Лекции и пособия / Sbornik_zadach

Решение задачи 4.1 (вариант 1).

Принимаем стальную накладку толщиной 4 мм, тогда глубина защемления гвоздя (за вычетом щели и острия) будет:

С = 12 – 0,4 – 0,2 – 1,5·0,5 ≈ 10,6 см;

Тс = 0,35 с d (тптв...)= 0,35 10,6 0,5 =1,85 кН;

Ти = 4 d 2 mп тв = 4 0,52 =1,0 кН;

Тн =1кН.

Для одной накладки nгв = 0,5 N / Тн = 0,5 24 /1,0 =12 шт.

Размещаем гвозди в 4 ряда и назначаем их расстановку, конструируя тем самым соединение, в результате получаем размеры стальной накладки (рис. 4.6),

Задача 4.2. Найти предельную нагрузку, которую может воспринять крепление раскоса В, примыкающего под углом α к поясу досчатой фермы (рис. 4.7). Данные для расчета взять из табл. 4.2, проверку расстановки нагелей не производить, считая, что она удовлетворяет требованиям СНиП.

Рис. 4.7. Схема узла к задаче 4.2

31

Решение задачи 4.2 (вариант 1).

Исходные данные варианта 1 берем из табл. 4.2, формулы и значения коэффициентов по таблицам приложений:

Та = 0,8 a d kα (mп тв )= 0,8 5 1,4 0,72 (0,8 0,9)= 2,90 кН.

В среднем элементе усилие от нагеля передается вдоль волокон, поэтому

= 2,90кН < 2,50 d 2 kα mп тв =3,53 кН;

Тн = Тmin = 2,90 кН;

N =Тн nсрезов nнаг = 2,90 2 2 =11,65 кН.

Ответ: N = 11,60 кН.

Задача 4.3 . (контрольная). Рассчитать и законструировать сечение и стык нижнего пояса досчатой фермы. Схема стыка представлена на рис. 4.8. Исходные данные взять в табл. 4.3.

Рис. 4.8. Схема стыка

32

Методические указания к решению задачи

Вариант задачи задается трехзначным числом. Например, для варианта 134 (табл. 4.3.): N = 70 кН, условия эксплуатации В3, материал элементов – лиственница, сорт 2, нагели – стальные, 16 мм.

В результате решения задачи должны быть получены сечения поясных досок b, c , определено необходимое количестве нагелей и произведена их расстановка, определена длина накладок и прокладки (сечение их принять как для поясных досок), проверены напряжения растяжения в ослабленном сечении.

Рекомендуемый порядок решения задачи

1.Зная тип и диаметр нагелей, определить минимально возможную ширину досок b, принимая во внимание число рядов (обычно 2 – 4) и предельно допустимые расстояния между нагелями и от кромки поперек волокон.

2.Учитывая усилия N, принятую ширину b досок (по сортаменту) и их ослабления отверстиями, определить толщину досок с и округлить до ближайшего размера по сортаменту.

Для этого необходимо предварительно определить требуемую Fнт исходя из

Nи расчетного сопротивления Rp (mптвт0 ).

3.По формулам приложения 13 найти несущую способность одного среза на-

геля.

4.Определить необходимое число нагелей с одной стороны стыка.

5.Произвести размещение нагелей (проставить все размеры на эскизе) с учетом норм их расстановки.

33

6.Разместить необходимое число стяжных болтов (приложение 11), подобрать под них шайбы.

7.Определить потребную длину накладки LH .

8.Ослабленное сечение поясных досок проверить на растяжение.

Для проверки ответ по задаче представить в виде таблицы (табл. 4.4).

Требование оптимальности подбора сечения – недонапряжения не более 20%.

Тема 5

ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ СТЕРЖНИ СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ НА ПОДАТЛИВЫХ СВЯЗЯХ

Многие сжатые элементы деревянных конструкций делают составными: колонны, стойки каркаса, элементы ферм. Это объясняется ограниченностью размеров лесоматериалов. Отдельные брусья и доски соединяют с помощью связей, которые могут быть жесткими (клеевые, обеспечивающие монолитность сечения) и податливыми (все остальные: нагельные, на шпонках и т.д.). Податливостью называется способность связей при деформировании конструкций дать сдвинуться друг относительно друга соединяемым брусьям или доскам. Податливость ухудшает работу составного элемента по сравнению с таким же элементом цельного сечения. У составного элемента на податливых связях уменьшается несущая способность, увеличивается деформативность, изменяется характер распределения сдвигающих усилий по его длине. Поэтому при расчете и проектировании составных элементов необходимо учитывать податливость связей.

Вопросы учета податливости связей при расчете составных стержней были впервые разработаны в нашей стране, при этом за основу принято положение об упругой работе материала элемента и связей. В СНиП II-25-80* приведены расчетные формулы, дающие приближенные решения, получаемые из точных решений путем ряда упрощений.

Составным сечение может быть у изгибаемых, сжатых и сжато-изгибаемых элементов. В растянутых элементах податливость связей в составном сечении не сказывается. В данной теме рассматриваются только центрально-сжатые составные элементы на податливых связях. Основные типы таких элементов показаны на рис. 5.1, задачи в данной теме решают только по первым двум типам: стерж- ням-пакетам и стержням с короткими прокладками, к ним же относятся и приво-

34

димые ниже формулы. Порода древесины, условия эксплуатации и т.д. учитываются п ри назначении расчетных сопротивлений (с м. тему 1).

