см*с/рад)
0,013=1,3%
( )=0,5304(см*с/рад)
Для r=6см:
r=0,14(см) =11,28(см)
0,018=1,8%
0,00216(рад/с)
=40(см*с/рад)
0,021=2,1%
( )=0,003(см*с/рад)
=const Убедились, вычислив значения и погрешности, что =const.
Упражнение 2:
Определение момента инерции гироскопа относительно оси собственного вращения.
№ опыта |
4000 об/мин |
5000 об/мин |
6000 об/мин |
1 |
8,235 |
10,995 |
13,036 |
2 |
8,409 |
11,008 |
13,187 |
3 |
8,547 |
10,471 |
13,346 |
4 |
9,032 |
10,610 |
13,295 |
5 |
8,745 |
10,935 |
13,174 |
Для 4000 об/мин:
(0,15 0,002) рад/с
Для 5000 об/мин:
10,995+11,008+10,471+10,610+10,935/5=10,804(с)
Sn=0,24(с) S=0,11(c) tсл=0,3 (c)
1,04/10,804=0,096(рад/с)
0,0017(рад/с)
(0,096 0,0017) рад/с
Для 6000 об/мин:
13,036+13,187+13,346+13,295+13,174/5=13,207(с)
Sn=0,12(с) S=0,053(c) tсл=0,15 (c)
1,04/13,207=0,078(рад/с)
0,001(рад/с)
(0,096 0,001) рад/с
2. По данным строим график зависимости :
tg =tg54=1,13
tg =Pr/J
J=pr/ tg
M=0,375 кг
J=0,375*9,8*0,06/1,13=0,195 кг*м*м
J=0,015
J=(0,195 0,015) кг*м*м
Вывод: Благодаря данной работе изучили свойства гироскопа, вычислили момент инерции прецессии, он равен J=(0,195 0,015) кг*м*м
Министерство общего и профессионального образования
Обнинский Институт Атомной Энергетики
Кафедра общей физики
Лабораторная работа N 10.
Тема:
«Изучение свойств гироскопа».
Выполнил:Казанцев С.
Бодунов С.
Тихонов А.
Группа: А1-01
Проверила: Лескина Н.Н.
Обнинск 2001.