Лекции и пособия / Sbornik_zadach

то = 0,8 – учитывает концентрацию напряжений при наличии ослаблений в растянутой зоне расчетного сечения;

та = 0,9 – применяется для конструкций, подвергнутых глубокой пропитке антипиреном под давлением.

Модуль упругости древесины вдоль волокон для всех пород равен Е=104 МПа,

коррекция модуля осуществляется коэффициентами mв, mt , тд, тн .

Основной строительной фанерой является березовая и из лиственницы. Расчетные сопротивления и модули упругости фанеры приведены в табл. 10, 11 СНиП (см. прил. 7), а их корректировку по условиям эксплуатации производят

теми же коэффициентами mв, mt , тд, тн , что и для древесины.

Пример 1.1. Определить сопротивление древесины при расчете на изгиб от действия собственного веса и ветровой нагрузки элементов решетчатого каркаса геодезического сигнала, выполненного из бревен сибирской лиственницы 2 сорта диаметром 20 см, ослаблений (врезок) в расчетных сечениях нет.

Решение. По соответствующим таблицам находим Rи , группу конструкций (В2) и поправочные коэффициенты

R = Ru тn тв тн =16 1,2 0,85 1,2 =19,5 МПа.

Назначение размеров сечений элементов

Размеры сечений элементов деревянных конструкций назначают не произвольно, а увязывают с сортаментом и припусками на механическую обработку. Сокращенный сортамент пиломатериалов, рекомендуемый для этих элементов, дан в приложении 9. Фанерные листы выпускаются тоже определенных размеров и при конструировании нужно стремиться к минимуму отходов (обрезков).

Доски, бруски и брусья для щитов, каркасов и ферм обычно берутся нестроганными, поэтому размеры их сечений должны приниматься по указанной таблице. Площадь рабочего поперечного сечения основных деревянных элементов ферм (пояса, опорные раскосы) должны быть не менее 50 кв. см.

Если решено применять строганные (фрезерованные) детали, то их размеры по сравнению с сортаментными уменьшаются в пределах припусков на обработку, величина которых регламентируется ГОСТом 7307-75* "Детали из древесины и древесных материалов. Припуски на механическую обработку".

Для склеивания в пакет применяются доски толщиной до острожки 50 мм и менее. Слои многослойных клееных элементов перед склееванием по пласти фрезеруют с двух сторон без предварительного фугования по 1-й группе припусков, величина которых указана в табл. 1.2, кромки заготовок перед склеиванием по ширине фрезеруют в пределах припусков, величина которых указана в табл. 1.3. При склейке пакета, где в слое одна доска, кромки досок обычно фрезеруют после склейки.

11

Таким образом, сечения отдельных досок в клееном пакете будут меньше размера их по сортаменту на величину припусков.

При компоновке клееного сечения толщина клеевого шва не учитывается (она незначительна).

Механической обработкой можно снять и больший припуск, но это нерационально.

Примечание. При фрезеровании с одной стороны величина припуска уменьшается в 2 раза.

Слои клееного пакета по ширине обрабатывают после склеивания их в пределах припусков на фрезерование с предварительным фугованием, мм:

Конструируя клееный пакет для балки, нужно стремиться к тому, чтобы его высота была близка шестикратной ширине, при этом площадь сечения получается наименьшей для данных усилий (большая высота дала бы еще большее снижение площади сечения, но при этом необходима проверка на устойчивость плоской формы изгиба). Для сжато-изогнутых элементов (верхние пояса ферм) предельная, без проверки устойчивости плоской формы изгиба, высота сечения равна пятикратной ширине, к ней и надо стремиться.

Рациональность развития при изгибе сечения вверх, а не в ширину объясняется тем, что момент сопротивления растет с квадратом высоты, а с изменением ширины – лишь в первой степени.

Предпочтительнее клееные пакеты по одной доске в слое. Если необходимо применить 2 или 3 доски в слое, то швы склеиваемых кромок должны быть сдвинуты не менее чем на величину, равную толщине слоя, по отношению к швам в соседних слоях досок (вперевязку).

12

Пример 1.2. Какое сечение будет иметь элемент (колонна длиной 4000 мм), склеенный из 10 слоев досок по 2 шт. в каждом слое, при заготовках (нестроганые доски по сортаменту) 40 х 100 и 40 х 150 мм?

