Нормування показників надійності технічних засобів 7 варіант
.docxМіністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Факультет інформаційних електронних систем Кафедра інформаційних радіоелектронних технологій і систем
ПРАКТИЧНА РОБОТА
з дисципліни «Нормування показників надійності технічних засобів»
на тему «Статистична обробка емпіричних даних та визначення показників
надійності невідновлюваних виробів»
Виконав ст. гр.
Прийняв:
Вінниця – 2023 рік
З таблиці вибрано 50 значень ti напрацювання виробів до відмови. Перше значення t1, відповідає номеру варіанту 7 в колонці №. Наступні значення вибрано в таблиці в порядку зростання номера.
Таблиця 1 – Вибраний простий статистичний ряд значень випадкової величини
5 |
26 |
46 |
67 |
75 |
13 |
35 |
46 |
75 |
64 |
17 |
36 |
58 |
63 |
76 |
12 |
20 |
41 |
79 |
69 |
20 |
28 |
54 |
69 |
49 |
33 |
48 |
68 |
78 |
55 |
37 |
40 |
64 |
74 |
47 |
22 |
58 |
60 |
66 |
43 |
34 |
44 |
65 |
67 |
52 |
27 |
40 |
73 |
78 |
53 |
tк1 = 15, tк2 = 50
Для вибраного простого статистичного ряду значень випадкової величини визначено:
Оцінку математичного сподівання (середнє напрацювання до відмови):
Mt = 49.38
Дисперсію:
Dt = 400.32
Середнє квадратичне відхилення:
St = 20.01
Коефіцієнт варіації:
Vt = 0.41
Впорядковано вибраний ряд тривалостей безвідмовної роботи:
Таблиця 1 – Впорядкований дискретний варіаційний ряд
5 |
28 |
44 |
60 |
69 |
12 |
33 |
46 |
63 |
73 |
12 |
34 |
46 |
64 |
74 |
13 |
35 |
47 |
64 |
74 |
17 |
36 |
48 |
65 |
75 |
20 |
37 |
49 |
66 |
75 |
20 |
40 |
54 |
67 |
76 |
22 |
40 |
55 |
67 |
78 |
26 |
41 |
58 |
68 |
78 |
27 |
43 |
58 |
69 |
79 |
Для впорядкованого дискретного варіаційного ряду (Таблиця 2) визначимо:
Моду:
Mo = 20
Медіану:
Me = 50.5
Ліміти:
tmin = 5
tmax = 79
Розмах варіації:
Δt = 74
Ймовірність безвідмовної роботи та ймовірність відмови виробу протягом tк1 та tк2:
N |
tk |
P(t) |
Q(t) |
50 |
15 |
0.7 |
0.3 |
50 |
50 |
0 |
1 |
Густину ймовірності відмови в інтервалі часу:
f(t) = 0.02
Інтенсивність відмов в інтервалі часу:
ʎ(t) = 0.0206
На основі впорядкованого ряду утворимо інтервальний варіаційний ряд, представимо його у вигляді таблиці 2 та побудуємо гістограму. Для цього визначимо оптимальну величину інтервалу за формулою Стерджеса:
XМінімальне значення |
5 |
|
Максимальне значення |
79 |
|
Розмір варіації |
74 |
|
Оптимальна кількість інтервалів |
11.1436 |
11 |
Довжина інтервалу |
6.73 |
Таблиця 3 – Інтервальний ряд випадкової величини
XІнтервали |
Xi |
Ni |
|
5 |
11.73 |
8.36 |
1 |
11.73 |
18.45 |
15.09 |
3 |
18.45 |
25.18 |
21.82 |
3 |
25.18 |
31.91 |
28.55 |
3 |
31.91 |
38.64 |
35.27 |
5 |
38.64 |
45.36 |
42.00 |
5 |
45.36 |
52.09 |
48.73 |
6 |
52.09 |
58.82 |
55.45 |
5 |
58.82 |
65.55 |
62.18 |
5 |
65.55 |
72.27 |
68.91 |
6 |
72.27 |
79.00 |
75.64 |
8 |
Сума |
|
50 |
Інтервальний варіаційний ряд умовно замінимо дискретним варіаційним рядом, прийнявши значення випадкової величини рівним середньому значенню кожного інтервалу. Для одержання ряду (ряд 4) побудуємо полігон розподілу та визначимо:
Оцінку математичного сподівання (середнє напрацювання до відмови):
Mt = 42
Моду:
Mo = 20
Медіану:
Me = 42
Ліміти:
tmin = 5
tmax = 79
Розмах варіації:
Δt = 67.27
Дисперсію:
Dt = 452.56
Середнє квадратичне відхилення:
St = 21.27
Коефіцієнт варіації:
Vt = 0.51
Ймовірність безвідмовної роботи та ймовірність відмови виробу протягом tк1 та tк2:
XN |
tk |
P(t) |
Q(t) |
50 |
15 |
0.7 |
0.3 |
50 |
50 |
0 |
1 |
Густину ймовірності відмови в інтервалі часу:
f(t) = 111.36
Інтенсивність відмов в інтервалі часу:
λ(t) = -31.41
Oдержані результати вносимо в таблицю 4 та 5.
Висновок: замінивши інтервальний варіаційний ряд дискретним варіаційним рядом, можна зробити висновок, що точність розрахунку зменшилася приблизно на 13 %, але зменшилася також і трудомісткість (в 3 рази). Тому, можна вважати, що більш доцільно для практичних розрахунків користуватися дискретним варіаційним рядом.