- •Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса Типовые задачи с решениями
- •Тема 2. Теория производства и предложения благ Типовые задачи с решениями
- •Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Типовые задачи с решениями
- •Тема 4. Ценообразование на рынке несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия) Типовые задачи с решениями
- •1. Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой дискриминации
- •Тема 5. Ценообразование на рынке факторов производства Типовые задачи с решениями
- •Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Типовые задачи с решениями
- •Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса
- •Тема 2. Теория производства и предложения благ
- •Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции
- •Тема 4. Ценообразование на рынке несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия)
- •Тема 5. Ценообразование на рынке факторов производства
- •Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-петербургский государственный университет
экономики и финансов»
Сборник задач
по
микроэкономике
Для студентов экономических вузов и специальностей.
Составители: Васильева Е.К., Ведерникова Н.И., Гребенников П.И.,
Дмитриев А.Л., Желтякова И.А., Маховикова Г.А., Переверзева С.В.,
Пузыня Н.Ю., Синилина О.В.
Изд-во СПбГУЭФ 2005.
ББК 65.012.1
С 23
Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса Типовые задачи с решениями
Порция |
Полезность (ютил) | ||
Благо А |
Благо В |
Благо С | |
I |
45 |
80 |
20 |
II |
38 |
72 |
16 |
III |
32 |
64 |
10 |
IV |
25 |
55 |
8 |
V |
20 |
45 |
4 |
Решение
MUA/PA |
MUB/PB |
MUC/PC |
4,5 |
4,4 |
5 |
3,8 |
4 |
4 |
3,2 |
3,6 |
2,5 |
2,5 |
3,1 |
2 |
2 |
2,5 |
1 |
№ 2. Предельная полезность масла для индивида отображается функциейMUM = 40 – 5QM, а предельная полезность хлеба:MUX = 20 – 3QX. Известны цены благ и доход индивида:PM= 5;PX= 1;I = 20. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?
Решение
1. Потребитель получит максимум полезности, если так распределит свой бюджет I = PAQA + PBQB,чтоMUA/PA = MUB/PB. В условиях задачи получаем следующую систему из двух уравнений:
№ 3. Функция полезности потребителя; при имеющимся у него бюджете он купил 21 ед. благаАпо ценеРА= 4, а оставшиеся деньги затратил на покупку благаВ.
1. Определите его бюджет.
2. Сколько ед. блага Вкупит данный потребитель приРВ= 7?
Решение
1) Система из двух уравнений: M = PAQA+ PBQBиMUA/PA=MUB/PBв условиях задачи принимает вид:
2) 42/7 = 6.
Задача 4. Функция полезности индивида имеет вид U = (QA – 4)(QB – 6), его бюджет M = 64 , а цены благ PA = 1, PB = 1,5.
1) Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?
2) Записать уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель.
3) Разложить реакцию индивида на эффекты замены и дохода, если цена блага B повысилась до PB = 2.
4) Определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода по Хиксу.
Решение.
1)
2) Поскольку в исходных условиях U0= 25,517=433,5, то уравнение кривой безразличия:
.
3)
Для выделения эффекта замены найдем точку касания прямой, параллельной новой бюджетной линии, с исходной кривой безразличия, опираясь на то, что в точке касания обе линии имеют одинаковый наклон:
; .
Следовательно, эффект замены:
QA= 33,45 – 29,5 = 3,95;QВ= 20,72 – 23 = –2,28,
а эффект дохода:
QA= 28 – 33,45 = –5,45;QВ= 18 – 20,72 = –2,72.
4) Для обеспечения исходного благосостояния индивида при новых ценах нужно иметь (133,5 + 220,7) = 74,9 (см. эффект замены), поэтому компенсирующее изменение дохода составит (74,9 – 64) = 10,9.
Для определения эквивалентного изменения дохода найдем координаты точки касания новой кривой безразличия с прямой, параллельной исходной бюджетной линии. Поскольку U1= 2412 = 288, то
По уравнению новой кривой безразличия найдем
При исходных ценах такой набор благ можно купить за (124,78 + 1,519,86) = 54,57; поэтому эквивалентное изменение дохода равно (64 – 54,57) = 9,43.
Разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода:
(10,9 – 9,43) = 1,47
№ 5. Сергей имеет 6 ед. благаАи 8 ед. благаВ. Его функция полезности:. За какое минимальное количество благаАСергей согласится отдать 3 ед. благаВ?
Решение
За такое количество, которое сохранит достигнутый уровень благосостояния, то есть:
U0=U1→ (6 -2)0,5(8- 4)0,25= (QА1- 2)0,5(5 - 4)0,25→QА1= 10
Следовательно, Сергей согласится отдать 3 ед. блага Вза 4 ед. благаА.
№ 6. При ценахРА =5;РВ =4 линия «доход – потребление» Бориса имеет вид:QA = 2QB+ 5. На сколько единиц Борис увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 333 до 375 ден. ед?