Размещаем заготовки в сечении пакета (рис. 1.3). Припуск на фрезерование пластей может быть принят 5,5 мм (см. табл. 1.2), следовательно, толщина 1 слоя будет 40 – 5,5 = 34,5 мм, 10 слоев – 345 мм. В слое доски по кромкам склеивают на гладкую фугу, припуск по 4 мм на 1 кромку. Получается ширина (100 – 4) + (150 – 4) = 242 мм. Боковые грани пакета фрезеруют после сборки и склейки, припуск для данной ширины 10 мм. Получаем сечение колонны

345 х 232 мм.

Пример 1.3. Уточнить сечение балки пролетом 6 м, склеенной из 20 слоев сечением 25 х 200 мм. Для данного сечения (рис. 1.4).

h = (25 – 5) х 20 = 400 мм, b = 200 – 10 = 190 мм (фрезерование кромок до-

сок после их склейки в пакет).

13

Тема 2

ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ, ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ И ИЗГИБАЕМЫЕ ДЕРЕВЯННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЦЕЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Центрально-растянутые элементы

Основные расчетные поверочные формулы для проверки прочности централь- но-растянутых элементов:

N / Fнт ≤ Rp (m...) или N ≤ Fнт Rp (m...)

Особенность расчета заключается в определении площади сечения нетто Fнт ,

учитывая возможность перехода линии разрыва от одного ослабления к другому, даже если они не лежат на одной прямой (рис. 2.1), из-за волокнистости структуры древесины и плохой ее работы на скалывание. Поэтому ослабления на участке длиной 200 мм принимают совмещенными вдоль волокон древесины в одном сечении. Другая особенность – учет концентрации напряжений при наличии ослаблений из-за отсутствия пластических свойств древесины при работе на растяжение (путем введения коэффициента условий работы то).

Задача 2.1. Найти несущую способность растянутого элемента фермы (рис. 2.2). Исходные данные приведены в табл. 2.1.

Решение задачи 2.1 (вариант 1).

Для вычисления Fнт выбираем самый невыгодный участок, где на расстоянии

20 см наибольшее число ослаблений, не попадающих при перемещении вдоль волокон одно на другое. Такой участок будет в районе отверстий 1, 3, 5:

Fнт = (15 – 3·1,0)·2,5 = 30 см2 = 30·10–4 м2.

Из соответствующих таблиц и пояснений к определению расчетных сопротивлений находим: Rp =10 МПа; переходный коэффициент на породу древесины тп =1,1; коэффициент условий работы по температурно-влажностному режиму (по условиям эксплуатации) тв = 0,9 ; коэффициентучетаконцентрациинапряжений то = 0,8 .

Другие условия в задаче не оговариваются, поэтому значения остальных коэффициентов условий работы принимаем равными 1:

N =1 1,1 0,9 0,8 30 10−4 = 23,76 10−3 МН = 23,76 кН.

Центрально-сжатые элементы

Расчет на прочность:

N / Fнт ≤ Rс (m...) или N ≤ Rс (m...) Fнт .

Расчет на устойчивость:

N /(ϕ Fрасч)≤ Rс (m...) или N ≤ Rс (m...) (ϕ Fрасч ).

Коэффициент продольного изгиба ϕ находят по гибкости λ:

ϕ =1−0,8 (λ/100)2 при λ ≤ 70 ,

ϕ =3000 / λ2 при λ > 70 .

Гибкость элемента λ = l0 / r ,

где l0 = l μ0 – расчетная длина элемента, принимается с учетом его закрепления

согласно п. 4.21 СНиП II-25-80* (рис. 2.3), т.к. имеется отличие от стержней из других материалов, например, стали, из-за податливости защемления;

r – радиус инерции сечения r = Iбр / Fбр .

Рис. 2.3. Расчетные длины сжатых элементов

15

Для прямоугольного сечения (рис. 2.4): rx = 0,289 h , ry = 0,289 b .

Площадь поперечного сечения стержня Fрасч = Fбр при отсутствии ослаблений или при ослаблениях, не выходящих на ребро и не превышающих

Fрасч = (4 / 3) Fнт при ослаблениях, не выходящих на ребро, но превышающих 0,25 Fнт; Fрасч = Fнт при симметричных ослаблениях, выходящих на ребро эле-

мента.

Задача 2.2. Найти несущую способность стержня прямоугольного сечения, данные по которому приведены на рис. 2.4 и в табл. 2.2.

Рис. 2.4. К расчету центрально-сжатого элемента

Таблица 2.2

Варианты к задаче 2.2

Решение задачи 2.2 (вариант 1).

