300_p307_C10_2612

2.Применив теорему Штейнера, вычислить момент инерции толстого стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр масс.

3.Выведите рабочую формулу (5).

4.Какие методы определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли, кроме данного, известны Вам?

Выведите формулу для определения погрешности полученного результата и подсчитайте ее.

70

Лабораторная работа 3-4

ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТАНГЕНСГАЛЬВАНОМЕТРА

Приборы и принадлежности. Компас, тангенс-гальванометр, штангенциркуль, источник постоянного тока с амперметром.

Методика и техника эксперимента.

Если в данной точке геомагнитного поля подвесить за центр масс магнитную стрелку или рамку с током так, чтобы они могли свободно поворачиваться в горизонтальной и вертикальной плоскостях, то они установятся в плоскости магнитного меридиана. Если известно значение угла β и горизонтальной составляющей вектора геомагнитного поля Нг, то имеется возможность определить величину и направление напряженности магнитосферы в данной точке. Для определения направления вектора Нг можно использовать буссоль (bos-sole фран.), стрелка которой под действием Н г устанавливается в плоскости магнитного меридиана. Если с помощью кругового тока создать магнитное поле с напряженностью Н т, в центр которого поместить буссоль, то магнитная стрелка установится по направлению равнодействующей обоих магнитных полей. Поле кругового тока Н т вычисляется, используя закон Био-Савара-Лапласа, а горизонтальная составляющая геомагнитного поля Нг определяется по величине угла отклонения стрелки от направления магнитного меридиана.

В настоящей работе предлагается определить горизонтальную составляющую магнитного поля Земли с помощью прибора называемого тангенс-гальванометром (тангенс-буссолью). Тангенсгальванометр представляет собой вертикально укрепленный соленоид, у которого радиус витков больше длины соленоида. В центре этого соленоида в плоскости, перпендикулярной плоскости витков, создающих круговой ток, помещается буссоль (компас). Если контур тангенсгальванометра установить с помощью компаса в плоскости геомагнитного меридиана и пропустить через соленоид постоянный ток Ιi, то поле кругового тока в центре Н Т и горизонтальная составляющая геомагнитного поля НГ окажутся взаимно перпендикулярными.

71

В этом случае на стрелку буссоли будут действовать два взаимно перпендикулярных магнитных поля Н Г и Н Т, в результате чего стрелка установится по направлению равнодействующей НR (см.рис.5). Горизонтальная составляющая геомагнитного поля определится из следующего выражения:

магнитной стрелки при данном токе, К = N/ 2R постоянная тан- генс-гальванометра; N- число витков соленоида; R-радиус соленоида. Изменяя значение тока Ii в соленоиде в пределах 0.5-4.0А и меняя его направление, можно получить набор экспериментальных значений Ii и ϕi , по которым рассчитывается среднее

Рис. 5 .Воздействие магнитного поля кругового тока на магнитную стрелку буссоли.

значение Hг в данной точке Земли и погрешность ее определения данным методом. Полученное экспериментальное значение

Hг сравнить с геофизическими данными для данной местности и определить относительную ошибку эксперимента.

Относительная ошибка определения величины Hг определится из формулы (1):

72

.

Рис.46.

Из выражения (2) следует, что третий член будет иметь минимальное значение при ϕ = 45 0. Таким образом, ясно, что необхо-

димо подбирать такую силу тока в цепи, чтобы отклонение стрелки буссоли было близко к 450. В общем случае плоскость соленоида может быть ориентирована произвольно. Тогда вели-

чину Hг можно определить, переключая направление тока и оп-

ределяя углы ϕ1 и ϕ2 (см. рис.6). Из рис 6 видно, что в случае ϕ1 + ϕ2 + γ +δ =π, тогда

При ϕ1=ϕ2=ϕ выражение (4) превращается в выражение (1)

А

ТБ

R

Рис.7.Схема измерений с использованием тангенс - гальванометра. ТБ - тангенс-гальванометр; К - переключатель направления тока; R - реостат; А - амперметр постоянного тока.

73

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Дайте определение магнитной индукции и напряженности магнитного поля, в каких единицах они измеряется?

2.Дайте определение элементам земного магнетизма.

3.Дайте определение силовым линиям и полюсам магнита.

4.Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа и примените его

квыводу формулы (1) напряженности магнитного поля в центре кругового тока;

5.Дайте определение магнитному моменту.

6.Как установится стрелка компаса, если линейку ЕД расположить в плоскости магнитного меридиана?