Решение
Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «доход–потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).
Поэтому нужно два раза (при каждой величине бюджета) решить систему из уравнений названных линий.
QA = 6; QB = 3.
Рис. 3. Линия “доход-потребление”
№ 7. Бюджет Глеба равен 200 ден. ед. ПриРА =5 его линия «цена–потребление» отображается формулойQA = QB+ 4. На сколько единиц Глеб увеличит потребление каждого блага при снижении цены благаВс 5 до 4 ден. ед?
Решение
Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «цена–потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).
Поэтому нужно два раза (при каждой цене блага В) решить систему из уравнений названных линий.
QA=QB= 2.
№ 8. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 40 ед. товара по ценеР= 10; при этом его эластичность спроса по ценеeD= – 2. Определите излишки потребителя.
Решение
По данным задачи рассчитаем коэффициенты линейной функции спроса QD=a – bP:
b= 240/10 = 8;a = 403 = 120. Следовательно,
QD= 120 – 8P. Излишек: 20(15 – 10) = 100.
№ 9. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:
Определите эластичность рыночного спроса по цене (абсолютное значение), когда на рынке продается 6 ед. товара.
Решение
Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного спроса, перейдем от индивидуальных функций спроса к индивидуальным функциям цены спроса:
Следовательно, в интервале 10 ≤ P< 16 рыночный спрос представлен спросом покупателяIII; в интервале 6 ≤P< 10 рыночный спрос равен сумме спросовIIиIIIпокупателей и в интервале 0 <P< 6 – сумме спроса всех трех покупателей:
Отсюда видно, что 6 ед. товара будет продано по цене
Р= 8; тогдаeD= –1,58/6 = – 2.
Q D P
Рис. 4. Рыночный спрос как сумма индивидуальных спросов
Задачи
порция |
Предельная полезность (ютил) | ||
Благо А |
Благо В |
Благо С | |
I |
100 |
80 |
70 |
II |
98 |
75 |
60 |
III |
94 |
70 |
50 |
IV |
88 |
65 |
40 |
V |
80 |
60 |
30 |
VI |
60 |
55 |
20 |
порция |
Полезность (ютил) | ||
Благо А |
Благо В |
Благо С | |
I |
20 |
18 |
30 |
II |
16 |
16 |
25 |
III |
12 |
14 |
20 |
IV |
8 |
12 |
15 |
V |
4 |
10 |
10 |
№ 3. Предельная полезность апельсинов для индивида отображается функциейMUА = 100 – 4QА, а предельная полезность банановMUВ = 60 –QВ. При имеющемся у индивида бюджетеI = 300 он получает максимум полезности, покупая 53 кг апельсинов и 88 кг бананов. Определите цены благ.
№ 4. Предельная полезность апельсинов для индивида отображается функциейMUА = 100 – 4QА, а предельная полезность банановMUВ = 60 –QВ.
Известны цены благ и доход индивида: PА= 8;PВ= 2;I = 300. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?
№ 5.Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров А, В, С в зависимости от объема потребления Q представлены в таблице:
-
Количество
Товар
товара,
А
В
С
Q
TU
MU
TU
MU
TU
MU
1
…
14
12
…
11
…
2
…
11
24
…
…
9
3
…
9
32
…
28
…
4
…
6
37
…
32
…
5
…
4
39
…
…
2
1. Заполните пропущенные значения в таблице.
2. Представьте функции спроса на товары А, В, С таблично и графически, если 1 усл. ед. полезности равна 0,5 ден. ед.
№ 6. Индивид покупает 8 ед. товараХи 4 ед товараY. Каков его бюджет, еслиРХ = 2, а предельная норма замещения товараYтоваромХравна 0,5?
№ 7. Известна функция полезности потребителя, его бюджетI= 150 и цены благPА= 20;PВ= 2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?
№ 8. Потребитель с функцией полезностии бюджетомI = 100 купил 15 ед. благаА и 8 ед. благаВ. Определите цены благ.
№ 9. Потребитель с функцией полезности
и бюджетом I= 1500 купил 449 ед. благаА и 602 ед. благаВ. Определите: а) цены благ; б) коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса для каждого из благ
№ 10. Сергей имеет 6 ед. благаАи 8 ед. благаВ. Его функция полезности.
1. За сколько ед. блага АСергей согласиться отдать 2 ед. благаВ?
2. Определите MRSAB Сергея до и после предложенного ему обмена благами.
№ 11. Функция полезности индивида. Больше какой суммы денег должен быть бюджет индивида, чтобы он покупал благоF?
№12. Известны функция полезности индивидаи цены благPA= 18; PB= 2.
1. Сравните ассортименты его покупок при: а) сокращении бюджета с 42 до 27 ден. ед.; б) I = 42 и снижении цены благаВдоPB= 1,6.