Расчет на прочность

Fнт = (17,5 − 2 2) 10 =135 см2=135·10–4 м2, Rc =13 МПа,

тп = 0,8 (табл. 4 СНиП, прил. 3), тв = 0,85 (табл. 5 СНиП, прил. 4).

N xy ≤13 0,8 0,85 135 10−4 =119,34 10−3 МН = 119,34 кН.

16

Расчет на устойчивость

Fбр =17,5 10 =175 см2 =175·10-4 м2;

Fосл = 2 2 10 = 40 см2 < 0,25 Fбр ; Fрасч = Fбр .

Относительно оси Х – Х

lox = 0,65 200 =130см; λx =130 /(0,289 10)= 45 < 70 ;

ϕx =1 −0,8 (45 /100)2 = 0,838 ;

Nx ≤13 0,8 0,85 175 10−4 0,838 =129,64 10−3 МН =129,64 кН.

Относительно оси Y – Y

loy = 200 см; λy = 200 /(0,289 17,5)= 39,5 < 70 ; ϕy = 0,875 ;

N y ≤13 0,8 0,85 175 10−4 0,875 =135,36 10−3 МН =135,36 кН.

За расчетную несущую способность принимаем меньшее из Nxy , Nx , N y , то-

есть N=119,34 кН.

Изгибаемые элементы

Изгибаемые элементы – стропильные ноги, балки, прогоны – являются самыми распространенными элементами в деревянных зданиях и сооружениях. Поэтому рациональное проектирование изгибаемых элементов и полное использование их несущей способности ведут к экономии лесоматериала.

Расчет изгибаемых элементов состоит из проверки прочности (несущей способности) и проверки жесткости (прогиба). Различают два вида работы элементов на изгиб: простой изгиб, когда нагрузка действует в плоскости одной из главных осей инерции сечения изгибаемого элемента, и косой изгиб, когда направление нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции.

Косой изгиб наблюдается в поставленных наклонно балках и прогонах покрытий, выполняемых из досок или брусьев. В элементах круглого сечения косого изгиба быть не может. Расчет на косой изгиб производится лишь в том случае, когда балки имеют возможность прогибаться в любом направлении. При прочном соединении балок с жесткой в своей плоскости крышей прогиб их в плоскости крыши становится невозможным, и они рассчитываются на простой изгиб в направлении, перпендикулярном к плоскости крыши.

Расчет изгибаемых элементов на прочность при простом изгибе производится по формуле:

где M – расчетный изгибающий момент в проверяемом сечении; Rи – расчетное сопротивление изгибу;

Wнт – момент сопротивления нетто проверяемого сечения.

Расчет изгибаемых элементов на прочность по скалыванию следует выполнять по формуле:

17

τ= QSJb ≤ Rск (m...) или

τ= 1,hb5Q ≤ Rск (m...)– для прямоугольного сечения,

где Q – поперечная сила; J – момент инерции поперечного сечения;

S – статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси; h,b – размеры поперечного сечения;

Rск – расчетное сопротивление скалыванию при изгибе.

Прогибы и перемещения элементов конструкций не должны превышать предельных, установленных таблицей 16 СНиП (прилож. 8).

Задача 2.3. Проверить прочность и прогибы балки цельного прямоугольного сечения (рис. 2.5). Исходные данные принять по табл. 2.3.

Рис. 2.5. Схема к задаче 2.3

Ru = 15 МПа по табл. приложения 2; Rск = 1,6 МПа по табл. приложения 2; mн, mв = 1 по табл. приложений 3, 4; E=104 МПа = 107 кН/м2.

Проверка прочности:

Прогиб балки превышает предельное значение (табл. приложения 8), установленное СНиП II-25-80*.

Задача 2.4. (контрольная)

Из условия прочности балок определить предельную полезную временную расчетную нагрузку р кПа на междуэтажное перекрытие (кроме постоянной нагрузки q кПа). Схемаперекрытиядананарис. 2.6, исходныеданныевзятьвтабл. 2.4.

Таблица 2.4

Варианты задачи 2.4

Рис. 2.6. Схема междуэтажного перекрытия

Задача 2.5. (контрольная)

Подобрать по прочности и жесткости сечение балок переходного мостика, показанного на рис. 2.7. Исходные данные для расчета взять в табл. 2.5.

Рис. 2.7. Схема переходного мостика

Таблица 2.5