74

МАГНЕТИКИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

1. Магнитные моменты электронов и атомов

Магнетиками называются вещества, способные приобретать во внешнем магнитном поле собственное магнитное поле, т.е., намагничиваться. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомами (молекулами) вещества. По магнитным свойствам магнетики подразделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Рассмотрим движение электрона по орбите в атоме. Его можно считать эквивалентным некоторому замкнутому контуру с током (орбитальный ток). Такой контур будет обладать магнитным моментом, значение которого будет определяться профилем контура и величиной силы тока. Если поверхность контура площадью S плоская (орбита электрона), все нормали к поверхности имеют одинаковое направление. Магнитный момент такого “вит-

ка” с током называется орбитальным магнитным моментом

электрона. Он равен:

где I = eν - сила тока, e – абсолютная величина заряда электрона, ν - число оборотов электрона по орбите в единицу времени, S - площадь орбиты электрона, n – единичный вектор нормали к площади

S .

Электрон, движущийся по орбите,

имеет орбитальный момент импульса

Le . Орбитальный магнитный момент пропорционален орбитальному момен-

Здесь m – масса электрона. Величина g называется гиромаг-

нитным отношением орбитальных моментов.

78

Векторы pm и Le направлены в противоположные стороны и

перпендикулярны к плоскости орбиты электрона (рисунок 1.). Кроме названных выше величин электрон обладает собствен-

ным моментом импульса Les , который называется спином электрона. Абсолютная величина спина электрона равна:

Важнейшей особенностью спина электрона являетсяr наличие

только двух его проекций на направление вектора B индукции магнитного поля.

esB 2

Спину электрона Les соответствует спиновой магнитный момент prms пропорциональный спину и направленный в противоположную сторону:

Величина gs называется гиромагнитным отношением спино-

где µБ- магнетон Бора, являющейся единицей измерения маг-

нитных моментов.

Соотношения (1) – (8) справедливы для каждого из Z электронов в атоме. Число Z совпадает с порядковым номером химического элемента в периодической системе Менделеева.

В атоме, содержащем Z электронов, их орбитальные магнитные моменты pm и орбитальные моменты импульсаLes складываются векторно. В результате каждый атом может быть охарак-

79

теризован орбитальным магнитным моментом Pm и орбитальным

торная сумма орбитальных моментов импульса Le всех Z электронов:

где g – гиромагнитное отношение (3).

Все вещества, с которыми нам приходится иметь дело, состоят из атомов. Поведение вещества в целом под воздействием какихлибо физических факторов будет определяться взаимодействием составляющих его частиц, то есть, атомов с этим физическим фактором. Рассмотрим поведение атома, имеющего Z электронов, в магнитном поле.

2. Атом в магнитном поле

Если вещество находится во внешнем магнитном поле, то в пределах атома можно считать магнитное поле однородным. Это следует из малости линейных размеров атома. Предположим, что электрон в атоме движется по круговой орбите, плоскость кото-

рой перпендикулярна к вектору индукции B магнитного поля. Действие на электрон силы Лоренца FЛ приведет к уменьшению

силы притяжения электрона к ядру. Центростремительная сила окажется равной разности Fe − FЛ , где Fe - кулоновская сила

притяжения электрона к ядру (рис. 2.). В результате изменится

80

угловая скорость ω движение электрона по круговой орбите. Она станет отличной от той, которую электрон имел в отсутствии внешнего магнитного поля.

Если внешнее магнитное поле переменное, то изменение угловой скорости движения электрона происходит в процессе нарастания магнитного поля, в которое вносится атом. Нарастание магнитного поля, действующего на атом, происходит за конечное время.

При этом возникает индукционное вихревое электрическое по-

ле, действующее на электрон в атоме. Напряженность E этого поля направлена по касательной к орбите электрона, а сила дей-

ствующая на электрон, равна F = eE .

При произвольном расположении орбиты электрона относительно вектора B , орбитальный магнитный момент pm электро-

на (1) составляет угол α с направлением магнитного поля (рисунок 3.). В этом случае орбита прецессирует вокруг направления

Рис.3

вектора B . Это означает, что вектор pm , перпендикулярный к плоскости орбиты, сохраняя неизменный угол α наклона к полю, вращается вокруг направления B с угловой скоростью ωL :

81

Это вращение вектора pm вокруг направления B при неизмен-

ном угле α называется ларморовской прецессией. Величина

ωL называется угловой скоростью ларморовской прецессии.

Влияние магнитного поля на орбиту электрона отражено в теореме Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора prm с угловой скоростью ωL вокруг оси, проходящей че-

рез ядро атома и параллельной векторуB индукции магнитного поля.

Прецессионное движение орбиты приводит к появлению дополнительного орбитального тока ∆Iорб (рисунок 3) и соответст-

вующего ему наведенного орбитального магнитного момента ∆pm , модуль которого равен:

где S - площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную к направлению B . Вектор ∆pm направлен противоположно вектору магнитной индукцииB :

Общий, наведенный внешним магнитным полем, орбитальный магнитный момент ∆Pm атома

щадь проекции орбит электронов в атоме на плоскость, перпен-

дикулярную к направлению вектора B .

Таким образом, электронные орбиты атома под действием внешнего магнитного поля совершают прецессионное движение, которое эквивалентно круговому току. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу

82