2. На основе проведенных сопоставлений определите является ли благо В: а) взаимозаменяемым или взаимодополняющим к благуА? б) нормальным или некачественным благом? в) товаром Гиффена?
№13. Индивид с функцией полезностив 1-м периоде потреблял 14 ед. благаАи 20 ед. благаВ, а во 2-м периоде – 12 ед. благаАи 25 ед. благаВ. Известно, чтоPB0=PB1= 1. Определите: а) отношение PA1/PA0; б) отношение М1/М0; в) компенсирующее изменение дохода (бюджета) индивида.
№ 14. Спрос на товарХзависит от его цены и цены его заменителя:. Определите коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Хпо цене товараYприPX= 5;PY= 10.
№ 15.Эластичность спроса населения на данный товар по цене равна – 0,15, по доходу + 0,5. В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара возрастет на 10%. Как изменится объем спроса на данный товар?
№ 16.Функция спроса на товарXимеет вид:QDX = 100 – 2PX + 0,8PY. Цена товараXравна 10 ден. ед., цена товараY– 5 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товарXи сделайте выводы.
№ 17.Функция спроса на товарXимеет вид:QDX = 50 – 4PX + 0,8PY. Цена товараXравна 5 ден. ед., цена товараY– 10 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.
№ 18. Эластичность спроса на хлеб по его цене равна (–0,8), а по доходу (+0,5). Ожидается, что доходы населения снизятся на 2%, а цена хлеба - на 5%. На сколько процентов в этом случае изменится объем спроса на хлеб?
№ 19.Дана таблица индивидуального спроса трех потребителей на рынке.
Цена в ден. ед. за ед. |
Объем спроса первого потребителя, шт. |
Объем спроса второго потребителя, шт. |
Объем спроса третьего потребителя, шт. |
10 |
2 |
0 |
0 |
9 |
5 |
1 |
0 |
8 |
8 |
5 |
0 |
7 |
12 |
10 |
5 |
6 |
16 |
14 |
12 |
5 |
21 |
18 |
14 |
4 |
27 |
22 |
12 |
3 |
35 |
25 |
11 |
2 |
45 |
27 |
14 |
1 |
60 |
29 |
10 |
1. Определить рыночный спрос.
2. Построить графически функции индивидуального спроса каждого потребителя и функцию рыночного спроса. Прокомментировать полученные графики.
3. Рассчитать эластичность на различных участках функции рыночного спроса.
№20. Известна функция полезности потребителя, его бюджетI= 100 и цены благPА= 2;PВ= 6.
1. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?
2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае: а) уменьшении его бюджета до 88? б) снижения цены блага ВдоPВ= 3?
3. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо Апри исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товарыА и Вдля данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняющими.
4. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо Впо бюджету при исходных значениях бюджета и цен.
№21. Известна функция полезности потребителя, его бюджетI= 120 и цены благPА= 3;PВ= 1.
1. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?
2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае: а) уменьшении его бюджета до 90? б) снижения цены блага ВдоPВ= 0,5?
3. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае снижения цены блага ВдоPВ= 0,5 под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?
4. Определите компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага ВдоPВ= 0,5.
5. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо Апри исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товарыА и Вдля данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.
6. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо Впо бюджету при исходных значениях бюджета и цен.
№ 22. При ценахРА =1;РВ =2 линия «доход–потребление» Бориса имеет вид:. На сколько единиц Борис увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 120 до 240 ден. ед?
№ 23. При ценахРА =2;РВ =1 линия «доход–потребление» индивида имеет вид:. На сколько единиц индивид увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 100 до 150 ден. ед?
№ 24. Бюджет Олега равен 100 ден. ед. ПриРА =2 его линия «цена–потребление» отображается формулой. На сколько единиц Олег сократит потребление каждого блага при повышении цены благаВс 1 до 8 ден. ед?
№ 25. Бюджет Ивана равен 120 ден. ед. ПриРА =4 его линия «цена–потребление» отображается формулой
QA= 0,5QB. На сколько единиц Иван увеличит потребление каждого блага при снижении цены благаВс 1 до 0,5 ден. ед?
№ 26. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 150 ед. товара по ценеР= 2; при этом его эластичность спроса по ценеeD= – 1,5. Определите излишки потребителя.
№ 27. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 50 ед. товара по ценеР= 4; при этом его эластичность спроса по ценеeD= – 0,5. Определите излишки потребителя.
№ 28. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:
1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р= 16?
2. При какой цене можно будет продать 30 единиц товара?
3. Какова эластичность спроса по цене при Р= 10?
4. Какова эластичность спроса по цене при Q= 12,5?
№ 29. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:
1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при
Р= 12?
2. При какой цене можно будет продать 36 единиц товара?
3. Какова эластичность спроса по цене при Р= 4?
4. Какова эластичность спроса по цене при Q= 12?