Проверку на прочность ведут по ослабленном у сечению опертых ветвей по обычной формуле (см. тему 2). Расчетная длина элементов при расчете на устойчивость определяется в зависимости от условий закрепления (см. тему 2).

Рис. 5.1. Основ ные типы составных стержней на податливых связях: а) стержни – пакеты; б) стержни с короткими прокладками; в) стержни, часть ветвей которых не оперта по концам

Формула проверки на устойчивость обычная (см. тему 2):

N/(ϕ Fрасч)≤ Rc ( m...).

Врасчете на центральное сж атие податливость связей сказывается при проверке устойчивости относительно оси, параллельной швам, и учитывается путем определения приведенной гибкости составного элемента (с учетом податливости соединений), по которой в дальнейшем находят коэффициент продольного изгиба

ϕ(формула 11 СНиП II-25-80*),

где λy – гибкость всего элемента относительно оси Y (параллельной швам), вы-

численная по расчетной длине элемента без учета податливости соединений. Короткие прокладки при определении момента инерции (нужен для определения гибкости) в расчете не учитываются;

35

λ1 – гибкость отдельной ветви относительно ее оси (рис. 5.1), вычисленная по расчетной длине ветви LВ , за которую принимается расстояние между центрами крайних связей; при LВ меньше семи толщин ветви принимается λ1 = 0 (чаще для стержней-пакетов).

Если ветви составного элемента имеют различные сечения, то

λ1 = LB / ∑Ii / Fбр .

где ∑Ii – сумма моментов инерции брутто ветвей относительно осей Yi – Yi; Fбр – площадь сечения элемента брутто.

μy – коэффициент приведения гибкости, учитывающий податливость соеди-

няемых элементов. Если размер защемленных концов гвоздей (определяется с учетом возможных щелей между элементами и с исключением острия гвоздя, см. тему 4) менее 4d, то работу концов гвоздей не учитывают.

Значения kc для стальных цилиндрических нагелей определяют по толщине а более тонкого из соединяемых элементов.

При определении kc диаметр дубовых цилиндрических нагелей принимают не

более 0,25 толщины более тонкого из соединяемых элементов. Связи в швах следует расставлять равномерно по длине элемента.

Выражение для μy получено из точной формулы путем ряда упрощений, от чего точность выражения пострадала. Так, при nc = 0 получается λпр = ∞ и, сле-

довательно ϕ =0, Nкр =ϕ Fрасч =0, что не верно, так как в этом случае остается несущая способность отдельных ветвей. В СНиП II-25-80* специально оговаривается, что приведенная гибкость составного элемента λпр не должна приниматься

больше гибкости пакета несвязанных ветвей

λ =l0 / ∑Ii / Fбр ,

36

где ∑Ii – сумма моментов инерции брутто поперечных сечений всех ветвей относительно их осей, параллельных расчетной оси;

Fбр – площадь сечения элементов брутто; l0 – расчетная длина составного элемента.

При расчете на устойчивость относительно оси, перпендикулярной швам (ось X – X на рис. 5.1), податливость связей не сказывается, и стержень считается как элемент цельного сечения (в стержнях с короткими прокладками – без учета прокладок). Это указание не распространяется на элементы с неравномерно нагруженными ветвями (см. рис. 5.1 в).

Задача 5.1. Найти несущую способность составного стержня из двух ветвей с короткими прокладками, соединенных болтами. Данные для расчета взять из рис. 5.2 и табл. 5.1 Сорт древесины 2.

Рис. 5.2. Схема составного стержня

Таблица 5.1

Варианты к задаче 5.1

Решение (вариант 1). Несущую способность стержня находим из условий прочности и устойчивости относительно осей X – X и Y – Y.

37

l1 = 70 см > 7 a =7 5 =35см, поэтому определяем гибкость ветви:

λ1 =l / 0,289 a = 70 /(0,289 5)= 48,4 .

Пpиведенная гибкость всего стеpжня равна:

λпр = (1,55 65,5)2 + 48,42 =113 > 70

при гибкости пакета отдельных несвязанных ветвей равной:

500/(2 17,5 53 /(12 175))= 346 >113 .

ϕy =3000/1132 =0,235;

N y = Rc (тп тв ) Fрасч ϕy =13 175 10−4 0,235 =53,46 10−3 МН.

Из условия устойчивости относительно оси X – X:

λx = l /(0,289 b)= 500 /(0,289 17,5)= 99 > 70 ; ϕx =3000/ 992 =0,306

(швов параллельно оси X – X нет и податливость связей не сказывается).

Nx =13 175 10−4 0,306 =69,62 10−3 МН.

За несущую способность принимаем меньшую из N xy , N y , N x , т.е. 53,46·10–3 МН.

Задача 5.2. (контрольная)

Имея пиломатериалы определенного сечения и определенный тип связей для сплачивания, законструировать центрально-сжатый стержень под заданное уси-

38

лие N при минимальном расходе лесоматериала (задачи подобного типа возникают при возведении временных сооружений, при усилении существующих конструкций и т.п.). Данные для расчета принять по табл. 5.2.

Таблица 5.2

Варианты задачи 5.2

Методические указания к решению задачи

Вариант задачи задается трехзначным числом, подобнозадачампредыдущихтем. В задачах подобного типа отдельные параметры удобнее назначать, а другие

расчитывать.

Рекомендуемый порядок решения задачи следующий:

1.Назначить тип стержня – пакет (см. рис. 5.1 а).

2.Для ориентировки в компоновке сечения проверить возможность выполнения стержня из одного бруса, определить степень перегрузки такого сечения.

39